遼寧省鞍山市鞍鋼礦山公司眼前山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

遼寧省鞍山市鞍鋼礦山公司眼前山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（） A． B． C． D． 1參考答案：C略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有的點A.都在函數(shù)的圖象上B.都在函數(shù)的圖象上C.都在函數(shù)的圖象上D.都在函數(shù)的圖象上參考答案：D3.設(shè)a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C所對邊的邊長，則直線sinA?x﹣ay﹣c=0與bx+sinB?y+sinC=0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直參考答案：C【考點】正弦定理；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】求出兩條直線的斜率，然后判斷兩條直線的位置關(guān)系．【解答】解：a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C所對邊的邊長，則直線sinA?x﹣ay﹣c=0的斜率為：，bx+sinB?y+sinC=0的斜率為：，∵==﹣1，∴兩條直線垂直．故選：C．4.下列命題：①在中，若，則；②已知，則在上的投影為；③已知，，則“”為假命題；④已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為，則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱．其中真命題的個數(shù)為（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B①根據(jù)正弦定理可知在三角形中。若，則，所以，正確。在上的投影為，因為，所以，所以②錯誤。③中命題為真，為真，所以為假命題，所以正確。④中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，最大值為，所以函數(shù)。所以不是最值，所以錯誤，所以真命題有2個選B.5.已知集合A＝{1，2，a－1}，B＝{0，3，a2＋1}，若，則實數(shù)a的值為

（）A．0

B．±1

C．－1

D．1參考答案：C6.參考答案：A7.在的展開式中，項的系數(shù)為（）A.－50 B.－30 C.30 D.50參考答案：B【分析】根據(jù)多項式展開式確定含的項組成情況，再根據(jù)乘法計數(shù)原理與加法計數(shù)原理求結(jié)果.【詳解】表示5個因式的乘積，在這5個因式中，有2個因式都選，其余的3個因式都選1，相乘可得含的項；或者有3個因式選，有1個因式選，1個因式選1，相乘可得含的項，故項的系數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查乘法計數(shù)原理與加法計數(shù)原理以及多項式展開式項的系數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

8.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若，則（ ）A．

B．

C.

D．參考答案：A當(dāng)時，，即.當(dāng)時，，則，即，，從而，即，則.

9.正項等比數(shù)列滿足，，則(

)A.26 B.52 C.78 D.104參考答案：C10.對于函數(shù)，有如下三個命題：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；③在區(qū)間上是增函數(shù)．其中正確的命題的序號是（

）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：A解：①，，正確．②∵函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且在上是增函數(shù)，∴在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，正確．③，在是減函數(shù)，錯誤．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)a、b均不大于4，則a2－4b為非負(fù)數(shù)的概率為

。參考答案：由題意知：，我們把a、b看做直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，畫出其可行域為邊長為4的正方形，表示的可行域與正方形重合的面積為：，所以a2－4b為非負(fù)數(shù)的概率為。12.定義在R上的奇函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=2x﹣1，則f（log23）的值為．參考答案：﹣

【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)和周期函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化f（log23）=﹣f（log2），再由已知條件，結(jié)合對數(shù)恒等式計算即可得到所求值．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，可得f（log23）=﹣f（﹣log23）=﹣f（2﹣log23）=﹣f（log2），由當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=2x﹣1，可得f（log2）=2﹣1=﹣1=，則f（log23）=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的運用，注意定義和轉(zhuǎn)化思想的運用，考查運算能力，屬于中檔題．13.如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點P，PD=，∠OAP=30°，則CP=

．參考答案：a【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】先由垂徑定理可得直角三角形PAO，從而用a表示BP，再利用圓中線段相交弦關(guān)系得關(guān)于CP的等式，即可求得CP．【解答】解：因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，．由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即，所以．故填：．【點評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的綜合應(yīng)用，本題還考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的定義域為R，那么的取值范圍是________參考答案：略15.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是

．參考答案：略16.若函數(shù)在的最大值為4，最小值為，則實數(shù)

的值是

參考答案：17.下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20．5，26．5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，．已知樣本中平均氣溫低于22．5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25．5℃的城市個數(shù)為

；參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求的最大值；（Ⅱ）在中，若，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）．

，

．當(dāng)時，即時，的最大值為．

（Ⅱ），若是三角形的內(nèi)角，則，∴．

令，得，∴或，解得或．

由已知，是△的內(nèi)角，且，∴，，∴．

又由正弦定理，得．

略19.設(shè)函數(shù)f（x）=（e為自然對數(shù)的底），曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=x+b．（Ⅰ）求a、b的值，并求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)x≥0，求證：f（x）＞．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，由題意令，從而解得a=2；從而再求得，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）所證不等式等價于，又由，可先證，從而證明不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）因為，而，所以，解得a=2；所以，因此，由知，當(dāng)x＞﹣1時，f′（x）＞0，當(dāng)x＜﹣1且x≠﹣2時，f′（x）＜0；故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣1，+∞），減區(qū)間是（﹣∞，﹣2）和（﹣2，﹣1），（Ⅱ）證明：所證不等式等價于，因為，先證，記，g′（x）=ex﹣2x﹣2，記u（x）=ex﹣2x﹣2，則u′（x）=ex﹣2，由此可知，u（x）在（﹣∞，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+∞）上單調(diào)遞增；因為u（1）?u（2）＜0，u（﹣1）?u（0）＜0，故g′（x）=0在（0，+∞）只有一個零點x1（1＜x1＜2），且，所以g（x）在（0，x1）遞減，在（x1，+∞）遞增，所以當(dāng)x≥0時，，即，又，所以，即，故．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及放縮法證明不等式的應(yīng)用，屬于難題．17、(本小題滿分12分) 在中，角的對邊分別為，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量