蘇教版必修4《向量的數(shù)乘》教案及教學(xué)反思

蘇教版必修4《向量的數(shù)乘》教案及教學(xué)反思一、教學(xué)目標(biāo)掌握向量的數(shù)乘定義，了解其意義和性質(zhì)；能夠判斷向量的數(shù)量乘積是否合法，并確定相應(yīng)的運(yùn)算規(guī)律；能夠靈活運(yùn)用向量的數(shù)乘求出向量之間的夾角、長度等相關(guān)問題；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，提高在向量計(jì)算中的抽象思維能力。二、教學(xué)內(nèi)容向量的數(shù)乘的概念及表示；向量的數(shù)量乘積的合法條件及規(guī)律；向量的夾角和長度的計(jì)算；向量的線性運(yùn)算。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：向量的數(shù)乘的概念和運(yùn)算法則的掌握；教學(xué)難點(diǎn)：向量的數(shù)量乘積的合法條件及規(guī)律的理解和應(yīng)用。四、教學(xué)方法講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法；解題演示法；多媒體輔助教學(xué)方法。五、時(shí)間安排共2課時(shí)，每課時(shí)45分鐘。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)一、引入用例題引入向量的數(shù)量乘積的概念，引發(fā)學(xué)生的思考：如何將一個(gè)向量的長度擴(kuò)大或縮??；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)總是正數(shù)。二、講授向量的數(shù)乘的概念及表示定義：數(shù)乘是一個(gè)實(shí)數(shù)與向量相乘，使向量的長度發(fā)生變化，但不改變向量的方向。表示：若向量$\\overrightarrow{a}$，實(shí)數(shù)k，則$k\\overrightarrow{a}$也是一個(gè)向量，其長度為|k|$\\times$a的長度，方向與$\\overrightarrow{a}$方向相同（k>0）或相反（k<0），當(dāng)k=向量的數(shù)量乘積的合法條件及規(guī)律合法條件：如果向量$\\overrightarrow{a}$，實(shí)數(shù)k，則$k\\overrightarrow{a}$合法當(dāng)且僅當(dāng)k及$\\overrightarrow{a}$均不為零向量。規(guī)律：分配律：$(k+l)\\overrightarrow{a}=k\\overrightarrow{a}+l\\overrightarrow{a}$結(jié)合律：$k(l\\overrightarrow{a})=(kl)\\overrightarrow{a}$交換律：$k\\overrightarrow{a}=\\overrightarrow{a}k$三、練習(xí)練習(xí)1：已知向量$\\overrightarrow{a}=(-1,1)$，求$6\\overrightarrow{a}-3\\overrightarrow{a}$；練習(xí)2：已知$\\overrightarrow{a}$的模長為5，$\\overrightarrow$的模長為4，$\\overrightarrow{a}$與$\\overrightarrow$的夾角為$120\\degree$，求$2\\overrightarrow{a}-3\\overrightarrow$。四、討論討論1：圖像說明向量的數(shù)乘；討論2：向量數(shù)乘的幾何意義。第二課時(shí)一、引入用例題引入向量之間的乘積概念，引發(fā)學(xué)生思考：如何通過向量的數(shù)量乘積來求解向量之間的關(guān)系；引導(dǎo)學(xué)生確定向量之間的夾角和長度等相關(guān)問題。二、講授向量的夾角和長度的計(jì)算向量的夾角的計(jì)算：設(shè)向量$\\overrightarrow{a}$，$\\overrightarrow$的夾角為$\\theta$，則$\\cos\\theta=\\frac{\\overrightarrow{a}\\cdot\\overrightarrow}{|\\overrightarrow{a}|\\cdot|\\overrightarrow|}$，其中$\\cdot$是向量的點(diǎn)積。向量的長度的計(jì)算：設(shè)向量$\\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$，則其長度為$|\\overrightarrow{a}|=\\sqrt{x_1^2+y_1^2}$。向量的線性運(yùn)算定義：設(shè)有向量$\\overrightarrow{a}$，$\\overrightarrow$，$\\overrightarrow{c}$，實(shí)數(shù)k，則稱向量$k_1\\overrightarrow{a}+k_2\\overrightarrow+k_3\\overrightarrow{c}$為向量$\\overrightarrow{a}$，$\\overrightarrow$，$\\overrightarrow{c}$的線性組合，其中k1，k2，k規(guī)律：分配律：$(m+n)\\overrightarrow{a}=m\\overrightarrow{a}+n\\overrightarrow{a}$結(jié)合律：$m(n\\overrightarrow{a})=(mn)\\overrightarrow{a}$交換律：$\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow=\\overrightarrow+\\overrightarrow{a}$三、練習(xí)練習(xí)1：已知$\\overrightarrow{a}=(1,-2)$、$\\overrightarrow=(2,1)$，求$\\overrightarrow{a}-\\overrightarrow$、$2\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow$；練習(xí)2：已知$\\overrightarrow{a}$與$\\overrightarrow$的夾角為$60\\degree$，$|\\overrightarrow{a}|=3$，$|\\overrightarrow|=4$，求$2\\overrightarrow{a}+3\\overrightarrow$。四、討論討論1：全面整理向量運(yùn)算。討論2：當(dāng)k為負(fù)數(shù)時(shí)，如何理解向量的數(shù)乘？七、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，我們采用了講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過多組案例的解析，深入淺出地介紹了向量的數(shù)乘及其應(yīng)用。在教學(xué)過程中，學(xué)生們踴躍發(fā)言，對(duì)于向量的數(shù)量乘積的合法條件及規(guī)律有了更深刻的理解。另外，在本節(jié)課中，我