河南省開封市遼原中學2022-2023學年高三數學理上學期摸底試題含解析

河南省開封市遼原中學2022-2023學年高三數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，設D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內函數與所構成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點，則該點在E中的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數y=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)的圖象的一條對稱軸方程是A．x=

B．x=

C．x=π

D．x=參考答案：Cy=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)=sin(2x+)?cos(﹣x)+cos(2x+)?sin(﹣x)，所以x=π是其一條對稱軸方程，選C.

3.已知，則x=（）A．1 B．9 C．1或2 D．1或3參考答案：D【考點】組合及組合數公式．【專題】計算題；方程思想；數學模型法；排列組合．【分析】由題意可得或，求解可得x值．【解答】解：由，得或，解得：x=1或3．故選：D．【點評】本題考查組合及組合數公式，考查了組合數公式的性質，是基礎題．4.函數的圖像關于直線對稱的充要條件是A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知為虛數單位，圖中復平面內的點表示復數，則表示復數的點是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在邊長為1的正三角形ABC中，，x>0,y>0且x+y=1，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.曲線y=在x=1處的切線的傾斜角為

A.

B.

C.

D．參考答案：B略8.若向量，，滿足，則x=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據向量的坐標運算，求得，再根據向量的數量積的坐標運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，則向量，所以，解得，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，及向量的數量積的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數量積的坐標運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.9.己知平面向量滿足，與的夾角為60°,則“”是“”的(A)充分不必要條件

（B)必要不充分條件(C)充要條件

（D)既不充分也不必要條件參考答案：C由得，，即，所以，所以，即“”是“”的充要條件，選C.10.（5分）（2014?濟南一模）執(zhí)行如圖的程序框圖輸出的T的值為（）A．4B．6C．8D．10參考答案：B【分析】根據框圖的流程依次計算程序運行的結果，直到滿足條件S≥15，計算輸出T的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次運行S=0+0+1=1，T=0+2=2；第二次運行S=1+2×2+1=6，T=2+2=4；第三次運行S=6+2×4+1=15≥15，T=4+2=6；滿足條件S≥15，程序終止運行，輸出T=6，故選：B．【點評】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據框圖的流程依次計算程序運行的結果是解答此類問題的常用方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1，圓心在上，若圓上存在點M，使，則圓心的橫坐標的取值范圍為

參考答案：略12.函數的圖像在點處的切線斜率為______.參考答案：6【分析】先求得導函數，令求得切線的斜率.【詳解】依題意，故，也即切線的斜率為.【點睛】本小題主要考查導數的運算，考查切線斜率的求法，屬于基礎題.13.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.若點E為邊CD上的動點，則的最小值為

．參考答案：連接，已知，，又，，設，，當時，有最小值，故答案為.

14.（幾何證明選做題）如圖，在半徑為3的圓中，直徑與弦垂直，垂足為（在、之間）.若，則________.參考答案：【知識點】與圓有關的比例線段.N1

【答案解析】

解析：因為，且，所以，所以.或者由相交弦定理，即，且，得.故答案為1.【思路點撥】先求出OE,然后直接利用相交弦定理求出AE即可。15.隨機抽取n種品牌的含碘鹽各一袋，測得其含碘量分別為a1，a2，…，an，設這組數據的平均值為，則圖中所示的程序框圖輸出的s=（填表達式）

參考答案：略16.觀察下列等式照此規(guī)律，第n個等式為

.參考答案：略17.按照如圖程序運行，則輸出K的值是

．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=﹣，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）當m=2時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線的方程；（Ⅱ）若f（x）在（）上存在單調遞增區(qū)間，求m的取值范圍（Ⅲ）已知函數f（x）有三個互不相同的零點0，x1，x2且x1＜x2，若對任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立．求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）當m=2時，f（x）=x3+x2+3x，通過求導得出斜率k的值，從而求出切線方程；（Ⅱ）只需f′（）＞0即可，解不等式求出即可；（Ⅲ）由題設可得，由判別式△＞0，求出m的范圍，對任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立的充要條件是，從而綜合得出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當m=2時，f（x）=x3+x2+3x，∴f′（x）=﹣x2+2x+3，故k=f′（3）=0，又∵f（3）=9，∴曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程為：y=9，（Ⅱ）若f（x）在（）上存在單調遞增區(qū)間，即存在某個子區(qū)間（a，b）?（，+∞）使得f′（x）＞0，∴只需f′（）＞0即可，f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，由f′（）＞0解得m＜﹣或m＞，由于m＞0，∴m＞．（Ⅲ）由題設可得，∴方程有兩個相異的實根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，∴，若x1≤1＜x2，則，而f（x1）=0，不合題意．若1＜x1＜x2，對任意的x∈[x1，x2]，有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，則，又f（x1）=0，所以f（x）在[x1，x2]上的最小值為0，于是對任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立的充要條件是，解得；

綜上，m的取值范圍是．19.已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），且直線的斜率成等比數列，證明：直線的斜率為定值.參考答案：（1）由題意可得，解得，故橢圓的方程為；（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，故可設直線的方程為，點的坐標分別為，由，消去得，則，且，故，又直線的斜率成等比數列，則，即，所以，又，所以，又結合圖象可知，，所以直線的斜率為定值.20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點．（1）求證:平面;（2）求平面和平面的夾角.參考答案：試題分析：：（1）利用已知的線面垂直關系建立空間直角坐標系，準確寫出相關點的坐標，從而將幾何證明轉化為向量運算.其中靈活建系是解題的關鍵.（2）證明線面平行，需證線線平行，只需要證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；（3）把向量夾角的余弦值轉化為兩平面法向量夾角的余弦值;（4）空間向量將空間位置關系轉化為向量運算，應用的核心是要充分認識形體特征，建立恰當的坐標系，實施幾何問題代數化.同時注意兩點：一是正確寫出點、向量的坐標，準確運算；二是空間位置關系中判定定理與性質定理條件要完備.試題解析：（1）如圖，以為原點,以為方向向量建立空間直角坐標系則..設平面的法向量為即

令則.

又平面平面（2）底面是正方形,又平面又,平面向量是平面的一個法向量,又由（1）知平面的法向量.

二面角的平面角為.

考點：（1）證明直線與平面平行；（2）利用空間向量解決二面角問題.21.已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m>0)的離心率e=，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標。參考答案：解析：橢圓的方程可化為，

…………2分∵m>0,∴m–>0，∴m>，

…………4分即a2=m,b2=,∴c=

…………6分由e=得=，解得m=1，所以橢圓方程為x2+4y2=1;…………10分所以a=1,b=,c=,則橢圓的長軸長為2，短軸長為1，焦點坐標為（±，0），頂點坐標為（±1，0）、（0，±）

…………16分22.在中，三個內角的對邊