第六章-第七節(jié)-二重積分概念課件

一元函數(shù)積分學(xué)多元函數(shù)積分學(xué)重積分一元函數(shù)積分學(xué)多元函數(shù)積分學(xué)重積分1三、二重積分的性質(zhì)第七節(jié)一、引例二、二重積分的定義與可積性二重積分的概念與性質(zhì)第六章三、二重積分的性質(zhì)第七節(jié)一、引例二、二重積分的定義與可2解法:

類似定積分解決問題的思想:一、引例1.曲頂柱體的體積

給定曲頂柱體:底：

xoy面上的有界閉區(qū)域D頂:連續(xù)曲面?zhèn)让妫阂訢的邊界為準(zhǔn)線,母線平行于z軸的柱面求其體積.“分割,近似,求和,取極限”解法:類似定積分解決問題的思想:一、引例1.曲頂柱體的體31)分割用任意曲線網(wǎng)分D為n個區(qū)域以它們?yōu)榈装亚斨w分為n個2)近似在每個3)求和則中任取一點小曲頂柱體1)分割用任意曲線網(wǎng)分D為n個區(qū)域以它們?yōu)榈装亚斨w分44)取極限令則4)取極限令則52.平面薄片的質(zhì)量

有一個平面薄片,在xoy平面上占有區(qū)域D,計算該薄片的質(zhì)量M.度為設(shè)D的面積為,則若非常數(shù),仍可用其面密“分割,近似,求和,取極限”解決.1)分割用任意曲線網(wǎng)分D為n個小區(qū)域相應(yīng)把薄片也分為小區(qū)域.2.平面薄片的質(zhì)量有一個平面薄片,在xoy平面上占62)近似中任取一點3)求和4)取極限則第k小塊的質(zhì)量2)近似中任取一點3)求和4)取極限則第k小塊的質(zhì)量7兩個問題的共性：(1)解決問題的步驟相同(2)所求量的結(jié)構(gòu)式相同“分割,近似,求和,取極限”曲頂柱體體積:平面薄片的質(zhì)量:兩個問題的共性：(1)解決問題的步驟相同(2)所求量的結(jié)8二、二重積分的定義及可積性定義:將區(qū)域D

任意分成n個小區(qū)域任取一點若存在一個常數(shù)I,使可積,在D上的二重積分.積分和積分域被積函數(shù)積分表達(dá)式面積元素記作是定義在有界閉區(qū)域D上的有界函數(shù),二、二重積分的定義及可積性定義:將區(qū)域D任意分成n個9引例1中曲頂柱體體積:如果在D上可積,也常二重積分記作這時分區(qū)域D,因此面積元素可用平行坐標(biāo)軸的直線來劃記作（由此式可以解釋二重積分的幾何意義）引例1中曲頂柱體體積:如果在D上可10二重積分存在定理:若函數(shù)定理1.在D上可積.在有界閉區(qū)域D上連續(xù),則引例2中平面薄板的質(zhì)量:二重積分存在定理:若函數(shù)定理1.在D上可積.在有界閉區(qū)域D11三、二重積分的性質(zhì)(k為常數(shù))為D的面積,則三、二重積分的性質(zhì)(k為常數(shù))為D的面積,則12特別,由于則5.若在D上6.設(shè)D的面積為,則有特別,由于則5.若在D上6.設(shè)D的面積為,則有137.(二重積分的中值定理)證:由性質(zhì)6可知,由連續(xù)函數(shù)介值定理,至少有一點在有界閉域D為D的面積,則至少存在一點使使上連續(xù)，因此7.(二重積分的中值定理)證:由性質(zhì)6可知,由連續(xù)函數(shù)介14例1.

比較下列積分的大小:其中解:積分域D的邊界為圓周它與x軸交于點(1,0),而域D位從而于直線的上方,故在D上例1.比較下列積分的大小:其中解:積分域D的邊界15例2.判斷積分的正負(fù)號.解:分積分域為則原式=猜想結(jié)果為負(fù)

但不好估計.舍去此項例2.判斷積分的正負(fù)號.解:分積分域為則原式=猜想結(jié)16例3.