上海市徐匯區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022—2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.（3分）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）A. B. C. D.2.（3分）一次函數(shù)在y軸上的截距是（）A.1 B. C.2 D.3.（3分）下列各式錯誤的是（）A. B. C. D.4.（3分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.（3分）下列事件中，屬于確定事件的是（）A.拋一枚硬幣，落地后正面朝上 B.菱形的兩條對角線相等 C.兩個非零實數(shù)的積為正 D.10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一個籠子關(guān)的鳥超過3只6.（3分）已知四邊形ABCD中，，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（）A. B. C. D.二、填空題。（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.（2分）將直線平移，使平移后的直線經(jīng)過點，所得直線的表達(dá)式是______.8.（2分）方程的根是______.9.（2分）方程的解為______.10.（2分）在分式方程中，令，則原方程可化為關(guān)于y的方程是______.11.（2分）圖形的密鋪（或稱圖形的鑲嵌）指用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間既不留空隙、也不互相重疊地把一部分平面完全覆蓋.圖1所示的是一種五邊形密鋪的結(jié)構(gòu)圖，圖2是從該密鋪圖案中抽象出的一個五邊形，其中，，則的度數(shù)是______.12.（2分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，x的取值范圍是______.13.（2分）某市出租車白天的收費(fèi)起步價為14元，即路程不超過3公里時收費(fèi)14元，超過部分每公里收費(fèi)2.4元.如果乘客白天乘坐出租車的路程公里，乘車費(fèi)為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為______.14.（2分）如圖，在中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，若BF平分，，則BE的長為______.15.（2分）如圖，長為6，寬為3的矩形ABCD，陰影部分的面積為______.16.（2分）已知在等腰梯形ABCD中，，，垂足為點O，如果，那么梯形ABCD的上下底之和等于______cm.17.（2分）我們把兩條對角線長度之比為1：2的菱形叫做“鉆石菱形”，如果一個“鉆石菱形”的面積為8，那么它的邊長是______.18.（2分）如圖，中，軸，.點A的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，點B在第四象限，點G是AD與y軸的交點，點P是CD邊上不與點C，D重合的一個動點，過點P作y軸的平行線PM，過點G作x軸的平行線GM，它們相交于點M，將沿直線PG翻折，當(dāng)點M的對應(yīng)點落在坐標(biāo)軸上時，點P的坐標(biāo)為______.三、計算題。（每題8分，共16分）19.（8分）解方程：.20.（8分）解方程組：.四、簡答題。（第21、22題每題7分，第23、24題每題6分，共26分）21.（7分）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACDE都是平行四邊形，（1）填空：=______；______；（2）求作：.22.（7分）有兩個不透明的袋子分別裝有除顏色外其余均相同的小球，甲袋中有1個紅球和2個白球，乙袋中有2個紅球和1個白球.（1）如果在甲袋中摸出一個小球，那么摸到黑球是______（填“確定事件”或“隨機(jī)事件”）；（2）如果在乙袋中摸出一個小球，那么摸到紅球或白球的概率是______；（3）如果在甲、乙兩個袋子中分別隨機(jī)摸出一個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是多少？（請用列表法或樹形圖法說明）23.（6分）某商店以2400元購進(jìn)某種盒裝茶葉，第一個月每盒按進(jìn)價增加20%作為售價，售出50盒，第二個月每盒以低于進(jìn)價5元作為售價，售完余下的茶葉.在整個買賣過程中盈利350元，求每盒茶葉的進(jìn)價.24.（6分）如圖，中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作交線段DE的延長線相交于F點，取AF的中點G，如果.求證：（1）四邊形ABDF是菱形；（2）.五、綜合題。（每題8分，共16分）25.（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點，與y軸相交于點B（1）求點B的坐標(biāo)及的度數(shù)；（2）如果點C的坐標(biāo)為，四邊形ABCD是直角梯形，求點D的坐標(biāo).26.（8分）在矩形ABCD中，，，E、F是直線AC上的兩個動點，分別從A、C兩點同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒2個單位長度，運(yùn)動時間為t秒，其中.（1）如圖1，M、N分別是AB、CD中點，當(dāng)四邊形EMFN是矩形時，求t的值；（2）若G、H分別從點A、C沿折線，運(yùn)動，與EF相同的速度同時出發(fā).①如圖2，若四邊形EGFH為菱形，求t的值；②如圖3，作AC的垂直平分線交AD、BC于點P、Q，當(dāng)四邊形PGQH的面積是矩形ABCD面積的，則t的值是______.?2022—2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可.【解答】解：A、是一次函數(shù)，故此選項符合題意；B、當(dāng)時，是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；C、不是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；D、是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；故選：A.