四川省樂(lè)山市沐川實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省樂(lè)山市沐川實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 巳知角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則sin2a的值為(

)A.

B.－

C.－

D.參考答案：C2.在中，，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)（）①若a＞|b|，則a2＞b2②若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d

③若a＞b，c＞d，則ac＞bd

④若a＞b＞o，則＞．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接由不等式的可乘積性判斷①；舉例說(shuō)明②③④錯(cuò)誤．【解答】解：①若a＞|b|，則a2＞b2，①正確；②若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d錯(cuò)誤，如3＞2，﹣1＞﹣3，而3﹣（﹣1）=4＜5=2﹣（﹣3）；

③若a＞b，c＞d，則ac＞bd錯(cuò)誤，如3＞1，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＜1×（﹣3）；

④若a＞b＞o，則，當(dāng)c＞0時(shí)，＜，④錯(cuò)誤．∴正確命題的個(gè)數(shù)只有1個(gè)．故選：C．4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中有如下問(wèn)題：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊．齊去長(zhǎng)安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駕馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬．何日相逢，”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去，已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇．”現(xiàn)有三種說(shuō)法：①駑馬第九日走了93里路；②良馬四日共走了930里路；③行駛5天后，良馬和駑馬相距615里．那么，這3個(gè)說(shuō)法里正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【分析】據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)a1=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Sn，駑馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)b1=97，公差為d2=﹣0.5的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Tn，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及其前n項(xiàng)和公式分析三個(gè)說(shuō)法的正誤，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)a1=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Sn，駑馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)b1=97，公差為d2=﹣0.5的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Tn，依次分析3個(gè)說(shuō)法：對(duì)于①、b9=b1+（9﹣1）×d2=93，故①正確；對(duì)于②、S4=4a1+×d1=4×193+6×13=850；故②錯(cuò)；對(duì)于；③S5=5a1+10×d1=5×193+10×13=1095，T5=5b1+10d2=580，行駛5天后，良馬和駑馬相距615里，正確；故選：C5.閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值是

（）A．102

B．

C．81

D．39參考答案：A略6.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在探求球體體積時(shí)構(gòu)造的一個(gè)封閉幾何體，它由兩個(gè)等徑正貫的圓柱體的側(cè)面圍成，其直視圖如圖（其中四邊形是為體現(xiàn)直觀性而作的輔助線）.當(dāng)“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，其俯視圖為（

）A.

B. C. D.參考答案：B∵相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，俯視圖是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，∴俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形，故選：B．

7.已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．[3,+∞)

B．(3,+∞)

C.[2,+∞)

D．(2,+∞)參考答案：C8.某一考點(diǎn)有個(gè)試室，試室編號(hào)為，現(xiàn)根據(jù)試室號(hào)，采用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取個(gè)試室進(jìn)行監(jiān)控抽查，已抽看了試室號(hào)，則下列可能被抽到的試室號(hào)是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.向量，則“x=2”是“"的A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.對(duì)變量

有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。（A）變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

（B）變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)（C）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

（D）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即為2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案為：．12.在△ABC中，若，，，則_____；_____．參考答案：

略13.在四面體ABCD中，且，當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為_(kāi)_____參考答案：34π【分析】利用勾股定理得出△ABC是直角三角形，且AC為斜邊，可知CD⊥平面ABC時(shí)四面體ABCD的體積取最大值，再求出外接球的半徑R，利用球的表面積公式得答案．【詳解】∵，由勾股定理可得，∴△ABC是以AC為斜邊的直角三角形，當(dāng)CD⊥平面ABC時(shí)，四面體ABCD的體積取最大值，此時(shí)，其外接球的直徑為，∴外接球的半徑為，因此，四面體ABCD的外接球的表面積為．故答案為：34π．【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.設(shè)抽測(cè)的樹(shù)木的底部周長(zhǎng)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中,有

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株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm.參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．15.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為

