3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解線性規(guī)劃的意義．2．準(zhǔn)確利用線性規(guī)劃知識(shí)求解目標(biāo)函數(shù)的最值．3．掌握線性規(guī)劃在解決實(shí)際問(wèn)題中的兩種類型．溫故夯基1．二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0或≥0或≤0)所表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€Ax＋By＋C＝0的一側(cè)．2．確定二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的基本方法是“直線定界，點(diǎn)定域”．知新蓋能線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件變量x，y滿足的一組條件線性約束條件由x，y的二元______不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式線性目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于x，y的二元____解析式一次一次名稱意義可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題思考感悟1．在線性約束條件下，最優(yōu)解唯一嗎？提示：不一定．最優(yōu)解可能有一個(gè)，也可能有多個(gè)，甚至可能有無(wú)數(shù)多個(gè)．2．在線性目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y中，目標(biāo)函數(shù)z的最大、最小值與截距的對(duì)應(yīng)關(guān)系是怎樣的？提示：z的最大值對(duì)應(yīng)于截距的最大值，z的最小值對(duì)應(yīng)于截距的最小值．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破求線性目標(biāo)函數(shù)的最值考點(diǎn)一求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是：①畫(huà)：在直角坐標(biāo)平面上畫(huà)出可行域和直線ax＋by＝0(目標(biāo)函數(shù)為z＝ax＋by)；②移：平行移動(dòng)直線ax＋by＝0，確定使z＝ax＋by取得最大值或最小值的點(diǎn)；③求：求出取得最大值或最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)(解方程組)及最大值和最小值；④答：給出正確答案．3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題53.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題例1【思路點(diǎn)撥】解答本題可先畫(huà)出可行域，再平移直線3x－4y＝0，求最值．【解析】作出可行域如圖陰影部分所示，由圖可知z＝3x－4y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z有最小值，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)z有最大值．易求A(3,5)，B(5,3)，∴z最大＝3×5－4×3＝3，z最?。?×3－4×5＝－11.【答案】

A線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)三利用圖解法解決線性規(guī)劃實(shí)際問(wèn)題，要注意合理利用表格，處理繁雜的數(shù)據(jù)；另一方面約束條件要注意實(shí)際問(wèn)題的要求，如果要求整點(diǎn)，則用逐步平移法驗(yàn)證．(2010年高考廣東卷)某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐，已知1個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；1個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果1個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？例3【解】設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，所花的費(fèi)用為z元，則依題意，得z＝2.5x＋4y，且x，y滿足讓目標(biāo)函數(shù)表示直線2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)處取得最小值．因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求．【名師點(diǎn)評(píng)】用圖解法解線性規(guī)劃應(yīng)用題的具體步驟為：(1)設(shè)元，并列出相應(yīng)的約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(2)作圖：準(zhǔn)確作圖，平移找點(diǎn)；(3)求解：代入求解，準(zhǔn)確計(jì)算；(4)檢驗(yàn)：根據(jù)結(jié)果，檢驗(yàn)反饋．變式訓(xùn)練2某公司計(jì)劃2010年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘．假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大．最大收益是多少萬(wàn)元？作直線l∶3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.1．利用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟(1)作出可行解、可行域．將約束條件中的每一個(gè)不等式當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線，并確定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集．(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線．(3)求出最終結(jié)果．在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)等值線．從圖中能判定問(wèn)題有唯一最優(yōu)解，或者是有無(wú)窮最優(yōu)解，或是無(wú)最優(yōu)解．方法感悟2．解答線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意(1)在線性規(guī)劃問(wèn)題的應(yīng)用中，常常是題中的條件較多，因此認(rèn)真審題非常重要；(2)線性約束條件中有無(wú)等號(hào)要依據(jù)條