2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)22分式方程試卷部分課件

§2.3不等式(組)中考數(shù)學(xué)

(北京專用)中考數(shù)學(xué)(北京專用)12014-2018年北京中考題組五年中考1.(2018北京,11,2分)用一組a,b,c的值說明命題“若a<b,則ac<bc”是錯誤的,這組值可以是a=

,b=

,c=

.答案1;2;-1(答案不唯一)解析由不等式的性質(zhì)2可知,當(dāng)c>0時,命題才是真命題,所以當(dāng)c≤0時,命題為假命題,答案不

唯一,例如:1;2;-1.2.(2018北京,19,5分)解不等式組:

解析

由①得2x>-4,解得x>-2,由②得-3x>-9,解得x<3.所以不等式組的解集為-2<x<3.2014-2018年北京中考題組五年中考1.(2018北京,23.(2017北京,18,5分)解不等式組:

解析

解不等式①,得x<3;解不等式②,得x<2,∴原不等式組的解集為x<2.4.(2016北京,18,5分)解不等式組:

解析原不等式組為

解不等式①,得x<8.解不等式②,得x>1.∴原不等式組的解集為1<x<8.3.(2017北京,18,5分)解不等式組:?解析

35.(2015北京,19,5分)解不等式組

并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.解析

解不等式①,得x≥-2.解不等式②,得x<

.∴原不等式組的解集為-2≤x<

.∴原不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3.5.(2015北京,19,5分)解不等式組?并寫出它的所有非46.(2014北京,15,5分)解不等式

x-1≤

x-

,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

解析去分母,得3x-6≤4x-3,移項,得3x-4x≤6-3,合并同類項,得-x≤3,系數(shù)化為1,得x≥-3.原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖:

6.(2014北京,15,5分)解不等式?x-1≤?x-?,5考點一一元一次不等式(組)教師專用題組1.(2018重慶,12,4分)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組

有且只有四個整數(shù)解,且使關(guān)于y的方程

+

=2的解為非負(fù)數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為

()A.-3

B.-2

C.1

D.2考點一一元一次不等式(組)教師專用題組1.(2018重慶,6答案

C解不等式組

得

由不等式組有且只有四個整數(shù)解,得到0<

≤1,解得-2<a≤2,即整數(shù)a=-1,0,1,2,分式方程

+

=2,去分母得,y+a-2a=2(y-1),解得y=2-a,由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件,可得a為-1,0,2,所以符合條件的所有整數(shù)a

的和為1.故選C.答案

C解不等式組?得?72.(2017福建,9,4分)若直線y=kx+k+1經(jīng)過點(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0<k<2,則n的值可以是

(

)A.3

B.4

C.5

D.6答案

C由已知可得

②-①,得k=n-4,∵0<k<2,∴0<n-4<2,∴4<n<6.只有C選項符合條件,故選C.解題關(guān)鍵

列方程組,消去m,得到k=n-4,由k的取值范圍求得n的范圍是解決本題的關(guān)鍵.2.(2017福建,9,4分)若直線y=kx+k+1經(jīng)過點(83.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x>0的解集在數(shù)軸上表示為

()

答案

D解4-2x>0得x<2,故選D.3.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x>0的解集在數(shù)軸94.(2017山西,4,3分)將不等式組

的解集表示在數(shù)軸上,下面表示正確的是

()

答案

A不等式2x-6≤0和x+4>0的解集分別為x≤3和x>-4,∴不等式組的解集為-4<x≤3,故

A選項正確.4.(2017山西,4,3分)將不等式組?的解集表示在數(shù)軸上105.(2016四川南充,9,3分)不等式

>

-1的正整數(shù)解的個數(shù)是

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

D解不等式

>

-1得x<5,所以不等式的解集為x<5,所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4,共4個,故選D.6.(2018安徽,11,5分)不等式

