可靠性理論第三章課件

第三章系統(tǒng)的可靠性分析系統(tǒng)是為了完成某一特定功能，由若干個(gè)彼此有聯(lián)系而且又能相互協(xié)調(diào)工作的單元所組成的綜合體。不可修復(fù)系統(tǒng)，是指系統(tǒng)或其組成單元一旦發(fā)生失效，不再修復(fù)，系統(tǒng)處于報(bào)廢狀態(tài)。不可修復(fù)是指技術(shù)上不能夠修復(fù)，經(jīng)濟(jì)上不值得修復(fù)，或者一次性使用，不必要進(jìn)行修復(fù)?？尚迯?fù)系統(tǒng)第三章系統(tǒng)的可靠性分析系統(tǒng)是為了完成某一特定功能，由若干1系統(tǒng)可靠性框圖的建立分析系統(tǒng)可靠性時(shí)，要將系統(tǒng)的工程結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)的可靠性框圖，根據(jù)可靠性框圖以及組成系統(tǒng)各單元所具有的可靠性特征量，計(jì)算出系統(tǒng)的可靠性特征量。系統(tǒng)的工程結(jié)構(gòu)圖是表示組成系統(tǒng)的單元之間的物理關(guān)系和工作關(guān)系。可靠性框圖表示系統(tǒng)的功能與組成系統(tǒng)的單元之間的可靠性功能關(guān)系。不能從工程結(jié)構(gòu)上判定系統(tǒng)類型，應(yīng)從功能上研究系統(tǒng)類型，分析系統(tǒng)的功能及失效模式，保證功能關(guān)系的正確性。系統(tǒng)可靠性框圖的建立分析系統(tǒng)可靠性時(shí)，要將系統(tǒng)的工程結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)2振蕩電路由一個(gè)電感L和一個(gè)電容C組成，在工程結(jié)構(gòu)圖中，L和C是并聯(lián)連接，但在可靠性框圖中，它們卻是串聯(lián)關(guān)系。2112（b）振蕩電路由一個(gè)電感L和一個(gè)電容C組成，在工程結(jié)構(gòu)圖中，L和C3串聯(lián)系統(tǒng)由n個(gè)單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)表示當(dāng)這n個(gè)單元都正常工作時(shí)，系統(tǒng)才正常工作，當(dāng)系統(tǒng)任一單元失效時(shí)，就引起系統(tǒng)失效。

可靠性串聯(lián)系統(tǒng)中，可靠性最差的單元對(duì)系統(tǒng)的可靠性影響最大。串聯(lián)系統(tǒng)由n個(gè)單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)表示當(dāng)這n個(gè)單元都正常工作時(shí)4系統(tǒng)的失效率為

假定單元壽命服從指數(shù)分布，則系統(tǒng)的可靠度為

系統(tǒng)的失效率為當(dāng)系統(tǒng)的各單元均服從指數(shù)分布時(shí)，串聯(lián)系統(tǒng)也服從指數(shù)分布。系統(tǒng)的失效率為5系統(tǒng)平均壽命為當(dāng)

(1)串聯(lián)系統(tǒng)可靠度低于該系統(tǒng)的每個(gè)單元的可靠度，且隨著串聯(lián)單元數(shù)量的增大迅速降低；，(2)串聯(lián)系統(tǒng)的失效率大于該系統(tǒng)的各單元的失效率；(3)串聯(lián)系統(tǒng)的各單元壽命服從指數(shù)分布，該系統(tǒng)壽命也服從指數(shù)分布。例如：由10個(gè)可靠度為99％的單元組成一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)，那么該系統(tǒng)的可靠度僅為90％。要提高系統(tǒng)的可靠度，必須減少系統(tǒng)中的單元數(shù)或提高系統(tǒng)中最低的單元可靠度，即提高系統(tǒng)中薄弱單元的可靠度。系統(tǒng)平均壽命為6并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)：當(dāng)這n個(gè)單元都失效時(shí)，系統(tǒng)才失效，當(dāng)系統(tǒng)的任一單元正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作。例如：雙工系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)：當(dāng)這n個(gè)單元都失效時(shí)，系統(tǒng)才失效，當(dāng)系統(tǒng)的7假定單元壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為

