【人教版】高中物理選修3-5教學案全集(30份)

「第十六章「動量守恒定律

H：|DISHILIUZHANG/"

第1節(jié)X/實驗：探究碰撞中的不變■

實驗知能?清清楚楚

一、實驗?zāi)康?/p>

1.明確探究物體碰撞中的不變量的基本思路。

2.探究一維碰撞中的不變量。

二、實驗原理

在一維碰撞中，測出物體的質(zhì)量，〃和碰撞前后物體的速度。、蘇，找出碰撞前的動量

及碰撞后的動量P'+m2v2,,看碰撞前后動量是否守恒。

［實驗方案一］利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗

［實驗器材］

氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊（兩個）、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、

撞針、橡皮泥等。

圖16-1-1

［實驗步驟］

1.測質(zhì)量：用天平測出滑塊質(zhì)量。

2.安裝：正確安裝好氣墊導軌。

3.實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度

（①改變滑塊的質(zhì)量。②改變滑塊的初速度大小和方向）。

4.驗證：一維碰撞中的動量守恒。

［數(shù)據(jù)處理］

Av

1.滑塊速度的測量：。=箸，式中Ax為滑塊擋光片的寬度（儀器說明書上給出，也可

直接測量），At為數(shù)字計時器顯示的滑塊（擋光片）經(jīng)過光電門的時間。

2.驗證的表達式：mtVi+in2V2=mxVi'+1112V2'

［實驗方案二I利用等長懸線懸掛等大小球完成一維碰撞實驗

［實驗器材］帶細線的擺球（兩套）、鐵架臺、天平、量角器、坐標紙、膠布等。

［實驗步驟1

1.測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，〃|、機2。

2.安裝：把兩個等大小球用等長懸線懸掛起來。

3.實驗：一個小球靜止，拉起另一個小球，放下時它們相碰。

圖16-1-2

4.測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應(yīng)小球的速度，測量碰撞

后小球擺起的角度，算出碰撞后對應(yīng)小球的速度。

5.改變條件：改變碰撞條件，重復實驗。

6.驗證：一維碰撞中的動量守恒。

［數(shù)據(jù)處理］

1.擺球速度的測量：麗，式中人為小球釋放時（或碰撞后擺起的）高度，人可用刻

度尺測量（也可由量角器和擺長計算出）。

2.驗證的表達式：m2。2=機1。1'+，"2。2‘

［實驗方案三］在光滑桌面上兩車碰撞完成一維碰撞實驗

［實驗器材］光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車（兩個）、天平、撞針、橡皮泥。

圖16-1-3

［實驗步驟］

1.測質(zhì)量：用天平測出兩小車的質(zhì)量。

2.安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車

的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。

3.實驗：接通電源，讓小車A運動，小車8靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把

兩小車連接成一體運動。

4.測速度：通過紙帶上兩計數(shù)點間的距離及時間由。=號算出速度。

5.改變條件：改變碰撞條件，重復實驗。

6.驗證：一維碰撞中的動量守恒。

［數(shù)據(jù)處理］

1.小車速度的測量：。=之，式中Ax是紙帶上兩計數(shù)點間的距離，可用刻度尺測量,

Af為小車經(jīng)過Ax的時間，可由打點間隔算出。

2.驗證的表達式：,+ni2V2'