>1的解集是

.答案

x>10解析原不等式可化為x-8>2?x>10.7.(2018河南,13,3分)不等式組

的最小整數(shù)解是

.答案-2解析解不等式x+5>2,得x>-3;解不等式4-x≥3,得x≤1,所以不等式組的解集為-3<x≤1.故其最

小整數(shù)解為-2.5.(2016四川南充,9,3分)不等式?>?-1的正整數(shù)解118.(2018內(nèi)蒙古包頭,14,3分)不等式組

的非負(fù)整數(shù)解有

個.答案4解析解不等式2x+7>3(x+1),得x<4;解不等式

x-

≤

,得x≤8.所以不等式組的解集為x<4,非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3,共4個.9.(2018呼和浩特,15,3分)若不等式組

的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,則a的取值范圍是

.答案

a≤-6解析由不等式組可知

∴x>-

+2.解不等式x-5>0得x>5,由題意可知-

+2≥5,解得a≤-6.解題思路

本題需要求出不等式組的解集,再根據(jù)條件進(jìn)行判斷.解題關(guān)鍵

解決本題的關(guān)鍵是要正確解含字母系數(shù)的不等式(組),同時根據(jù)題意進(jìn)行取舍.8.(2018內(nèi)蒙古包頭,14,3分)不等式組?的非負(fù)整數(shù)解1210.(2017河南,12,3分)不等式組

的解集是

.答案-1<x≤2解析

解不等式①得x≤2,解不等式②得x>-1,所以不等式組的解集為-1<x≤2.10.(2017河南,12,3分)不等式組?的解集是

1311.(2015江西南昌,8,3分)不等式組

的解集是

.答案-3<x≤2解析解不等式

x-1≤0得x≤2;解不等式-3x<9得x>-3,所以原不等式組的解集為-3<x≤2.11.(2015江西南昌,8,3分)不等式組?的解集是1412.(2018天津,19,8分)解不等式組

請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得

;(2)解不等式②,得

;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

(4)原不等式組的解集為

.解析(1)x≥-2.(2)x≤1.(3)

(4)-2≤x≤1.12.(2018天津,19,8分)解不等式組?解析(1)x1513.(2018湖北黃岡,15,5分)求滿足不等式組

的所有整數(shù)解.解析

由①得x≥-1,由②得x<2,∴不等式組的解集為-1≤x<2,∴原不等式組的所有整數(shù)解為-1,0,1.13.(2018湖北黃岡,15,5分)求滿足不等式組?的所有1614.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,21,6分)已知關(guān)于x的不等式

>

x-1.(1)當(dāng)m=1時,求該不等式的解集;(2)m取何值時,該不等式有解?并求出解集.解析(1)當(dāng)m=1時,

>

-1,2-x>x-2,2x<4,∴x<2.(2)

>

x-1,2m-mx>x-2,(m+1)x<2(m+1),當(dāng)m≠-1時,不等式有解.當(dāng)m>-1時,原不等式的解集為x<2;當(dāng)m<-1時,原不等式的解集為x>2.思路分析

(1)將m=1代入不等式,解這個不等式即可;(2)解關(guān)于x的不等式,對(m+1)的符號進(jìn)行討論.14.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,21,6分)已知關(guān)于x的不等1715.(2016天津,19,8分)解不等式組

請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得

;(2)解不等式②,得

;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

(4)原不等式組的解集為

.15.(2016天津,19,8分)解不等式組?18解析(1)x≤4.(2)x≥2.(3)

(4)2≤x≤4.評析

本題考查了一元一次不等式組的解法.屬容易題.解析(1)x≤4.評析

本題考查了一元一次不等式組的19考點二列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題1.(2018山西,13,3分)2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定:旅客乘機(jī)時,免費攜帶行李箱的長,寬,高之和不

超過115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的寬為20cm,長與高的比為8∶11,

則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為

cm.

