新教材-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-第九章-統(tǒng)計(jì)-教學(xué)課件

9.1.1

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣9.1.2

分層隨機(jī)抽樣

9.1.3

獲取數(shù)據(jù)的途徑9.1隨機(jī)抽樣9.2.1

總體取值規(guī)律的估計(jì)

9.2.2

總體百分位數(shù)的估計(jì)

9.2.3

總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

9.2.4

總體離散程度的估計(jì)

9.2用樣本估計(jì)整體第九章統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)一、隨機(jī)抽樣中的基本概念1.全面調(diào)查(普查):像人口普查一樣,對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱(chēng)為全面調(diào)查,又稱(chēng)普查.(1)總體:在一個(gè)調(diào)查中,我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱(chēng)為總體.(2)個(gè)體:組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體.2.抽樣調(diào)查:根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法,稱(chēng)為抽樣調(diào)查.(1)樣本:我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱(chēng)為樣本.(2)樣本量:樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱(chēng)為樣本量.(3)樣本的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù):調(diào)查樣本獲得的變量值稱(chēng)為樣本的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù),簡(jiǎn)稱(chēng)樣本數(shù)據(jù).9.1.1

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣3.微練習(xí)某學(xué)校為了解高一800名新入學(xué)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,從中隨機(jī)抽取100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析,在這個(gè)問(wèn)題中,下列說(shuō)法正確的是(

)A.800名同學(xué)是總體B.100名同學(xué)是樣本C.每名同學(xué)是個(gè)體D.樣本量是100解析:據(jù)題意,總體是指800名新入學(xué)同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī),樣本是指抽取的100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī),個(gè)體是指每名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī),樣本量是100,故只有D正確.答案:D知識(shí)點(diǎn)二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本.說(shuō)明:(1)通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.(2)除非特殊聲明,本章中所稱(chēng)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,這是因?yàn)榕c放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比,不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率更高,因此實(shí)踐中人們更多采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.微練習(xí)全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽是中國(guó)高中數(shù)學(xué)學(xué)科的較高等級(jí)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽,在每年9月第二個(gè)星期日舉行,在這項(xiàng)競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)的全國(guó)約200名學(xué)生有資格參加由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)主辦的中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克(CMO).某校從初賽成績(jī)優(yōu)秀的52名學(xué)生中選取5名學(xué)生參加省賽,若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取,則每人入選的可能性(

)解析:根據(jù)隨機(jī)抽樣的等可能性可知,每人入選的可能性都相等,且為

,故選C.答案:C知識(shí)點(diǎn)三、抽簽法和隨機(jī)數(shù)法1.抽簽法:一般地,抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào),把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上,將號(hào)簽放在一個(gè)容器中,攪拌均勻后,每次從中不放回地抽取一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個(gè)容量為n的樣本.2.隨機(jī)數(shù)法:隨機(jī)數(shù)是由0,1,2,…,9這10個(gè)數(shù)字組成的數(shù)表,并且表中每一位置出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的可能性相同.通過(guò)隨機(jī)數(shù)生成器,例如使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的應(yīng)用程序生成隨機(jī)數(shù)的功能,可以生成一張隨機(jī)數(shù)表,通常根據(jù)實(shí)際需要和方便使用的原則,將幾個(gè)數(shù)組成一組,如5個(gè)數(shù)一組,然后通過(guò)隨機(jī)數(shù)表抽取樣本的方法稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)法.點(diǎn)析

抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的異同共同點(diǎn):(1)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,并且要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限;(2)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是不放回抽樣.不同點(diǎn):(1)抽簽法相對(duì)于隨機(jī)數(shù)法簡(jiǎn)單;(2)隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的時(shí)候,而抽簽法適用于總體中的個(gè)體數(shù)相對(duì)較少的情況.微思考采用抽簽法抽取樣本時(shí),為什么將編號(hào)寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上,并且將號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里攪拌均勻?提示:為了使每個(gè)號(hào)簽被抽取的可能性相等,保證抽樣的公平性.微練習(xí)判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是不放回抽樣.(

)(2)抽簽法抽簽時(shí),先抽簽的人占便宜.(

)(3)生成隨機(jī)數(shù)的方式多種多樣,可以用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù),也可用計(jì)算器、電子表格軟件、統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù).(

)答案:(1)√

(2)×

(3)√

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)如何選擇簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例1下列問(wèn)題中,最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本的是(

)A.某電影院有32排座位,每排有40個(gè)座位,座位號(hào)是1~40.有一次報(bào)告會(huì)坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽(tīng)取意見(jiàn),要留下32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談B.從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查C.某學(xué)校有在編人員160人.其中行政人員16人,教師112人,后勤人員32人.教育部門(mén)為了了解他們對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn),要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本D.某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000公頃,丘陵12000公頃,平地24000公頃,洼地4000公頃,現(xiàn)抽取農(nóng)田480公頃,估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田每公頃的平均產(chǎn)量探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.A項(xiàng)中的總體容量較大,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較麻煩;B項(xiàng)中的總體容量較小,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較方便;C項(xiàng)中,由于學(xué)校各類(lèi)人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異較大,不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法;D項(xiàng)中,總體容量較大,且各類(lèi)農(nóng)田的產(chǎn)量差別很大,也不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.答案:B反思感悟

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要注意:(1)總體中的個(gè)體性質(zhì)相似,無(wú)明顯層次;(2)總體容量較小,尤其樣本容量較小;(3)抽出的個(gè)體帶有隨機(jī)性,個(gè)體間一般無(wú)固定間距.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1下列抽取樣本的方式屬于不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(