［實驗方案四I利用斜槽上滾下的小球驗證動量守恒定律

［實驗器材］斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙等。

?入射小球

7被碰小球

女寫紙

甲

圖16-1-4

［實驗步驟］

1.測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球為入射小球。

2.安裝：按照圖16-1-4所示安裝實驗裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平。

3.鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好。記下重垂線所指的位置0。

4.放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復

10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面。圓心P就是小球落點的平均位置。

5.碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，

使它們發(fā)生碰撞，重復實驗10次。用步驟4的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M

和被撞小球落點的平均位置N。如圖16-1-5所示。

?一/J

MPN

圖16-1-5

6.驗證：連接ON,測量線段。P、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中。最后代

入mi-OP=mi-OM+m2-ON,看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。

7.結(jié)束：整理好實驗器材放回原處。

［數(shù)據(jù)處理］驗證的表達式：皿?OP=，〃「OM+”?2?ON

三、注意事項

1.前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。

2.方案提醒

(1)若利用氣墊導軌進行驗證，調(diào)整氣墊導軌時，應(yīng)注意利用水平儀確保導軌水平。

(2)若利用擺球進行驗證，兩擺球靜止時球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎

直，將擺球拉起后，兩擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi)。

(3)若利用兩小車相碰進行驗證，要注意平衡摩擦力。

(4)若利用平拋運動規(guī)律進行驗證，安裝實驗裝置時，應(yīng)注意調(diào)整斜槽，使斜槽末端水

平，且選質(zhì)量較大的小球為入射小球。

四、誤差分析

1.系統(tǒng)誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。

(1)碰撞是否為一維。

(2)實驗是否滿足動量守恒的條件，如氣墊導軌是否水平，兩球是否等大，用長木板實

驗時是否平衡掉摩擦力。

2.偶然誤差：主要來源于質(zhì)量機和速度。的測量。

?？碱}點?明明白白

［例1］利用如圖16-1-6所示的實驗裝置，可探究碰撞中的不變量，由于小球的下落高

度是定值，所以，小球落在地面上的水平位移就代表了平拋運動時水平初速度的大小，這

樣碰前速度和碰后速度就可以用平拋運動的水平位移來表示。

6~MP_N

圖16-1-6

(1)(多選)為了盡量準確找到碰撞中的不變量，以下要求正確的是

A.入射小球的半徑應(yīng)該大于被碰小球的半徑

B.入射小球的半徑應(yīng)該等于被碰小球的半徑

C.入射小球每次應(yīng)該從斜槽的同一位置由靜止滑下

D.斜槽末端必須是水平的

(2)(多選)關(guān)于小球的落點，下列說法正確的是.

A.如果小球每次從斜槽的同一位置由靜止滑下，重復幾次的落點一定是完全重合的

B.由于偶然因素存在，重復操作時小球的落點不會完全重合，但是落點應(yīng)當比較密集

C.測定落點尸的位置時，如果幾次落點的位置分別為尸卜B、…P“，則落點的平均

0尸1+0尸2+…+0P"

位置。尸=

D.盡可能用最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置就是小球落點的平均位置

［解析］(1)只有兩個小球的半徑相等，才能保證碰后小球做平拋運動，所以A錯誤，B

正確；入射小球每次應(yīng)該從斜槽的同一位置由靜止滑下，才能使得小球平拋運動的落點在

同一位置，所以C正確；斜槽末端必須水平也是保證小球碰后做平拋運動的必要條件，所

以D正確。

(2)為了提高實驗的準確性，需要重復多次，找到小球平拋落地的平均位置，只有這樣，

才能有效減小偶然誤差，因此B、D選項正確。

［答案I⑴BCD(2)BD

I例2］如圖16-1-7所示為氣墊導軌上兩個滑塊A、8相互作用后運動過程的頻閃照片,

頻閃的頻率為10Hz。開始時兩個滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕彈簧，滑塊用繩子

連接，繩子燒斷后，兩個滑塊向相反方向運動。已知滑塊4、8的質(zhì)量分別為200g、300g,

根據(jù)照片記錄的信息,4、3離開彈簧后,4滑塊做運動,其速度大小為m/s,

本實驗中得出的結(jié)論是_________________________________________________________

10987654321cm

hiiihiiiliwliiiiliwliiiih山hiiiliiiihiiiliiiiliiiihiiihwhiiihiiihiiihwliwhi

10987654321cm

liiiiliiiiliiiiliiiiliiiiliiiiliiiihiiihiiiliiiihiiihiiihlll|lllll|llllipilll|lllll|llinlll

rtintirtirtirti

圖16-1-7

［思路點撥I

［解析］由題圖可知，A、5離開彈簧后，均做勻速直線運動，開始時內(nèi)=0,如=0,

A、8被彈開后，

vA'=0.09m/s,vB'=0.06m/s,

mAvA'=0.2X0.09kg-m/s=0.018kg-m/s

"5。J=0.3X0.06kg*m/s=0.018kg,m/s

由此可得：mAvA'=mBvB',

即-mAvA'

結(jié)論是：兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過程中質(zhì)量與速度乘積的矢量和守恒。

［答案I勻速直線0.09兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過程中質(zhì)量與速度乘積的矢

量和守恒

I例3］把兩個大小相同、質(zhì)量不等的金屬球用細線連接起來，中間夾一被壓縮的輕彈

簧，置于摩擦可以忽略不計的水平桌面上，如圖16-1-8所示?，F(xiàn)燒斷細線，觀察兩球的運

動情況，進行必要的測量，探究物體間發(fā)生相互作用時的不變量。

12

CHmmsrO

圖16-1-8

測量過程中：

(1)還必須添加的器材有o

(2)需直接測量的數(shù)據(jù)是,

(3)需要驗算的表達式如何表示？.

