安徽省阜陽市潁泉區(qū)蘇屯鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省阜陽市潁泉區(qū)蘇屯鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量，若，則a的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，正態(tài)分布的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱，結(jié)合可知：.本題選擇B選項(xiàng).

2.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件 D．不是互斥事件參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】對(duì)于紅色圓環(huán)而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均沒有分得，然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念得答案．【解答】解：甲、乙不能同時(shí)得到紅色，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件．∴事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是互斥但不對(duì)立事件．故選：C．3.已知命題，，則為

（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D4.函數(shù)f(x)＝x＋在x>0時(shí)有

（

）

A．極小值B．極大值C．既有極大值又有極小值D．極值不存在參考答案：A略5.中，則等于（A）10

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=lg|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．14 B．16 C．18 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且周期為2，從而作函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=ln|x|的圖象解答．【解答】解：由題意知，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且周期為2，x＞0時(shí)，作函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=lgx的圖象如下：，函數(shù)f（x）與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為9個(gè)，由f（x）是偶函數(shù)，得x＜0時(shí)也有9個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=ln|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為18；故選：C．7.在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則過點(diǎn)P且平行于極軸的直線的方程是(

)A.B.C.D.參考答案：A【分析】將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)，求出過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡單題?！驹斀狻恳?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，此點(diǎn)到軸的距離是，則過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。8.觀察數(shù)列2，5，11，20，，47…中的等于

A.28

B.32

C.33

D.27參考答案：B略9.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式0的解集是（2，3），則不等式的解集是

參考答案：略12.如圖，正方體的棱長為1，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持平面，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長度是_________．

參考答案：13.觀察下列等式：（1+x+x2）1=1+x+x2，（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…由以上等式推測(cè)：對(duì)于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n則a2=．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的系數(shù)及指數(shù)部分與式子編號(hào)之間的關(guān)系，易得等式右邊展開式中的第三項(xiàng)分別為：1，3，6，10，…，歸納后即可推斷出a2的等式．【解答】解：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式右邊展開式中的第三項(xiàng)分別為：1，3，6，10，…，即：1，1+2.1+2+3，1+2+3+4，…根據(jù)已知可以推斷：第n（n∈N*）個(gè)等式中a2為：1+2+3+4+…+n=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：15.直線過點(diǎn)（—4，0）且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線的方程為

參考答案：或略16.設(shè)z∈C，且|z+1|﹣|z﹣i|=0，則|z+i|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)題意，可得滿足|z+1|﹣|z﹣i|=0的點(diǎn)Z幾何意義為復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到（﹣1，0）與（0，1）的中垂直平分線，進(jìn)而分析|z+i|的幾何意義，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得滿足|z+1|﹣|z﹣i|=0的點(diǎn)Z幾何意義為復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到（﹣1，0）與（0，1）的垂直平分線：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直線上的點(diǎn)與（0，﹣1）距離的最小值：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的模的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的幾何意義，點(diǎn)到直線的距離的求法，考查計(jì)算能力．17.已知△ABC的三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB邊上任意一點(diǎn)，則·(－)的最大值為________．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若正整數(shù)滿足：，證明，存在，使以下三式：同時(shí)成立.參考答案：證：不妨設(shè)，對(duì)歸納，時(shí)，由于，則，此時(shí)有，，結(jié)論成立.設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，由1則，故可令1式成為2，即，兩邊同加得，

3，因?yàn)?/p>

故，由歸納假設(shè)知，對(duì)于，存在，使，即，若記，則在1式中有，，即時(shí)結(jié)論成立，由歸納法，證得結(jié)論成立.19.已知圓M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題，其中真命題是（

）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切B．對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M沒有公共點(diǎn)C．對(duì)任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切D．對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切

參考答案：D略20.（本題滿分12分）如圖,⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點(diǎn),為⊙O上一點(diǎn),弧AE等于弧AC,交于點(diǎn),且,求的長度.參考答案：連結(jié),由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件弧可得,又,,從而,故,∴,由割線定理知,故.

----------12分21.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，且。（1）求角C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC內(nèi)切圓的半徑。參考答案：（1）（2）【分析】（1）由得出，利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為，并利用兩角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面積公式求出，結(jié)合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面積法得出，即可得出的內(nèi)切圓半徑的值.【詳解】（1）由得，由正弦定理，，.在中，，；（2）由等面積法：得.由余弦定理，，，從而，.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形面積的應(yīng)用，考查三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算，在計(jì)算內(nèi)切圓的半徑時(shí)，可利用等面積法得出（其中為三角形的面積，為三角形的周長），考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。22.已知關(guān)于的不等式的解集為M，（1）

當(dāng)時(shí)，求集合M；（2）

若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，