答案55解析設(shè)行李箱的長為8xcm,高為11xcm,20+8x+11x≤115,解得x≤5,11x≤55,所以,高的最大值為55cm.考點二列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題1.(2018山西,1202.(2018貴州貴陽,19,10分)某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、

乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)

恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元;(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵.此時,甲種樹苗的售價比第一次

購買時降低了10%,乙種樹苗的售價保持不變.如果此次購買兩種樹苗的總費用不超過1500

元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?2.(2018貴州貴陽,19,10分)某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧21解析(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元,則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元.根據(jù)題意,得

=

,解得x=30.經(jīng)檢驗,x=30是原方程的解且符合題意,當(dāng)x=30時,x+10=40.答:甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是30元、40元.(2)設(shè)他們再次購買乙種樹苗y棵,則購買甲種樹苗(50-y)棵.由題意得30×(1-10%)(50-y)+40y≤1500,解得y≤

.∵y是整數(shù),∴他們最多可以購買11棵乙種樹苗.解析(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元,則乙種樹苗每棵的價格223.(2017黑龍江哈爾濱,25,10分)威麗商場銷售A,B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所

得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元;(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件,如

果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件A種商

品?3.(2017黑龍江哈爾濱,25,10分)威麗商場銷售A,B23解析(1)設(shè)每件A種商品售出后所得利潤為x元,每件B種商品售出后所得利潤為y元.根據(jù)題意,得

解得

∴每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為200元和100元.(2)設(shè)威麗商場需購進(jìn)a件A種商品,則購進(jìn)B種商品(34-a)件.根據(jù)題意,得200a+100(34-a)≥4000,解得a≥6.∴威麗商場至少需購進(jìn)6件A種商品.解析(1)設(shè)每件A種商品售出后所得利潤為x元,每件B種商品244.(2017山西,19,7分)“春種一粒粟,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去

皮后則稱為“小米”),被譽為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國”的美譽,谷子作

為我省雜糧谷物中的大類,其種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016年全國谷子種植面積為2000

萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為6

0kg.請解答下列問題:(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝;(2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬

噸,那么,今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子?4.(2017山西,19,7分)“春種一粒粟,秋收萬顆子”,25解析解法一:(1)設(shè)我省2016年谷子的種植面積為x萬畝.由題意,得

x+

(2000-x)=150,

(2分)解得x=300.答:我省2016年谷子的種植面積是300萬畝.

(3分)(2)設(shè)我省今年應(yīng)再多種植y萬畝谷子,由題意,得

(300+y)≥52,

(5分)解得y≥25.

(6分)答:我省今年至少應(yīng)再多種植25萬畝谷子.

(7分)解法二:(1)設(shè)我省2016年谷子的種植面積為x萬畝,其他地區(qū)谷子的種植面積為y萬畝,由題意,得

(2分)解得

答:我省2016年谷子的種植面積是300萬畝.

(3分)解析解法一:(1)設(shè)我省2016年谷子的種植面積為x萬畝.26(2)設(shè)我省今年應(yīng)種植z萬畝谷子.由題意,得

z≥52.

(5分)解得z≥325,325-300=25.

(6分)答:我省今年至少應(yīng)再多種植25萬畝谷子.

(7分)(2)設(shè)我省今年應(yīng)種植z萬畝谷子.由題意,得?z≥52.?(275.(2017湖北武漢,20,8分)某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工,計劃購買甲、乙兩

種獎品共20件,其中甲種獎品每件40元,乙種獎品每件30元.(1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件;(2)如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍,總花費不超過680元,求該公司有哪幾

種不同的購買方案.5.(2017湖北武漢,20,8分)某公司為獎勵在趣味運動會28解析(1)設(shè)購買甲種獎品x件,則購買乙種獎品(20-x)件,由題意得40x+30(20-x)=650,解得x=5,∴20-x=15.答:購買甲種獎品5件,乙種獎品15件.(2)設(shè)購買甲種獎品y件,則購買乙種獎品(20-y)件,則