［解析］本實驗是在“探究物體間發(fā)生相互作用時的不變量”時，為了確定物體速度的

方法進行的遷移。兩球彈開后，分別以不同的速度離開桌面做平拋運動，兩球做平拋運動

的時間相等，均為，=\僧①為桌面離地的高度)。根據(jù)平拋運動規(guī)律，由兩球落地點距拋

出點的水平距離X="知，兩球水平速度之比等于它們的射程之比，即V!：V2=Xt：X2,所

以本實驗中只需測量刈、X2即可，測量刈、X2時需準確記下兩球落地點的位置，故需要刻

度尺、白紙、復寫紙、圖釘、細線、鉛錘、木板等。若要探究加因=帆20或者叫於=帆2煢

或者亂=玄…是否成立還需用天平測量兩球的質(zhì)量機］、機2。

m\機2

［答案］(1)刻度尺、白紙、復寫紙、圖釘、細線、鉛錘、木板、天平

(2)兩球的質(zhì)量61、加2，兩球碰后的水平射程工1、X2

(3)m\Xi=m2X2

跟蹤訓練-扎扎實實

1.(多選)在用打點計時器做“探究碰撞中的不變量”實驗時，下列哪些操作是正確的

()

A.相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥，是為了改變兩車的質(zhì)量

B.相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥，是為了碰撞后粘在一起

C.先接通打點計時器的電源，再釋放拖動紙帶的小車

D.先釋放拖動紙帶的小車，再接通打點計時器的電源

解析：選BC車的質(zhì)量可以用天平測量，沒有必要一個用釘子而另一個用橡皮泥配重。

這樣做的目的是為了碰撞后兩車粘在一起有共同速度，選項B正確；打點計時器的使用原

則是先接通電源，C項正確。

2.(多選)在利用氣墊導軌探究碰撞中的不變量的實驗中，哪些因素可導致實驗誤差

()

A.導軌安放不水平B.小車上擋光板傾斜

C.兩小車質(zhì)量不相等D.兩小車碰后連在一起

解析：選AB導軌不水平，小車速度將會受重力影響，A項可導致實驗誤差；擋光板

傾斜會導致?lián)豕獍鍖挾炔坏扔趽豕怆A段小車通過的位移，導致速度計算出現(xiàn)誤差，B項可

導致實驗誤差。

3.(多選)在做“探究碰撞中的不變量”實驗時，必須測量的物理量是()

A.入射小球和被碰小球的質(zhì)量

B.入射小球和被碰小球的半徑

C.入射小球從靜止釋放時的起始高度

D.斜槽軌道的末端到地面的高度

E.不放被碰小球時，入射小球飛出的水平射程

F.入射小球和被碰小球碰撞后飛出的水平射程

解析：選AEF從同一高度做平拋運動，飛行時間f相同，所以需要測出的量有：未

碰時入射小球的水平射程，碰后入射小球的水平射程，碰后被碰小球的水平射程，及兩球

質(zhì)量的大小。

4.如圖16-1-9所示，某同學利用兩個半徑相同的小球及斜槽探究碰撞中的不變量，主

要步驟如下：

圖16-1-9

(1)用天平測出兩個小球的質(zhì)量叫=32.6g、,血=20.9g。記下斜槽末端在水平面上的投

影0。

(2)不放置被碰小球，讓入射小球叫從某位置由靜止釋放，記下網(wǎng)的落地點P。

(3)把被碰小球g置于斜槽末端，如圖所示，讓小球如從斜槽上同一位置由靜止釋放,

記下小球機1、的落地點M、No

(4)把被碰小球no的左面粘上一小塊膠布，然后重復步驟(3)。

(5)測量各自的水平射程，記錄在下表中。

OPOMON

不粘膠布時56.0cm12.5cm67.8cm

粘膠布時56.0cm20.4cm55.3cm

關(guān)于碰撞中的不變量，該同學有以下猜想

A.Vt—Vi'+°2'

B.+機202’

C.511*=5"W1'2+1/?l2^2Z2

其中必指不放置m2時入射小球做平拋運動的初速度，5'、力'指放置被碰小球時

"小，"2做平拋運動的初速度。由實驗數(shù)據(jù)經(jīng)計算分析，判斷哪一種猜想正確(填選

項前的序號)。

解析：根據(jù)題中所給兩小球的質(zhì)量和題表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算可知m\V\=tn\Vi'+

1112V2,,選項B正確。

答案：B

5.某同學設(shè)計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗：在小車甲的前端粘

有橡皮泥，推動小車甲使之做勻速直線運動。然后與原來靜止在前方的小車乙相碰并粘合

成一體，而后兩車繼續(xù)做勻速直線運動，他設(shè)計的具體裝置如圖16-1-10所示。在小車甲后

連著紙帶，打點計時器打點頻率為50Hz,長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力。

長木板小車橡皮泥小車打點計時器紙帶

乙o7mgz壬二.

////////////Z///////////////////////////Z////////Z

小木片

圖16-1-10

(1)若已得到打點紙帶如圖16-1-11所示，并測得各計數(shù)點間距并標在圖上，A為運動起

始的第一點，則應(yīng)選_______段計算小車甲的碰前速度，應(yīng)選________段來計算小車甲和

乙碰后的共同速度(以上兩空選填“AB”aBCn“CD”或“DE”).