)①?gòu)臒o(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本;②盒子里有80個(gè)零件,從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作時(shí),從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里;③從8臺(tái)電腦中不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào),對(duì)編號(hào)逐個(gè)隨機(jī)抽取).A.① B.②

C.③

D.以上都不對(duì)解析:①不是不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,由于被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)是無(wú)限的,而不是有限的.②不是不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,由于它是放回的.③是不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)抽簽法的應(yīng)用例2要從某汽車(chē)廠(chǎng)生產(chǎn)的30輛汽車(chē)中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測(cè)試,請(qǐng)選擇合適的抽樣方法,并寫(xiě)出抽樣過(guò)程.分析已知N=30,n=3,抽簽法抽樣時(shí)編號(hào)01,02,…,30,抽取3個(gè)編號(hào),對(duì)應(yīng)的汽車(chē)組成樣本.解:應(yīng)使用抽簽法.第一步,將30輛汽車(chē)編號(hào),號(hào)碼是01,02,03,…,30;第二步,將01~30這30個(gè)編號(hào)寫(xiě)在大小、形狀都相同的號(hào)簽上;第三步,將寫(xiě)好的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中,并攪拌均勻;第四步,從容器中每次抽取一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取3次,并記錄上面的編號(hào);第五步,所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的3輛汽車(chē)就是要抽取的對(duì)象.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點(diǎn):(1)制簽方便;(2)個(gè)體之間差異不明顯.2.應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)編號(hào)時(shí),如果已有編號(hào)可不必重新編號(hào);(2)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同;(3)號(hào)簽要攪拌均勻;(4)要逐一不放回的抽取.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2某城市共有36個(gè)大型居民小區(qū),要從中抽取7個(gè)調(diào)查了解居民小區(qū)的物業(yè)管理狀況.請(qǐng)寫(xiě)出用抽簽法抽取樣本的過(guò)程.解:第一步,將36個(gè)居民小區(qū)進(jìn)行編號(hào),分別為01,02,03,…,36.第二步,將36個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在相同的紙片上,揉成團(tuán),制成號(hào)簽.第三步,將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子里,充分?jǐn)噭?依次抽取7個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的號(hào)碼.第四步,與這7個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的居民小區(qū)就是要抽取的樣本.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用例3某車(chē)間工人加工了一批零件共40件,為了了解這批零件的質(zhì)量情況,要從中抽取10件進(jìn)行檢驗(yàn),下面給出了隨機(jī)數(shù)表中的第6行至第10行,利用給出的數(shù)據(jù)如何采用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本?寫(xiě)出抽樣步驟.隨機(jī)數(shù)表中的第6行至第10行摘錄如下:1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:第一步,先將40件零件編號(hào),可以編為00,01,02,…,38,39.第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始,例如從隨機(jī)數(shù)表中的第8行第9列的數(shù)5開(kāi)始.第三步,從選定的數(shù)5開(kāi)始向右讀下去,得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59,由于59>39,將它去掉;繼續(xù)向右讀,得到16,將它取出;繼續(xù)下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12,由于它在前面已經(jīng)取出,將它去掉,再繼續(xù)下去,得到34.至此,10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿(mǎn),于是,所要抽取的樣本號(hào)碼是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.與這10個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的零件即是抽取的樣本個(gè)體.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的注意點(diǎn)(1)編號(hào)要求位數(shù)相同,讀數(shù)時(shí)應(yīng)結(jié)合編號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行讀取,如:編號(hào)為兩位,則兩位、兩位地讀取;編號(hào)為三位,則三位、三位地讀取.(2)第一個(gè)數(shù)字的抽取是隨機(jī)的.(3)讀數(shù)的方向是任意的,且事先定好.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3要考察某種品牌的850粒種子的發(fā)芽率,從中抽取50粒種子進(jìn)行試驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表法抽取種子,先將850粒種子按001,002,…,850進(jìn)行編號(hào),如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)開(kāi)始向右讀,請(qǐng)依次寫(xiě)出最先檢驗(yàn)的4粒種子的編號(hào)

.(下面抽取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行)

0347437386

3696473661

4698637162

3326168045

60111410959774246762

4281145720

4253323732

2707360751

24517989731676622766

5650267107

3290797853

1355385859

88975414101256859926

9696682731

0503729315

5712101421

88264981765559563564

3854824622

3162430990

0618443253

2383013030解析:從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)2開(kāi)始向右讀第一個(gè)小于850的數(shù)字是227,第二個(gè)數(shù)字是665,第三個(gè)數(shù)字是650,第四個(gè)數(shù)字是267,符合題意.答案:227,665,650,267探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)抽簽法的實(shí)際應(yīng)用典例某電視臺(tái)舉辦跨年晚會(huì),邀請(qǐng)20名相聲演員、小品演員、歌唱演員演出,其中從30名歌唱演員中隨機(jī)選出10人,從18名小品演員中隨機(jī)選出6人,從10名相聲演員中隨機(jī)選出4人.試用抽簽法確定選中的演員,并確定他們的表演順序.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:第一步,先確定演員:(1)將30名歌唱演員從01到30編號(hào),然后在相同的紙條上寫(xiě)上這些編號(hào),制成號(hào)簽,然后將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子中搖勻,從中依次抽出10個(gè)號(hào)簽,則相應(yīng)編號(hào)的歌唱演員參加演出;(2)運(yùn)用相同的辦法分別從18名小品演員中選出6人,從10名相聲演員中選出4人.第二步,確定演出順序:確定了演出人員后,再用相同的紙條制成20個(gè)號(hào)簽,上面寫(xiě)上01到20這20個(gè)數(shù),代表演出的順序,讓每個(gè)演員抽一張,抽到的號(hào)簽上的數(shù)就是這位演員的演出順序.方法點(diǎn)睛分兩步進(jìn)行,先用抽簽法選出20名演員,再用抽簽法,排出演出順序.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.(多選題)下面抽樣方法不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(

