機(jī)械振動(dòng)和噪聲培訓(xùn)課件

機(jī)械振動(dòng)和噪聲基本原理李鶴東北大學(xué)機(jī)械學(xué)院2019.8.22機(jī)械振動(dòng)和噪聲基本原理主要內(nèi)容機(jī)械振動(dòng)和噪聲的危害、抑制與利用單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的基本原理模態(tài)實(shí)驗(yàn)聲學(xué)的基本原理主要內(nèi)容1.0振動(dòng)無(wú)處不在1.0振動(dòng)無(wú)處不在在實(shí)際工程和日常生活中的振動(dòng)現(xiàn)象：

工程系統(tǒng)如機(jī)械、車(chē)輛、船舶、飛機(jī)、航天器、建筑、橋梁等都經(jīng)常處在各種激勵(lì)的作用下，因而會(huì)不可避免地產(chǎn)生各種各樣的振動(dòng)，可見(jiàn)振動(dòng)力學(xué)在工程實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。例如在機(jī)械、電機(jī)工程中，振動(dòng)部件和整機(jī)的強(qiáng)度和剛度、大型機(jī)械的故障診斷、精密儀器設(shè)備的防噪和減振等問(wèn)題；在交通運(yùn)輸、航空航天工程中，車(chē)輛舒適性、操縱性和穩(wěn)定性等問(wèn)題，海浪作用下船舶的模態(tài)分析和強(qiáng)度分析，飛行器的結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲疲勞分析等問(wèn)題；在電子電信、輕工工程中，通信器材的頻率特性、音響器件的振動(dòng)分析等問(wèn)題；在土建、地質(zhì)工程中，建筑、橋梁等結(jié)構(gòu)物的模態(tài)分析，地震引起結(jié)構(gòu)物的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，礦床探查、爆破技術(shù)的研究等問(wèn)題；在醫(yī)學(xué)、生物工程中，腦電波、心電波、脈搏波動(dòng)等信號(hào)的分析處理等問(wèn)題。

在實(shí)際工程和日常生活中的振動(dòng)現(xiàn)象：工程系統(tǒng)如機(jī)械、車(chē)自然界中的振動(dòng)現(xiàn)象：●潮汐是一種周期性振動(dòng)。雖然引起潮汐的原因很復(fù)雜，目前公認(rèn)的是月球引潮觀點(diǎn)，構(gòu)成“引潮力”的兩個(gè)因素為：(1)月球的引力；(2)地球繞地月公共質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的離心力。除月球外太陽(yáng)的“引潮力”是比較突出的，日月引潮力影響天氣氣候，特別當(dāng)日、月、地同處一條直線上時(shí)，引潮力的共振減壓效應(yīng)最為顯著，幾乎所有的突發(fā)性特大自然災(zāi)害，都是在內(nèi)部條件基本具備情況下遇到此種觸發(fā)因素而發(fā)生的。潮汐的研究對(duì)航海與船舶進(jìn)出港、漁業(yè)、潮汐發(fā)電等十分有用。●人們可以根據(jù)逐年的氣象情況統(tǒng)計(jì)出氣候周期性的振動(dòng)規(guī)律，根據(jù)這一規(guī)律可預(yù)估氣候趨勢(shì)，對(duì)生產(chǎn)與生活、抗洪和抗旱、防災(zāi)及減災(zāi)等有著重要的意義。●樹(shù)木年輪中的一疏一密是由氣候的周期變化而引起的，從廣義角度來(lái)看，也是一種振動(dòng)現(xiàn)象，這一振動(dòng)特征，多應(yīng)用于考古學(xué)、地質(zhì)學(xué)和水文學(xué)的研究之中，同時(shí)年輪學(xué)在環(huán)境污染、森林更新、冰川進(jìn)退、考古斷年、災(zāi)害、地震、雪崩、醫(yī)療、地方病、農(nóng)牧業(yè)產(chǎn)量預(yù)測(cè)等都有著廣闊的發(fā)展前景。自然界中的振動(dòng)現(xiàn)象：●潮汐是一種周期性振動(dòng)。雖然引起潮汐的原工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：車(chē)輛減振系統(tǒng)工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：車(chē)輛減振系統(tǒng)工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：船只的振動(dòng)工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：船只的振動(dòng)航空和航天工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：航空和航天工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：車(chē)載火炮穩(wěn)定系統(tǒng)