~ABCDE

、8.40cm■卜10.50cm+9.08cm"%.95cn^

圖16-1-11

(2)已測得小車甲的質(zhì)量機甲=0.40kg,小車乙的質(zhì)量機乙=0.20kg,由以上測量結(jié)果可

得：碰前mifv甲+，〃z,v乙=kg-m/s；碰后，"甲。甲'+m乙。乙’=

________kg*m/so

(3)通過計算得出的結(jié)論是什么？

解析：(1)觀察打點計時器打出的紙帶，點跡均勻的階段8C應(yīng)為小車甲與乙碰前的階

段，CO段點跡不均勻，故理應(yīng)為碰撞階段，甲、乙碰撞后一起勻速直線運動，打出間距

均勻的點，故應(yīng)選OE段計算碰后共同的速度。

SCDE

(2)0甲1.05m/s,v1=_77=0.695m/s

ktAZ

m甲v甲eV乙=0.420kg*m/s

碰后機甲0甲'+meVJ=(/〃甲+機乙)

=0.60X0.695kgm/s=0.417kg-m/so

(3)在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個小車的mv之和是相等的。

答案：(1)BCDE(2)0.4200.417

(3)在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個小車的mv之和是相等的

6.“探究碰撞中的不變量”的實驗中，入射小球叫=15g,原來靜止的被碰小球店2

=10g,由實驗測得它們在碰撞前后的x-f圖像如圖16-1-12所示，由圖可知，入射小球碰

撞前的機皿是,入射小球碰撞后的mlVl'是,被碰小球碰撞后的

m2V2'是o由此得出結(jié)論o

圖16-1-12

02

解析：由圖可知碰撞前mi的速度大小0=高m/s=lm/s,

故碰撞前的/niUi=0.015X1kg-m/s=0.015kg*m/so

,0.3—0.2

碰撞后叫速度大小V\=..,m/s=0.5m/s,

mi的速度大小v2'=04-02m/s=0.75m/s,

故miVi'=0.015X0.5kg'm/s=0.0075kg?m/s,

ni2Vz'=0.01X0.75kg-m/s=0.0075kg?m/s,

可知+m2V2'o

答案：0.015kg?m/s0.0075kg-m/s

0.0075kg-m/s碰撞中mo的矢量和是守恒的量

7.如圖16-1-13所示為用氣墊導軌實驗探究碰撞中的不變量的實驗裝置，遮光片。在

運動過程中的遮光時間Af被光電計時器自動記錄下來。在某次實驗中，滑塊1和滑塊2質(zhì)

量分別為啊=0.240kg、m2=0.220kg,滑塊1運動起來，向著靜止在導軌上的滑塊2撞去，

碰撞之前滑塊1的擋光片經(jīng)過光電門時，光電計時器自動記錄下來的時間Af=110.7ms?碰

撞之后，滑塊1和滑塊2粘連在一起，擋光片通過光電門的時間A/=214.3ms,已知兩滑

塊上的擋光板的寬度都是"=3cm,問：

圖16-1-13

⑴碰撞前后兩滑塊各自的質(zhì)量與速度乘積之和相等嗎，即，〃卬1+m2。2=，W。1'+

利2。2’成立嗎？

(2)碰撞前后兩滑塊各自的質(zhì)量與速度平方乘積之和相等嗎，即叫訴+如據(jù)=叫0'?

+帆2力'2成立嗎？

解析：(1)因為滑塊遮光片的寬度是AX,遮光片通過光電門的時間是所以滑塊速度

AA1乂'IQ-2

n

可用公式0=3求出。碰撞之前，滑塊1的速度vi=-^=lin*7ym-3>/s=0.271m/s

△rzxriiu./A_iu

碰撞之前，滑塊2靜止，所以外=0

碰撞之后，兩滑塊粘連在一起

,,Ax3X10-2

口=力=IF=214.3X1O3m/s=0.14°m/s

rniV]+m2V2=0.240X0.271kg*m/s=0.065kg*m/s

1r

m\V\+m2V2=(0.240+0.220)X0.140kg-m/s

=0.064kg*m/s

所以，在誤差允許范圍內(nèi)，

，

m+m2v2=m\Vy+/n2P2成立。

(2)碰撞之前：

2

mxv}+m2vi=0.240X0.271J=0.018J

碰撞之后：

222

mWi'+m2v2'=(0.240+0.220)X0.140J

=0.009J

可見，2+m2。2'二

答案：(1)成立(2)不成立

第2節(jié)/X動■和動■定理

i物體質(zhì)量與速度的乘積叫動量，動量的方向與

速度方向相同。

2,力與力的作用時間的乘積叫沖量，沖量的方向

與力的方向相同。

3.物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這

個過程中所受合力的沖量，動量變化量的方向

與合力的沖量方向相同。

課前自主學習，基穩(wěn)才能樓高

一'動量及動量的變化

1.動量

(1)定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積。

⑵公式：p=mv))

