抽樣調(diào)查-第7章-系統(tǒng)抽樣課件

§7.1引言

一、系統(tǒng)抽樣的定義系統(tǒng)抽樣（systematicsampling)是將N個(gè)總體單元按一定順序排列，先隨機(jī)抽取一個(gè)單元作為樣本的第一個(gè)單元，然后按某種確定的規(guī)則抽取其他樣本單元的一種抽樣方法。§7.1引言一

系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)

系統(tǒng)抽樣是一種被廣泛采用的抽樣方法，系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣易于操作，但抽樣誤差的估計(jì)比較復(fù)雜。實(shí)踐中，各種抽樣調(diào)查，如人口調(diào)查、產(chǎn)品質(zhì)量調(diào)查、城鄉(xiāng)居民調(diào)查等都普遍采用系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣中最簡(jiǎn)單也是最常用的規(guī)則是等間隔抽取，這種系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)等距抽樣。系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)二、系統(tǒng)抽樣的一般方法1.直線(xiàn)等距抽樣假設(shè)總體單元數(shù)為N,樣本容量為n,N是n的整數(shù)倍.首先計(jì)算抽樣間距,把總體分為n段,每段k個(gè)單元,然后在第一段的k個(gè)單元中隨機(jī)抽出一個(gè)單元,假設(shè)為r,然后每隔k個(gè)單元抽出一個(gè)單元.即直到抽出n個(gè)單元.二、系統(tǒng)抽樣的一般方法1.直線(xiàn)等距抽樣假設(shè)總體單元數(shù)為N,樣例如

某學(xué)院共有200個(gè)學(xué)生,要抽10個(gè)學(xué)生做樣本首先計(jì)算抽樣間距然后在1～20中隨機(jī)抽出一個(gè)數(shù)字,假設(shè)抽中排在第3位的學(xué)生，則其余樣本單元依次為第23,43,63,83,103,123,143,163,183位共10個(gè)學(xué)生抽取.例如某學(xué)院共有200個(gè)學(xué)生,要抽10個(gè)學(xué)生做樣本2.循環(huán)等距抽樣

當(dāng)N不是n的整數(shù)倍,即抽樣間距不是整數(shù)時(shí),實(shí)際抽取的樣本量是不確定的,每個(gè)總體單元入樣的概率也是不等的,這時(shí)用直線(xiàn)等距抽樣就有可能產(chǎn)生偏倚,若采用循環(huán)等距抽樣則可以解決此問(wèn)題.其方法是將N個(gè)總體單元排成首尾相接的一個(gè)圓從1到N中隨機(jī)抽取一個(gè)起點(diǎn)作為起始單元,然后每隔k個(gè)單元抽出一個(gè),直到抽出n個(gè)單元為止.2.循環(huán)等距抽樣循環(huán)等距抽樣例如總體有14個(gè)單元，欲抽取n=3，則取與之最近的整數(shù)然后在總體中隨機(jī)抽取一個(gè)單元作為起點(diǎn)，假設(shè)抽中3，即依次抽取直到抽滿(mǎn)。因此樣本的編號(hào)為：3，8，13。81110133176452912循環(huán)等距抽樣例如總體有14個(gè)單元，欲抽取n=3，則取與之最3.不等概系統(tǒng)抽樣法不等概系統(tǒng)抽樣中每個(gè)單元的入樣概率不相等.最常用也是最簡(jiǎn)單的不等概系統(tǒng)抽樣是抽樣.即入樣概率與單元大小成比例的系統(tǒng)抽樣.令表示總體所有單元大小的總和,則實(shí)施不等概系統(tǒng)抽樣最簡(jiǎn)單的方法是代碼法:下面以例7.1來(lái)說(shuō)明【例7.1】設(shè)總體由10個(gè)行政村組成,N=10,每個(gè)行政村的人數(shù)見(jiàn)下表.利用系統(tǒng)抽樣抽取n=3個(gè)行政村.3.不等概系統(tǒng)抽樣法不等概系統(tǒng)抽樣中每個(gè)單元的入樣概率不相行政村編號(hào)人數(shù)(Mi)累計(jì)人數(shù)抽中代碼12345678910103432962468473205168146317103535631877961103412391407155318701007231346用系統(tǒng)抽樣抽選行政村行政村編號(hào)人數(shù)(Mi)累計(jì)人數(shù)抽中代碼1103103100用從[1,k]中隨機(jī)抽取一個(gè)整數(shù)r=100,則代碼為:r=100,r+k=100+623=723,r+2k=100+2×623=1346,所對(duì)應(yīng)的行政村入樣,其序號(hào)依次為1,4,8.