在坦克炮塔內(nèi)，陀螺儀、加速度計(jì)及角度傳感器不斷地測(cè)定各種運(yùn)動(dòng)載荷，車(chē)載計(jì)算機(jī)根據(jù)這些信息計(jì)算并發(fā)出抵消這些運(yùn)動(dòng)的控制指令，通過(guò)伺服系統(tǒng)使炮塔相對(duì)于底盤(pán)水平轉(zhuǎn)動(dòng)、火炮相對(duì)于炮塔高低俯仰，從而使坦克即使在不斷顛簸的運(yùn)動(dòng)中也能將火炮準(zhǔn)確地對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)。工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：車(chē)載火炮穩(wěn)定系統(tǒng)在坦克炮塔內(nèi)，陀螺工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：飛機(jī)的振動(dòng)模擬工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：飛機(jī)的振動(dòng)模擬工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：硬盤(pán)振動(dòng)工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：硬盤(pán)振動(dòng)工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：壓氣機(jī)的振動(dòng)通過(guò)地面會(huì)影響到周?chē)膬x器設(shè)備工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：壓氣機(jī)的振動(dòng)通過(guò)地面會(huì)影響到周?chē)膬x器設(shè)備工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：纜車(chē)上裝有減振器工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：纜車(chē)上裝有減振器工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：各種形狀的疊層減振器工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：各種形狀的疊層減振器工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：

在諾曼底橋采用了斜拉索上垂直方向布置輔助加固索(二次索)以防止斜拉索振動(dòng)和非線性變形增大。工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：在諾曼底橋采用了斜拉索上垂直方向布工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：

運(yùn)動(dòng)器材：看似簡(jiǎn)單的滑雪板蘊(yùn)涵了很多材料學(xué)和人體工程學(xué)的科技成果。滑雪板由多層結(jié)構(gòu)組成，包括彈性板材、抗扭力的盒形結(jié)構(gòu)、板芯、玻璃纖維合材料、高分子材料底板、邊刃等。工程系統(tǒng)中的振動(dòng)：運(yùn)動(dòng)器材：看似簡(jiǎn)單的滑雪板蘊(yùn)涵了很1.1機(jī)械振動(dòng)和噪聲的危害1.1機(jī)械振動(dòng)和噪聲的危害

地震，群災(zāi)之首。強(qiáng)烈的破壞性地震瞬間將房屋、橋梁、水壩等建筑物摧毀，直接給人類(lèi)造成巨大的災(zāi)難，還會(huì)誘發(fā)水災(zāi)、火災(zāi)、海嘯、有毒物質(zhì)及放射性物質(zhì)泄漏等次生災(zāi)害。地震，群災(zāi)之首。強(qiáng)烈的破壞性地震瞬間將房屋、橋梁、水地震的破壞地震的破壞唐山大地震唐山大地震臺(tái)灣大地震臺(tái)灣大地震土耳其大地震土耳其大地震印度洋強(qiáng)震引發(fā)海嘯席卷南亞?wèn)|南亞印度洋強(qiáng)震引發(fā)海嘯席卷南亞?wèn)|南亞2019.5.12汶川地震2019.5.12汶川地震振動(dòng)引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞振動(dòng)引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞1.2機(jī)械振動(dòng)和噪聲的抑制1.2機(jī)械振動(dòng)和噪聲的抑制振動(dòng)的抑制：風(fēng)機(jī)用消聲器大型風(fēng)機(jī)用消聲器進(jìn)風(fēng)口結(jié)構(gòu)紅色為防銹漆，白色為孔內(nèi)裝有消聲纖維玻璃振動(dòng)的抑制：風(fēng)機(jī)用消聲器大型風(fēng)機(jī)用消聲器進(jìn)風(fēng)口結(jié)構(gòu)紅色為防銹振動(dòng)的抑制：電話亭內(nèi)裝超細(xì)吸聲棉的吸聲平板會(huì)議室用的隔聲吸聲屏風(fēng)車(chē)間頂上的吸聲屏障振動(dòng)的抑制：電話亭內(nèi)裝超細(xì)吸聲棉的吸聲平板會(huì)議室用的隔聲吸聲振動(dòng)的抑制：汽車(chē)排氣管用消聲器VOLVO客車(chē)內(nèi)的吸聲毛絨振動(dòng)的抑制：汽車(chē)排氣管用消聲器VOLVO客車(chē)內(nèi)的吸聲毛絨振動(dòng)的抑制：一種吸聲型的聲屏障結(jié)構(gòu)利用聲屏障將聲源和保護(hù)目標(biāo)隔開(kāi)振動(dòng)的抑制：一種吸聲型的聲屏障結(jié)構(gòu)利用聲屏障將聲源振動(dòng)的抑制：高架橋上的吸聲屏障高架橋上的吸聲與隔振組合屏障振動(dòng)的抑制：高架橋上的吸聲屏障高架橋上的吸聲振動(dòng)的抑制：美國(guó)高速公路用混凝土板墻做聲屏障，聲衰減7～10dB日本吸聲型聲屏障中國(guó)第一座公路聲屏障，降噪量為10.5dB振動(dòng)的抑制：美國(guó)高速公路用混凝土板墻做聲屏障，聲衰減7～101.3機(jī)械振動(dòng)和噪聲的利用1.3機(jī)械振動(dòng)和噪聲的利用