解得

≤y≤8,∵y為整數(shù),∴y=7或8.當(dāng)y=7時,20-y=13;當(dāng)y=8時,20-y=12.答:該公司有兩種不同的購買方案:方案一:購買甲種獎品7件,購買乙種獎品13件;方案二:購買

甲種獎品8件,購買乙種獎品12件.解析(1)設(shè)購買甲種獎品x件,29思路分析

(1)設(shè)購買甲種獎品x件,則購買乙種獎品(20-x)件,根據(jù)“購買甲、乙兩種獎品共花

費了650元”列出方程,求解即可;(2)設(shè)購買甲種獎品y件,則購買乙種獎品(20-y)件,利用“乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)

的2倍”“總花費不超過680元”列不等式組,求解即可.思路分析

(1)設(shè)購買甲種獎品x件,則購買乙種獎品(2306.(2015四川綿陽,23,11分)南海地質(zhì)勘探隊在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價值的A、B兩種礦

石,A礦石大約565噸、B礦石大約500噸,上報公司,要一次性將兩種礦石運往冶煉廠,需要不同

型號的甲、乙兩種貨船共30艘,甲貨船每艘運費1000元,乙貨船每艘運費1200元.(1)設(shè)運送這些礦石的總運費為y元,若使用甲貨船x艘,請寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸,乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸,裝

礦石時按此要求安排甲、乙兩種貨船,共有幾種安排方案?哪種安排方案運費最低并求出最低

運費.6.(2015四川綿陽,23,11分)南海地質(zhì)勘探隊在南沙群31解析(1)y=1000x+1200(30-x).

(3分)(2)由題意可得

(5分)解得

∴23≤x≤25.因為x為正整數(shù),所以x=23、24、25.

(7分)方案一:甲貨船23艘、乙貨船7艘,運費為1000×23+1200×7=31400元;

(8分)方案二:甲貨船24艘、乙貨船6艘,運費為1000×24+1200×6=31200元;

(9分)方案三:甲貨船25艘、乙貨船5艘,運費為1000×25+1200×5=31000元.

(10分)經(jīng)分析得方案三運費最低,為31000元.

(11分)解析(1)y=1000x+1200(30-x).?(3327.(2014福建福州,19,12分)現(xiàn)有A,B兩種商品,買2件A商品和1件B商品用了90元,買3件A商品和2

件B商品用了160元.(1)求A,B兩種商品每件各是多少元;(2)如果小亮準(zhǔn)備購買A,B兩種商品共10件,總費用不超過350元,且不低于300元,問有幾種購買

方案?哪種方案費用最低?7.(2014福建福州,19,12分)現(xiàn)有A,B兩種商品,買33解析(1)設(shè)A種商品每件x元,B種商品每件y元.依題意,得

解得

答:A種商品每件20元,B種商品每件50元.(2)設(shè)小亮準(zhǔn)備購買A種商品a件,則購買B種商品(10-a)件.依題意,得

解得5≤a≤6

.根據(jù)題意知,a的值應(yīng)為整數(shù),所以a=5或a=6.方案一:當(dāng)a=5時,購買費用為20×5+50×(10-5)=350(元);方案二:當(dāng)a=6時,購買費用為20×6+50×(10-6)=320(元).∵350>320,∴購買A種商品6件,B種商品4件的費用最低.答:有兩種購買方案,方案一:購買A種商品5件,B種商品5件;方案二:購買A種商品6件,B種商品4

件.其中方案二費用最低.解析(1)設(shè)A種商品每件x元,B種商品每件y元.答:有兩種34考點一一元一次不等式(組)三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組1.(2018北京朝陽二模,18)解不等式

-3>2x-1,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

解析去分母,得3x+1-6>4x-2,移項,得3x-4x>-2+6-1,合并同類項,得-x>3,系數(shù)化為1,得x<-3.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:

考點一一元一次不等式(組)三年模擬A組2016—201352.(2018北京朝陽一模,18)解不等式組:

