金屬礦床露天開采品位與儲(chǔ)量計(jì)算

第一篇金屬礦床露天開采第一章品位與儲(chǔ)量計(jì)算第一節(jié)概述投資一個(gè)礦床開采項(xiàng)目，首先必須估算其品位和儲(chǔ)量。一個(gè)礦床的礦量、品位及其空間分布是對(duì)礦床進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)、可行性研究、礦山規(guī)劃設(shè)計(jì)以及開采計(jì)劃優(yōu)化的基礎(chǔ)，是礦山投資決策的重要依據(jù)。因此，品位估算、礦體圈定和儲(chǔ)量計(jì)算是一項(xiàng)影響深遠(yuǎn)的工作，其質(zhì)量直接影響到投資決策的正確性和礦山規(guī)劃及開采計(jì)劃的優(yōu)劣。 從一個(gè)市場經(jīng)濟(jì)條件下的礦業(yè)投資者的角度看，這一工作做不好可能導(dǎo)致兩種對(duì)投資者不利的決策：（1）礦體圈定與品位、礦量估算結(jié)果比實(shí)際情況樂觀，估計(jì)的礦床開采價(jià)值在較大程度上高于實(shí)際可能實(shí)現(xiàn)的最高價(jià)值， 致使投資者投資于利潤遠(yuǎn)低于期望值， 甚至帶來嚴(yán)重虧損的項(xiàng)目。（2）與第一種情況相反，礦床的礦量與品位的估算值在較大程度上低于實(shí)際值，使投資者錯(cuò)誤地認(rèn)為在現(xiàn)有技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件下，礦床的開采 不能帶來可以接受的最低利潤，從而放棄了一個(gè)好的投資機(jī)會(huì)。然而，準(zhǔn)確地估算出一個(gè)礦床的礦量、品位絕非易事。大部分礦體被深深地埋于地下，即使有露頭，也只能提供靠近地表的局部信息。進(jìn)行礦體圈定和礦量、品位估算的已知數(shù)據(jù)主要來源于極其有限的鉆孔巖心取樣。已知數(shù)據(jù)量相對(duì)于被估算的量往往是一比幾十萬乃至幾百萬的關(guān)系，即對(duì)一噸巖心進(jìn)行取樣化驗(yàn)的結(jié)果，可能要用來推算幾十萬乃至幾百萬噸的礦量及其品位?？梢圆贿^分地說，礦量、品位的估算是世界上最大膽的外推。因此，礦體圈定與礦量、品位估算不僅是一項(xiàng)十分重要的工作，而且是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的工作。做好這一工作要求掌握現(xiàn)代理論知識(shí)與手段，并應(yīng)用它們對(duì)有限的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行各種詳細(xì)、深入的定量、定性分析；同時(shí)也要求從事這一工作的地質(zhì)與采礦工程師具有科學(xué)的態(tài)度和求實(shí)精神。本章將較詳細(xì)地介紹當(dāng)今世界上常用的礦量、品位估算方法，包括探礦數(shù)據(jù)的分析、處理和用于品位估值的剖面法、平面法及礦床模型法等。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)作為品位估值的一種方法，從其誕生起就顯示了強(qiáng)大的生命力，得到了越來越廣泛的應(yīng)用，本章對(duì)此給予較大的篇幅。本章的主要目的不是教會(huì)讀者如何一步一步地應(yīng)用所介紹的方法，對(duì)一個(gè)礦床進(jìn)行礦量、品位估算，而是使讀者了解這些方法的內(nèi)涵，為讀者提供在不同條件下應(yīng)用最合理的分析、評(píng)價(jià)方法所需的知識(shí)基礎(chǔ)。第二節(jié)探礦數(shù)據(jù)及其預(yù)處理一、鉆孔取樣用于礦體圈定與礦量、品位估算的數(shù)據(jù)主要來源于探礦鉆孔的巖心圖1-1鉆孔與勘探線示意圖表1—1鉆孔巖芯信息記錄鉆孔號(hào)：zk10； 孔口坐標(biāo)：6086.21E,6821.68N,205.01；設(shè)計(jì)深度：135M；實(shí)際深度：143.26M；開孔方位角： 開孔傾角：900；開孔日期:_1994年10月12日；終孔日期:_1994年10月23口 換層深度每層提取巖芯長度（M）每層巖芯采取率（%）巖石礦石描述白（M）至(M)共計(jì)（M）0.0013.9313.93表十層13.9330.6916.761.69.5云母石英巖：黃綠色，片狀結(jié)構(gòu)，主要組成礦物為石英（約25?30%），云母（約40%）和角閃石（約25%）,其次有些磁鐵礦。30.6943.0312.349.778.61陽起磁鐵石英巖：鋼灰色?