特別當(dāng)λi=λ時(shí)，假定單元壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別8(1)并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率低于各單元的失效概率；(2)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度高于各單元的可靠度；(3)并聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命高于各單元的平均壽命；(4)并聯(lián)系統(tǒng)的各單元服從指數(shù)壽命分布，該系統(tǒng)不再服從指數(shù)壽命分布。(1)并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率低于各單元的失效概率；9m／n(G)系統(tǒng)n中取m系統(tǒng)是指由n個(gè)單元組成的系統(tǒng)中，至少有m個(gè)單元正常工作系統(tǒng)才正常工作，記為m／n(G)。。特例：1/n—串聯(lián)系統(tǒng)n/n—并聯(lián)系統(tǒng)m／n(G)系統(tǒng)n中取m系統(tǒng)是指由n個(gè)單元組成的系統(tǒng)10假設(shè)三個(gè)單元相互獨(dú)立則系統(tǒng)的可靠度為

如單元的壽命服從指數(shù)分布，則有三個(gè)單元都屬于同一類型，可靠度相同，則

假設(shè)三個(gè)單元相互獨(dú)立則系統(tǒng)的可靠度為11特別，當(dāng)各單元失效率都相等，有

說明2／3(G)系統(tǒng)的平均壽命比單個(gè)單元的平均壽命還要低，實(shí)際上，2／3(G)系統(tǒng)的意義在于短時(shí)間內(nèi)可靠性的改善，而不在于平均壽命的提高。可靠性理論第三章ppt課件12m／n(G)系統(tǒng)設(shè)組成的m／n(G)系統(tǒng)的n個(gè)單元都是同種類型，m／n(G)系統(tǒng)的可靠度

若各單元壽命分布都為指數(shù)分布，則有平均壽命

m／n(G)系統(tǒng)13

14例：設(shè)某種單元的可靠度為，其中=0.001／h，試求出：(1)由這種單元組成的二單元串聯(lián)系統(tǒng)、二單元并聯(lián)系統(tǒng)及2/3(G)系統(tǒng)的平均壽命；(2)當(dāng)t=l00h、500h、700h、1000h時(shí)，一單元、二單元串聯(lián)、二單元并聯(lián)及2/3(G)系統(tǒng)的可靠度，并加以比較。解：(1)一個(gè)單元與系統(tǒng)的平均壽命分別為(2)t=l00h時(shí)，一個(gè)單元與系統(tǒng)的可靠度分別為例：設(shè)某種單元的可靠度為，其中=0.001／h，試求出：15(3)t=500h時(shí)，一個(gè)單元與系統(tǒng)的可靠度分別為(4)t=700h時(shí)，一個(gè)單元與系統(tǒng)的可靠度分別為可靠性理論第三章ppt課件16(4)t=1000h時(shí)，一個(gè)單元與系統(tǒng)的可靠度分別為從以上計(jì)算結(jié)果可以明顯地看出：一個(gè)單元的可靠度高于二單元串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，但低于二單元并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度；2／3(G)系統(tǒng)的平均壽命為一個(gè)單元的平均壽命的5／6倍，顯然低于一個(gè)單元的平均壽命。在工程實(shí)踐中，對(duì)許多要求較高工作可靠度的系統(tǒng)來說，平均壽命并不是十分重要的可靠性指標(biāo)，至關(guān)重要的可靠性指標(biāo)應(yīng)是達(dá)到一定要求的可靠水平r(如r=0.95、r=0.99、r=0.999等)的可靠壽命。(4)t=1000h時(shí)，一個(gè)單元與系統(tǒng)的可靠度分別為17混聯(lián)系統(tǒng)由串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)混合而成的系統(tǒng)稱為混聯(lián)系統(tǒng)，最典型的是串–并聯(lián)系統(tǒng)和并–串聯(lián)系統(tǒng)?；炻?lián)系統(tǒng)由串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)混合而成的系統(tǒng)稱為18串–并聯(lián)系統(tǒng)是由一部分單元先串聯(lián)組成一個(gè)子系統(tǒng)，再由這些子系統(tǒng)組成一個(gè)并聯(lián)系統(tǒng)。若各單元的可靠度為，則第i行子系統(tǒng)的可靠度為再用并聯(lián)系統(tǒng)計(jì)算公式得串一并聯(lián)系統(tǒng)的可靠