【點評】此題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如（，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).2.【分析】代入求出y值，此題得解.【解答】解：當(dāng)時，，∴一次函數(shù)在y軸上的截距是2.故選：C.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記“代入，求出的y值即為一次函數(shù)圖象在y軸上的截距”是解題的關(guān)鍵.3.【分析】根據(jù)平面向量的意義和性質(zhì)進(jìn)行分析作答.【解答】解：A、，不符合題意.B、，符合題意.C、，不符合題意.D、，不符合題意.故選：B.【點評】本題主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小又有方向，且實數(shù)的運(yùn)算法則同樣能應(yīng)用于平面向量的計算過程中.4.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可.【解答】解：一次函數(shù)中，∵，，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.故選：A.【點評】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5.【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點，逐一判斷即可解答.【解答】解：A、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故A不符合題意；B、菱形的兩條對角線相等，是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故B不符合題意；C、兩個非零實數(shù)的積為正，是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故C不符合題意；D、10只鳥關(guān)在3個籠子里，至少有一個籠子關(guān)的鳥超過3只，是必然事件，屬于確定事件，故D符合題意；故選：D.【點評】本題考查了隨機(jī)事件，菱形的性質(zhì)，實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵.6.【分析】先判斷四邊形ABCD是矩形，由正方形的判定可直接判斷D正確.【解答】解：在四邊形ABCD中，∵，∴四邊形ABCD為矩形，而判斷矩形是正方形的判定定理為：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D正確，故選：D.【點評】本題考查了矩形的判定，正方形的判定等，解題關(guān)鍵是熟練掌握并能夠靈活運(yùn)用正方形的判定等.二、填空題。（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.【分析】根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)，然后將點代入即可得出直線的函數(shù)解析式.【解答】解：設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式是，∵它經(jīng)過點，∴，解得：.∴平移后的函數(shù)解析式為：.故答案為：.【點評】此題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變.8.【分析】方程兩邊開方得出，再求出方程的解即可.【解答】解：，方程兩邊開方得：，解得：，.故答案為：，.【點評】本題考查了接一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.9.【分析】首先把方程兩邊分別平方，然后解一元二次方程即可求出x的值.【解答】解：兩邊平方得：∴，解方程得：，，檢驗：當(dāng)時，方程的左邊=右邊，所以為原方程的解，當(dāng)時，原方程的左邊右邊，所以不是原方程的解.故答案為3.【點評】本題主要考查解無理方程，關(guān)鍵在于首先把方程的兩邊平方，注意最后要把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗.10.【分析】設(shè)，則，原方程可化為，求出即可.【解答】解：設(shè)，則原方程可化為，即，故答案為：.【點評】本題考查了解分式方程的應(yīng)用，能正確換元是解此題的關(guān)鍵，難度適中.11.【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式求解即可.【解答】解：∵，，，∴，則.故答案為：120°.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和問題，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解答的關(guān)鍵.12.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象，可以直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍.【解答】解：由圖象可得，當(dāng)時，x的取值范圍是，故答案為：.【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.13.【分析】根據(jù)乘車費(fèi)用=起步價+超過3千米的付費(fèi)得出.【解答】解：依題意有：.故答案為：.【點評】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題乘車費(fèi)用=起步價+超過3千米的付費(fèi).14.【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得出，得到.【解答】解：∴E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，，∴，，∴，∵BF平分，∴，∴，∴，故答案為：3.【點評】本題考查的是三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)，熟記三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.15.【分析】根據(jù)矩形是中心對稱圖形，可得陰影部分的面積是矩形面積的一半，求出矩形面積即可求解.【解答】解：因為O為矩形的對稱中心，則陰影部分的面積是矩形面積的一半，因為矩形面積為，所以陰影部分的面積為9.故答案為：9.【點評】本題考查了矩形是中心對稱.熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16.