灰白色，細(xì)粒結(jié)構(gòu)，主要組成礦物為石英（約40?45%），磁鐵石（約30?35%），陽起石（約15?20%）。::::::::::::取樣。鉆孔一般按照一定的網(wǎng)度布置在一些叫做勘探線的直線上（圖1-1）。在鉆孔過程中，每鉆一定深度（一般在 3米左右）將巖心取出，做好標(biāo)記后按順序放在箱中供搬運(yùn)、貯存和化驗(yàn)。地質(zhì)人員對(duì)取出的巖心進(jìn)行定性觀察和簡單的測試，以確定每一段巖心的主要物理特性，如巖心長度、巖性、顏色、圖1-2鉆孔柱狀圖硬度等，并記錄下來，形成對(duì)鉆孔穿過地段的地質(zhì)特性的定性描述。表1-1是一個(gè)鉆孔的巖心觀測結(jié)果的部分記錄表。為直觀起見，常常把表中的數(shù)據(jù)和文字描述繪成鉆孔柱狀圖（圖1-2）。為了確定巖心的化學(xué)成分和品位，將巖心的一半送往化驗(yàn)室進(jìn)行化驗(yàn)，另一半保存下來備用。樣品的化驗(yàn)結(jié)果記錄在如表 1-2巖心長度、巖性、顏色、圖1-2鉆孔柱狀圖的表中，或輸入計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)庫中。手工記錄時(shí)常將表1-1和表1-2合并為一個(gè)表，稱為鉆孔地質(zhì)資料記錄表。對(duì)所有鉆孔的定性描述和取樣化驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成了勘探區(qū)域的基本地質(zhì)數(shù)據(jù)，這些取樣化驗(yàn)數(shù)據(jù)是進(jìn)行礦體圈定和礦量、品位估算的依據(jù)。在礦量和品位計(jì)算前，一般需要對(duì)取樣數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括樣品組合處理和“極值”樣品的處理。

表1-2鉆孔巖芯取樣化驗(yàn)結(jié)果記錄鉆孔號(hào)：zk10； 孔口坐標(biāo)：6086.21E，6821.68N，205.01；設(shè)計(jì)深度：135M；實(shí)際深度：143.26M；開孔方位角： 開孔開孔日期：1994年10月12日；終孔日期：1994年10月23，傾角：900；日試樣號(hào) 采樣間隔 _化學(xué)分析結(jié)果1(%)備注白（M）至(M)共計(jì)（M）TFeFeSFe108330.6933.693.0029.8016.6022.50108433.6936.693.0032.2015.6025.10108536.6939.693.0032.9516.0028.00108639.6943.033.3426.4014.0021.00 : : : : : : : : : : : : : : 二、樣品組合處理樣品組合處理就是將幾個(gè)相鄰樣品組合成為一個(gè) 組合樣品，并求出組合樣品的品位。當(dāng)?shù)V巖界限分明，且在礦石段內(nèi)垂直方向上品位變化不大時(shí)，常常將礦石段內(nèi)（即上下礦巖界限之間）的樣品組合成一個(gè)組合樣品（圖13—3），這種組合稱為礦段組合。組合樣品的品位g是組合段內(nèi)各樣品品位的加權(quán)平均值，即(1-1)g=Yigl(1-1)TOC\o"1-5"\h\zii ii=1 i=1式中，z.為第i個(gè)樣品的長度；g.為第i個(gè)樣品的品位；n為礦石段內(nèi)樣品個(gè)數(shù)。’ ’式1-1中用的是長度加權(quán)，是最常用的方法。如果不同樣品的比重相差較大，可以采用重量加權(quán)法。圖1-3礦段樣品組合示意圖圖圖1-3礦段樣品組合示意圖圖1-4臺(tái)階樣品組合示意圖對(duì)于擬用露天開采的礦床，更具實(shí)際意義的樣品組合處理是 臺(tái)階樣品組合，即把一個(gè)臺(tái)階高度內(nèi)的樣品組合成一個(gè)組合樣品(圖 1-4)。組合樣品的品位為：g=^l.g^'H (1-2)i=1式中，H為臺(tái)階高度。當(dāng)一個(gè)樣品跨越臺(tái)階分界線時(shí)(如圖1-4中第一和第五個(gè)樣品)，在計(jì)算中樣品的長度取落于本臺(tái)階的那部分長度(即圖 1-4中的lt’’和15’’)，樣品的品位不變。對(duì)鉆孔取樣進(jìn)行臺(tái)階樣品組合處理的意義在于：對(duì)取樣數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)、地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，以及利用取樣值進(jìn)行品位估值時(shí)，只有當(dāng)每個(gè)樣品具有相同的支持體，即每個(gè)樣品的體積相同時(shí)，分析計(jì)算結(jié)果才有意義。