浙江省溫州市瑞安云周中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析

浙江省溫州市瑞安云周中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.使用秦九韶算法計算時的值，所要進行的乘法和加法的次數(shù)分別為（

）A．6，1

B．6，6

C．1，1

D．1，6參考答案：B3.把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.頂點在原點，且過點的拋物線的標準方程是A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略5.為了了解某校高三400名學生的數(shù)學學業(yè)水平測試成績，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組據(jù)求出頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出優(yōu)秀人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得，及格率為1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%優(yōu)秀的頻率=（0.01+0.01）×10=0.2，優(yōu)秀的人數(shù)=0.2×400=80故選C．6.復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于第（

）象限.A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：B7.函數(shù)的定義域是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上的所有的點（）．Ａ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變Ｂ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變Ｃ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變Ｄ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變參考答案：A解法1．如圖，平移需滿足，解得．因此首先將的圖象上的所有的點向左平移個單位長度，又因為該函數(shù)的周期為，于是再需把的圖象上的所有的點橫坐標縮短到原來的倍．故選Ａ．10.6個人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是

（）

A、288

B、480

C、600

D、640參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的一條弦被點平分，則此弦所在直線的斜率是________。參考答案：12.函數(shù)f(x)＝＋的定義域為

.

參考答案：(－1,0)∪(0,2]13.用2個0，2個1，2個2組成一個六位數(shù)（如102012），則這樣的六位數(shù)的總個數(shù)為

．參考答案：

6014.已知復數(shù)z=，是z的共軛復數(shù)，則的模等于

．參考答案：1【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：復數(shù)z===﹣i，∴=i，則||=1．故答案為：1．15.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列{an}的公差=____．參考答案：3數(shù)列是等差數(shù)列，若，則，解得，所以數(shù)列公差為，故答案為.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則不等式的解集是__________．參考答案：略17.雙曲線x2﹣=1的離心率是，漸近線方程是．參考答案：2,y=.【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，即可求出雙曲線的離心率與漸近線方程．【解答】解：雙曲線x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，∴e==2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2，y=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）．設的內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,,且,．（1）若,求的值；（2）若的面積為,求的值參考答案：19.（本小題滿分14分）

設橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，離心率為，

在x軸負半軸上有一點B，且＝2．

（I）若過A，B，F(xiàn)2三點的圓恰好與直線x－y－3＝0相切，求橢圓C的方程；

（II）在（I）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點，在

x軸上是否存在點P（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果

存在，求出。的取值范圍；如果不存在，說明理由．

參考答案：解：（Ⅰ），.又，.，.

所以過、、三點的圓的圓心為，半徑為2c.由圓與直線相切，得.所以.所以.所以，所求橢圓方程為.………………（6分）（Ⅱ）設的方程為，代入橢圓方程，得.設，則，.，當能構成菱形時，，即，，即.，即.而.所以存在，使得為鄰邊的平行四邊形為菱形.

………（14分）

20.已知⊙C：x2+(y－3)2＝4,一動直線l過A(-1,0)與⊙C相交于P、Q兩點，M是PQ的中點，弦PQ長為2時，求直線l方程參考答案：解：①當直線l與x軸垂直時，易知x=-1，符合題意……3分②當直線l與x軸不垂直時，設方程kx－y+K=0因為PQ＝2所以CM=＝1則由CM＝得K＝……10分即直線方程：4x-3y+4=0故符合題意直線L方程：4x-3y+4＝0或x＝0……12分21.如圖，在三棱柱中，平面，，且,點為的中點，點在棱的運動（1）試問點在何處時，∥平面，并證明你的結論；（2）在（1）的條件下，且，直線與平