在系統(tǒng)抽樣中,對(duì)于特別大的單元一定要注意.如果出現(xiàn),該單元肯定被抽入樣本,而且還可能被重復(fù)抽到.為了避免這種情況,可以事先將這些單元抽出直接入樣.從[1,k]中隨機(jī)抽取一個(gè)整數(shù)r=100,則代碼為:r=1三、總體單元的排序

系統(tǒng)抽樣時(shí)N個(gè)總體單元的排序情況大致有以下三種：（1）按無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)（2）按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)（3）介于上述兩者之間三、總體單元的排序系統(tǒng)抽樣時(shí)N個(gè)總體單元的排序情況（四、系統(tǒng)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)：1.簡(jiǎn)便易行，容易確定樣本單元2.樣本單元在總體中分布比較均勻系統(tǒng)抽樣的缺點(diǎn):1.如果單元的排列存在周期性的變化,而抽樣者對(duì)此缺乏了解或缺乏處理經(jīng)驗(yàn)，抽取的樣本的代表性就可能很差。2.系統(tǒng)抽樣的方差估計(jì)較為復(fù)雜，一般不存在無(wú)偏估計(jì)量。四、系統(tǒng)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)：1.簡(jiǎn)便易行，容易確定樣五、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣和分層抽樣的關(guān)系

系統(tǒng)抽樣既可以看成一種特殊的整群抽樣，又可以看成一種特殊的分層抽樣。下面以一般的等距抽樣為例說(shuō)明：

假設(shè)抽樣間距為k,總體單元數(shù)為N=nk。將總體的N個(gè)單元排列成k行n列，如下表所示。表中的每一行單元都是系統(tǒng)抽樣的一個(gè)樣本。五、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣和分層抽樣的關(guān)系系統(tǒng)抽樣既系統(tǒng)抽樣的總體單元12jn平均12rk系統(tǒng)抽樣的總體單元1212jn群平均12rk層平均令得下表：如果將每一行單元視為一個(gè)群，則總體由k個(gè)群組成每個(gè)群的大小都是n。系統(tǒng)抽樣就是從中任選～一個(gè)單元,被選中單元所在行的所有單元就構(gòu)成系統(tǒng)抽樣的一個(gè)樣本。12§7.2等概率系統(tǒng)抽樣估計(jì)量一、符號(hào)說(shuō)明第r行第j列的單元指標(biāo)值：總體單元數(shù)：N樣本單元數(shù)：n系統(tǒng)樣本平均數(shù)：系統(tǒng)樣本均值估計(jì)量：層均值：總體方差：系統(tǒng)樣本內(nèi)方差：§7.2等概率系統(tǒng)抽樣估計(jì)量一、符號(hào)說(shuō)明第r行第j列的單元樣本內(nèi)相關(guān)系數(shù)：層內(nèi)方差：同一系統(tǒng)內(nèi)對(duì)層均值離差的相關(guān)系數(shù)：二、估計(jì)量假設(shè)起始值為R，相應(yīng)系統(tǒng)樣本的平均值為：樣本內(nèi)相關(guān)系數(shù)：層內(nèi)方差：同一系統(tǒng)內(nèi)對(duì)層均值離差的相關(guān)系數(shù)：取系統(tǒng)樣本的平均數(shù)作為總體均值的估計(jì)量：性質(zhì)1