露天開采在垂直方向上是以臺(tái)階為開采單元的， 一旦臺(tái)階的參考標(biāo)高和臺(tái)階高度被確定，沿臺(tái)階高度無論品位如何變化，也無法進(jìn)行選別開采。因此，在一個(gè)臺(tái)階高度內(nèi)采用不同的取樣品 位是毫無意義的。組合樣品的品位較原樣品品位變化小，在一定程度上減輕了“極值”品位對(duì)分析計(jì)算的影響，也使樣品的統(tǒng)計(jì)分布曲線和半變異函數(shù)曲線(這些概念將在以后幾節(jié)講述)趨于規(guī)則。樣品組合處理減少了樣品總數(shù)，節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間。三、極值樣品(Outlier)處理極值樣品是指那些品位值比絕大多數(shù)樣品的品位(或樣品平均品位)高出許多的樣品，它們?cè)谫F重金屬礦床較為常見。例如，在一金礦床取樣1000個(gè)，經(jīng)化驗(yàn)，這些樣品的平均品位為 10克/噸，其中有十個(gè)樣品的品位在100克/噸以上，這十個(gè)樣品就可以被看成是極值樣品。究竟品位比均值高出多少的樣品算是極值樣品，沒有統(tǒng)一的、現(xiàn)成的標(biāo)準(zhǔn)，需視具體情況而定。極值樣品雖然數(shù)量少，但對(duì)金屬量影響大，為使品位的分析計(jì)算結(jié)果不致過分樂觀，人們常常在實(shí)踐中采用以下處理方法：⑴限值處理：即將極值樣品的品位降至某一上限值。 比如在上述例子中，將所有高于100克/噸的樣品的品位降至100克/噸。刪除處理：即將極值樣品從樣本空間中刪去，不參與分析計(jì)算。使用上述處理方法時(shí)應(yīng)非常謹(jǐn)慎。雖然極值樣品在數(shù)量上占樣品總數(shù)的比例很小，但由于其品位很高，對(duì)礦石的總體品位和金屬量的貢獻(xiàn)值都很大。因此，不加分析地進(jìn)行降值或刪除處理會(huì)嚴(yán)重歪曲礦床的實(shí)際品位和金屬含量，人為地降低礦床的開采價(jià)值。這一點(diǎn)可用下面的例子說明。假設(shè)對(duì)一金礦床進(jìn)行鉆探取樣后得知，品位值服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布(圖1-5)。所有樣品的平均品位為g=10克/噸，中值為m=3克/噸(即高于3克/噸和低于3克/噸的樣品各占50%)；有1%的樣品品位高于100克/噸。若將這1%的極值樣品取出，單獨(dú)計(jì)算其平均值，得 190克/噸。那么這1%的樣品對(duì)礦床總金屬量的貢獻(xiàn)為(190X1%)/g=1.9/10=19%。也就是說，百分之一的數(shù)據(jù)量代表的是百分之十九的金屬量！假如取邊界品位為3克/噸(高于3克/噸為礦石，否則為廢石)，礦石的平均品位(即高于3克/噸的那部分樣品的平均品位)經(jīng)計(jì)算為 16克/噸。如果把極值樣品從樣品空間刪除，礦石的平均品位變?yōu)? 16X50%-190X1%)/(50%-1%)=12.45克/噸，也就是說，礦石品位被低估了22%。如果將極值樣品進(jìn)行限值處理，將其品位值降到 100克/噸，礦石的平均品位變?yōu)?12.45X49%+100X1%)/50%=14.2克/噸，也就是說，將礦石品位低估了11%。圖1-5金礦取樣品位對(duì)數(shù)正態(tài)分布示意圖在正常、穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，采礦的利潤率也就是15%左右。因此，不加分析地將極值樣品進(jìn)行刪除或限值處理，很可能將本來能夠獲取正常利潤的礦床人為地變?yōu)闆]有開采價(jià)值，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的投資決策。這對(duì)于一個(gè)在市場經(jīng)濟(jì)條件下，以盈利為主要目的的礦業(yè)投資者來說，無疑是一個(gè)重大的決策失誤。這里必須澄清的是，極值樣品是實(shí)實(shí)在在存在的有效樣品，并不是指那些由于化驗(yàn)或數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤造成的、具有“錯(cuò)誤品位值”的樣品。如果有根據(jù)認(rèn)為某些樣品的品位是錯(cuò)誤的，將這些樣品從樣本空間中刪除不僅是合理的而且是必要的。