解析

解不等式①,得x<5,解不等式②,得x>

,∴原不等式組的解集為

<x<5.2.(2018北京朝陽一模,18)解不等式組:?解析

363.(2018北京豐臺一模,18)解不等式組:

解析解不等式3x≥4x-1,得x≤1,解不等式

>x-2,得x>-1,∴原不等式組的解集是-1<x≤1.4.(2018北京石景山一模,18)解不等式組:

解析解不等式3(x+1)>4x+5,得x<-2,解不等式2x<

,得x<2,∴原不等式組的解集為x<-2.3.(2018北京豐臺一模,18)解不等式組:?解析解不375.(2017北京海淀一模,18)解不等式3(x-1)≤

,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

解析去分母,得6(x-1)≤x+4,去括號,得6x-6≤x+4,移項、合并同類項,得5x≤10,系數(shù)化為1,得x≤2.將解集表示在數(shù)軸上如圖.

5.(2017北京海淀一模,18)解不等式3(x-1)≤?,386.(2017北京豐臺一模,18)解不等式組:

解析

解不等式①,得x>2.解不等式②,得x≥3.∴原不等式組的解集是x≥3.6.(2017北京豐臺一模,18)解不等式組:?解析

397.(2017北京順義一模,18)解不等式:

≥7-x,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

解析去分母,得15-3x≥2(7-x),去括號,得15-3x≥14-2x,移項,得-3x+2x≥14-15,合并同類項,得-x≥-1,系數(shù)化為1,得x≤1.把它的解集在數(shù)軸上表示如圖.

7.(2017北京順義一模,18)解不等式:?≥7-x,并把40考點二列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題(2016北京東城一模,9)為了舉行班級晚會,小張同學(xué)準(zhǔn)備去商店購買20個乒乓球做道具,并買

一些乒乓球拍作獎品.已知乒乓球每個1.5元,球拍每個25元,如果購買金額

200元,且買的球拍盡可能多,那么小張同學(xué)應(yīng)該買的球拍的個數(shù)是

()A.5

B.6

C.7

D.8答案

B設(shè)球拍個數(shù)為x,則由題意得1.5×20+25x≤200,解得x≤

=6

.所以最大整數(shù)解為x=6.故選B.考點二列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題答案

B設(shè)球拍41B組2016—2018年模擬·提升題組(時間:30分鐘分值:45分)一、選擇題(每小題3分,共6分)1.(2018北京平谷二模,5)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的是

()

B組2016—2018年模擬·提升題組一、選擇題(每小題342答案

C解不等式2-x>1得x<1,解不等式

≥1得x≥-3,所以不等式組的解集是-3≤x<1.故選C.答案

C解不等式2-x>1得x<1,解不等式?≥1得432.(2016北京海淀一模,9)油電混動汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車.它將行駛過程中部分

原本被浪費的能量回收儲存于內(nèi)置的蓄電池中.汽車在低速行駛時,使用蓄電池帶動電動機(jī)驅(qū)

動汽車,節(jié)約燃油.某品牌油電混動汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下:

油電混動汽車普通汽車購買價格(萬元)17.4815.98每百千米燃油成本(元)3146某人計劃購入一輛上述品牌的汽車.他估算了未來10年的用車成本,在只考慮車價和燃油成本

的情況下,發(fā)現(xiàn)選擇油電混動汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本.則他在估算時,預(yù)計平均

每年行駛的千米數(shù)

為

()A.5000

B.10000

C.15000

D.20000答案

B由題意可設(shè)平均每年行駛的千米數(shù)為x,則可列不等式為

x×10+17.48×10000≤

x×10+15.98×10000,解得x≥10000.故選B.2.(2016北京海淀一模,9)油電混動汽車是一種節(jié)油、環(huán)保44二、填空題(每小題3分,共6分)3.(2018北京豐臺二模,11)如果關(guān)于x的不等式ax>2的解集為x<

,寫出一個滿足條件的a的值:

.答案-1(答案