當(dāng)N=nk時(shí)，有k個(gè)可能樣本：因此是無(wú)偏估計(jì)量。是有偏的。個(gè)可能樣本所包含的單元數(shù)不全相等，因此但是當(dāng)時(shí)，采用直線(xiàn)等距抽樣得到的取系統(tǒng)樣本的平均數(shù)作為總體均值的估計(jì)量：性質(zhì)1三、估計(jì)量方差的不同表示形式為方便起見(jiàn)，以后均假定時(shí)，系統(tǒng)樣本的平均數(shù)作為總體均值的估計(jì)是無(wú)偏的。它的方差按定義為：下面給出方差的三種不同的表示形式。形式一

用樣本內(nèi)方差表示系統(tǒng)抽樣估計(jì)量的方差。三、估計(jì)量方差的不同表示形式為方便起見(jiàn)，以后均假定時(shí)，系統(tǒng)樣式中，為總體方差；為樣本內(nèi)方差。如果從總體N中直接抽取樣本量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則總體均值的估計(jì)量的方差為：式中，為總體方差；n為樣本量；f為抽樣比。式中，為總體方差；為樣本內(nèi)方差。如果從總體N中直接抽取樣

對(duì)于固定總體，總體方差是惟一確定的，因此，系統(tǒng)樣本內(nèi)的方差越大，系統(tǒng)抽樣的精度越高.為了提高系統(tǒng)抽樣的精度，總體單元的排列應(yīng)盡可能增大樣本內(nèi)方差。比較等距抽樣方差和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方差，對(duì)于固定總體，總體方差是惟一確定的，因此，系統(tǒng)樣形式二

系統(tǒng)抽樣可看作一種特殊的整群抽樣系統(tǒng)抽樣估計(jì)量的方差可以用樣本內(nèi)相關(guān)系數(shù)表示：式中，為樣本內(nèi)相關(guān)系數(shù)。系統(tǒng)樣本內(nèi)正相關(guān)越大，即系統(tǒng)內(nèi)單元越相似，則估計(jì)量方差越大，等距抽樣精度越差。形式二系統(tǒng)抽樣可看作一種特殊的整群抽樣式中，為樣本形式三、系統(tǒng)抽樣可看做一種特殊的分層抽樣，系統(tǒng)抽樣估計(jì)量的方差可以用層內(nèi)方差表示：式中，為層內(nèi)方差；為同一系統(tǒng)樣本內(nèi)對(duì)層均值離差的相關(guān)系數(shù)。比較系統(tǒng)抽樣方差與比例分配的分層隨機(jī)抽樣方差，比例分配的分層隨機(jī)抽樣總體均值估計(jì)量的方差。形式三、系統(tǒng)抽樣可看做一種特殊的分層式中，為層內(nèi)方差；為同一

因此當(dāng)系統(tǒng)抽樣的精度低于分層隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣的精度與各層抽取一個(gè)單元的分層隨機(jī)抽樣相同；系統(tǒng)抽樣的精度高于分層隨機(jī)抽樣。因此當(dāng)系統(tǒng)抽樣的精度低于分層隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣的精度與【例6.3】

設(shè)某總個(gè)體N=30個(gè)單元，總體單元排列如下表，我們要產(chǎn)生一個(gè)樣本量n=5為的系統(tǒng)樣本，試與其他抽樣方法的結(jié)果進(jìn)行比較。