)A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本B.某飲料公司從倉(cāng)庫(kù)中的1000箱可樂(lè)中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查C.某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中,挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng)D.從10臺(tái)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)10臺(tái)手機(jī)已編號(hào),對(duì)編號(hào)進(jìn)行隨機(jī)抽取)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:選項(xiàng)A中,平面直角坐標(biāo)系中有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn),這與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符,故不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;選項(xiàng)B中,一次性抽取與逐個(gè)抽取是等價(jià)的,故屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;選項(xiàng)C中,不是為了反映總體情況而進(jìn)行的抽樣,故不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;選項(xiàng)D符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的要求.答案:AC探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.某班50名學(xué)生中有30名男生,20名女生,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取1名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng),則抽到女生的可能性為(

)A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.解析:在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等,故可能性為

=0.4.答案:A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.“雙

色

球”彩

票中有33個(gè)紅色球,每個(gè)球的編號(hào)分別為01,02,…,33.一位彩民用隨機(jī)數(shù)法選取6個(gè)號(hào)碼作為6個(gè)紅色球的編號(hào),選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表中第1行第5列和第6列的數(shù)字開(kāi)始,從左向右讀數(shù),則依次選出來(lái)的第5個(gè)紅色球的編號(hào)為(

)7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

01983204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181A.01 B.02 C.14 D.19解析:從隨機(jī)數(shù)表中第1行第5列和第6列的數(shù)字開(kāi)始,從左向右讀數(shù),依次是65(舍去),72(舍去),08,02,63(舍去),14,02(舍去),14(舍去),43(舍去),19,97(舍去),14(舍去),01,98(舍去),32;選出來(lái)的這6個(gè)數(shù)為:08,02,14,19,01,32,第5個(gè)紅色球的編號(hào)為01.答案:A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.某地有200人參加自學(xué)考試,為了了解他們的成績(jī),用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取一個(gè)樣本,若每個(gè)考生被抽到的概率都是0.4,則這個(gè)樣本的容量是

.

解析:設(shè)樣本容量為n,根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,得

=0.4,解得n=80.答案:80探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.某展覽館在22天中(全年中隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù))每天進(jìn)館參觀(guān)的人數(shù)如下:180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147可估計(jì)全年該展覽館平均每天參觀(guān)的人數(shù)約為

.

解析:根據(jù)題意,可用樣本均值近似估計(jì)總體均值答案:1779.1.2

分層隨機(jī)抽樣

9.1.3

獲取數(shù)據(jù)的途徑知識(shí)點(diǎn)一、分層隨機(jī)抽樣1.分層隨機(jī)抽樣的定義一般地,按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體,每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體,在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱(chēng)為分層隨機(jī)抽樣,每一個(gè)子總體稱(chēng)為層.在分層隨機(jī)抽樣中,如果每層樣本量都與層的大小成比例,那么稱(chēng)這種樣本量的分配方式為比例分配.2.分層隨機(jī)抽樣中重要的關(guān)系式在分層隨機(jī)抽樣中,如果層數(shù)分為2層,第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本量分別為m和n.我們用X1,X2,…,XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值,用x1,x2,…,xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值;用Y1,Y2,…,YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值,用y1,y2,…,yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值,則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為微思考

某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人.當(dāng)?shù)亟逃块T(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,為了抽樣方便,能不能只從小學(xué)生或初中生或高中生中抽取中小學(xué)生總數(shù)的1%?你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本才更為合理?提示:不能,因?yàn)椴煌挲g階段的學(xué)生的近視情況可能存在明顯差異,為了使樣本具有較好的代表性,應(yīng)該分高中、初中、小學(xué)三個(gè)層次按人數(shù)比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣.微練習(xí)(1)某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是

.

答案:分層隨機(jī)抽樣

(2)某校高中生共有900人,其中高一年級(jí)300人,高二年級(jí)200人,高三年級(jí)400人,現(xiàn)采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本,則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為

、

、

.

答案:15

10

20知識(shí)點(diǎn)二、獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的途徑微思考

下圖是國(guó)家對(duì)某沙漠地區(qū)植樹(shù)面積計(jì)劃的統(tǒng)計(jì)圖.(1)圖中的樹(shù)高表示什么?從圖中能獲得哪些信息?(2)各年份約種樹(shù)多少萬(wàn)畝?(3)若每人每年平均植樹(shù)10畝,在各時(shí)間段需要多少人?提示:(1)樹(shù)高表示植樹(shù)畝數(shù),從圖上看,植樹(shù)面積一年比一年多.(2)2015年種樹(shù)約50萬(wàn)畝,2016年種樹(shù)約75萬(wàn)畝,2017年種樹(shù)約100萬(wàn)畝,2018年種樹(shù)約150萬(wàn)畝,2019年種樹(shù)約200萬(wàn)畝.(3)2015年需5萬(wàn)人,2016年需7.5萬(wàn)人,2017年需10萬(wàn)人,2018年需15萬(wàn)人,2019年需20萬(wàn)人.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分層隨機(jī)抽樣的概念例1某校有1700名高一學(xué)生,1400名高二學(xué)生,1100名高三學(xué)生.高一數(shù)學(xué)興趣小組欲采用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取42名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.高一學(xué)生被抽到的可能性最大B.高三學(xué)生被抽到的可能性最大C.高三學(xué)生被抽到的可能性最小D.每名學(xué)生被抽到的可能性相等解析:在分層隨機(jī)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等.故每名學(xué)生被抽到的可能性相等,故選D.答案:D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)例2(1)從10臺(tái)電冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查;(2)某社區(qū)有1200戶(hù)家庭,其中高收入家庭420戶(hù),中等收入家庭470戶(hù),低收入家庭310戶(hù),為了調(diào)查該社區(qū)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo),要從所有家庭中抽取一個(gè)容量為120的樣本.上述問(wèn)題中,各自宜采用什么抽樣方法?分析抽樣方法的確定要依據(jù)總體的構(gòu)成、總體的容量以及樣本容量等綜合考慮,把握住各種抽樣方法的特征是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.解:(1)采用抽簽法,因?yàn)榭傮w容量較小,宜采用抽簽法.(2)采用分層隨機(jī)抽樣,因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)力與收入有關(guān),社區(qū)中家庭收入層次明顯,宜采用分層隨機(jī)抽樣.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