對(duì)極值樣品的最理想的處理方法是，經(jīng)過對(duì)探礦區(qū)域的地質(zhì)構(gòu)造和成礦機(jī)理進(jìn)行深入分析，將這些樣品的發(fā)生區(qū)域(或構(gòu)造)劃分出來，在進(jìn)行品位與礦量的分析計(jì)算時(shí)，這些樣品只參與其發(fā)生區(qū)域的品位與礦量計(jì)算，而不把它們外推到發(fā)生區(qū)域之外。但是在大多數(shù)情況下，由于鉆孔網(wǎng)度大，已知的地質(zhì)信息滿足不了這種區(qū)域劃分的要求。這時(shí)，可以將礦床看成是由兩種不同的礦化作用形成的：樣品中占絕大多數(shù)的“正常樣品”可以看作是由主體礦化作用產(chǎn)生的樣本空間；極值樣品是由次礦化作用產(chǎn)生的樣本空間。然后利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算出空間任一點(diǎn)屬于每一類礦化作用的概率，再根據(jù)這些概率計(jì)算礦床的品位與礦量。這一方法超出了本書的范疇，有興趣的讀者可參閱Journel(1988)和Parker等人(1979)的論文。

第三節(jié)取樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析對(duì)取樣數(shù)據(jù)進(jìn)行上述的預(yù)處理以后，做一些統(tǒng)計(jì)學(xué)分析可以提供不少有關(guān)礦床的有用信息。因此統(tǒng)計(jì)學(xué)分析常常是取樣數(shù)據(jù)分析的第一步。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析的主要目的是確定：品位的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律及其特征值；品位變化程度；樣品是否屬于不同的樣本空間；根據(jù)樣品的分布特征，初步估計(jì)礦床的平均品位以及對(duì)于給定邊界品位的礦量和礦石平均品位。一、取樣品位的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律為了確定取樣品位的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，首先將取樣品位值繪成如圖1-6所示的直方圖。圖中橫軸為品位，豎軸為落入每一品位段的樣 品數(shù)占樣品總數(shù)的百分比。從直方圖的輪廓線形狀可以看出品位大體上屬于何種分布；從直方圖在橫軸方向的分散程度可看出取樣品位的變化程度。圖1-6給出的是幾種常見的品位分布情況。圖(a)是一品位變化程度中等的正態(tài)分布，這樣的分布在礦體厚大的層狀或塊狀的硫化類礦床(如銅礦)中最為常見；圖(b)是一品位變化小的正態(tài)分布，常見于鐵、鎂等礦床；圖(c)是一對(duì)數(shù)正態(tài)分布(即品位的對(duì)數(shù)值服從正態(tài)分布)，品位變化大，此類分布常見于鋁、錫、鎢以及貴重金屬(如金、鉑)礦床；圖(d)是一“雙態(tài)”分布，即分布曲線是由兩個(gè)不同分布組成的，說明樣品來源于不同的樣本空間。雙態(tài)分布表明在礦床中很可能存在不同類型的礦石，或在不同區(qū)域呈現(xiàn)不同的成礦特征。如果圖 (d)所示的情況出現(xiàn)，就需要對(duì)礦床地質(zhì)和成礦機(jī)理進(jìn)行深入分析，盡可能找出對(duì)應(yīng)于不同分布的區(qū)域，然后對(duì)礦床進(jìn)行區(qū)域劃分，把來源于每一區(qū)域的樣品進(jìn)行分離，并做單獨(dú)分析計(jì)算。(a)

(a)(d)(d)圖1-6常見取樣品位分布規(guī)律的直方圖不同類型的礦床，其取樣品位服從不同的統(tǒng)計(jì)學(xué)分布規(guī)律，但大多數(shù)礦床的品位服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。下面對(duì)這兩種分布的特征值及置信區(qū)間計(jì)算作簡要介紹。二、正態(tài)分布TOC\o"1-5"\h\z檢驗(yàn)樣品值是否服從正態(tài)分布的一個(gè)簡單方法是將樣品的累加發(fā)生頻率(即小于某一品位的樣品數(shù)占樣品總數(shù)的百分比)與品位繪在正態(tài)概率紙上(圖1-7)。圖中橫坐標(biāo)為累加概率，縱坐標(biāo)為品位。如果 數(shù)據(jù)點(diǎn)基本落在一條直線上，那么就可以將樣品的分布看成是正態(tài)分布。正態(tài)分布的特征值有均值P和方差。2。P和。2的真值是未知的。當(dāng)我們獲得n個(gè)樣品，每個(gè)樣品的值為x.(i=1,2, ,n)時(shí)，"和O2的估計(jì)值0和cf2可分別用下面的式子計(jì)算。 10=x=-龍X. (1-3)i=1Z(xiZ(xii=1-X)2S2=十(Zxi-nX2)(1-4)(1-5)S2的平方根S是樣本空間均方差。的估計(jì)值。從統(tǒng)計(jì)學(xué)理論可知，一個(gè)正態(tài)樣本空間的均值p的估計(jì)量0也服從正態(tài)分布，其均值為p，方差為S2=至 (1-6)0n