下面通過(guò)一個(gè)模擬的例子說(shuō)明系統(tǒng)抽樣與其他抽樣方法的聯(lián)系，并對(duì)不同抽樣方法的效果進(jìn)行比較?！纠?.3】設(shè)某總個(gè)體N=30個(gè)單元，總體單元排列N=30，k=6,n=45等距樣本數(shù)據(jù)12345群平均群內(nèi)方差1111213141513.002.52111213141513.002.53111213141513.002.54111213141513.002.55111213141513.002.56111213141513.002.5層平均11.0012.0013.0014.0015.0013.002.5層內(nèi)方差0000002.07N=30，k=6,n=45等距樣本數(shù)據(jù)12345群從上表可計(jì)算出：總體方差平均群（行）內(nèi)方差平均層（列）內(nèi)方差下面我們按不同的抽樣方法計(jì)算總體均值估計(jì)量的方差。從上表可計(jì)算出：下面我們按不同的抽樣方法計(jì)算總體均(1)以行為群的整群抽樣或以行為“系統(tǒng)樣本”的系統(tǒng)抽樣k=6,n=5.(1)以行為群的整群抽樣或以行為“系統(tǒng)樣本”(1)以行為群的整群抽樣或以行為“系統(tǒng)樣本”的系統(tǒng)抽樣k=6,n=5.(1)以行為群的整群抽樣或以行為“系統(tǒng)樣本”(2)以列為群的整群抽樣或以列為“系統(tǒng)樣本”的系統(tǒng)抽樣k=5,n=6.(2)以列為群的整群抽樣或以列為“系統(tǒng)樣本”（3）以行為層的分層隨機(jī)抽樣（每層抽1個(gè)單元）L=6,n=6,f=6/30.（4）以列為層的分層隨機(jī)抽樣（每層抽1個(gè)單元）L=5,n=5,f=5/30.（3）以行為層的分層隨機(jī)抽樣（每層抽1個(gè)單元）（4）以列為層（5）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣n=5,f=5/30.（6）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣n=6,f=6/30.（5）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣n=5,f=5/30.（6）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣n【評(píng)價(jià)】從上面的結(jié)果可以看出：（1）像整群抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣的估計(jì)精度幾乎完全取決于其“系統(tǒng)樣本”內(nèi)差異與總體差異的對(duì)比。（2）系統(tǒng)抽樣與其他抽樣方法相比其優(yōu)劣難以定論，可能好也可能差，這完全取決于其“系統(tǒng)樣本”內(nèi)差異與總體差異的對(duì)比，而這個(gè)對(duì)比則取決于系統(tǒng)抽樣中的總體單元排列順序。（3）另外三種方法的比較同樣難定優(yōu)劣，都需要具體情況具體分析。我們下面將上表中總體單元的順序重新排列，來(lái)研究總體單元不同排列對(duì)系統(tǒng)抽樣的影響?！驹u(píng)價(jià)】從上面的結(jié)果可以看出：依某種隨機(jī)化程序?qū)⒖傮w單元重新排列12345群平均群內(nèi)方差1111211121513.002.692111211121513.002.693111213141513.002.504111213141513.002.505131413141513.000.706131413141513.000.70層平均11.6712.6712.3313.3315.0013.00層內(nèi)方差1.071.071.071.07002.07依某種隨機(jī)化程序?qū)⒖傮w單元重新排列12345群平均群內(nèi)方差1從上表可計(jì)算出：總體方差平均群（行）內(nèi)方差平均層（列）內(nèi)方差下面我們按不同的抽樣方法計(jì)算總體均值估計(jì)量的方差。從上表可計(jì)算出：下面我們按不同的抽樣方法計(jì)算總體均(1)以行為群的整群抽樣或以行為“系統(tǒng)樣本”的系統(tǒng)抽樣k=6,n=5.(1)以行為群的整群抽樣或以行為“系統(tǒng)樣本”(2)以列為群的整群抽樣或以列為“系統(tǒng)樣本”的系統(tǒng)抽樣k=5,n=6.(2)以列為群的整群抽樣或以列為“系統(tǒng)樣本”（3）以行為層的分層隨機(jī)抽樣（每層抽1個(gè)單元）L=6,n=6,f=6/30.（4）以列為層的分層隨機(jī)抽樣（每層抽1個(gè)單元）L=5,n=5,f=5/30.（3）以行為層的分層隨機(jī)抽樣（每層抽1個(gè)單元）（4）以列為層（5）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣n=5,f=5/30.（6）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣n=6,f=6/30.（5）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣n=5,f=5/30.（6）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣n【評(píng)價(jià)】將此結(jié)果與上例結(jié)果比較我們不難發(fā)現(xiàn)：（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方差未變，說(shuō)明簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果與順序無(wú)關(guān)；（2）系統(tǒng)抽樣、整群抽樣以及分層抽樣都與單元順序有關(guān)，這表明在選擇抽樣方式時(shí)，必須盡可能多地掌握有關(guān)單元的順序和總體結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。（3）本例中分層抽樣方差的結(jié)果優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣優(yōu)于系統(tǒng)抽樣和整群抽樣?！驹u(píng)價(jià)】將此結(jié)果與上例結(jié)果比較我們不難發(fā)現(xiàn)：【例6.5】

