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遼寧省鞍山市鞍鋼礦山公司眼前山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個算法的程序框圖,該算法輸出的結(jié)果是() A. B. C. D. 1參考答案:C略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的所有的點A.都在函數(shù)的圖象上B.都在函數(shù)的圖象上C.都在函數(shù)的圖象上D.都在函數(shù)的圖象上參考答案:D3.設(shè)a,b,c分別是△ABC中∠A,∠B,∠C所對邊的邊長,則直線sinA?x﹣ay﹣c=0與bx+sinB?y+sinC=0的位置關(guān)系是()A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直參考答案:C【考點】正弦定理;直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【分析】求出兩條直線的斜率,然后判斷兩條直線的位置關(guān)系.【解答】解:a,b,c分別是△ABC中∠A,∠B,∠C所對邊的邊長,則直線sinA?x﹣ay﹣c=0的斜率為:,bx+sinB?y+sinC=0的斜率為:,∵==﹣1,∴兩條直線垂直.故選:C.4.下列命題:①在中,若,則;②已知,則在上的投影為;③已知,,則“”為假命題;④已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為,則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.其中真命題的個數(shù)為(
)(A)1
(B)2
(C)3
(D)4參考答案:B①根據(jù)正弦定理可知在三角形中。若,則,所以,正確。在上的投影為,因為,所以,所以②錯誤。③中命題為真,為真,所以為假命題,所以正確。④中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,最大值為,所以函數(shù)。所以不是最值,所以錯誤,所以真命題有2個選B.5.已知集合A={1,2,a-1},B={0,3,a2+1},若,則實數(shù)a的值為
()A.0
B.±1
C.-1
D.1參考答案:C6.參考答案:A7.在的展開式中,項的系數(shù)為()A.-50 B.-30 C.30 D.50參考答案:B【分析】根據(jù)多項式展開式確定含的項組成情況,再根據(jù)乘法計數(shù)原理與加法計數(shù)原理求結(jié)果.【詳解】表示5個因式的乘積,在這5個因式中,有2個因式都選,其余的3個因式都選1,相乘可得含的項;或者有3個因式選,有1個因式選,1個因式選1,相乘可得含的項,故項的系數(shù)為,故選:B.【點睛】本題考查乘法計數(shù)原理與加法計數(shù)原理以及多項式展開式項的系數(shù),考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.
8.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,若,則( )A.
B.
C.
D.參考答案:A當(dāng)時,,即.當(dāng)時,,則,即,,從而,即,則.
9.正項等比數(shù)列滿足,,則(
)A.26 B.52 C.78 D.104參考答案:C10.對于函數(shù),有如下三個命題:①是偶函數(shù);②在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù);③在區(qū)間上是增函數(shù).其中正確的命題的序號是(
). A.①② B.①③ C.②③ D.①②③參考答案:A解:①,,正確.②∵函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),且在上是增函數(shù),∴在是減函數(shù),在是增函數(shù),正確.③,在是減函數(shù),錯誤.故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)a、b均不大于4,則a2-4b為非負(fù)數(shù)的概率為
。參考答案:由題意知:,我們把a、b看做直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),畫出其可行域為邊長為4的正方形,表示的可行域與正方形重合的面積為:,所以a2-4b為非負(fù)數(shù)的概率為。12.定義在R上的奇函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,1)時,f(x)=2x﹣1,則f(log23)的值為.參考答案:﹣
【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】由奇函數(shù)和周期函數(shù)的定義,轉(zhuǎn)化f(log23)=﹣f(log2),再由已知條件,結(jié)合對數(shù)恒等式計算即可得到所求值.【解答】解:定義在R上的奇函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),可得f(log23)=﹣f(﹣log23)=﹣f(2﹣log23)=﹣f(log2),由當(dāng)x∈[0,1)時,f(x)=2x﹣1,可得f(log2)=2﹣1=﹣1=,則f(log23)=﹣,故答案為:﹣.【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的運用,注意定義和轉(zhuǎn)化思想的運用,考查運算能力,屬于中檔題.13.如圖,AB,CD是半徑為a的圓O的兩條弦,他們相交于AB的中點P,PD=,∠OAP=30°,則CP=
.參考答案:a【考點】與圓有關(guān)的比例線段.【專題】直線與圓.【分析】先由垂徑定理可得直角三角形PAO,從而用a表示BP,再利用圓中線段相交弦關(guān)系得關(guān)于CP的等式,即可求得CP.【解答】解:因為點P是AB的中點,由垂徑定理知,OP⊥AB.在Rt△OPA中,.由相交弦定理知,BP?AP=CP?DP,即,所以.故填:.【點評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的綜合應(yīng)用,本題還考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理,屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的定義域為R,那么的取值范圍是________參考答案:略15.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是
.參考答案:略16.若函數(shù)在的最大值為4,最小值為,則實數(shù)
的值是
參考答案:17.下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5],樣本數(shù)據(jù)的分組為,,,,,.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為
;參考答案:9三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)若,求的最大值;(Ⅱ)在中,若,,求的值.參考答案:解:(Ⅰ).
,
.當(dāng)時,即時,的最大值為.
(Ⅱ),若是三角形的內(nèi)角,則,∴.
令,得,∴或,解得或.
由已知,是△的內(nèi)角,且,∴,,∴.
又由正弦定理,得.
略19.設(shè)函數(shù)f(x)=(e為自然對數(shù)的底),曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=x+b.(Ⅰ)求a、b的值,并求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)x≥0,求證:f(x)>.參考答案:【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【專題】計算題;證明題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)先求導(dǎo),由題意令,從而解得a=2;從而再求得,由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)所證不等式等價于,又由,可先證,從而證明不等式成立.【解答】解:(Ⅰ)因為,而,所以,解得a=2;所以,因此,由知,當(dāng)x>﹣1時,f′(x)>0,當(dāng)x<﹣1且x≠﹣2時,f′(x)<0;故f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(﹣1,+∞),減區(qū)間是(﹣∞,﹣2)和(﹣2,﹣1),(Ⅱ)證明:所證不等式等價于,因為,先證,記,g′(x)=ex﹣2x﹣2,記u(x)=ex﹣2x﹣2,則u′(x)=ex﹣2,由此可知,u(x)在(﹣∞,ln2)上單調(diào)遞減,在(ln2,+∞)上單調(diào)遞增;因為u(1)?u(2)<0,u(﹣1)?u(0)<0,故g′(x)=0在(0,+∞)只有一個零點x1(1<x1<2),且,所以g(x)在(0,x1)遞減,在(x1,+∞)遞增,所以當(dāng)x≥0時,,即,又,所以,即,故.【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及放縮法證明不等式的應(yīng)用,屬于難題.17、(本小題滿分12分) 在中,角的對邊分別為,且。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量
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