“振動(dòng)利用工程學(xué)”是20世紀(jì)后半期逐漸形成和發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新學(xué)科，振動(dòng)利用工程的發(fā)展使世人矚目。就振動(dòng)機(jī)械來(lái)說(shuō)，目前已成功應(yīng)用于工礦企業(yè)中的振動(dòng)機(jī)器已發(fā)展到數(shù)百種之多，在許多部門(mén)，如采礦、冶金、煤炭、石油化工、機(jī)械、電力、水利、土木、建筑、建材、鐵路、公路交通、輕工、食品和谷物加工、農(nóng)田耕作以及在人類(lèi)日常生活過(guò)程中，數(shù)以萬(wàn)計(jì)的振動(dòng)機(jī)器和振動(dòng)儀器已成功用來(lái)完成許多不同的工藝過(guò)程，如給料、上料、輸送、篩分、布料、烘干、冷卻、脫水、選分、破碎、粉磨、光飾、落砂、成形、整形、振搗、夯土、壓路、攤鋪、鉆挖、裝載、振倉(cāng)、犁土、沉樁、拔樁、清理、捆綁、采油、時(shí)效、切削、檢樁、檢測(cè)、勘探、測(cè)試、診斷等等。“振動(dòng)利用工程學(xué)”是20世紀(jì)后半期逐漸形成和發(fā)展起振動(dòng)的利用：◆振動(dòng)傳輸◆振動(dòng)造型◆振動(dòng)打樁◆振動(dòng)篩選◆振動(dòng)破碎◆振動(dòng)研磨◆振動(dòng)拋光◆振動(dòng)采油◆海浪發(fā)電◆鐘表

◆音樂(lè)

◆振動(dòng)時(shí)效◆振動(dòng)烘干振動(dòng)的利用：◆振動(dòng)傳輸◆振動(dòng)造型◆振動(dòng)打樁◆振動(dòng)篩選◆振動(dòng)破振動(dòng)的利用：

超聲電機(jī)（ultrasonicmotor，USM）技術(shù)是振動(dòng)學(xué)、波動(dòng)學(xué)、摩擦學(xué)、動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)、電力電子、自動(dòng)控制、新材料和新工藝等學(xué)科的交叉結(jié)合的新技術(shù)。超聲電機(jī)不像傳統(tǒng)的電機(jī)那樣，利用電磁力來(lái)獲得其運(yùn)動(dòng)和力矩。超聲電機(jī)是利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)和超聲振動(dòng)來(lái)獲得其運(yùn)動(dòng)和力矩的。在這種新型電機(jī)中，壓電陶瓷材料盤(pán)代替了許許多多的銅線圈。振動(dòng)的利用：超聲電機(jī)（ultrasonicmoto振動(dòng)的利用：

海浪發(fā)電的基本原理是氣室將海浪的波能轉(zhuǎn)換成空氣往復(fù)運(yùn)動(dòng)，利用這一氣流帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電。

振動(dòng)的利用：海浪發(fā)電的基本原理是氣室將海浪的波能轉(zhuǎn)振動(dòng)的利用：

超聲診斷儀產(chǎn)生超聲，并發(fā)射到人體內(nèi)，在組織中傳播，遇到正常與有疾病的組織時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生反射與散射，儀器接到這種信號(hào)后，加以處理，顯示為波形、曲線或圖像等，就可以供醫(yī)生做判斷組織或器官健康與否的依據(jù)。