設(shè)某個(gè)總體有N=32個(gè)單元，總體單元排列顯然有穩(wěn)定上升的趨勢(shì)。我們要產(chǎn)生一個(gè)樣本量為4的等距樣本，將總體單元排列如下表，k=8,n=4,每一列都是一個(gè)等距樣本。共8個(gè)等距樣本?！纠?.5】設(shè)某個(gè)總體有N=32個(gè)單元，總體單元層?、ⅱ＂さ染鄻颖揪幪?hào)層平均3.7511.521.87532.251234567817172718182838203031120314122434514243461625367162738總數(shù)5255616574778388------N=32，k=8,n=4等距樣本數(shù)據(jù)層等距樣

顯然,層內(nèi)有正相關(guān),前4個(gè)樣本與各層均值的離差都是正數(shù),后4個(gè)樣本與各層均值的離差都是負(fù)數(shù),由性質(zhì)4,當(dāng)時(shí),系統(tǒng)抽樣的精度低于分層隨機(jī)抽樣.層內(nèi)方差與總方差分別為:顯然,層內(nèi)有正相關(guān),前4個(gè)樣本與各層均值的離差

因此,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣均值估計(jì)的方差、分層隨機(jī)抽樣均值估計(jì)的方差以及等距抽樣均值估計(jì)的方差如下：因此,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣均值估計(jì)的方差、分層隨如【例7.3】利用例7.2的數(shù)據(jù),但將第二層與第四層的觀察值次序顛倒,數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:層?、ⅱ＂さ染鄻颖揪幪?hào)層均3.7511.521.87532.251234567811617381161836314203431220344112431582430682528772727總數(shù)7271716970676768------【例7.3】利用例7.2的數(shù)據(jù),但將第二層與第四層的層

顯然,等距樣本內(nèi)數(shù)據(jù)與各層均值得離差有正有負(fù),例如第一個(gè)等距樣本對(duì)各層均值的離差分別為-2.75,4.5,-4.875,5.75.該樣本內(nèi)六對(duì)離差組合中四對(duì)的乘積是負(fù)數(shù).因此,由性質(zhì)4,,系統(tǒng)抽樣的精度高于分層隨機(jī)抽樣.

數(shù)據(jù)順序的這種改變不會(huì)影響簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣均值估計(jì)的方差和分層隨機(jī)抽樣均值估計(jì)的方差。這時(shí)等距抽樣均值估計(jì)的方差為：顯然,等距樣本內(nèi)數(shù)據(jù)與各層均值得離差有正

本例中，等距抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣都更有效。由此可見(jiàn)，相對(duì)于分層隨機(jī)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)抽樣的效率很大程度上取決于總體性質(zhì)。即使是相同的總體數(shù)據(jù)，對(duì)于不同的單元排列順序，就有不同的樣本群內(nèi)方差或相關(guān)系數(shù)從而系統(tǒng)抽樣估計(jì)量的方差也就不同。因此，若要有效地采用系統(tǒng)抽樣，必須先了解總體的特征。本例中，等距抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣§6.3方差估計(jì)及其改進(jìn)一、方差的近似估計(jì)

