河北省承德市二溝初級農(nóng)業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省承德市二溝初級農(nóng)業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2100°的弧度數(shù)是（

）A. B.10π C. D.參考答案：A【分析】利用角度與弧度的互化公式計算即可.【詳解】由題意得，故選A.【點睛】本題考查了弧度制的轉(zhuǎn)化，考查了角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.2.若的圖像恒過點P，則點P的坐標(biāo)為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評定情況是(

)A．甲比乙好 B．乙比甲好 C．甲、乙一樣好 D．難以確定參考答案：B4.圓的圓心坐標(biāo)是

（

）

A、（2,3）

B、（-2,3）

C、（-2，-3）

D、（2，-3）參考答案：D略5.已知函數(shù)若，則的值為(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B由函數(shù)，則

6.設(shè)，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）（0＜ω＜10）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則滿足條件的ω的值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得函數(shù)解析式為f（x）=sin（ωx+），從而可求其對稱軸方程，由已知范圍即可得解．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）=[sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）]=sin（ωx+），∴由ωx+=kπ+，k∈Z，可得解得對稱軸方程為：x=，k∈Z，∵圖象關(guān)于直線x=1對稱，可得：1=，k∈Z，即：ω=k，k∈Z，∴由題意可得：0＜ω=k＜10，k∈Z，∴解得：k=0時，ω=滿足要求；k=1時，ω=滿足要求；k=2時，ω=滿足要求；故選：C．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．8.設(shè)α是第二象限角，則=（）A．1 B．tan2α C．﹣tan2α D．﹣1參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，再結(jié)合α是第二象限角，就可以得出結(jié)論．【解答】解：∵α是第二象限角，∴=故選D．9.已知x<，則函數(shù)y＝4x－2＋的最大值是()A．2

B．3

C．1

D.參考答案：C10.在△ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinC－cosC）=0，則∠C=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，進而求得的大小.【詳解】由三角形的內(nèi)角和定理得，化簡得，故，由正弦定理得，解得，由于為鈍角，故，故選B.【點睛】本小題主要考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個球的體積是，則這個球的表面積是

． 參考答案：16π【考點】球的體積和表面積． 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由球的體積，由球的體積公式能求出這個球的半徑，再由球的表面積的計算公式能求出結(jié)果． 【解答】解：一個球的體積V=π×r3=， 設(shè)這個球的半徑r=2，則4πr2=16π， 故答案為：16π． 【點評】本題考查球的體積和表面積的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答． 12.如圖，為了測量點A與河流對岸點B之間的距離，在點A同側(cè)選取點C，若測得AC=40米，∠BAC=75°，∠ACB=60°，則點A與點B之間的距離等于

米.參考答案：略13.ABC是邊長為6的等邊三角形，P為空間一點，PA=PB=PC，P到平面ABC距離為，則PA與平面ABC所成角的正弦值為．參考答案：

【考點】直線與平面所成的角．【分析】畫出圖形，過P作底面ABC的垂線，垂足為O，連接AO并延長交BC于E，說明∠PAO為所求，然后再通過求三角形PAO的邊長即可求出答案．【解答】解：過P作底面ABC的垂線，垂足為O，連接AO并延長交BC于E，因為P為邊長為6的正三角形ABC所在平面外一點且PA=PB=PC，P到平面ABC距離為，所以O(shè)是三角形ABC的中心，且∠PAO就是PA與平面ABC所成的角，∵AO=AE==2．且PCA==，∴sin∠PAO===；即PC與平面ABC所成的角正弦函數(shù)值為．故答案為：14.已知x、y滿足約東條件，則的最小值為__________．參考答案：－3【分析】根據(jù)約束條件，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過平移得到最小值.【詳解】.根據(jù)約束條件，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過平移得到最小值：根據(jù)圖像知：當(dāng)時，有最小值為－3【點睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最小；當(dāng)時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.15.已知，則=_________________.參考答案：略16.已知一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x2﹣x﹣1的圖象交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則+=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】聯(lián)立方程組得，化簡得到x2﹣2x﹣2=0，根據(jù)韋達定理得到x1+x2=2，x1x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：聯(lián)立方程組得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的交點問題，以及韋達定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.方程sinx=lgx的解的個數(shù)為

．參考答案：3【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】此題關(guān)鍵在于畫出函數(shù)的圖象，特別要注意y=lgx過點（10，1）與y=sinx的最大值為1；結(jié)合圖象易知答案．【解答】解：畫出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象，結(jié)合圖象易知這兩個函數(shù)的圖象有3交點．【點評】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）設(shè)公差為()的等差數(shù)列與公比為()的等比數(shù)列有如下關(guān)系:,,.(Ⅰ)求和的通項公式;(Ⅱ)記,,,求集合中的各元素之和.

參考答案：(Ⅰ),

(Ⅱ)19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=b=1時，求滿足f（x）=3x的x的取值；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)存在t∈R，不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）有解，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】（1）根據(jù)3x+1=3?3x，可將方程f（x）=3x轉(zhuǎn)化為一元二次方程：3?（3x）2+2?3x﹣1=0，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)范圍可得，解得x=﹣1，（2）先根據(jù)函數(shù)奇偶性確定a，b值：a=1，b=3，再利用單調(diào)性定義確定其單調(diào)性：在R上遞減．最后根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）為t2﹣2t＞2t2﹣k即t2+2t﹣k＜0在t∈R時有解，根據(jù)判別式大于零可得k的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)a=b=1時，，化簡得3?（3x）2+2?3x﹣1=0解得，所以x=﹣1．（2）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）+f（x）=0，所以化簡并變形得：（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0要使上式對任意的x成立，則3a﹣b=0且2ab﹣6=0解得：，因為f（x）的定義域是R，所以舍去，所以a=1，b=3，所以，①對任意x1，x2∈R，x1＜x2有：因為x1＜x2，所以，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上遞減．因為f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k），所以t2﹣2t＞2t2﹣k，即t2+2t﹣k＜0在t∈R時有解所以△=4+4t＞0，解得：t＞﹣1，所以k的取值范圍為（﹣1，+∞）【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，運算量較大．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣，0），B（，0），銳角α的終邊與單位圓O交于點P．（Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)?=﹣時，求α的值；（Ⅲ）在x軸上是否存在定點M，使得||=||恒成立？若存在，求出點M的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】向量數(shù)乘的運算及其幾何意義；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）用α的三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義得到P坐標(biāo)；（Ⅱ）首先寫成兩個向量的坐標(biāo)根據(jù)?=﹣，得到關(guān)于α的三角函數(shù)等式，求α的值；（Ⅲ）假設(shè)存在M（x，0），進行向量的模長運算，得到三角等式，求得成立的x值．【解答】解：銳角α的終邊與單位圓O交于點P．（Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點P的坐標(biāo)為（cosα，sinα）；（Ⅱ），，?=﹣時，即（cos）（cos）+sin2α=，整理得到cos，所以銳角α=60°；（Ⅲ）在x軸上假設(shè)存在定點M，設(shè)M（x，0），，則由||=||恒成立，得到=，整理得2cosα（2+x）=x2﹣4，所以存在x=﹣2時等式恒成立，所以存在M（﹣2，0）．21.已知log23=a，3b=7，試用a，b表示log1456．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】直接利用換底公式與對數(shù)的基本運算，化簡函數(shù)推出log1456的表達式．【解答】解：由已知log23=a，可得log32=，log37=blog1456=

═===．【點評】本題考