分層隨機(jī)抽樣的一個(gè)前提和遵循的兩個(gè)原則(1)前提:分層隨機(jī)抽樣的適用前提條件是總體可以分層,層與層之間有明顯區(qū)別,而層內(nèi)個(gè)體間差異較小.(2)遵循的兩個(gè)原則:①將相似的個(gè)體歸入一類(lèi),即為一層,分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉,即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則;②分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣,需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,每層樣本量與每層的大小成比例.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1某校高三年級(jí)有男生500人,女生400人,為了解該年級(jí)學(xué)生的健康狀況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是(

)A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)法

D.分層隨機(jī)抽樣解析:從男生500人中任意抽取25人,從女生400人中任意抽取20人,每層的樣本量與層的大小成比例,因此用的是分層隨機(jī)抽樣.答案:D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2為了保證分層隨機(jī)抽樣時(shí),每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取,必須要求(

)A.每層的個(gè)體數(shù)必須一樣多B.每層抽取的個(gè)體數(shù)相等C.每層抽取的個(gè)體可以不一樣多,但必須滿(mǎn)足ni=n·(i=1,2,…,k),其中k是層數(shù),n是樣本容量,Ni是第i層所包含的個(gè)體數(shù),N是總體容量D.只要抽取的樣本量一定,每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制解析:每層的個(gè)體數(shù)不一定都一樣多,故A錯(cuò)誤;由于每層的容量不一定相等,每層抽同樣多的個(gè)體,從總體來(lái)看,各層之間的個(gè)體被抽取的可能性就不一樣了,故B錯(cuò)誤;對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體,它被抽到的可能性與層數(shù)i無(wú)關(guān),即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō),被抽入樣本的可能性是相同的,故C正確;每層抽取的個(gè)體數(shù)是有限制的,故D錯(cuò)誤.答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分層隨機(jī)抽樣中的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題例3交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員(簡(jiǎn)稱(chēng)駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況,對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(

)A.101 B.808 C.1212 D.2012答案:B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究

若將本例中“甲社區(qū)有駕駛員96人”改為“甲、乙社區(qū)駕駛員共99人”,則N的值是什么?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3一個(gè)單位有職工800人,其中具有高級(jí)職稱(chēng)的有160人,具有中級(jí)職稱(chēng)的有320人,具有初級(jí)職稱(chēng)的有200人,其他人員有120人.為了解職工收入情況,決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)A.12,24,15,9 B.9,12,12,7C.8,15,12,5 D.8,16,10,6解析:由題意知有各種職稱(chēng)的人數(shù)和其他人員的人數(shù)之比為160∶320∶200∶120=4∶8∶5∶3,所以抽取的具有高、中、初級(jí)職稱(chēng)的人數(shù)和其他人員的人數(shù)分別為答案:D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)數(shù)據(jù)的獲取與調(diào)查方案的設(shè)計(jì)例4為調(diào)查小區(qū)平均每戶(hù)居民的月用水量,下面是三名學(xué)生設(shè)計(jì)的方案:學(xué)生甲:我把這張《月用水量調(diào)查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上,只要是上網(wǎng)登錄該網(wǎng)站的人就可以看到這張表,他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中.這樣,就可以很快估算出小區(qū)平均每戶(hù)居民的月用水量.學(xué)生乙:我給我們居民小區(qū)的每一個(gè)住戶(hù)發(fā)一張《月用水量調(diào)查表》,只要一兩天就可以統(tǒng)計(jì)出小區(qū)平均每戶(hù)居民的月用水量.學(xué)生丙:我在小區(qū)的電話(huà)號(hào)碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的電話(huà)號(hào)碼,然后逐個(gè)給這些住戶(hù)打電話(huà),問(wèn)一下他們的月用水量,然后就可以估算出小區(qū)平均每戶(hù)居民的月用水量.請(qǐng)你分析上述三名學(xué)生設(shè)計(jì)的調(diào)查方案能夠獲得平均每戶(hù)居民的月用水量嗎?為什么?你有何建議?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:學(xué)生甲的方法得到的樣本不能夠反映不上網(wǎng)的居民的情況,它是一種方便樣本,所得到的樣本代表性差,不能準(zhǔn)確地獲得平均每戶(hù)居民的月用水量.學(xué)生乙的方法實(shí)際上是普查,花費(fèi)的人力、物力更多一些,但是如果統(tǒng)計(jì)過(guò)程不出錯(cuò),可以準(zhǔn)確地得到平均每戶(hù)居民的月用水量.學(xué)生丙的方法是隨機(jī)抽樣.如果該小區(qū)的每戶(hù)居民都裝有電話(huà),建議用隨機(jī)抽樣方法獲得數(shù)據(jù),即用學(xué)生丙的方法,既節(jié)省人力、物力,又可以得到比較精確的結(jié)果.反思感悟