雖然有各種各樣的估計(jì)量方差的理論公式，但難以得到抽樣估計(jì)量方差的無(wú)偏估計(jì)，這是系統(tǒng)抽樣的最大的缺點(diǎn)。因此，許多從事抽樣設(shè)計(jì)的業(yè)者在決定是否采用系統(tǒng)抽樣時(shí)往往猶豫不決。為此，我們分別針對(duì)幾種不同總體模型，介紹幾種近似估計(jì)方法，以期選擇較為合適的估計(jì)量?！?.3方差估計(jì)及其改進(jìn)（1）隨機(jī)次序排列的總體

按照無(wú)關(guān)標(biāo)志排列的總體單元，可以看著是隨機(jī)排列的。在這種情況下，系統(tǒng)抽樣方差與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方差是相等的。即總體單元按隨機(jī)排列順序時(shí)，就可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方差作為系統(tǒng)抽樣的方差估計(jì)。（1）隨機(jī)次序排列的總體按照無(wú)關(guān)標(biāo)志排列的總方差估計(jì)為：估計(jì)量的方差為：方差估計(jì)為：估計(jì)量的方差為：趨勢(shì)排列情形當(dāng)總體存在或很易找到與研究變量相關(guān)程度較高的輔助變量作為排序依據(jù)時(shí)，或是自然的排列順序與總體單元的變量值的大小分布呈現(xiàn)某種相依或相悖的趨勢(shì)時(shí)，總體單元的排列順序就處于趨勢(shì)排列狀態(tài)，其中線(xiàn)性趨勢(shì)最為典型。對(duì)于來(lái)自趨勢(shì)排列總體的等概系統(tǒng)樣本，通?？梢暈榉謱訕颖?，其整體均值的估計(jì)為：趨勢(shì)排列情形抽樣方差的無(wú)偏估計(jì)為：抽樣方差的無(wú)偏估計(jì)為：二、線(xiàn)性排列情形抽樣與估計(jì)的改進(jìn)1.線(xiàn)性趨勢(shì)的總體若總體單元按指標(biāo)值從小到大順序排列或按某個(gè)與其有線(xiàn)性相關(guān)的輔助變量的大小順序排列,此時(shí)指標(biāo)值與單元序號(hào)也線(xiàn)性相關(guān).這種按有關(guān)標(biāo)志排列的總體稱(chēng)為線(xiàn)性趨勢(shì)的總體,如下圖所示.二、線(xiàn)性排列情形抽樣與估計(jì)的改進(jìn)1.線(xiàn)性趨勢(shì)的總體我們先假定一種簡(jiǎn)單的線(xiàn)性趨勢(shì)總體,即單元指標(biāo)值是單元序號(hào)i的線(xiàn)性函數(shù),即經(jīng)過(guò)線(xiàn)性變換后，記以下仍用表示系統(tǒng)抽樣我們先假定一種簡(jiǎn)單的線(xiàn)性趨勢(shì)總體,即單元經(jīng)過(guò)線(xiàn)性變換在具有線(xiàn)性趨勢(shì)總體下，比較系統(tǒng)抽樣的方差、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方差、分層隨機(jī)抽樣的方差它們的差別。當(dāng)時(shí)，有故總體均值總體方差在具有線(xiàn)性趨勢(shì)總體下，比較系統(tǒng)抽樣的方差、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的從而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方差：分層隨機(jī)抽樣的方差：系統(tǒng)抽樣的方差：比較三式可知等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立。從而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方差：分層隨機(jī)抽樣的方差：系統(tǒng)抽樣的方差：2.對(duì)線(xiàn)性趨勢(shì)總體的系統(tǒng)抽樣法的改進(jìn)雖然嚴(yán)格的線(xiàn)性趨勢(shì)排列總體在實(shí)際問(wèn)題中很難成立,但其結(jié)論在定性上還是適合的.為了使系統(tǒng)抽樣法達(dá)到更高的精度,有必要對(duì)線(xiàn)性趨勢(shì)總體的系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行改進(jìn).主要有兩個(gè)途徑:一種是抽樣方法的改進(jìn);(如中心位置抽樣法和對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)抽樣法)另一種是估計(jì)方法的改進(jìn)(如首尾校正法).(1)中心位置抽樣法初始樣本不是隨機(jī)抽取,而是直接取第一段的n個(gè)單元中處于中間位置的單元.2.對(duì)線(xiàn)性趨勢(shì)總體的系統(tǒng)抽樣法的改進(jìn)雖然嚴(yán)格的線(xiàn)中點(diǎn)取奇數(shù)時(shí)，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)k為中點(diǎn)取(2)對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)抽樣法Sethi對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)抽樣法（P206）Singn對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)抽樣法（P207）(3)首尾校正法Yates首尾校正法Bellhouse和Rao首尾校正法(見(jiàn)P205)中點(diǎn)取奇數(shù)時(shí)，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)k為中點(diǎn)取(2)對(duì)Bellhouse和Rao首尾校正法如果初始單元編號(hào)r較大，滿(mǎn)足r+(n-1)k>N,則有越過(guò)單元N的樣本單元有n2個(gè)，相應(yīng)的權(quán)數(shù)如下：Bellhouse和Rao首尾校正法如果初始單元編號(hào)【例7.4】總體有23個(gè)單位,擬抽取n=5，則取與之最近的整數(shù)k=5。然后在總體中隨機(jī)抽取一個(gè)單位作為起點(diǎn),假設(shè)抽中r=19,樣本單位的順序編號(hào)分別為：19，1，6，11，16。首樣本單元為，尾單元為。求相應(yīng)單元的權(quán)數(shù)。,6.4==nNk【例7.4】總體有23個(gè)單位,擬抽取n=5，則,6.4解:由于其他3個(gè)樣本單元的權(quán)數(shù)為:0.2首樣本單元的權(quán)數(shù)為:尾樣本單元的權(quán)數(shù)為:解:由于其他3個(gè)樣本單元的權(quán)數(shù)為:0.2首樣本單元三、周期波動(dòng)的總體