(3-1-26)當(dāng)且時(shí)，串–并系統(tǒng)的可靠度可簡(jiǎn)化為

(3-1-27)有了系統(tǒng)的可靠度，可以依此計(jì)算系統(tǒng)的其他可靠性特征量。串–并聯(lián)系統(tǒng)是由一部分單元先串聯(lián)組成一個(gè)子系統(tǒng)，19并–串聯(lián)系統(tǒng)是由一部分單元先并聯(lián)組成一些子系統(tǒng)，再由這些子系統(tǒng)組成一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)。若各單元的可靠度為，則第j列子系統(tǒng)的可靠度為，再用串聯(lián)系統(tǒng)計(jì)算公式得并一串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度

(3-1-28)當(dāng)，且時(shí)，并–串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度可簡(jiǎn)化為

(3-1-29)可以證明，并–串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度高于串–并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度。并–串聯(lián)系統(tǒng)是由一部分單元先并聯(lián)組成一些子系統(tǒng)，203.1.6

旁聯(lián)系統(tǒng)為了提高系統(tǒng)的可靠度，除了多安裝一些單元外，還可以儲(chǔ)備一些單元，以便當(dāng)工作單元失效時(shí)·，能立即通過轉(zhuǎn)換開關(guān)使儲(chǔ)備的單元逐個(gè)地去替換，直到所有單元都發(fā)生故障時(shí)為止，系統(tǒng)才失效，這種系統(tǒng)稱為旁聯(lián)系統(tǒng)。旁聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)的區(qū)別在于：并聯(lián)系統(tǒng)中每個(gè)單元一開始就同時(shí)處于工作狀態(tài)，而旁聯(lián)系統(tǒng)中僅用一個(gè)單元工作，其余單元處于待機(jī)工作狀態(tài)。3.1.6旁聯(lián)系統(tǒng)為了提高系統(tǒng)的可靠度，除了多安裝一些21

旁聯(lián)系統(tǒng)根據(jù)儲(chǔ)備單元在儲(chǔ)備期內(nèi)是否失效可分為兩種情況，一是儲(chǔ)備單元在儲(chǔ)備期內(nèi)失效率為零，二是儲(chǔ)備單元在儲(chǔ)備期內(nèi)也可能失效。儲(chǔ)備單元在儲(chǔ)備期內(nèi)失效率為零

若系統(tǒng)由n個(gè)單元組成，其中一個(gè)單元工作，n—1個(gè)單元備用，系統(tǒng)的可靠度為

旁聯(lián)系統(tǒng)根據(jù)儲(chǔ)備單元在儲(chǔ)備期內(nèi)是否失效可分為兩種情22如n個(gè)單元的失效率均相同，即失效率，則有當(dāng)n＝2，即系統(tǒng)由兩個(gè)單元組成時(shí)，系統(tǒng)的可靠度和平均壽、命分別為

串聯(lián)系統(tǒng)的壽命為單元中最小的壽命，并聯(lián)系統(tǒng)的壽命為單元中最大的壽命，而轉(zhuǎn)換開關(guān)與儲(chǔ)備單元完全可靠的旁聯(lián)系統(tǒng)的壽命為所有單元壽命之和。如n個(gè)單元的失效率均相同，即失效率232．儲(chǔ)備單元不完全可靠的旁聯(lián)系統(tǒng)在實(shí)際使用中，儲(chǔ)備單元由于受到環(huán)境因素的影響，在儲(chǔ)備期間失效率不一定為零，當(dāng)然這種失效率不同于工作失效率，一般要小得多。儲(chǔ)備單元在儲(chǔ)備期可能失效的旁聯(lián)系統(tǒng)比儲(chǔ)備單元失效率為零的旁聯(lián)系統(tǒng)要復(fù)雜得多。下面只介紹兩個(gè)單元組成的旁聯(lián)系統(tǒng)，其中一個(gè)為工作單元，另一個(gè)為備用單元，又假設(shè)兩個(gè)單元工作與否相互獨(dú)立，儲(chǔ)備單元進(jìn)入工作狀態(tài)后的壽命與其經(jīng)過的儲(chǔ)備期長(zhǎng)短無關(guān)。設(shè)兩個(gè)單元的工作壽命分別為X1，X2且相互獨(dú)立，均服從指數(shù)分布，失效率分別為；第二個(gè)單元的儲(chǔ)備壽命為Y，服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布。2．儲(chǔ)備單元不完全可靠的旁聯(lián)系統(tǒng)24當(dāng)工作的單元l失效時(shí)，儲(chǔ)備單元2已經(jīng)失效，即X1>Y，表明儲(chǔ)備無效，系統(tǒng)也失效，此時(shí)系統(tǒng)的壽命就是工作單元l的壽命X1；當(dāng)工作的單元l失效時(shí)，儲(chǔ)備單元2未失效，即X1<Y，儲(chǔ)備單元2立即接替單元1的工作，直至單元2失效，系統(tǒng)才失效，此時(shí)系統(tǒng)的壽命是X1+X2，根據(jù)以上分析，系統(tǒng)的可靠度為經(jīng)推導(dǎo)得系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為