分析各個(gè)方案是否合理,要從各方案中所得的樣本是否具有代表性及獲取樣本的工作量大小兩個(gè)方面來(lái)考慮.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分層隨機(jī)抽樣中對(duì)于不能整除的實(shí)際問(wèn)題的方案設(shè)計(jì)典例1某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.為了調(diào)查他們的身體狀況,從他們中抽取容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是(

)A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)表法C.先從老年人中剔除1人,再用分層隨機(jī)抽樣D.以上三種方法均合適探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)典例2某電視臺(tái)在網(wǎng)上就觀(guān)眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示:電視臺(tái)為了進(jìn)一步了解觀(guān)眾的具體想法和意見(jiàn),打算從中再抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?很喜愛(ài)喜愛(ài)一般不喜愛(ài)2435456739261072探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛

(1)設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí),最核心的問(wèn)題是要考慮如何使抽取的樣本具有較好的代表性,因此在設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí),要充分利用對(duì)總體情況的已有了解.對(duì)于具有明顯層次的總體,分層隨機(jī)抽樣充分保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本的代表性.在各層抽樣時(shí),可靈活地選用不同的抽樣方法,并且注意當(dāng)不能整除時(shí),要么先進(jìn)行剔除個(gè)別個(gè)體,要么進(jìn)行近似計(jì)算.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)分層隨機(jī)抽樣實(shí)施的五個(gè)步驟:①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層;④在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣);⑤最后將每一層抽取的樣本匯總成總樣本.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.某工廠(chǎng)生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7,現(xiàn)在用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出容量為n的樣本,樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件,則樣本容量n為(

)A.50 B.60 C.70 D.80解析:由分層隨機(jī)抽樣方法得

×n=15.解得n=70.答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.某學(xué)校的教師配置及比例如圖所示,為了調(diào)查各類(lèi)教師的薪資狀況,現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取部分教師進(jìn)行調(diào)查.在抽取的樣本中,青年教師有30人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為(

)A.10 B.12 C.18 D.20解析:設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x,由分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)得

,解得x=12.故選B.答案:B探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.某學(xué)校有老師100人,男學(xué)生600人,女學(xué)生500人,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知女學(xué)生一共抽取了40人,則n的值是(

)A.96 B.192 C.95 D.190答案:A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比是3∶3∶4,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

名學(xué)生,從高三抽取

名學(xué)生,每名學(xué)生被抽到的可能性

(填“相等”或“不相等”).

答案:15

20

相等探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.某學(xué)校有在編人員160人,其中行政人員16人,教師112人,后勤人員32人,教育主管部門(mén)為了解該校對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn),要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,試確定用何種抽樣方法抽取,并簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程.解:采用分層隨機(jī)抽樣抽取.∵某校有160名教職工,其中行政人員16人,教師112人,后勤人員32人,∴行政人員,教師,后勤人員抽取的比例應(yīng)為16∶112∶32,即1∶7∶2.∴抽取一個(gè)容量為20的樣本中,行政人員應(yīng)抽取2人,教師應(yīng)抽取14人,后勤人員應(yīng)抽取4人.先對(duì)112名教師進(jìn)行編號(hào)為000,001,…,111,然后用隨機(jī)數(shù)法抽取14人,同理在行政人員中抽2人,后勤人員中抽4人,這樣就得到一個(gè)容量為20的樣本.9.2.1

總體取值規(guī)律的估計(jì)

9.2.2

總體百分位數(shù)的估計(jì)

9.2.3

總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

9.2.4

總體離散程度的估計(jì)

9.2用樣本估計(jì)整體知識(shí)點(diǎn)一、頻率分布表為了能直觀(guān)地顯示樣本的頻率分布情況,通常將分組、頻數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、頻率列在一張表中,這張表叫做頻率分布表.名師點(diǎn)析

列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表的基本步驟第一步,求極差.第二步,決定組距與組數(shù).第三步,將數(shù)據(jù)分組.第四步,列頻率分布表.微思考

什么叫頻數(shù)與頻率?提示:將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組,各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù).每組數(shù)據(jù)的頻數(shù)除以樣本容量得到的商叫做該組數(shù)據(jù)的頻率.頻率反映各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本中所占比例的大小.知識(shí)點(diǎn)二、頻率分布直方圖為了將頻率分布表中的結(jié)果直觀(guān)形象地表現(xiàn)出來(lái),常畫(huà)出頻率分布直方圖.畫(huà)圖時(shí),應(yīng)以橫軸表示分組、縱軸表示各組,以各個(gè)組距為底,以

為高,畫(huà)成小長(zhǎng)方形,這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖.點(diǎn)析

畫(huà)頻率分布直方圖的步驟

微練習(xí)(1)在樣本頻率分布直方圖中,某個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是其他小長(zhǎng)方形的面積之和的,已知樣本量是80,則該組的頻數(shù)為(

)A.20

B.16C.30 D.35解析:設(shè)該組的頻數(shù)為x,則其他組的頻數(shù)之和為4x,由樣本量是80,得x+4x=80,解得x=16,即該組的頻數(shù)為16,故選B.答案:B(2)判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.①頻率分布直方圖中的縱軸表示頻率.(

)②頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)組的頻率.(

)③頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方形的面積和等于1.(

)答案:①×

②√

③√知識(shí)點(diǎn)三、第p百分位數(shù)一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.可以通過(guò)下面的步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù):第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計(jì)算i=n×p%.第3步,若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).微練習(xí)(1)數(shù)據(jù)1,3,8,5的中位數(shù)是

,第50百分位數(shù)是

,第75百分位數(shù)是

.