(3)單位：千克?米/秒,符號：kg-m/so

(4)矢量性：方向與速度的方向相同。運算遵守平行四邊形法則。

2.動量的變化量

(1)定義：物體在某段時間內(nèi)末動量與初動量的矢量差(也是矢量),A〃="'一p(矢量式)。

(2)動量始終保持在一條直線上時的動量運算：選定一個正方向，動量、動量的變化量

用帶正、負號的數(shù)值表示，從而將矢量運算簡化為代數(shù)運算(此時的正、負號僅代表方向,

不代表大小)。

二'沖量

1.定義：力與力的作用時間的乘積。

2.公式：I=F(t'~t)o

3.單位：牛?秒,符號是N?s。

4.矢量性：方向與力的方向相同。

5.物理意義：反映力的作用對幽的積累效應(yīng)。

三、動量定理

1.內(nèi)容：物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受皿幄。

2.表達式：mv'—尸(f‘-f)或〃'—p=L>

I動腦.里考戈邑做對I

1.自主思考一判一判

(1)動量的方向與速度方向一定相同。(J)

(2)動量變化的方向與初動量的方向一定相同。(X)

(3)沖量是矢量，其方向與恒力的方向相同。(J)

(4)力越大，力對物體的沖量越大。(X)

(5)若物體在一段時間內(nèi)，其動量發(fā)生了變化，則物體在這段時間內(nèi)的合外力一定不為

零。(V)

2.合作探究——議一議

(1)怎樣理解動量的矢量性？

提示：動量是物體的質(zhì)量與速度的乘積，而不是物體的質(zhì)量與速率的乘積，動量的方

向就是物體的速度方向，動量的運算要遵守矢量法則，同一條直線上的動量的運算首先要

規(guī)定正方向，然后按照正負號法則運算。

(2)在地面上墊一塊較厚的軟墊(如枕頭)，手拿一枚雞蛋輕輕的釋放讓它落到軟墊上，雞

蛋會不會破？動手試一試，并用本節(jié)知識進行解釋。

提示：雞蛋不會破。因為軟墊延長了與雞蛋的作用時間，根據(jù)動量定理得歹=等，即

雞蛋受到的沖擊力減小，故不會破。

課堂講練設(shè)計，舉一能通類題

考點一”對動量、沖量的理解

7

6通知識

1.動量的性質(zhì)

(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量的大小可用

p=mv表示。

(2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同。

(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關(guān)，故物體的動量也與參考系的選取有關(guān)。

2.沖量的性質(zhì)