振動(dòng)的利用：超聲診斷儀產(chǎn)生超聲，并發(fā)射到人體內(nèi)，在組振動(dòng)的利用：利用振動(dòng)監(jiān)測(cè)機(jī)器設(shè)備的運(yùn)行故障診斷或健康檢測(cè)原理示意圖振動(dòng)的利用：利用振動(dòng)監(jiān)測(cè)機(jī)器設(shè)備的運(yùn)行故障診斷或健康檢測(cè)原理2.單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的基本原理2.單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的基本原理2.0本次培訓(xùn)的目的2.0本次培訓(xùn)的目的振動(dòng)引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞目的1：同樣大小的力，為什么會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果？振動(dòng)引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞目的1：同樣大小的力，為什么會(huì)產(chǎn)生不同目的2：對(duì)噪聲有初步認(rèn)識(shí)目的3：初步掌握振動(dòng)和噪聲測(cè)試技術(shù)目的2：對(duì)噪聲有初步認(rèn)識(shí)2.1什么是振動(dòng)2.1什么是振動(dòng)材料力學(xué)研究什么？材料力學(xué)(mechanicsofmaterials)是研究材料在各種外力作用（一般情況下是準(zhǔn)靜態(tài)力）下產(chǎn)生的應(yīng)變、應(yīng)力、強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定和導(dǎo)致各種材料破壞的極限。材料力學(xué)研究什么？材料力學(xué)(mechanicsofmat機(jī)械振動(dòng)研究什么？機(jī)械振動(dòng)主要研究彈性體（或彈性系統(tǒng)）在時(shí)變力作用下彈性體的變形（或彈性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)）。機(jī)械振動(dòng)研究什么？機(jī)械振動(dòng)主要研究彈性體（或彈性系統(tǒng)）在時(shí)變機(jī)械振動(dòng)材料力學(xué)共性：運(yùn)動(dòng)=力(或運(yùn)動(dòng)與受力的關(guān)系)區(qū)別：機(jī)械振動(dòng)含有動(dòng)力效應(yīng)，作用力與時(shí)間有關(guān)系動(dòng)力效應(yīng)機(jī)械振動(dòng)材料力學(xué)共性：運(yùn)動(dòng)=力(或運(yùn)動(dòng)與受力的關(guān)系)區(qū)別：機(jī)2.2振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型2.2振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型建立振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型的方法很多，這里直接把梁劃分成若干段，將各段的質(zhì)量按質(zhì)心不變的原理聚縮到段的兩端，從而簡(jiǎn)化成有無(wú)質(zhì)量的彈性梁上聯(lián)結(jié)n個(gè)集中質(zhì)量的多自由度系統(tǒng)。建立振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型的方法很多，這里直接把梁劃分成若干最簡(jiǎn)單的振動(dòng)系統(tǒng)模型：?jiǎn)巫杂啥饶Ｐ妥詈?jiǎn)單的振動(dòng)系統(tǒng)模型：?jiǎn)巫杂啥饶Ｐ?.3單自由度振動(dòng)系統(tǒng)2.3單自由度振動(dòng)系統(tǒng)m：梁的總質(zhì)量k：使質(zhì)點(diǎn)m產(chǎn)生單位位移所需力的大小，可以從材料力學(xué)得到c：振動(dòng)中的阻力m：梁的總質(zhì)量k：使質(zhì)點(diǎn)m產(chǎn)生單位位移所需力的大小，可以從材2.4自由振動(dòng)2.4自由振動(dòng)自由振動(dòng)包含兩層含義：系統(tǒng)的固有特性(固有頻率、阻尼比和固有振型)。2.振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)初始位移、速度的響應(yīng)，也稱(chēng)為自由振動(dòng)。自由振動(dòng)包含兩層含義：固有頻率(周期)固有頻率(周期)。振動(dòng)最主要的特征是周期性，固有頻率就是振動(dòng)系統(tǒng)沒(méi)有外界擾動(dòng)的情況下，自發(fā)振動(dòng)的頻率(周期)。一般來(lái)說(shuō)，振動(dòng)系統(tǒng)有多個(gè)固有頻率。并且，固有頻率的個(gè)數(shù)與系統(tǒng)自由度的個(gè)數(shù)相等。例如，單自由度振動(dòng)系統(tǒng)有一個(gè)固有頻率；兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)有兩個(gè)固有頻率。當(dāng)外激振頻率與固有頻率相近時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)會(huì)變得猛烈，稱(chēng)為共振。通常將固有頻率從小到大排序，依次稱(chēng)為一階固有頻率、二階固有頻率、…。固有頻率(周期)固有頻率(周期)。振動(dòng)最主要的特征是周期性，固有振型固有振型。固有振型就是系統(tǒng)以固有頻率振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)形態(tài)。固有振型的個(gè)數(shù)與固有頻率的個(gè)數(shù)相等。通常低階的固有振型容易被激發(fā)。固有振型固有振型。固有振型就是系統(tǒng)以固有頻率振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)形態(tài)●保守系統(tǒng)在自由振動(dòng)過(guò)程中，由于總機(jī)械能守恒，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換而維持等幅振動(dòng)，稱(chēng)為無(wú)阻尼自由振動(dòng)。