答案:4

4

6.5(2)判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.①任何一組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)與中位數(shù)的值是相同的.(

)②第25百分位數(shù)也可以稱(chēng)為第一四分位數(shù)或上四分位數(shù).(

)答案:①√

②×

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)頻率分布直方圖的繪制例1某省為了了解和掌握某年高考考生的實(shí)際答卷情況,隨機(jī)地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī),數(shù)據(jù)如下:(單位:分)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(1)列出頻率分布表;(2)畫(huà)出頻率分布直方圖和折線(xiàn)圖;(3)估計(jì)該省考生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱100,120)分之間的比例.分析先求極差.根據(jù)極差與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)確定組距、組數(shù),然后按頻率分布直方圖的畫(huà)法繪制圖形.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:100個(gè)數(shù)據(jù)中,最大值為135,最小值為80,極差為135-80=55.取組距為5,則組數(shù)為

=11.(1)頻率分布表如下:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)注:表中加上“頻率/組距”一列,這是為畫(huà)頻率分布直方圖準(zhǔn)備的,因?yàn)樗穷l率分布直方圖的縱坐標(biāo).(2)根據(jù)頻率分布表中的有關(guān)信息畫(huà)出頻率分布直方圖及折線(xiàn)圖,如圖所示.(3)從頻率分布表中可知,這100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱100,120)分之間的頻率為0.24+0.15+0.12+0.09=0.60,據(jù)此估計(jì)該省考生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱100,120)分之間的比例為60%.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

繪制頻率分布直方圖的關(guān)注點(diǎn)(1)在列頻率分布表時(shí),極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系:(2)組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn),將數(shù)據(jù)分組時(shí),組數(shù)力求合適,使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái),組數(shù)太多或太少都會(huì)影響了解數(shù)據(jù)的分布情況,若樣本容量不超過(guò)100,按照數(shù)據(jù)的多少常分為5~12組,一般樣本容量越大,所分組數(shù)越多.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個(gè)容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下:[10.75,10.85),3;[10.85,10.95),9;[10.95,11.05),13;[11.05,11.15),16;[11.15,11.25),26;[11.25,11.35),20;[11.35,11.45),7;[11.45,11.55),4;[11.55,11.65],2.(1)列出頻率分布表;(2)畫(huà)出頻率分布直方圖以及頻率分布折線(xiàn)圖;(3)根據(jù)上述圖表,估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾;(4)估計(jì)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]20.02合計(jì)1001.00探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)頻率分布直方圖及頻率分布折線(xiàn)圖如圖:探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的頻率為0.13+0.16+0.26+0.20=0.75=75%,即數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是75%.(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性即數(shù)據(jù)小于11.20的頻率,設(shè)為x,則(x-0.41)÷(11.20-11.15)=(0.67-0.41)÷(11.25-11.15),所以x-0.41=0.13,即x=0.54,從而估計(jì)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是54%.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)對(duì)折線(xiàn)圖、扇形圖、條形圖的識(shí)讀例2某中學(xué)初中部共有120名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為(

)A.128 B.144 C.174

D.167分析根據(jù)女教師的百分比,分別計(jì)算初中部和高中部女教師的人數(shù)即可.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:初中部女教師的人數(shù)為120×70%=84,高中部女教師的人數(shù)為150×(1-60%)=150×40%=60,則該校女教師的人數(shù)為84+60=144.答案:B反思感悟

對(duì)于折線(xiàn)圖、扇形圖、條形圖一定要注意每種圖示的作用和含義,其次要看清所標(biāo)記數(shù)據(jù)和單位,最后要抓住各種圖示中所體現(xiàn)的信息“密碼”.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某高科技行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布扇形圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖,如圖所示.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)給出下列三種說(shuō)法:①該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學(xué)歷為博士的占一半以上;②該高科技行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的30%;③該高科技行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人員主要是本科生.其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3解析:在①中,由該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布扇形圖知該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學(xué)歷為博士的占55%,故①正確;在②中,由從事該行業(yè)崗位分布條形圖知該高科技行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占39.6%,超過(guò)總?cè)藬?shù)的30%,故②正確;在③中,由題中的兩個(gè)圖無(wú)法得到從事運(yùn)營(yíng)崗位的人員主要是本科生,故③錯(cuò)誤.故選C.答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題例3在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后,將參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻率分布直方圖(如圖),則在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生人數(shù)是(

)A.210 B.205 C.200 D.195分析由頻率分布直方圖先求出在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生的頻率,由此能求出在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生人數(shù).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:由頻率分布直方圖,得在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生的頻率為1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,∴在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生人數(shù)為500×0.4=200.故選C.答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

頻率分布直方圖中相關(guān)計(jì)算的求解策略(1)因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的面積=組距×=頻率,所以各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣,頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.(2)在頻率分布直方圖中,各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.(4)在頻率分布直方圖中,各長(zhǎng)方形的面積之比等于頻率之比,各長(zhǎng)方形的高度之比也等于頻率之比.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究