【分析】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用勾股定理解答即可.【解答】解：過D點作，交BC的延長線于E，∴，∵，∴，∵等腰梯形ABCD，∴，∵，，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，即梯形ABCD的上下底之和等于cm.故答案為：.【點評】此題考查等腰梯形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰梯形的對角線相等解答.17.【分析】設(shè)，，由菱形ABCD的面積的面積的面積，得到，求出，得到，，由勾股定理得到，即可得到菱形的邊長是.【解答】解：如圖，菱形ABCD中，，設(shè)，，∵菱形ABCD的面積的面積的面積，∴，∴，∴，∵，，∴，∴菱形的邊長是.故答案為：.【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)求出OD，AO的長.18.【分析】先求出直線AD的解析式為，則可求，設(shè)，則，可求，，分兩種情況討論：當(dāng)在x軸負(fù)半軸時，由折疊可知，在中，由勾股定理可求，在中，，，可求，所以，解得，則；當(dāng)在x軸正半軸時，同理可得，，解得，求得.【解答】解：設(shè)AD的直線解析式為，將，代入可得，，解得，∴，∴，∵點P是CD邊上，軸，設(shè)，∵軸，∴，∴，，當(dāng)在x軸負(fù)半軸時，如圖1，由折疊可知，，∴，在中，,在中，，，∴，∴，解得，∴；當(dāng)在x軸正半軸時，如圖2，同理可得，，解得，∴；綜上所述：P點坐標(biāo)為或.方法2：由折疊可知，，在中，，在中，，∴，∴，∴，∴；在中，，∴，∴，∴，∴；綜上所述：P點坐標(biāo)為或，故答案為或. 三、計算題。（每題8分，共16分）19.【分析】先把移到等號的右邊，再兩邊進(jìn)行平方，然后合并同類項，得出，再根據(jù)二次根式有意義的條件即可得出x的值.【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵要使式子有意義，x的取值一定是大于等于0，∵，∴x=0.【點評】此題考查了無理方程，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用平方法求出，再x的取值范圍求出x的值是本題的關(guān)鍵.20.【分析】先將①左邊因式分解，得或，然后與①聯(lián)立成兩個二元一次方程組即可求解.【解答】解：由①得，，∴或，當(dāng)時，，把代入②得，，∴，∴，∴，當(dāng)時，，把代入②得，，∴，∴，∴，∴，綜上所述原方程組的解為或.【點評】本題考查了二元二次方程組的解法，關(guān)鍵是將①分解因式，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組.四、簡答題。（第21、22題每題7分，第23、24題每題6分，共26分）21.【分析】（1）直接根據(jù)三角形法則即可求解，其中ABCD是平行四邊形，則；（2），利用平行四邊形法則求解.【解答】解：（1）填空：；；（2），或.所畫圖形如下所示：.【點評】本題考查了平面向量的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意平面向量定義及三角形和平行四邊形法則的熟練掌握.22.【分析】（1）根據(jù)確定事件，隨機(jī)事件的定義結(jié)合具體問題情境進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)概率的定義以及確定事件的定義進(jìn)行解答即可；（3）用樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計算即可.【解答】解：（1）由于甲袋中有1個紅球和2個白球，從甲袋中摸出一個小球不可能摸到黑球，是不可能事件，是確定事件，故答案為：確定事件；（2）乙袋中只有紅球和白球，摸出1球不是紅球就是白球，因此在乙袋中摸出一個小球，摸到紅球或白球的概率是100%，故答案為：100%；（3）用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中摸到兩球顏色相同的有4種，所以摸到兩球顏色相同的概率是.【點評】本題考查列表法或樹狀圖法，隨機(jī)事件，確定事件以及概率的計算，理解確定事件、隨機(jī)事件的定義以及用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提.23.【分析】等量關(guān)系為：總售價總進(jìn)價.【解答】解：設(shè)每盒茶葉的進(jìn)價為x元..解得：或，經(jīng)檢驗：或都是原方程的解，但不合題意，應(yīng)舍去.答：每盒茶葉的進(jìn)價為40元.【點評】找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，難點是得到余下茶葉的數(shù)量.24.【分析】（1）首先根據(jù)三角形的中位線定理，得，結(jié)合，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以判斷該四邊形是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可以進(jìn)一步得到，則，即可證明結(jié)論.【解答】證明：（1）∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線（三角形中位線的定義），∴，（三角形中位線性質(zhì)）.（1分）∵，∴四邊形ABDF是平行四邊形（平行四邊形定義）.（1分）∵，，∴.（1分）∴四邊形ABDF是菱形.（1分）（2）∵四邊形ABDF是菱形，∴（菱形的四條邊都相等）.∵，∴∵G是AF的中點.∴，∴.（1分）∴，（1分）∴，∵，∴.（1分）【點評】此題綜合運(yùn)用了三角形的中位線定理、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì).五、綜合題。（每題8分，共16分）25.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，然后求得B的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)求得的度數(shù)；（2）四邊形ABCD是直角梯形，分類討論①，AB是底邊時，②，時.【解答】解：（1）把代入得，解得：，則函數(shù)的解析式是，當(dāng)時，，則，B的坐標(biāo)是，，∴；（2）四邊形ABCD是直角梯形，①，AB是底邊.設(shè)過A且與AB垂直的直線的解析式是，把代入得：，解得：，則直線解析式是，過C與AB平