(1)過程量：沖量描述的是力的作用對時間的積累效應(yīng)，取決于力和時間這兩個因素，

所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量。

(2)矢量性：沖量的方向與力的方向相同，與相應(yīng)時間內(nèi)物體動量變化量的方向相同。

3.動■的變化量：是矢量，其表達式Ap=p2—pi為矢量式，運算遵循平行四邊形定則，

當P2、Pl在同一條直線上時，可規(guī)定正方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。

0通方法

［典例］羽毛球是速度最快的球類運動之一，運動員扣殺羽毛球的速度可達到342

km/h,假設(shè)球飛來的速度為90km/h,運動員將球以342km/h的速度反向擊回。設(shè)羽毛球

質(zhì)量為5g,擊球過程只用了0.05So試求：

(1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變化量。

(2)運動員擊球過程中羽毛球所受重力的沖量、羽毛球的動能變化量各是多少？

［思路點撥］解答本題時應(yīng)注意以下兩點：

(1)求動量變化時要選取正方向，同時注意球的初速度與末速度的方向關(guān)系。

(2)動能是標量，動能的變化量等于球的末動能與初動能的大小之差。

I解析］(1)以羽毛球飛來的方向為正方向，則

Pi=m0i=5X10T)＜券kg-m/s=0.125kg-m/s

P2=，"02=-5X1()TX^^kg-m/s=—0.475kg-m/s,

所以動量的變化量

Ap=P2-P1=(-0.475-0.125)kg?m/s=-0.600kg-m/s,所以羽毛球的動量變化大小為

0.600kg-m/s,方向與羽毛球飛來的方向相反。

(2)羽毛球重力大小為G=mg=0.05N

所以重力的沖量/=Gt=2.5X10-3N-s

羽毛球的初速度為0=25m/s,羽毛球的末速度o'=—95m/s

22

所以AEk=E「—Ek=^mv'—1/nv=21Jo

［答案］(1)0.600kg-m/s,與球飛來的方向相反(2)2.5X10-3N-s21J

動量和動能的比較

動量動能

物理意義描述機械運動狀態(tài)的物理量

2

定義式p—mvEk=^mv

標矢性矢量標量

變化決定因素物體所受沖量外力所做的功

------n2

換算關(guān)系

p-yl2mEk9琉一2m

C通題組

1.（多選）關(guān)于物體的動量，下列說法中正確的是（）

A.慣性越大的物體，它的動量也越大

B.動量大的物體，它的速度不一定大

C.物體的動能不變，則其動量也保持不變

D.運動物體在任一時刻的動量的方向一定是該時刻的速度方向

解析：選BD動量的大小由質(zhì)量和速度的大小決定，即慣性大則質(zhì)量大，但

動量不一定大，選項A錯誤；動量大的物體，可能是速度大，但也有可能是質(zhì)量大，選項

B正確；動量是矢量，其方向與速度方向相同，只有在速度的大小、方向均不變時，物體

的動量才保持不變，而動能不變只能說明物體的速度大小不變，故選項C錯誤，D正確。

2.（多選）關(guān)于動量的變化，下列說法中正確的是（）

A.做直線運動的物體速度增大時，動量的增量Ap與速度的方向相同

B.做直線運動的物體速度減小時，動量的增量Ap與運動方向相反

C.物體的速度大小不變時，動量的增量Ap為零

D.物體做曲線運動時，動量的增量Ap一定不為零

解析：選ABD當做直線運動的物體速度增大時，其末動量P2大于初動量Pi,由矢量

的運算法則可知切=02—Pi>0,與速度方向相同，如圖甲所示，選項A正確；當做直線運

動的物體速度減小時，Ap=p2—P1<O,即P2<P1,如圖乙所示，此時Ap與物體的運動方向

相反，選項B正確；當物體的速度大小不變時，動量可能不變，即Ap=O,也有可能動量

大小不變而方向變化，此種情況ApWO,選項C錯誤；物體做曲線運動時，速度的方向不

斷變化，故動量一定變化，Ap一定不為零，如圖丙所示，選項D正確。

Pl-bpPl

-~p2"P2~Ap

甲乙

3.如圖16-2-1所示，一質(zhì)量/n=3kg的物體靜止在光滑水平面上，受到與水平方向成

60。角的力作用，尸的大小為9N,經(jīng)2s時間，求：(g取10N/kg)