在例3中若將“不低于100分”改為“不高于120分”結(jié)論又如何?解:由圖可知成績(jī)不高于120分的頻率為1-0.006×10=1-0.06=0.94.∴滿(mǎn)足要求的學(xué)生人數(shù)為500×0.94=470.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3如圖所示是由總體的一個(gè)樣本繪制的頻率分布直方圖,且在[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.(1)求樣本在[15,18)內(nèi)的頻率;(2)求樣本量;(3)若在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,求在[18,33)內(nèi)的頻數(shù).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.(3)在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,故樣本在[12,15)內(nèi)的頻率為0.06,故樣本在[15,33)內(nèi)的頻數(shù)為50×(1-0.06)=47.又因?yàn)樵赱15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8,故在[18,33)內(nèi)的頻數(shù)為47-8=39.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)總體百分位數(shù)的應(yīng)用例4有一樣本的數(shù)據(jù)為3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù).解:(1)∵i=50%×11=5.5,∴第50百分位數(shù)是第6項(xiàng)的值3520.(2)∵i=0.75×11==8.25,∴第75百分位數(shù)是第9項(xiàng)的值,即3650.所以第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別為3520,3650.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計(jì)算i=n×p%.第3步,若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練4為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計(jì)一下60株樹(shù)木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)為在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100,110)上有60×0.3=18,在[110,120)上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6.從以上數(shù)據(jù)可知第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間[100,110)上,探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用典例某校在5月份開(kāi)展了科技月活動(dòng).在活動(dòng)中某班舉行了小制作評(píng)比,規(guī)定作品上交的時(shí)間為5月1日到31日,逾期不得參加評(píng)比.評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖).已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1,第三組的頻數(shù)為12,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比?(2)哪組上交的作品數(shù)最多,有多少件?(3)經(jīng)過(guò)評(píng)比,第四組和第六組分別有10件,2件作品獲獎(jiǎng),問(wèn)這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)設(shè)從左到右各長(zhǎng)方形的高分別為2x,3x,4x,6x,4x,x.設(shè)參加評(píng)比的作品總數(shù)為a件,故本次活動(dòng)共有60件作品參加評(píng)比.(2)由頻率分布直方圖可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多,共有6x×5×a=18(件).(3)第四組和第六組上交的作品數(shù)分別為18件,3件,所以第六組的獲獎(jiǎng)率較高.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛(1)根據(jù)條件,從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1,第三組的頻數(shù)為12,計(jì)算參加評(píng)比的作品總數(shù);(2)根據(jù)頻率分布直方圖判斷哪組上交的作品最多,再由本組的頻率計(jì)算頻數(shù);(3)先分別由第四組和第六組的頻率計(jì)算該組的頻數(shù),再計(jì)算獲獎(jiǎng)率.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(

)A.56 B.60 C.120 D.140解析:自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)為后三組,其頻率和為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故人數(shù)為200×0.7=140,選D.答案:D探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.某公司2018年在各個(gè)項(xiàng)目中總投資500萬(wàn)元,如圖是幾類(lèi)項(xiàng)目的投資占比情況,已知在1萬(wàn)元以上的項(xiàng)目投資中,少于3萬(wàn)元的項(xiàng)目投資占,那么不少于3萬(wàn)元的項(xiàng)目投資共有(

)A.56萬(wàn)元

B.65萬(wàn)元C.91萬(wàn)元

D.147萬(wàn)元探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:B探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.對(duì)“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下:①年人均收入不小于7000元;②年人均食品支出不大于收入的35%.某縣有40萬(wàn)人,調(diào)查數(shù)據(jù)如下:年人均收入/元02000400060008000100001200016000人數(shù)/萬(wàn)人63556753則該縣(

)A.是小康縣B.達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①,未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②,不是小康縣C.達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②,未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①,不是小康縣D.兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到,不是小康縣探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:由圖表計(jì)算可知全縣年人均收入為7

050元>7

000元,達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)①;全縣年人均食品支出為2

695元,而年人均食品支出占收入的

×100%≈38.2%>35%,未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②,所以不是小康縣.故選B.答案:B探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.已知有8個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別為4,7,8,11,13,15,20,22,則估計(jì)該組數(shù)據(jù)的總體的第三四分位數(shù)為

.

答案:17.5探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.一個(gè)容量為100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表:則樣本數(shù)據(jù)落在[10,40)上的頻率為

.

解析:樣本數(shù)據(jù)落在[10,40)上頻數(shù)為13+24+15=52.則樣本數(shù)據(jù)落在[10,40)上的頻率為

=0.52.答案:0.52分組[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)12132415161379.2.3

總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

9.2.4

總體離散程度的估計(jì)知識(shí)點(diǎn)一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)(1)定義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).(2)特征:一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè),也可能沒(méi)有,反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).2.中位數(shù)(1)定義:一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排成一列,處于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí))或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí))稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(2)特征:一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的,反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.3.平均數(shù)(1)定義:一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商.數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的(2)特征:平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用,代表該組數(shù)據(jù)的平均水平,任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的變化,這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì).所以與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái),平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息,但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大,使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)的可靠性降低.點(diǎn)析

三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)

名稱(chēng)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)(1)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn);(2)容易得到(1)它只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中很少的一部分信息;(2)無(wú)法客觀(guān)地反映總體特征中位數(shù)(1)不受少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)據(jù),即排序靠前或靠后的幾個(gè)數(shù)據(jù)的影響;(2)容易得到,便于利用中間數(shù)據(jù)的信息對(duì)極端值不敏感平均數(shù)能反映出更多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變,數(shù)據(jù)越“離群”,對(duì)平均數(shù)的影響越大微練習(xí)(1)10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有(

)A.a>b>c

B.b>c>aC.c>a>b

D.c>b>a解析:將數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,則平均數(shù)a=×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7,中位數(shù)b=15,眾數(shù)c=17,顯然a<b<c,選D.答案:D知識(shí)點(diǎn)二、探索圖表中的中位數(shù)與平均數(shù)數(shù)值規(guī)律平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).在下圖的三種分布形態(tài)中,平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系?一般來(lái)說(shuō),對(duì)一個(gè)單峰的頻率分布直方圖來(lái)說(shuō),如果直方圖的形狀是對(duì)稱(chēng)的(圖1),那么平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多;如果直方圖在右邊“拖尾”(圖2),那么平均數(shù)大于中位數(shù);如果直方圖在左邊“拖尾”(圖3),那么平均數(shù)小于中位數(shù).也就是說(shuō),和中位數(shù)相比,平均數(shù)總是在“長(zhǎng)尾巴”那邊.微練習(xí)AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時(shí)稱(chēng)空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),圖中點(diǎn)A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201,則下列敘述不正確的是(