當(dāng)工作的單元l失效時(shí)，儲(chǔ)備單元2已經(jīng)失效，即X1>Y，表明25特別地，當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為(3-1-42)(3-1-43)當(dāng)μ=0時(shí)，即儲(chǔ)備單元在儲(chǔ)備期內(nèi)不失效時(shí)，這就是兩單元在儲(chǔ)備期內(nèi)完全可靠的旁聯(lián)系統(tǒng)；當(dāng)時(shí)，該系統(tǒng)為兩單元的并聯(lián)系統(tǒng)。特別地，當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分26復(fù)雜系統(tǒng)系統(tǒng)并非串、并聯(lián)或混聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，而是一個(gè)具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，例如一臺(tái)大型自動(dòng)機(jī)床上，綜合了機(jī)械、液壓、氣動(dòng)、電子線路等，構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。一般網(wǎng)絡(luò)可靠度的求法，主要有：狀態(tài)枚舉法全概率分解法最小路集法最小割集法復(fù)雜系統(tǒng)系統(tǒng)并非串、并聯(lián)或混聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，而是一個(gè)具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)27

1.狀態(tài)枚舉法

狀態(tài)枚舉法也稱真值表法，實(shí)際上就是窮舉法。這是一個(gè)最原始的計(jì)算系統(tǒng)可靠度的方法。它只適用于對(duì)較小的系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。狀態(tài)枚舉法的基本思想是：設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由n個(gè)單元組成，每個(gè)單元的可靠度和不可靠度分別為pi和qi,i=1,2,…,n。因?yàn)槊總€(gè)單元只有正常和失效兩種狀態(tài)。由n個(gè)單元組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)總共有種2n不同的狀態(tài)，而且各種狀態(tài)之間不存在交集，那么在這種2n不同的狀態(tài)中，將能使系統(tǒng)正常工作的所有狀態(tài)之可靠度相加，可得系統(tǒng)的可靠度。狀態(tài)枚舉法原理簡(jiǎn)單、容易掌握，但當(dāng)組成網(wǎng)絡(luò)的單元數(shù)較大時(shí)，計(jì)算量較大，狀態(tài)枚舉法實(shí)際上是不可行的。1.狀態(tài)枚舉法282．全概率分解法全概率分解法的基本思想是：將一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分解為若干個(gè)相當(dāng)簡(jiǎn)單的子系統(tǒng)，先求各子系統(tǒng)的可靠度，再利用全概率公式計(jì)算系統(tǒng)總的可靠度。如設(shè)系統(tǒng)K中有一個(gè)子系統(tǒng)M，先分別假定子系統(tǒng)M處于正常和失效兩種狀態(tài)，這樣就可分別得到兩個(gè)相應(yīng)的子系統(tǒng)K|M，K|，由全概率公式，根據(jù)得到的這兩個(gè)子系統(tǒng)能正常工作的概率來確定該系統(tǒng)的可靠度為(3-1-44)其中P(M)為子系統(tǒng)M正常的概率，為子系統(tǒng)M失效的概率；P(K|M)為子系統(tǒng)K|M正常的概率，為子系統(tǒng)正常的概率。