.參考答案：312516.若存在正實(shí)數(shù)y，使得=，則實(shí)數(shù)x的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】得到關(guān)于y的方程，4xy2+（5x2﹣1）y+x=0，根據(jù)△≥0，求出x的最大值即可．【解答】解：∵=，∴4xy2+（5x2﹣1）y+x=0，∴y1?y2=＞0，∴y1+y2=﹣≥0，∴，或，∴0＜x≤或x≤﹣①，△=（5x2﹣1）2﹣16x2≥0，∴5x2﹣1≥4x或5x2﹣1≤﹣4x，解得：﹣1≤x≤②，綜上x的最大值是，故答案為：．17.函數(shù)的圖象如右圖所示，則的表達(dá)式是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且+=．（1）證明：a，c，b成等比數(shù)列；（2）若△ABC的外接圓半徑為，且4sin（C﹣）cosC=1，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）+=，由余弦定理可得：+=，化簡(jiǎn)即可證明．（2）4sin（C﹣）cosC=1，C為銳角，利用積化和差可得：=1，C∈（0，），∈．解得C=．利用余弦定理可得a2+b2﹣c2=2abcos，又c2=ab，解得a=b．再利用正弦定理即可得出．【解答】（1）證明：∵+=，由余弦定理可得：+=，化為c2=ab，∴a，c，b成等比數(shù)列．（2）解：4sin（C﹣）cosC=1，∴C為銳角，2=1，化為：=1，C∈（0，），∈．∴2C﹣=，解得C=．∴a2+b2﹣c2=2abcos，又c2=ab，∴（a﹣b）2=0，解得a=b．∴△ABC的周長(zhǎng)=3a==9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、積化和差，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知Sn為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1∈（0，2），an2+3an+2=6Sn．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)?n∈N*，t≤4Tn恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）把n=1代入an2+3an+2=6Sn求得首項(xiàng)a1=1．結(jié)合已知條件an2+3an+2=6Sn得到：（an+1+an）（an+1﹣an﹣3）=0．由此求得公差d=3，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推知an=3n﹣2．（2）利用裂項(xiàng)求和求得Tn，然后根據(jù)不等式t≤4Tn實(shí)數(shù)t的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由，得，即．又a1∈（0，2），解得a1=1．由，可知．兩式相減，得，即（an+1+an）（an+1﹣an﹣3）=0．由于an＞0，可得an+1﹣an﹣3=0，即an+1﹣an=3，所以{an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列．所以an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）由an=3n﹣2，可得=．因?yàn)?，所以Tn+1＞Tn，所以數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列．所以，所以實(shí)數(shù)t的最大值是1．20.（12分）

設(shè)點(diǎn)A、B是直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M在A、B兩點(diǎn)間移動(dòng)，如圖所示。

（1）試求M的坐標(biāo)，使得△MAB的面積最大；

（2）試證明：拋物線上平行于AB的弦恒被一條定直線平分。

參考答案：解析：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,由于線段AB的長(zhǎng)是定值,所以只要點(diǎn)M到直線AB的距離最大即可.平行移動(dòng)AB到與拋物線相切的位置時(shí),切點(diǎn)到直線AB的距離最大.因?yàn)?,于是代入中得,因此當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為時(shí),使得△MAB的面積最大.

……………6分（2）設(shè)拋物線平行于直線AB的弦的方程為弦的兩個(gè)端點(diǎn)為、，則所以即.若設(shè)弦的中點(diǎn)為,則x=－1,即弦的中點(diǎn)的軌跡方程為x=－1,因此拋物線上平行于AB的弦恒被一條直線平分

.....12分21.(本小題滿分12分)在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角是的對(duì)邊分別是，其中，且

（1）求證：是直角三角形；

（2）設(shè)圓過(guò)三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧AC上，，求四邊形的面積.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形

C8（1）略：（2）.（1）證明：根據(jù)正弦定理得，整理為：因?yàn)樗运裕蛘?/p>

3分由于所以所以故是直角三角形。

5分（2）由（1）可得：在中，

8分連結(jié)，在中，.

10分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理得，即，根據(jù)三角形內(nèi)角的特點(diǎn)可得，或者，由于所以所以即證得三角形為直角三角形；由（1）可得：在中而利用兩角差的正弦展開(kāi)式可得的值，再有可求得結(jié)果.22.已知：，為常數(shù)）若，求的最小正周期；若在上的最大值與最小值之和為3，求的值．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用兩角和正弦公式