考點44-拋物線及其性質課件

44拋物線及其性質44拋物線及其性質1．拋物線的定義平面內與①__________和②____________(l不過F)的距離相等的點的軌跡叫作拋物線．點F叫作拋物線的焦點，直線l叫作拋物線的準線．一個定點F一條定直線l1．拋物線的定義一個定點F一條定直線l2．拋物線的標準方程和幾何性質標準方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形頂點(0，0)對稱軸x軸y軸2．拋物線的標準方程和幾何性質標準方程y2＝2px(p>0)焦點③_________⑥_________準線④______⑤_______對于拋物線的標準方程，焦點坐標總是落在一次項未知數(shù)所在的坐標軸上，若系數(shù)為正，則落在正半軸上；若系數(shù)為負，則落在負半軸上．焦點準線對于拋物線的標準方程，焦點坐標總是落在一次項未知數(shù)所3．拋物線焦點弦的性質若線段AB為拋物線y2＝2px(p>0)的焦點弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則3．拋物線焦點弦的性質考向1拋物線的定義及應用

高考中對拋物線定義的考查有兩個層次：一是當已知曲線是拋物線時，拋物線上的點M滿足定義，它到準線的距離為d，則|MF|＝d，有關距離、最值、弦長等是考查的重點；二是利用動點滿足的幾何條件符合拋物線的定義，從而得到動點的軌跡是拋物線．考向1拋物線的定義及應用【解析】如圖，過A，B分別作拋物線準線的垂線AQ，BP，垂足分別為Q，P，設|AF|＝a，|BF|＝b.【解析】如圖，過A，B分別作拋物線準線的垂線AQ，BP，垂【答案】

D【答案】D

與拋物線有關的最值問題的解題策略該類問題一般情況下都與拋物線的定義有關，實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉化．(1)將拋物線上的點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離，構造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為點到準線的距離，利用“與直線上所有點的連線中，垂線段最短”解決． 與拋物線有關的最值問題的解題策略變式訓練

A．4

B．2C．1

D．8C變式訓練C考點44-拋物線及其性質課件2．(2017·廣東廣州一模，7)如果P1，P2，…，Pn是拋物線C：y2＝4x上的點，它們的橫坐標依次為x1，x2，…，xn，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若x1＋x2＋…＋xn＝10，則|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝ (

) A．n＋10 B．n＋20 C．2n＋10 D．2n＋20 【解析】拋物線的焦點為(1，0)，準線方程為x＝－1，由拋物線的定義，可知|P1F|＝x1＋1，|P2F|＝x2＋1，…，故|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝n＋10.A2．(2017·廣東廣州一模，7)如果P1，P2，…，Pn是考向2求拋物線的標準方程

高考要求熟練掌握四種不同的拋物線的標準方程形式，考查形式主要有兩種：一是根據(jù)題設條件求拋物線的標準方程，二是通過拋物線的標準方程得出拋物線的基本量的數(shù)值，在選擇題、填空題、解答題中均有體現(xiàn)，難度中等偏上．考向2求拋物線的標準方程例2(2013·課標Ⅱ，11)設拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5.若以MF為直徑的圓過點(0，2)，則C的方程為 (

)A．y2＝4x或y2＝8x

B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x【解析】方法一：因為以MF為直徑的圓過點(0，2)，例2(2013·課標Ⅱ，11)設拋物線C：y2＝2px(p因為點N的橫坐標恰好等于圓的半徑，因為點N的橫坐標恰好等于圓的半徑，又因為p＞0，解得p＝2或p＝8，所以拋物線C的方程為y2＝4x或y2＝16x.【答案】

C又因為p＞0，解得p＝2或p＝8，

求拋物線標準方程的方法及注意點(1)方法：求拋物線的標準方程的主要方法是定義法和待定系數(shù)法．若題目已給出拋物線的方程(含有未知數(shù)p)，那么只需求出p即可；若題目未給出拋物線的方程，對于焦點在x軸上的拋物線的標準方程可統(tǒng)一設為y2＝ax(a≠0)，a的正負由題設來定；焦點在y軸上的拋物線的標準方程可設為x2＝ay(a≠0)，這樣就減少了不必要的討論． 求拋物線標準方程的方法及注意點(2)注意點：①當坐標系已建立時，應根據(jù)條件確定拋物線方程屬于四種類型中的哪一種；②要注意把握拋物線的頂點、對稱軸、開口方向與方程之間的對應關系；③要注意參數(shù)p的幾何意義是焦點到準線的距離，利用它的幾何意義來解決問題．(2)注意點：變式訓練1．(2018·山西孝義模擬，6)如圖，過拋物線

y2＝2px(p>0)的焦點F的直線依次交拋物線

及準線于點A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且

|AF|＝3，則拋物線的方程為 (

)D變式訓練D【解析】如圖，分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D.設|BF|＝a，則由已知得|BC|＝2a，由拋物線定義得|BD|＝a，故∠BCD＝30°.【解析】如圖，分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E在Rt△ACE中，∵|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，∴|AC|＝2|AE|＝2|AF|＝6，即3＋3a＝6，得a＝1.∵BD∥FG，在Rt△ACE中，∵|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，2．(2015·陜西，14)若拋物線y2＝2px(p＞0)的準線經過雙曲線x2－y2＝1的一個焦點，則p＝_______．2．(2015·陜西，14)若拋物線y2＝2px(p＞0)的考向3拋物線的幾何性質及其應用

拋物線幾何性質的內容很豐富，例如垂直于對稱軸的焦點弦的長度(即通徑)、焦點弦端點的同名坐標的積等，因此在高考中對拋物線幾何性質的考查也非常廣泛．應用平面幾何知識往往是解決這類問題的關鍵．考向3拋物線的幾何性質及其應用例3(2014·課標Ⅱ，10)設F為拋物線C：y2＝3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為 (

)例3(2014·課標Ⅱ，10)設F為拋物線C：y2＝3x的【答案】

D【答案】D1．拋物線焦點弦問題的求解策略求解拋物線焦點弦問題時，除靈活運用焦點弦的有關性質外，還要靈活應