拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）課件

2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）1一、溫故知新(一)拋物線的定義

平面內(nèi)，到定點F的距離與到定直線ll(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡,(二)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)開口向右y2=2px(p>0)(2)開口向左y2=-2px(p>0)(3)開口向上x2=2py(p>0)(4)開口向下x2=-2py(p>0)一、溫故知新(一)拋物線的定義平面內(nèi)，到定2圖形方程焦點準(zhǔn)線歸納總結(jié)y2=2px（p>0）x2=-2py（p>0）y2=mx左右開口型x2=ny上下開口型y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）2、方程的四種形式及方程系數(shù)與曲線要素的對應(yīng)關(guān)系圖形方程焦點準(zhǔn)線歸納總結(jié)y2=2pxx2=-23范圍1、由拋物線y2=2px（p>0）有所以拋物線的范圍為二、探索新知如何研究拋物線y2=2px（p>0）的幾何性質(zhì)?yFxOl范圍1、由拋物線y2=2px（p>0）有所以拋物線的范圍4對稱性2、關(guān)于x軸對稱即點(x,-y)

也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對稱.則(-y)2=2px若點(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，yFxOl對稱性2、關(guān)于x軸即點(x,-y)也在拋物線上,故拋5頂點3、定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點（0，0）.yFxOl頂點3、定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的6離心率4、拋物線上的點與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.yFxOl離心率4、拋物線上的點與焦點的距離和它到準(zhǔn)線7圖形方程焦點準(zhǔn)線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1圖形方程焦點準(zhǔn)線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOl8xyOFABy2=2px2p過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p通徑5、2p越大，拋物線張口越大.拓展xyOFABy2=2px2p過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱9連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。|PF|=x0+p/2焦半徑公式：焦半徑6、xyOFP若是開口向上或向下焦半徑公式又如何?連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。|PF|=10通過焦點的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的焦點弦。xOyFA焦點弦公式：B焦點弦7、通過焦點的直線，與拋物xOyFA焦點弦公式：B焦11歸納:

(1)、拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),它可以無限延伸,但它沒有漸近線;(2)、拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;(3)、拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準(zhǔn)線；

(4)、拋物線的離心率e是確定的為１,

⑸、拋物線的通徑為2P,2p越大，拋物線的張口越大.(6)、拋物線的焦半徑為

(7)、拋物線的焦點弦為|PF|=x0+p/2歸納:|PF|=x0+p/212三、典例精析

例１：已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（２，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:

因為拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（２，），所以設(shè)方程為：又因為點M在拋物線上：所以：因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：當(dāng)焦點在x(y)軸上,開口方向不定時,設(shè)為y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免討論三、典例精析例１：已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原13例2、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。例2、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線14拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）ppt課件15拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）ppt課件16繼續(xù)繼續(xù)17與直線的傾斜角無關(guān)!

很奇怪!解完后回味一下,這是一個很好的解題習(xí)慣,利于提高!法1：與直線的傾斜角無關(guān)!解完后回味一下,這是一個很好的18法2：法2：19返回法3：返回法3：20這一結(jié)論非常奇妙,變中有不變,動中有不動.這一結(jié)論非常奇妙,變中有不變,動中有不動.21思考：通徑是拋物線的焦點弦中