周期性波動(dòng)是指總體單元指標(biāo)值按其順序程周期性變化.例如商店的日銷(xiāo)售額以7天為周期變化,一般周末為銷(xiāo)售高峰期,周一、周二下降；城市交通量以24小時(shí)為周期變化，上下班時(shí)間為高峰期。對(duì)于周期性波動(dòng)總體，使用系統(tǒng)抽樣一定要特別注意。系統(tǒng)抽樣的估計(jì)效果與抽樣間距k及單元指標(biāo)值的變化周期直接的關(guān)系。三、周期波動(dòng)的總體周期性波動(dòng)是指總體單元指標(biāo)值按其順§7.4系統(tǒng)抽樣的方差估計(jì)

系統(tǒng)抽樣法的缺點(diǎn)之一，就是很難得到估計(jì)方差的無(wú)偏估計(jì)。本節(jié)介紹幾種形式相對(duì)簡(jiǎn)單的估計(jì)方法，這些方差估計(jì)方法只能進(jìn)行近似計(jì)算而且不同的方法適應(yīng)于不同的總體模型。一、等概系統(tǒng)抽樣的方差估計(jì)我們討論用估計(jì)總體均值時(shí)的方差的估計(jì)。（一）系統(tǒng)樣本來(lái)自隨機(jī)排列總體系統(tǒng)樣本可視為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，從而可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下的抽樣方差的無(wú)偏估計(jì)：§7.4系統(tǒng)抽樣的方差估計(jì)系統(tǒng)抽樣法的缺點(diǎn)之（二）系統(tǒng)樣本分層隨機(jī)抽取如果把系統(tǒng)樣本看成從各層抽取兩個(gè)單位分層隨機(jī)抽樣，可采用以下方法。1。從第二個(gè)樣本單元開(kāi)始，每個(gè)樣本單元與前一個(gè)樣本單元組成一對(duì)，共n-1對(duì)，第I對(duì)的樣本單元的對(duì)n-1個(gè)方差估計(jì)為進(jìn)行平均，再乘以得