山西省長治市黎城縣第一中學2022年高三數(shù)學理摸底試卷含解析

山西省長治市黎城縣第一中學2022年高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（多選題）如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（

）A.1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比超過了B.1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢C.2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了97例D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率參考答案：ABC【分析】根據(jù)曲線圖可得ABC正確，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，D說法不正確.【詳解】1月31日陜西省新冠肺炎累計確診病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例為，故A正確；由曲線圖可知，1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢，故B正確；2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了例，故C正確；2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累計確診病例增加了，顯然，故D錯誤.故選：ABC【點睛】此題考查曲線圖，根據(jù)圖象特征判斷選項說法是否正確，關(guān)鍵在于識圖，弄清圖中的數(shù)據(jù)變化.2.已知集合

,則集合且為(

)A.[－4,0)

B.[－4,0]

C.(0,3]

D.[－4,3]

參考答案：B3.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：6.12u1.54.047.51218.01則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是 ()A．u＝log2t

B．u＝2t－2C． D．u＝2t－2x參考答案：C4.如圖，已知球是棱長為1的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.函數(shù)的圖象過定點（

）

A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）

參考答案：D略6.若集合，非空集合，若,,則實數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則……等于（ ）A.5

B.6

C.

7

D.

8參考答案：C8.已知函數(shù)，，且函數(shù)有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊AD、CD上的點，且滿足==λ，其中λ∈[0，1]，則?的取值范圍是（）A．[﹣3，1] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣1，1] D．[1，3]參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】畫出圖形，建立直角坐標系，求出B，A，D的坐標，利用比例關(guān)系和向量的運算求出，的坐標，然后通過二次函數(shù)的單調(diào)性，求出數(shù)量積的范圍．【解答】解：建立如圖所示的以A為原點，AB，AD所在直線為x，y軸的直角坐標系，則B（2，0），A（0，0），D（，）．∵滿足==λ，λ∈[0，1]，=+=+（1﹣λ）=+（1﹣λ）=（，）+（1﹣λ）（2，0）=（﹣2λ，）；=+=﹣+（1﹣λ）=（﹣2，0）+（1﹣λ）（，）=（﹣﹣λ，（1﹣λ）），則?=（﹣2λ，）?（﹣﹣λ，（1﹣λ））=（﹣2λ）（﹣﹣λ）+?（1﹣λ）=λ2+λ﹣3=（λ+）2﹣，因為λ∈[0，1]，二次函數(shù)的對稱軸為：λ=﹣，則[0，1]為增區(qū)間，故當λ∈[0，1]時，λ2+λ﹣3∈[﹣3，﹣1]．故選：B．10.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是A．

B．4

C．2

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則數(shù)列的前2015項的和=________.參考答案：201612.已知，且，則的值為__________參考答案：13.直角坐標系中，圓C的參數(shù)議程是（

為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，則圓心C的極坐標是

。參考答案：14.2019年8月第二屆全國青年運動會在山西舉行，若將6名志愿者分配到兩個運動場館進行服務(wù)，每個運動場館3名志愿者，則其中志愿者甲和乙被分到同一場館的概率為_______.參考答案：【分析】先計算總的分配方案為，將甲乙放在一起，另外找一人組成一組，共有種情況，相除得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.15.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣2x的圖象過點（﹣1，4）則a=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是圖象過點（﹣1，4），從而該點坐標滿足函數(shù)f（x）解析式，從而將點（﹣1，4）帶入函數(shù)f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根據(jù)條件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】考查函數(shù)圖象上的點的坐標和函數(shù)解析式的關(guān)系，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．16. 參考答案：略17.（選修4—5不等式選講）如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：（2）a>-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿足：，，的前項和為.(Ⅰ)求及；(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為a3＝7，a5＋a7＝26，所以有，解得a1＝3，d＝2，所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1；Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.(Ⅱ)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·，所以Tn＝·＝·＝，即數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝.19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋ax＋b在x＝－1處的切線與x軸平行．(1)求a的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與拋物線y＝x2－15x＋3恰有三個不同交點，求b的取值范圍．參考答案：(1)f′(x)＝3x2－6x＋a，

…………（2分）由f′(－1)＝0，解得a＝－9.

…………（3分）則f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(3，＋∞)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,3)．

（判斷過程給兩分）

…………（7分）(2)令g(x)＝f(x)－＝x3－x2＋6x＋b－3，

…………（8分）則原題意等價于g(x)＝0有三個不同的根．∵g′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－2)(x－1)，

…………（9分）∴g(x)在(－∞，1)，(2，＋∞)上遞增，在(1,2)上遞減．

…………（10分）則g(x)的極小值為g(2)＝b－1<0，且g(x)的極大值為g(1)＝b－>0，解得<b<1.

∴b的取值范圍。

…………（13分）20.如圖l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點，F(xiàn)是BC邊上的一點，對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點．將ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A點，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．（I）求證：A′D⊥面A′EF；（Ⅱ）試探究：在圖1中，F(xiàn)在什么位置時，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題．分析：（Ⅰ）由題意可得，A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，A′E∩A′F=A′，利用線面垂直的判定定理即可證得結(jié)論；（Ⅱ）當點F為BC的中點時，EF∥面A′MN．在圖（1）中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，可得EF∥AC，而M∈AC，N∈AC，從而可得EF∥MN，繼而有EF∥平面AMN．解答： 證明：（Ⅰ）∵A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又A′E∩A′F=A′，A′E?面A′EF，A′F?面A′EF，∴A′D⊥面A′EF．

（Ⅱ）當點F為BC的中點時，EF∥面A′MN．

證明如下：當點F為BC的中點時，在圖（1）中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以EF∥AC，即在圖（2）中有EF∥MN．

又EF?面A′MN，MN?面A′MN，所以EF∥面A′MN．點評：本題考查直線與平面垂直的判定與直線與平面平行的判定，正確理解題意