2．全概率分解法29例3.1.5利用全概率分解法求圖3.12所示的橋式網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)K的可靠度。其中5個(gè)單元的可靠度分別為解：將系統(tǒng)K中的A5可看作一個(gè)子系統(tǒng)M，分別假定M正常和失效，得到如圖3.12(a)和(b)的子系統(tǒng)K|M，從圖可看出二者分別是串一并聯(lián)結(jié)構(gòu)和并一串聯(lián)結(jié)構(gòu)，因此它們的可靠度是很容易計(jì)算出來的。例3.1.5利用全概率分解法求圖3.12所示的橋式網(wǎng)絡(luò)系30(1)假定M正常，子系統(tǒng)K|M的可靠度

0.8736(2)假定M失效，子系統(tǒng)的可靠度則系統(tǒng)K的可靠度為R(K)=0.9X*0.8736+0.1*0.8064=0.8688(1)假定M正常，子系統(tǒng)K|M的可靠度313．最小路集法與最小割集法(1)網(wǎng)絡(luò)圖、路集、最小路集、割集、最小割集的概念：①網(wǎng)絡(luò)圖：根據(jù)系統(tǒng)的可靠性框圖，把表示單元的每個(gè)框用弧表示并標(biāo)明方向，然后在各框的連接處標(biāo)上節(jié)點(diǎn)，就構(gòu)成系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)圖，圖3.14所示就是圖3.12的橋形網(wǎng)絡(luò)圖②路集：在網(wǎng)絡(luò)圖中，從節(jié)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過一串弧序列可以到達(dá)節(jié)點(diǎn)，則稱這個(gè)弧序列為從到的一個(gè)路集或一條路。一個(gè)路集中所有弧對(duì)應(yīng)的單元都正常時(shí)，系統(tǒng)就能正常運(yùn)行。③最小路集：如果在一條路集的弧序列中，任意除去其中的一條弧后，它就不再是一條路集，則稱該路集為最小路集。最小路集表示一種可使系統(tǒng)正常工作的最少單元的集合，即每一個(gè)單元都是必不可少的，減少其中任何一個(gè)單元，系統(tǒng)就不能正常工作。3．最小路集法與最小割集法32④割集：在網(wǎng)絡(luò)圖中，若存在某弧集，如果截?cái)噙@些弧時(shí)，就將截?cái)嗨袕妮斎朦c(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的路徑，則稱該弧集為一條割集。一條割集中所有弧對(duì)應(yīng)的單元都失效時(shí)，系統(tǒng)就不能正常運(yùn)行。⑤最小割集：如果在一條割集的弧序列中，去掉其中任一條弧后，它就不成為割集，則稱該割集為最小割集。若在一條割集中增加任意一個(gè)其他單元，就可使系統(tǒng)正常工作。圖3.14中，為四個(gè)節(jié)點(diǎn)；為五條弧，根據(jù)路集、割集、最小路集、最小割集的定義以及例3.1.5的討論可知：④割集：在網(wǎng)絡(luò)圖中，若存在某弧集，如果截?cái)噙@些弧時(shí)，就將截?cái)?3該系統(tǒng)的路集共16個(gè)：{A1，A2}，{A3，A4}，{A1，A2，A3}，{A3，A4，A5}，{A1，A2，A4}，{A1，A3，A4}，{A1，A2，A5}，{A2，A3，A4}，{A2，A3，A5}，{A1，A4，A5}，{A1，A3，A4，A5}，{A1，A2，A3，A4}，{A2，A3，A4，A5}，{A1，A2，A3，A5}，{A1，A2，A4，A5}，{A1，A2，A3，A4，A5}最小路集共4個(gè)：{A1，A2}，{A3，A4}，{A1，A4，A5}，{A2，A3，A5}割集共16個(gè)：{Al，A3}，{A2，A4}，{A1，A4，A5}，{A2，A3，A5}，{A1，A3，A5}，{A1，A2，A3}，{A1，A3，A4}，{A1，A2，A4}，{A2，A3，A4}，{A2，A4，A5}，{A1，A3，A4，A5}，{A1，A2，A3，A4}，{Ai，A2，A3，A5}，{A1，A2，A4，A5}，{A2，A3，A4，A5}，{A1，A2，A3，A4，A5}最小割集共4個(gè)：{A1，A3}，{A2，A4}，{A1，A4，A5}，{A2，A3，A5}該系統(tǒng)的路集共16個(gè)：34(2)最小路集法用最小路集法分析一個(gè)系統(tǒng)的可靠性的主要思想是：找出系統(tǒng)中可能存在的所有最小路集，系統(tǒng)正常工作表示至少有一條路集暢通，即系統(tǒng)正常，系統(tǒng)的可靠度為