圖16-2-1

(1)物體重力沖量大小。

⑵物體受到的支持力沖量大小。

⑶力F的沖量大小。

(4)合外力的沖量大小。

解析：對物體受力分析如圖所示，則

抑

7777777777z7777777~

Img

(1)重力的沖量

ZG=/ngZ=3X10X2N-s=60N-So

(2)支持力的沖量ZFN=FNZ=(njg-Fsin600)f=(3X10-9X鳴X2N?s=44.4N-so

(3)力尸的沖量

Z=F<=9X2N-s=18N-So

(4)合外力的沖量I^=Fcos60°-f=9X0.5X2N-s=9N-So

答案：(1)60N-s(2)44.4N-s(3)18N-s

(4)9N-s

考點二"對動量定理的理解及應(yīng)用

萬通知識|

1.對動量定理的理解

(1)適用對象：在中學物理中，動量定理的研究對象通常為單個物體。

(2)適用范圍：動量定理不僅適用于宏觀物體的低速運動，也適用于微觀物體的高速運

動。不論是變力還是恒力，不論物體的運動軌跡是直線還是曲線，動量定理都適用。

(3)因果關(guān)系：合外力的沖量是原因，物體動量的變化量是結(jié)果。沖量反映了力對時間

的積累效應(yīng)，與物體的初、末動量以及某一時刻的動量無必然聯(lián)系。物體動量變化的方向

與合力的沖量的方向相同，物體在某一時刻的動量方向與合力的沖量的方向無必然聯(lián)系。

2.動量定理的應(yīng)用

(1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象。

①物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大，反之力就越小。例如，

易碎物品包裝箱內(nèi)為防碎而放置碎紙、刨花、塑料泡沫等填充物。

②作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大，反之動量變化量就越小。例

如，雜耍中，用鐵錘猛擊“氣功師”身上的石板令其碎裂，作用時間很短，鐵錘對石板的

沖量很小，石板的動量幾乎不變，“氣功師”才不會受傷害。

(2)定量計算。

①應(yīng)用動量定理可以計算某力或合力的沖量，通常多用于計算變力的沖量。

②應(yīng)用動量定理可以計算某一過程中的平均作用力，通常多用于計算持續(xù)作用的變力

的平均大小。

③應(yīng)用動量定理可以計算物體的初、末動量，尤其方便處理物體受瞬間沖量的問題。

(3)應(yīng)用動量定理定量計算的一般步驟。

錯誤!一錯誤!f錯誤！

?通方法

［典例I質(zhì)量為0.5kg的彈性小球，從1.25m高處自由下落，與地板碰撞后回跳高度

為0.8m。設(shè)碰撞時間為0.1s,g取10m/s2,求小球?qū)Φ匕宓钠骄饔昧Α?/p>

I思路點撥］

(1)小球碰撞地板前做自由落體運動，碰撞地板后做豎直上拋運動。

(2)小球碰撞地板時受地板作用力和自身重力。

(3)小球?qū)Φ匕宓钠骄饔昧εc地板對小球的平均作用力是作用力與反作用力。

［解析］解法一：分段處理

取小球為研究對象，根據(jù)自由落體運動和豎直上拋運動可知，小球碰撞前的速度：為

=V2g^=^2X10X1.25m/s=5m/s,方向向下；

=

小球碰撞后的速度：V2A/2g/j2=^2X10X0.8m/s=4m/s,方向向上。

小球受力情況如圖所示，取豎直向上為正方向。

根據(jù)動量定理：

(FN—?”g)l—?1TJ2—

FN="做二"皿+7==5。N

由牛頓第三定律可知，小球?qū)Φ匕宓钠骄饔昧Υ笮?0N,方向豎直向下。

解法二：全程處理

以開始下落的瞬間為初狀態(tài)，反彈到最高點時為末狀態(tài)，則重力的作用時間：

t=^1+/璉+^^=(0.5+0.1+0.4)s=ls

Mg7g

平均沖力的作用時間為/璉=0.1s

取豎直向下為正方向，?ng￡—FN，璉=0

UtMf"Igt0.5X10X1、TucKT

所以FN=j-=----7—;-------N=50N

I碰U.J-

由牛頓第三定律可知，小球?qū)Φ匕宓钠骄饔昧Υ笮?0N,方向豎直向下。

［答案］50N,方向豎直向下

WO?

麗量比理葩贏云備加

(1)明確物體受到?jīng)_量作用的結(jié)果是導致物體動量的變化。沖量和動量都是矢量，它們

的加、減運算都遵循平行四邊形定則。

(2)列方程前首先要選取正方向，與規(guī)定的正方向一致的力或動量取正值，反之取負值，

而不能只關(guān)注力或動量數(shù)值的大小。

(3)分析速度時一定要選取同一個參考系，未加說明時一般是選地面為參考系，同一道

題目中一般不要選取不同的參考系。

(4)公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖量，求動量的變化量時要嚴格按公式，且要注意是末

動量減去初動量。

包3整細

1.如圖16-2-2所示，鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上，當以速度。抽出紙條后，鐵塊

掉在地上的尸點，其他條件不變，若以2。的速度抽出紙條，則鐵塊落地點為()

圖1622

A.仍在P點

B.尸點左邊

C.尸點右邊不遠處

D.P點右邊原水平位移兩倍處

解析：選B兩種情況紙片運動距離相同，所以速度越大，需要的時間越短。在抽出

的過程中，鐵塊受摩擦力作用，使鐵塊獲得速度，根據(jù)動量定理得氏=，"。一0,時間越短，

速度越小，平拋距離越短，所以選B。

2.（多選）從塔頂以相同速度拋出A、5、C三個小球，4球豎直上拋，B球平拋，C球

豎直下拋，另有。球從塔頂開始自由下落。已知四個小球的質(zhì)量相同，落到同一水平地面

上。貝!1（）

A.落地時動能相同的小球是A、B、C

B.落地時動量相同的小球是A、8、C

C.從離開塔頂?shù)铰涞氐倪^程中，動能增量相同的小球只有A、8、C

D.從離開塔頂?shù)铰涞氐倪^程中，動量增量相同的小球是8、D

解析：選AD四個小球在運動過程中機械能均守恒，拋出時動能相同的小球，機械能

相同，落地時它們的機械能一定也相同，即落地時動能相同，故選項A正確。動量是矢量，

落地時8的速度方向與A、C不同，故5的動量與A、C不同，選項B錯誤。四個小球在

運動過程中的動能增量均為選項C錯誤。小球在運動過程中的動量增量為Ap

=mgt,只有5、。運動時間相同，故選項D正確。

3.高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為機的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全

帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為以可視為自由落體運動），此后經(jīng)歷時間t安全帶達

