對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算

§2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（一）

回顧指數(shù)

22=4

25=32

2x=26X=引入：上述x是否存在呢？探索指數(shù)函數(shù)圖像如下：結(jié)論：對于實(shí)數(shù)集內(nèi)的任意的y在R內(nèi)都有唯一的x和它對應(yīng)。所以上述的X存在！問題：設(shè)2005年我國的國民生產(chǎn)總值為a億元，如每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2005年的2倍？引入：設(shè)：經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值是2005年的2倍，則有即這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。即指數(shù)式中，已知a

和N.求b的問題。（這里）能否用一個(gè)式子把表示出來嗎?定義：一般地，如果

的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做a為底N的對數(shù)，記作，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。同一關(guān)系的兩種表達(dá)形式而已！指數(shù)式與對數(shù)式的對比

式子

名稱

a

b

N指數(shù)式:ab=N

對數(shù)式:LogaN=b

底數(shù)指數(shù)底數(shù)對數(shù)冪值真數(shù)探究活動一：求下列各式的值：思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)等于零，即類比：

探究活動二：求下列各式的值：思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)等于1，即類比：

探究活動三：求下列各式的值：思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？探究活動四：求下列各式的值：思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？1．在對數(shù)式中N>0（負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)）2．對任意且,都有∴同樣易知：3．如果把中的b寫成,則有（對數(shù)恒等式）總結(jié)：4.（對數(shù)恒等式）介紹兩種特殊的對數(shù)：1．常用對數(shù)：以10作底寫成

2．自然對數(shù)：以e作底e為無理數(shù)，

e=2.71828……

寫成如沒有指出對數(shù)的底，都指常用對數(shù)例如：“100的對數(shù)是2”即指：“100的常用對數(shù)是2”對數(shù)式與指數(shù)式的互換：化為對數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為對數(shù)式例題1：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：例題講解例題2：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：例題講解例3解：設(shè)則∴解：設(shè)則即∴∴

求對數(shù)

求對數(shù)例題講解x2．求x的值：解：∵∴①求真數(shù)例題講解②∵解：又∵∴

求底數(shù)③解：∵∴∴求對數(shù)例題講解小結(jié)：1°對數(shù)的定義2°互換(對數(shù)與指數(shù)會互換)3°求值(已知對數(shù)、底數(shù)、真數(shù)其中兩個(gè)，會求第三個(gè)）1.要求理解對數(shù)的概念，2.能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化3.并由此求一些