由概率的加法公式得

(3-1-45)(2)最小路集法354．最小割集法用最小割集法分析一個(gè)系統(tǒng)的可靠性的主要思想是：找出系統(tǒng)中可能存在的所有最小割集，系統(tǒng)失效表示至少有一條割集中所有弧對(duì)應(yīng)的單元均失效，即系統(tǒng)失效，其中表示第j條割集中所有弧對(duì)應(yīng)的單元均失效，則系統(tǒng)的不可靠度為由概率的加法公式得：(3-1-46)最后得系統(tǒng)的可靠度為R=1—F4．最小割集法363.2可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性分析可修復(fù)系統(tǒng)是指系統(tǒng)的組成單元（或零部件）發(fā)生故障后，經(jīng)過修理使系統(tǒng)恢復(fù)到正常工作狀態(tài)。系統(tǒng)發(fā)生故障后，一般要尋找故障部位，對(duì)其進(jìn)行修理或更換，一直到最好驗(yàn)證系統(tǒng)確已恢復(fù)到正常工作狀態(tài)，這一系列的工作就稱為修復(fù)過程。由于故障發(fā)生的原因、部位、程度不同，系統(tǒng)所處的環(huán)境不同，以及維修設(shè)備及維修人員水平不同，因而修復(fù)所用的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量。需要研究修復(fù)時(shí)間的變化規(guī)律。研究可修復(fù)系統(tǒng)的主要數(shù)學(xué)工具是隨機(jī)過程理論。當(dāng)構(gòu)成系統(tǒng)的各單元的壽命分布和故障后修復(fù)時(shí)間的分布都為指數(shù)分布時(shí)，這樣的系統(tǒng)通常可以用馬爾可夫過程來描述。3.2可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性分析可修復(fù)系統(tǒng)是指系統(tǒng)的組成單元373.2.1馬爾可夫過程的基本概念

1．馬爾可夫過程在一個(gè)隨機(jī)過程中，如果在某一時(shí)刻，由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率只與現(xiàn)在處于什么狀態(tài)有關(guān)，而與在這時(shí)刻以前所處的狀態(tài)完全無關(guān)，即這種轉(zhuǎn)移概率只與現(xiàn)在狀態(tài)有關(guān)，與有限次以前的狀態(tài)完全無關(guān)，這種過程就稱為馬爾可夫過程。

3.2.1馬爾可夫過程的基本概念38用數(shù)學(xué)式表示為：

（3-2-1）其中表示處于時(shí)刻的狀態(tài)（3-2-1）式說明時(shí)刻的狀態(tài)X(tn)在以前n-1個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)下的條件概率等于在時(shí)刻tn-1的狀態(tài)X(tn-1)下的條件概率。只要前一個(gè)狀態(tài)X(tn-1)一經(jīng)決定，則X(tn)狀態(tài)概率就可以決定了?？梢?，更以前的各狀態(tài)不影響現(xiàn)在狀態(tài)的性質(zhì)，就是所謂的馬氏性，或稱為無后效性。若X(t)(t時(shí)刻時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài))是馬爾可夫過程，且X(t)是離散型隨機(jī)變量，這種馬爾可夫過程稱為馬爾可夫鏈。用數(shù)學(xué)式表示為：39若一個(gè)馬爾可夫鏈X(t)，從u時(shí)處于狀態(tài)i，轉(zhuǎn)移到t+u時(shí)處于狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率與轉(zhuǎn)移的起始時(shí)間u無關(guān)，即

（3-2-1）則稱此馬爾可夫鏈?zhǔn)驱R次的，pij(t)是齊次馬爾可夫鏈在t這段時(shí)間內(nèi)從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率。若一個(gè)馬爾可夫鏈X(t)，從u時(shí)處于狀態(tài)i，轉(zhuǎn)移到t+u時(shí)處40

2.計(jì)算齊次馬爾可夫可修系統(tǒng)可靠性特征量的方法和步驟為了討論方便，我們作如下假定：(1)組成系統(tǒng)單元的壽命