2022年重慶長壽區(qū)龍河鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年重慶長壽區(qū)龍河鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是A．

B．C．

D．

參考答案：D略2.把數(shù)列依次按一項、二項、三項、四項循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100個括號內(nèi)各數(shù)之和為（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）1992

（B）1990

（C）1873

（D）1891參考答案：A3.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）.

.

.

.參考答案：C略5.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B略7.已知

則a,b,c的大小關系是（

）參考答案：D8.已知直線，若，則實數(shù)a的值是（

）

A．2或－1

B．－1

C．2

D．－2或1參考答案：B或.當時，，滿足；當時，即，此時兩直線重合，不滿足，故舍去.綜上，.本題選擇B選項.

9.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不間斷的，對應值表如下：12345612.0413.89－7.6710.89－34.76－44.67則函數(shù)存在零點的區(qū)間有()（A）區(qū)間[1,2]和[2,3]

（B）區(qū)間[2,3]和[3,4]（C）區(qū)間[2,3]和[3,4]和[4,5]

（D）區(qū)間[3,4]和[4,5]和[5,6]參考答案：C10.已知函數(shù).構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當時，；當時，.那么（

）A．有最大值3，最小值-1

B．有最大值3，無最小值C．有最大值，無最小值

D．有最大值，最小值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為__________。參考答案：4,5,32.12.如果一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有

．參考答案：圓柱、圓臺、圓錐、球【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】運用空間想象力并聯(lián)系所學過的幾何體列舉得答案．【解答】解：一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有：圓柱、圓臺、圓錐、球．故答案為：圓柱、圓臺、圓錐、球．【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，考查學生的空間想象能力和思維能力，是基礎題．13.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

．參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.參考答案：15.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為，過點作軸于點，直線與的圖像交于點，則線段的長為

.參考答案：略16.已知函數(shù)則的值為

；參考答案：17.函數(shù)恒過定點

__

.參考答案：(1,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:當時,.（1）求實數(shù)a的值;（2）用定義法證明f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);（3）求函數(shù)f(x)在[－1,2]上的值域.參考答案：（1）1（2）證明見解析（3）【分析】（1）因為當時,,可得,即可求得答案;（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義,即可求得答案;（3）因為,根據(jù)在為減函數(shù),在為增函數(shù),即可求得答案.【詳解】（1）當時,,解得:（2）任取.又,,得:,在上是增函數(shù).（3）在為減函數(shù),在為增函數(shù),的值域為.【點睛】本題主要考查了定義法證明函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)的值域,解題關鍵是掌握函數(shù)基礎知識,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.19.(本小題滿分13分)設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大?。?2)若a=1，求出△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值以及取得最大值時x的集合；（2）若函數(shù)的遞減區(qū)間.參考答案：（1）當時，的最大值為（2）【分析】（1）化簡根據(jù)正弦函數(shù)的最值即可解決，（2）根據(jù)（1）的化簡結(jié)果，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決。【詳解】解：(1)因為，所以所以的最大值為，此時（2）由（1）得得即減區(qū)間為【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的最值與單調(diào)性，屬于基礎題。21.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列不是常數(shù)列，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）設，是數(shù)列的前項，求．參考答案：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差是，因數(shù)列不是常數(shù)列，則，∵等比，∴，又，∴，解這個方程組，得．∴，即的通項公式為．……………6分（Ⅱ）∵，，∴，∴．……………12分22.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD．（2）在線段PB上是否存在一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB=2：1？（3）在M滿足（2）的條件下，判斷PD是否平行于平面AMC．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明平面與平面垂直是要證明CD⊥面PAD；（2）已知V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB體積之比為2：1，求出VM﹣ACB：VP﹣ABCD體積之比，從而得出兩多面體高之比，從而確定M點位置．（3）利用反證法證明當M為線段PB的中點時，直線PD與平面AMC不平行．【解答】解：（1）因為PDCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PA⊥AD，CD⊥AD．又因為面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD⊥面PAD．又因為CD?面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的點M即為線段PB的中點，證明如下：設三棱錐M﹣ACB的高為h1，四棱錐P﹣ABCD的高為h2當M為線段PB的中點時，=．所以=所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VM﹣ACB=2：1．（3）當M為線段PB的中點時，直