●實(shí)際系統(tǒng)不可避免存在阻尼因素，由于機(jī)械能的耗散，使自由振動(dòng)不能維持等幅而趨于衰減，稱(chēng)為有阻尼自由振動(dòng)?！癖Ｊ叵到y(tǒng)在自由振動(dòng)過(guò)程中，由于總機(jī)械能守恒，動(dòng)能和2.5無(wú)阻尼單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)——周期性2.5無(wú)阻尼單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)——周期性單自由度振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)微分方程：先不考慮阻尼，單自由度振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程：?jiǎn)巫杂啥日駝?dòng)系統(tǒng)振動(dòng)微分方程：先不考慮阻尼，單自由度振動(dòng)系統(tǒng)為系統(tǒng)的固有周期，也稱(chēng)為固有頻率。令單自由度振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程：即振動(dòng)系統(tǒng)沒(méi)有外界擾動(dòng)的情況下，系統(tǒng)作以ωn為頻率的振動(dòng)，其周期為T(mén)n。單自由度振動(dòng)系統(tǒng)只有一個(gè)固有頻率。這里為系統(tǒng)的固有(圓)頻率。為系統(tǒng)的固有周期，也稱(chēng)為固有頻單自由度振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)初始位移、速度的響應(yīng)。就是當(dāng)系統(tǒng)在某一時(shí)刻t=0具有位移、速度，研究系統(tǒng)在t=0時(shí)刻之后的振動(dòng)情況。在數(shù)學(xué)上，就是求二階常系數(shù)線性齊次常微分方程的解。從數(shù)學(xué)上看，這是二階常系數(shù)線性齊次常微分方程。改寫(xiě)為標(biāo)準(zhǔn)方程：?jiǎn)巫杂啥日駝?dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程：?jiǎn)巫杂啥日駝?dòng)系統(tǒng)對(duì)初始位移、速度的響應(yīng)。就是當(dāng)系統(tǒng)在某一時(shí)刻由于單自由度振動(dòng)系統(tǒng)以固有頻率ωn作振動(dòng)，假設(shè)系統(tǒng)的振動(dòng)位移：式中A1和A2是取決于初始條件、的積分常數(shù)。系統(tǒng)的振動(dòng)速度：則：由于單自由度振動(dòng)系統(tǒng)以固有頻率ωn作振動(dòng)，假設(shè)系統(tǒng)的振動(dòng)位移對(duì)于無(wú)阻尼單自由度振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，初始位移——產(chǎn)生余弦振動(dòng)初始速度——產(chǎn)生正弦振動(dòng)對(duì)于無(wú)阻尼單自由度振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，只有初位移x0只有初速度v0既有初位移x0又有初速度v0只有初位移x0只有初速度v0既有初位移x0又有初速度v02.6有阻尼單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)——周期性與衰減性2.6有阻尼單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的自由振動(dòng)——周期性與衰減性在振動(dòng)過(guò)程中，不可避免地存在著阻力。阻力可能來(lái)自多方面。例如，兩物體之間在潤(rùn)滑表面或干燥表面上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的阻力;物體在磁場(chǎng)或流體中運(yùn)動(dòng)所遇到的阻力;以及由于材料的粘彈性產(chǎn)生的內(nèi)部阻力等等。在振動(dòng)中,這些阻力稱(chēng)為阻尼。1．干摩擦阻尼2．結(jié)構(gòu)阻尼3．流體阻尼4．粘性阻尼阻尼的分類(lèi)：(2.4-1)阻尼的定義在振動(dòng)過(guò)程中，不可避免地存在著阻力。阻力可能來(lái)自多方粘性阻尼兩接觸面之間有潤(rùn)滑劑，摩擦力則決定于潤(rùn)滑劑的“粘性”和運(yùn)動(dòng)的速度。兩個(gè)相對(duì)滑動(dòng)面之間有一層連續(xù)的油膜存在，阻力與潤(rùn)滑劑的粘性和速度成正比，其速度的方向相反，即

