福建省龍巖市第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省龍巖市第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)公式求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線m的方程求出P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線OP的斜率k2，計(jì)算k1k2的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m的方程為

y﹣0=k1（x+2），代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標(biāo)為，P的縱坐標(biāo)為k1（x1+2）=，即點(diǎn)P（，），直線OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故選D．2.極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.為了研究一片大約一萬(wàn)株樹(shù)木的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹(shù)木中底部周長(zhǎng)大于100cm的株樹(shù)大約中(

)A．3000 B．6000 C．7000 D．8000參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率．底部周長(zhǎng)小于100cm的矩形的面積求和乘以樣本容量即可．【解答】解：由圖可知：底部周長(zhǎng)小于100cm段的頻率為（0.01+0.02）×10=0.3，則底部周長(zhǎng)大于100cm的段的頻率為1﹣0.3=0.7那么在這片樹(shù)木中底部周長(zhǎng)大于100cm的株樹(shù)大約10000×0.7=7000人．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查樣本的頻率分布直方圖的知識(shí)和分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力．統(tǒng)計(jì)初步在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題．4.直線和互相垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC的面積為（

）.A.

B． C． D．參考答案：B6.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H是邊DA的中點(diǎn)，在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿足|PH|＜的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求得正方形的面積，則S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH，根據(jù)幾何概率概率公式可知：P（M）=，即可求得滿足|PH|＜的概率．【解答】解：（1）如圖所示，正方形的面積S正方形ABCD=2×2=4．設(shè)“滿足|PH|＞的正方形內(nèi)部的點(diǎn)P的集合”為事件M，則S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH=2××1×1+×××=1+，∴P（M）==+．故滿足|PH|＜的概率為+．故選B．7.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.焦點(diǎn)為F（0，10），漸近線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意可得可設(shè)雙曲線的方程是=1，且c=10，==，求出b=6，a=8，從而得到答案．【解答】解：由題意可得可設(shè)雙曲線的方程是=1，且c=10，==，∴b=6，∴a=8，故雙曲線的方程為=1，故選

A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出b=6，a=8，是解題的關(guān)鍵．9.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大．由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得．即目標(biāo)函數(shù)的最大值為4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．

10.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中

（

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=

.參考答案：略12.如圖給出了一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*），則a88=．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】察這個(gè)“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn)ai1=a11+（i﹣1）×=，再由從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，可求出aij（i≥j），即可得出結(jié)論．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案為：．13.某監(jiān)理公司有男工程師7名，女工程師3名，現(xiàn)要選2名男工程師和1名女工程師去3個(gè)不同的工地去監(jiān)督施工情況，不同的選派方案有

種．參考答案：378【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在7名男工程師中選2名，3名女工程師中選1人，②、將選出的3人全排列，安排到3個(gè)不同的工地，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在7名男工程師中選2名，3名女工程師中選1人，有C72C31=63種選法，②、將選出的3人全排列，安排到3個(gè)不同的工地，有A33=6種情況，則不同的選派方案有63×6=378種；故答案為：378．14.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程是________參考答案：15.已知向量，，若，則

．參考答案：16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且垂直于對(duì)稱軸的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為8，則的值為

參考答案：4略17.已知函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2+b，根據(jù)題意便有f′（x）≤0在上恒成立，從而得到b≤﹣3x2在上恒成立，容易求出函數(shù)y=﹣3x2在上的最小值，從而便可得出b的取值范圍． 【解答】解：f′（x）=3x2+b； f（x）在上是減函數(shù)； ∴f′（x）≤0在上恒成立； ∴3x2+b≤0，即b≤﹣3x2在上恒成立； y=﹣3x2在上的最小值為﹣3； ∴b≤﹣3； ∴b的取值范圍為（﹣∞，﹣3]． 故答案為：（﹣∞，﹣3]． 【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCD中，，且分別為線段AB，DC的中點(diǎn)，沿EF把AEFD折起，使，得到如下的立體圖形.（1）證明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若，求二面角的余弦值.

參考答案：（1）證明：由題可得，則，

又，且，所以平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平面；?）解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面，，又，所以平面，易證，則，得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.故，設(shè)是平面的法向量，則，令，得，設(shè)是平面的法向量，則，令，則，因?yàn)椋远娼堑挠嘞抑禐?

19.在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,(1)求；(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：略20.高考復(fù)習(xí)經(jīng)過(guò)二輪“見(jiàn)多識(shí)廣”之后，為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系，對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：123420305060

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（結(jié)果四舍五入精確到整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效？附：回歸直線參考公式為：，樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：s=．參考答案：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得：，＝，＝－=5所求回歸直線方程是（2）經(jīng)計(jì)算知，這四組數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”分別為5，6，8，9平均數(shù)是7，“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差是這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練有效。

21.（本小題共12分）在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，在80名男性乘客中，其中有10人暈機(jī)，70人不暈機(jī)；而在30名女性乘客中有10人暈機(jī)，其它20人不暈機(jī).（1）請(qǐng)根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；（2）判斷暈機(jī)與性別是否有關(guān)？參考答案：解：（1）請(qǐng)根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；

暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男107080女102030合計(jì)2090110

……6分,故有97.5﹪的把握認(rèn)為“暈機(jī)與性別有關(guān)”.

……12分

略22.（本題滿分14分）已知橢圓C的方程為其焦點(diǎn)在x軸上，離心率.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足其中M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為,求證：為定值；(3)在(2)的條件下，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)由得又所以解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………