)A.這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B.這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C.這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D.從4日到9日,空氣質(zhì)量越來(lái)越好激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥解析:這12天中,空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95,85,77,67,72,92,共6天,故A正確;這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日,AQI指數(shù)值為67,故B正確;這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是

=99.5,故C不正確;從4日到9日,AQI指數(shù)值越來(lái)越小,表示空氣質(zhì)量越來(lái)越好,故D正確.故選C.答案:C知識(shí)點(diǎn)三、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平方,與原始數(shù)據(jù)不一致.為了使二者單位一致,我們對(duì)方差開(kāi)平方,取它的算術(shù)平方根,即點(diǎn)析

(1)樣本標(biāo)準(zhǔn)差反映了各樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均數(shù)周?chē)某潭?標(biāo)準(zhǔn)差越小,表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周?chē)郊?反之,標(biāo)準(zhǔn)差越大,表明各樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周?chē)椒稚?(2)若樣本數(shù)據(jù)都相等,則s=0.(3)當(dāng)樣本的平均數(shù)相等或相差無(wú)幾時(shí),就要用樣本數(shù)據(jù)的離散程度來(lái)估計(jì)總體的數(shù)字特征,而樣本數(shù)據(jù)的離散程度,就由標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量.(4)數(shù)據(jù)的離散程度可以通過(guò)極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述.極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度,它對(duì)一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感;方差則反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.(5)標(biāo)準(zhǔn)差的大小不會(huì)越過(guò)極差.(6)方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的取值范圍為[0,+∞).當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時(shí),樣本各數(shù)據(jù)全相等,表明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)幅度,數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性.(7)因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以雖然方差和標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的,但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),一般采用標(biāo)準(zhǔn)差.(8)在實(shí)際問(wèn)題中,總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的.就像用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)一樣,通常我們也用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差.在隨機(jī)抽樣中,樣本標(biāo)準(zhǔn)差依賴(lài)于樣本的選取,具有隨機(jī)性.微思考

(1)現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往是很多的,總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是不知道的.如何求得總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差呢?提示:通常的做法是用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.這與前面用樣本的頻率分布來(lái)近似地代替總體分布是類(lèi)似的.只要樣本的代表性好,這樣做就是合理的,也是可以接受的.知識(shí)點(diǎn)四、有關(guān)平均數(shù)、方差的重要結(jié)論

微練習(xí)

答案:11

8探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求法例1對(duì)于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,有下列結(jié)論:①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不相等;③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等;④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2C.3 D.4解析:在這一組數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)次數(shù)最多,有6次,故眾數(shù)是3;將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列后,最中間的數(shù)據(jù)是3,故中位數(shù)是3;平均數(shù)答案:A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求解策略(1)求平均數(shù)時(shí)要注意數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),不要重計(jì)或漏計(jì).(2)求中位數(shù)時(shí)一定要先對(duì)數(shù)據(jù)按大小排序,若最中間有兩個(gè)數(shù)據(jù),則中位數(shù)是這兩數(shù)據(jù)的平均數(shù).(3)若有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)出現(xiàn)得最多,且出現(xiàn)的次數(shù)一樣,則這些數(shù)據(jù)都叫眾數(shù);若一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多,則沒(méi)有眾數(shù).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1從某中學(xué)高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿(mǎn)足100分)如下:甲:79

78

80

x

85

92

96乙:72

81

81

y

91

91

96其中甲班學(xué)生成績(jī)的平均分和乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)都是85,則x+y的值為(

)A.152 B.168 C.190 D.170解析:由數(shù)據(jù)知,乙班成績(jī)的中位數(shù)是y=85.又甲班學(xué)生成績(jī)的平均分為85,即79+78+80+x+85+92+96=85×7,解得x=85,∴x+y=170.故選D.答案:D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算及應(yīng)用例2甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件,為檢驗(yàn)質(zhì)量,從中抽取6件測(cè)量數(shù)據(jù)為:甲:99

100

98

100

100

103乙:99

100

102

99

100

100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差;(2)根據(jù)計(jì)算說(shuō)明哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.分析探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

方差的計(jì)算與性質(zhì)的應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中,僅靠平均數(shù)不能完全反映問(wèn)題,還要研究其偏離平均值的離散程度(即方差或標(biāo)準(zhǔn)差),方差大說(shuō)明取值分散性大,方差小說(shuō)明取值分散性小或者取值集中、穩(wěn)定.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2某校高二年級(jí)在一次數(shù)學(xué)選拔賽中,由于甲、乙兩人的競(jìng)賽成績(jī)相同,從而決定根據(jù)平時(shí)在相同條件下進(jìn)行的六次測(cè)試確定出最佳人選,這六次測(cè)試的成績(jī)數(shù)據(jù)如下:求兩人比賽成績(jī)的平均數(shù)以及方差,并且分析成績(jī)的穩(wěn)定性,從中選出一位參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.甲127138130137135131乙133129138134128136探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)頻率分布直方圖(頻率分布折線(xiàn)圖)中的“隱藏”的數(shù)據(jù)信息例3如圖為學(xué)生身高頻率分布直方圖.(1)如何在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中估計(jì)出眾數(shù)的值?(2)如何在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中估計(jì)出中位數(shù)的值?(3)如何在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中估計(jì)出平均數(shù)的值?(4)從樣本數(shù)據(jù)可知,該樣本的眾數(shù)是166,172,中位數(shù)是171,平均數(shù)是170.1,這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差,你能解釋一下原因嗎?探究一探究二探究三素養(yǎng)形