(2.4-2)阻尼的存在將消耗振動(dòng)系統(tǒng)的能量。消耗的能量轉(zhuǎn)變成熱能和聲能(噪聲)傳出去。在自由振動(dòng)中，能量的消耗導(dǎo)致系統(tǒng)振幅的逐漸減小而最后使振動(dòng)停止。式中c稱(chēng)為粘性阻尼系數(shù)，單位為N·s/m。粘性阻尼兩接觸面之間有潤(rùn)滑劑，摩擦力則決定于潤(rùn)滑劑的有阻尼自由振動(dòng)微分方程的建立如果是自由振動(dòng)，則有阻尼自由振動(dòng)微分方程的建立如果是自由振動(dòng)，則有阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的固有特性：衰減特性，周期特性衰減特性周期特性有阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的固有特性：衰減特性，周期特性衰減特性周期特性阻尼比阻尼比0<ζ<1，小阻尼ζ=1，臨界阻尼ζ>1，大阻尼不是振動(dòng)不是振動(dòng)振動(dòng)0<ζ<1，小阻尼不是振動(dòng)不是振動(dòng)振動(dòng)其中s是待定常數(shù)，代入式(2.4-3)，可得設(shè)(2.4-4)有上面的代數(shù)方程為有粘性阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的特征方程，有兩個(gè)根s1和s20<ζ<1，小阻尼只研究小阻尼的情況：得其中s是待定常數(shù)，代入式(2.4-3)，可得設(shè)(2.4-4)設(shè)衰減特性周期特性則d

通常稱(chēng)為阻尼自由振動(dòng)的圓頻率。設(shè)衰減特性周期特性則d通常稱(chēng)為阻尼自由振動(dòng)的圓頻率。(2.4-14)(2.4-15)(2.4-14)(2.4-15)關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)歐拉公式，則式(2.4-15)可以簡(jiǎn)化為式中D1=B1+B2，D2=i(B1-B2),為待定系數(shù)。仍決定于初始條件。(2.4-17)設(shè)在t=0時(shí)，有x=x0,，則代入解式(2.4-17)及其導(dǎo)數(shù)，得關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)歐拉公式關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)在t=0時(shí)有解得經(jīng)與代入式(2.4-17)即得系統(tǒng)對(duì)于初始條件與的響應(yīng)。關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)在t=0時(shí)有解得經(jīng)與關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)當(dāng)t，x0，振動(dòng)最終將消失，所以小阻尼的自由振動(dòng)也稱(chēng)為衰減振動(dòng)。由解(2.4-18)可見(jiàn)，系統(tǒng)振動(dòng)已不再是等幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而是振幅被限制在曲線之內(nèi)，隨時(shí)間不斷衰減。圖2.5-2關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)當(dāng)t，x關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)

●阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響有兩個(gè)方面：

一方面使系統(tǒng)振動(dòng)的周期略有增大，頻率略有降低，即式中T=2/n和f=n/2為無(wú)阻尼自由振動(dòng)的周期和頻率。(2.4-19)(2.4-20)關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)●阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)Td=1.00125T當(dāng)ζ=0.3時(shí)，與無(wú)阻尼的情形比較，只差0.125%。Td=1.05T，fd=0.95f與無(wú)阻尼的情形比較，也只差5%。

所以在阻尼比較小時(shí)，對(duì)周期和頻率的影響可以忽略不計(jì)。

當(dāng)ζ=0.05時(shí)，關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)Td=1.00125T當(dāng)ζ=0關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)另一方面使系統(tǒng)振動(dòng)的振幅按幾何級(jí)數(shù)衰減。

相鄰兩個(gè)振幅之比(2.4-21)式中稱(chēng)為減幅系數(shù)?？梢?jiàn)在一個(gè)周期內(nèi)，振幅減縮到初值的。在ζ=0.05時(shí)，=1.366，A2=A1/1.366=0.73A1亦即在每一個(gè)周期內(nèi)振幅減小27%，振幅按幾何級(jí)數(shù)縮減，衰減是顯著的。關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)另一方面使系統(tǒng)振動(dòng)的振幅按幾何關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)同樣相對(duì)阻尼系數(shù)可以確定為(2.4-23) 為了避免取指數(shù)值的不方便，常用對(duì)數(shù)減幅來(lái)代替減幅系數(shù)，即(2.4-22)即對(duì)數(shù)縮減表示為唯一的變量ζ的函數(shù)。當(dāng)ζ

<<1時(shí)(2.4-24)或關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)同樣相對(duì)阻尼系數(shù)可以確定為(2關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，確定阻尼的一種方法在相繼的幾次振動(dòng)中，振幅，有如下關(guān)系因而(2.4-25)因此對(duì)數(shù)減幅可以表示為(2.4-26)可見(jiàn)只要測(cè)定衰減振動(dòng)的第1次與第j+1次振動(dòng)的振幅之比，就可以算出對(duì)數(shù)減幅，從而確定系統(tǒng)中阻尼的大小。關(guān)于解的討論——小阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，確定阻尼的一種方法2.7單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)2.7單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)方程從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，方程的解=齊次方程的通解+非齊次方程的特解。從振動(dòng)的角度來(lái)看，方程所描述的振動(dòng)=瞬態(tài)振動(dòng)+穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。系統(tǒng)方程從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，系統(tǒng)的齊次方程：2.7.1瞬態(tài)振動(dòng)(齊次方程的通解)瞬態(tài)振動(dòng)(齊次方程的通解)由初始條件確定系統(tǒng)的齊次方程：2.7.1瞬態(tài)振動(dòng)(齊次方程的通解)瞬態(tài)振系統(tǒng)的非齊次方程：2.7.2穩(wěn)態(tài)振動(dòng)(非齊次方程的特解)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)(非齊次方程的特解)動(dòng)力放大因子：響應(yīng)相對(duì)激振力相位滯后角：