J J 1_I__L_1_I；IIIIII Il1 !1 110 1520253040 50 607075808590 9597 99 995累積發(fā)生概率（概率坐標(biāo),％）圖1-7正態(tài)分布概率圖設(shè)均值p小于pp的概率為p，大于pi的概率也為p，那么p落在p盧p偵之間的概率為1-2p（圖1-8）。我們稱［pp,pq］為均值在置信度為1-2#時(shí)的置信區(qū)間。當(dāng)樣品數(shù)n>25時(shí)，均值的68%和95%（即p為16%和2.5%）置信區(qū)間可用下面的式子計(jì)算圖1-8置信區(qū)間示意圖TOC\o"1-5"\h\z68%置信區(qū)間：W，口]=[X-^,X+二] （1-7）p1-p n7n95%置信區(qū)間：[口，口]=&-2二，x+2二] （1-8）p 1一p vn vn

當(dāng)n<25時(shí)，計(jì)算任意置信度的置信區(qū)間的一般公式如下：(1-9)[口，口]=[x-t :—,x+t :—](1-9)p1-p 1-ptn i-p氣「n式中、是學(xué)生分布(也稱為t分布)表中自由度為n-1時(shí)，t<ti的概率為1-p的t值。t分布表見附表1-1。例如，當(dāng)n=10，p=5%，即71-p=95%時(shí)，從表中可查得tip=1.833。如果樣品的平均品位為X=20%,均方差S=10。那么置信度為"1-2p=90%的置信區(qū)間為[20—1.833^^,20+1.833^^]=[14.20,25.80]<10 V10也就是說，平均品位的真值p有90%的可能性是在14.2%和25.8%之間。三、對(duì)數(shù)正態(tài)分布當(dāng)一個(gè)隨機(jī)變量X的對(duì)數(shù)loge(X)服從正態(tài)分布時(shí)，X就服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。檢驗(yàn)樣品是否服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的方法與檢驗(yàn)正態(tài)分布的方法相似。將圖1-7中縱坐標(biāo)由算術(shù)坐標(biāo)變?yōu)閷?duì)數(shù)坐標(biāo)可得圖 1-9。如果繪于圖1-9的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本落在一條直線上，就可認(rèn)為樣品是服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的。對(duì)數(shù)正態(tài)分布有二參數(shù)與三參數(shù)之分。當(dāng) log(X)是正態(tài)分布時(shí)，X服從二參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布。在某些情況下， log(X)不是正態(tài)分布，而當(dāng)X加上一常數(shù)6時(shí)，ioge(X+6)是正態(tài)分布，這時(shí)我們說X服從三參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布。三參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布有三個(gè)特征值：即加數(shù)6，(X+6)的對(duì)數(shù)均值和(X+6)的對(duì)數(shù)方差。當(dāng)我們有n個(gè)樣品時(shí)，就可以對(duì)這三個(gè)參數(shù)進(jìn)行估值。如果樣品數(shù)目足夠大，6可用下式估計(jì):(1-10)m也被稱為幾何均值或m(1-10)m也被稱為幾何均值或°=ff—2m式中，m為對(duì)應(yīng)于50%累加概率的取樣值,中直。f和f2分別為對(duì)應(yīng)于累加概率p和1—p的取樣值。理論上講，p可以取任意值，但p取5%與20%之間時(shí)得到的結(jié)果最佳。