到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力

大小為（）

.nrjlgh,?myflgh

—/ng

C.—D.—y—/ng

解析:選A方法一:設(shè)高空作業(yè)人員自由下落〃時的速度為0,則，得〈訪，

設(shè)安全帶對人的平均作用力為F,由牛頓第二定律得產(chǎn)一機g=,"a

又v=at

解得尸=呼達+"名。

nz~7

m

方法二：由動量定理得（/〃g—尸）￡=0—〃仞，得F=t+/ngo選項A正確。

屋《送課后層級訓練，步步提升能力

一、基礎(chǔ)題每熟

1.（多選）下列說法正確的是（）

A.運動物體的動量的方向總是與它的運動方向相同

B.作用于物體上的合外力的沖量不為0,則物體的動量一定發(fā)生變化

C.作用于物體上的合外力的沖量不為0,則物體的動能一定發(fā)生變化

D.物體所受合外力的沖量方向總是與物體的動量方向相同

解析：選AB動量的方向總與速度即運動方向相同，故A對；合外力的沖量不為零，

由動量定理/a=Ap,可知動量的變化量Ap一定不為零，即動量一定變化，但動能不一定

變化，有可能動量的大小不變，方向變化，故B對，C錯；/金的方向一定與動量變化量的

方向相同，但不一定與動量的方向相同，故D錯。

2.籃球運動員通常伸出雙手迎接傳來的籃球。接球時，兩手隨球迅速收縮至胸前。這

樣做可以（）

A.減小球?qū)κ值臎_量B.減小球?qū)κ值臎_擊力

C.減小球的動量變化量D.減小球的動能變化量

解析：選B由動量定理Ff=Ap知，接球時兩手隨球迅速收縮至胸前，延長了手與球

接觸的時間，從而減小了球的動量變化率，減小了球?qū)κ值臎_擊力，選項B正確。

3.（多選）古時有“守株待兔”的寓言，設(shè)兔子的頭部受到大小等于自身體重的打擊力

時即可致死。若兔子與樹樁發(fā)生碰撞，作用時間為0.2s,則被撞死的兔子的奔跑的速度可

能是（）

A.1m/sB.1.5m/s

C.2m/sD.2.5m/s

解析：選CD根據(jù)題意建立模型，設(shè)兔子與樹樁的撞擊力為尸，兔子撞擊樹樁后速度

為零，根據(jù)動量定理有一產(chǎn)，=0一機所以10X0.2m/s=2m/s。

4.質(zhì)量為1kg的物體做直線運動，其速度圖像如圖2所示。則物體在前10s內(nèi)和后10

s內(nèi)所受外力的沖量分別是（）

圖2

A.10Ns,10N-s

B.10Ns,-10N-s

C.0,10Ns

D.0,-10Ns

解析：選D由圖像可知，在前10s內(nèi)初、末狀態(tài)的動量相等，pi=p2=5kg-m/s,由

動量定理知八=0;在后10s內(nèi)p3=-5kg?m/s,/z=P3—P2=-10N?s,故選D。

5.原來靜止的物體受合外力作用時間為2而，作用力隨時間的變化情況如圖3所示，則

（）

圖3

A.0?。時間內(nèi)物體的動量變化與。?20內(nèi)動量變化相等

B.0?4時間內(nèi)物體的平均速率與。?2fo內(nèi)平均速率不等

C.f=2f0時物體的速度為零，外力在2fo時間內(nèi)對物體的沖量為零

D.2。時間內(nèi)物體的位移為零，外力對物體做功為零

解析：選C0?而與曲?2加時間內(nèi)作用力方向不同，動量變化量不相等，A錯；f=fo

時，物體速度最大，，=2而時物體速度為零，由動量定理尸可得，凡而一尸ofo=O,O?

4與0?2。時間內(nèi)物體平均速率相等，B錯，C正確；物體先加速后減速，位移不為零，動

能變化量為零，外力對物體做功為零，D錯。

6.質(zhì)量相等的A、8兩個物體，沿著傾角分別是a和”的兩個光滑的固定斜面，由靜

止從同一高度自下滑到同樣的另一高度心，如圖4所示，則A、5兩物體（）

A.滑到加高度時的動量相同

B.滑到小高度時的動能相同

C.由后滑到6的過程中所受重力的沖量相同

D.由色滑到加的過程中所受合力的沖量相同

解析：選B兩物體由比下滑到比高度的過程中，機械能守恒，/ng（A2—

0=、2g（〃2一比）,物體下滑到周處時，速度的大小相等，由于a不等于/?,速度的方向不同，

由此可判斷，物體在加高度處動能相同，動量不相同。物體運動過程中動量的變化量不同，

所以合外力的沖量不相等。物體下滑的過程中，”?gsina=ma,'器由上述兩式

求得時間，=焉y電”),由，G=，"gf可以判斷物體下滑過程中重力的沖量不等。

二、能力題⑥通

7.冰壺在水平冰面上的一次滑行可簡化為如下過程：如圖5所示，運動員將靜止于0

點的冰壺(視為質(zhì)點)沿直線。0'推到4點放手，此后冰壺沿A。'滑行，最后停于C點。

已知冰面和冰壺間的動摩擦因數(shù)為〃，冰壺質(zhì)量為m，AC=L,CO'=r,重力加速度為g