頻率比：動(dòng)力效應(yīng)系統(tǒng)的非齊次方程：2.7.2穩(wěn)態(tài)振動(dòng)(非齊次方程的特解)穩(wěn)2.7.3全解(瞬態(tài)振動(dòng)+穩(wěn)態(tài)振動(dòng))瞬態(tài)振動(dòng)由于阻尼的作用很快衰減，穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)才是系統(tǒng)的長(zhǎng)期運(yùn)動(dòng)。2.7.3全解(瞬態(tài)振動(dòng)+穩(wěn)態(tài)振動(dòng))瞬態(tài)振動(dòng)由于阻尼的作用2.7.4穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的特點(diǎn)動(dòng)力放大作用：2.7.4穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的特點(diǎn)動(dòng)力放大作用：響應(yīng)相對(duì)激振力相位滯后作用：2.7.4穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的特點(diǎn)響應(yīng)相對(duì)激振力相位滯后作用：2.7.4穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的特點(diǎn)2.7.5共振-有阻尼系統(tǒng)當(dāng)外激振頻率與系統(tǒng)固有頻率相等，系統(tǒng)將發(fā)生共振：對(duì)于有阻尼系統(tǒng):2.7.5共振-有阻尼系統(tǒng)當(dāng)外激振頻率與系統(tǒng)固有頻率相等，振動(dòng)引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞動(dòng)力放大因子：振動(dòng)引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞動(dòng)力放大因子：振動(dòng)引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞增加減小增大破壞振動(dòng)引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞增加減小增大破壞3模態(tài)實(shí)驗(yàn)3模態(tài)實(shí)驗(yàn)3.1模態(tài)實(shí)驗(yàn)的目的為了獲得振動(dòng)的周期特性——固有頻率衰減特性——阻尼比振動(dòng)形態(tài)——模態(tài)振型3.1模態(tài)實(shí)驗(yàn)的目的3.2模態(tài)實(shí)驗(yàn)步驟傳遞函數(shù)（或頻響函數(shù)）的測(cè)量模態(tài)參數(shù)（固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型）的識(shí)別3.2模態(tài)實(shí)驗(yàn)步驟4聲學(xué)的基本原理4聲學(xué)的基本原理聲波概述聲波、超聲波與次聲波：介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械振動(dòng)由近及遠(yuǎn)的傳播就稱(chēng)為聲波，可見(jiàn)聲波是一種機(jī)械波。人耳能感知的聲波頻率范圍稱(chēng)為聲頻，大約是20Hz~20000Hz，高于20000Hz的聲波稱(chēng)為超聲波，低于20Hz的聲波稱(chēng)為次聲波。設(shè)介質(zhì)處于平衡狀態(tài)時(shí)，各處的靜壓為，當(dāng)聲波傳來(lái)時(shí)，某點(diǎn)的壓強(qiáng)變?yōu)?，其變化量為p聲波概述聲波、超聲波與次聲波：介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)聲波概述該變化量p就是聲壓。聲壓是時(shí)間及空間的函數(shù)。某一點(diǎn)的聲壓稱(chēng)為該點(diǎn)的瞬時(shí)聲壓。通常人耳只能感受一個(gè)穩(wěn)定的有效聲壓。有效聲壓是一個(gè)變化周期內(nèi)瞬時(shí)聲壓的均方根值式中T代表取平均的時(shí)間間隔，它可以是一個(gè)周期或比周期大得多的時(shí)間間隔。聲壓的大小反映了聲波的強(qiáng)弱，聲壓的單位為帕（Pa）。在室內(nèi)高聲談話時(shí)，距1m處的聲壓約為0.1Pa，距運(yùn)轉(zhuǎn)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)5m處約為100Pa，而1個(gè)大氣壓為，可見(jiàn)聲壓幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于靜壓。聲波概述該變化量p就是聲壓。聲壓是時(shí)1.三個(gè)基本方程——物態(tài)方程

（1）物態(tài)方程通常，在噪聲級(jí)低于135dB時(shí)，可以把氣壓和密度的關(guān)系處理為線性，故有式中，ρ是氣體密度，0是靜平衡點(diǎn)。（7.2-3）