10累積發(fā)生頻率(概率座標(biāo))I-4 L]J1II1 IIlli| |||5 10152025304050607075808590 9597累積發(fā)生概率(概率坐標(biāo),％)圖1-9對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率圖令y.為(氣+/3)的自然對(duì)數(shù)，即片.TogeE+S)(1-11)那么(x+6)的對(duì)數(shù)均值y用下式估計(jì)-1寸y=乙yn,i(x+6)的幾何均值m的估計(jì)值為(1-12)m=eyr.、以.l /\、Iz-t-、r(1-13)對(duì)數(shù)萬差a2的估計(jì)值為s2=1Y(y-7)2en ii=1或 S2=-Yy2—y2=1三參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值P，幾何均值以下關(guān)系(1-14)(1-15)m與對(duì)數(shù)方差a2之間存在口=mea22—p(1-16)

當(dāng)利用上面的公式從樣品值計(jì)算出對(duì)數(shù)正態(tài)分布的特征值的估計(jì)值ni和S2以后，就可以獲得均值p的估計(jì)值0:e0=my-p (1-17)式中，Y為從附表1-2中根據(jù)n和S；查得的系數(shù)，例如當(dāng)n=10，S2=1.4時(shí)、Y為1.936。當(dāng)n>1000時(shí)，Y可用下式計(jì)算：y=eSg'2 (1-18)置信度為1-2p的均值置信區(qū)間計(jì)算公式為：區(qū)間上限：01=(0+P)W1-P (1-19)區(qū)間下限：0p=(0+P)Wp-P (1-20)式中，當(dāng)為從附表1-3a中根據(jù)n和S2查出的系數(shù)。附表1-3a列出的是當(dāng)p=0.95時(shí)的W值，附表1-3b列出的是當(dāng)p=0.05時(shí)的W值。更為完整的表可以在有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)書中找到。當(dāng)n很大(>1000)時(shí)，Wp可用下式計(jì)算：Wp=e(。t2+tp。t) (1-21)式中，a：=了(1+甘)，tp是從學(xué)生分布表(附表1-1)中查得的數(shù)[例1-1]:設(shè)從一金礦床取樣10個(gè)，取樣品位服從二參數(shù)正態(tài)分布，即6=0。應(yīng)用式(1-12)至(1-14)計(jì)算得：對(duì)數(shù)均值：y=0.600,幾何均值：m=1.822，對(duì)數(shù)方差：S2=0.050。試估計(jì)礦體的平均品位和90%置信區(qū)間。解：從附表1-2中查得：當(dāng)S；=0.04和n=10時(shí)Y=1.020，當(dāng)S；=0.06和n=10時(shí)，Y=1.030。因此，對(duì)于S：=0.05和n=10,線性插值得Y=1.025。應(yīng)用公式(1-17)，算得平均品位的估計(jì)值為：0=1.822X1.025=1.868置信度為90%(即0.9)時(shí)，p=0.05,1-p=0.95。從表3a和3b中分別查得：0.950.050.950.05=1.194=0.897因此置信區(qū)間為:上限：0 =0W=1.868x1.194=2.2300.95 0.95下限：0 =0W=1.868x0.897=1.676也就是說：有90%的可能性，平均品位的真值p是在1.676和2.230之間。

第四節(jié)品位一礦量曲線邊界品位是用于區(qū)分礦石與廢石的臨界品位值，礦床中高于邊界品位的部分是礦石，低于邊界品位的是廢石。很顯然，邊界品位定的越高，礦石量也就越小。因此，邊界品位是一個(gè)重要的參數(shù)，它的取值將通過礦石量及其空間分布影響礦山的生產(chǎn)規(guī)模、開采壽命和礦山開采規(guī)劃。在一定的技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件下就一給定礦床而言，存在著一個(gè)使整個(gè)礦山的總經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最大的最佳邊界品位。邊界品位的優(yōu)化是當(dāng)今世界礦業(yè)界的重大科研課題之一，但由于超出本節(jié)范圍，這里不加詳述。將一系列邊界品位和與之相對(duì)應(yīng)的礦石量繪成曲線就形成所謂的 品位一礦量曲線(圖1-10)，由上面對(duì)邊界品位的定義可知，品位一