由于，所以（7.2-4）

對(duì)關(guān)系式微分，可以得到（7.2-5）

1.三個(gè)基本方程——物態(tài)方程（1）物態(tài)方程1.三個(gè)基本方程——物態(tài)方程

把式（7.2-5）代入式（7.2-4）得（7.2-6）

在一般聲場(chǎng)，空氣的壓縮率的數(shù)量級(jí)約為，說(shuō)明與之間相差很小，所以空氣的體積模量可以近似為。對(duì)于絕熱過(guò)程，有在式（7.2-6）中，就是空氣的絕熱體積模量，表示壓強(qiáng)和體積的變化關(guān)系，負(fù)號(hào)表示兩者方向相反。

1.三個(gè)基本方程——物態(tài)方程把式（7.21.三個(gè)基本方程——物態(tài)方程

式中指數(shù)γ是等壓和等容的比熱之比。所以圖7.2-1氣壓與密度之間的關(guān)系（7.2-7）

1.三個(gè)基本方程——物態(tài)方程式中指數(shù)γ是等壓和等1.三個(gè)基本方程——物態(tài)方程

由式（7.2-5），有

將式（7.2-7）和式（7.2-8）代入式（7.2-6），得聲壓和密度的關(guān)系為（7.2-8）

（7.2-9）

式（7.2-9）中的ρ是靜態(tài)密度ρ0加上聲波引起的密度增量，即（7.2-10）

則有（7.2-11）

式（7.2-11）反映了聲壓與密度之間的關(guān)系，稱(chēng)為物態(tài)方程。1.三個(gè)基本方程——物態(tài)方程由式（7.2-5），1.三個(gè)基本方程——連續(xù)性方程連續(xù)性方程實(shí)際上就是質(zhì)量守恒定律，即媒介中單位時(shí)間內(nèi)流入體積元的質(zhì)量與流出該體積元的質(zhì)量之差應(yīng)等于體積元內(nèi)質(zhì)量的增加或減少。基本假設(shè)，空氣介質(zhì)不存在粘滯性，即聲波傳播時(shí)沒(méi)有能量損耗。

設(shè)在介質(zhì)中取一微小體積，如圖7.2-2所示，微小體積的三個(gè)邊分別為dx、dy、dz，若介質(zhì)是連續(xù)的，則單位時(shí)間內(nèi)流入該體積元的質(zhì)量與流出該體積元的質(zhì)量之差應(yīng)等于體積元內(nèi)質(zhì)量的變化。圖7.2-2流出、流入微小體積的質(zhì)量1.三個(gè)基本方程——連續(xù)性方程連續(xù)性方1.三個(gè)基本方程——連續(xù)性方程以x方向的流動(dòng)為例

設(shè)沿x方向的質(zhì)點(diǎn)速度為u

則在聲波運(yùn)動(dòng)時(shí)單位時(shí)間從左側(cè)面進(jìn)入該體積的質(zhì)量是

在同一單位時(shí)間內(nèi)從右側(cè)面流出的質(zhì)量為

兩者相減后的單位時(shí)間內(nèi)流入該體積的靜質(zhì)量為

在單位時(shí)間內(nèi)流入的靜質(zhì)量將導(dǎo)致該體積內(nèi)密度的增加，故有（7.2-12）

1.三個(gè)基本方程——連續(xù)性方程以x方向的流動(dòng)為例1.三個(gè)基本方程——連續(xù)性方程

于是有

式（7.2-13）為聲場(chǎng)中媒質(zhì)的連續(xù)性方程，它反映了媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)速度與密度之間的關(guān)系。將式（7.2-10）代入式（7.2-13），略去二階以上小量，得到簡(jiǎn)化的連續(xù)性方程式為

當(dāng)為三維流動(dòng)時(shí)，則有（7.2-13）

（7.2-14）

（7.2-15）

1.三個(gè)基本方程——連續(xù)性方程于是有1.三個(gè)基本方程——運(yùn)動(dòng)方程

設(shè)左端面所受的壓強(qiáng)為，則左端面受到的壓力為，其方向是沿x軸正方向，右端面受到的壓力

為，其方向是沿x軸負(fù)方向，故作用在該體積上沿軸方向的合力為。根據(jù)牛頓第二定律有（7.2-16）

圖7.2-3微小體積的聲壓1.三個(gè)基本方程——運(yùn)動(dòng)方程設(shè)左端面1.三個(gè)基本方程——運(yùn)動(dòng)方程

簡(jiǎn)化后，得

將式（7.2-10）