四川省廣安市酉溪中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

四川省廣安市酉溪中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題p：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞)，命題q：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞)，則（

）A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題參考答案：D【分析】由二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷命題p為真，利用增+增為增結合函數(shù)的定義域可得增區(qū)間進而知命題q為假命題，從而可得解.【詳解】命題p：函數(shù)的對稱軸為，且開口向上，所以在上單調(diào)遞增，命題p為真；命題q：函數(shù)的定義域為，且和為增函數(shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為和，所以命題q為假命題.所以是真命題.故選：D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及復合命題的真假判斷，注意區(qū)別在區(qū)間上單調(diào)遞增和增區(qū)間的區(qū)間，屬于基礎題.2.若(x＋)n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為：A．10

B．20

C．30

D．120參考答案：B3.已知向量滿足，，，則=(

)A.0 B.2 C. D.參考答案：D【分析】直接利用向量的模的公式求解.【詳解】由題得.故選：D【點睛】本題主要考查向量的模的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.對于任意的實數(shù)a、b，記max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函數(shù)y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且在x=1處取得極小值-2，函數(shù)y=g(x)(x∈R)是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則下列關于函數(shù)y=F(x)的說法中，正確的是(

)A．y=F(x)為奇函數(shù)B．y=F(x)有極大值F(-1)C．y=F(x)的最小值為-2，最大值為2D．y=F(x)在(-3,0)上為增函數(shù)參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象；命題的真假判斷與應用．A2

B8【答案解析】B

解析：∵f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定義域為R，f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，畫出其圖象如圖中實線部分，由圖象可知：y=F（x）的圖象不關于原點對稱，不為奇函數(shù)；故A不正確y=F（x）有極大值F（﹣1）且有極小值F（0）；故B正確y=F（x）在（﹣3，0）上不為單調(diào)函數(shù)；故C不正確y=F（x）的沒有最小值和最大值.故D不正確故選B．【思路點撥】在同一個坐標系中作出兩函數(shù)的圖象，橫坐標一樣時取函數(shù)值較大的那一個，如圖，由圖象可以看出選項的正確與否．5.四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（）A．50π B．100π C．200π D．300π參考答案：C【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，由此能求出球的半徑，進而求出球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，設球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面積為S=4πR2=200π．故選C．10.如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線，之間//,與半圓相交于F,G兩點，與三角形ABC兩邊相交于Ｅ，Ｄ兩點，設弧的長為，，若從平行移動到，則函數(shù)的圖像大致是參考答案：D7.如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓孤，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）A．1﹣ B．C．1﹣ D．與a的取值有關參考答案：A【考點】幾何概型．

【專題】計算題；壓軸題．【分析】欲求擊中陰影部分的概率，則可先求出擊中陰影部分的概率對應的平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式易求解．【解答】解：利用幾何概型求解，圖中陰影部分的面積為：，則他擊中陰影部分的概率是：=1﹣，故選A．【點評】本題主要考查了幾何圖形的面積、幾何概型．簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．8.如果復數(shù)（m2＋i）（1＋mi）是實數(shù)，則實數(shù)m＝

A．1

B．－1

C．

D．－參考答案：B9.過雙曲線的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于.若以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過則雙曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過則c=4.且.設右頂點為B，C，,,又。得所以雙曲線方程。10.用1、2、3這三個數(shù)字組成四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)字必須都都使用，但相同的數(shù)字不能相鄰，以這樣的方式組成的四位數(shù)共有

A．9個

B．18個

C．12個

D．36個參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項的所有系數(shù)之和為______．參考答案：225

考點：二項式定理12.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，，則輸出的數(shù)S＝_________．參考答案：略13.二項式展開式中，系數(shù)為60．則實數(shù)的值為_____________。參考答案：±214.函數(shù)的定義域是

．參考答案：15.（5分）已知α為第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）== ．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用誘導公式化簡求出sinα的值，由α為第三象限，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，f（α）利用誘導公式化簡，約分后將cosα的值代入計算即可求出值．解答： ∵α為第三象限角，且sin（π﹣α）=sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，則原式==﹣cosα=，故答案為：．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，運用誘導公式化簡求值，熟練掌握基本關系及誘導公式是解本題的關鍵．16.對于非零實數(shù)，以下四個命題都成立：

①；

②；

③若，則；

④若，則．

那么，對于非零復數(shù)，仍然成立的命題的所有序號是

．參考答案：答案：②④解析：對于①：解方程得a=±i，所以非零復數(shù)a=±i

使得，①不成立；②顯然成立；對于③：在復數(shù)集C中，|1|=|i|，則

?，所以③不成立；④顯然成立。則對于任意非零復數(shù)，上述命題仍然成立的所有序號是②④17.已知向量，，且，則的值為_________．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若是數(shù)列的前n項和，求滿足的所有正整數(shù)n.參考答案：（1）證明略；（2）1和2.試題分析：（1）證明一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法：證明；二是等比中項法，證明，若證明一個數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需舉出反例即可；（2）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關公式并能靈活運用；等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換的思想簡化運算過程.試題解析：（1）設，因為==,所以數(shù)列是以即為首項，以為公比的等比數(shù)列.

………5分（2）由（Ⅰ）得，即，由，得，所以，…….11分顯然當時，單調(diào)遞減，又當時，＞0，當時，＜0，所以當時，＜0；，同理，當且僅當時，＞0，綜上，滿足的所有正整數(shù)為1和2．……14分考點：1、判斷數(shù)列是否等比數(shù)列；2、等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項和公式.19.（2016鄭州一測）為了整頓道路交通秩序，某地考慮對行人闖紅燈進行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通人中隨機抽取理200人進行調(diào)查，當不處罰時，由80人會闖紅燈，處罰時，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額（單位：元）5101520會闖紅燈的人數(shù)5040200若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率．（1）當處罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；類是其它市民．現(xiàn)對類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？參考答案：（1）設“當罰金定為10元時，闖紅燈的市民改正行為”為事件，則．∴當罰金定為10元時，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會降低．（2）由題可知類市民和類市民各有40人，故分別從類市民和類市民各抽出兩人，設從類市民抽出的兩人分別為、，設從類市民抽出的兩人分別為、．設從“類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷”為事件，則事件中首先抽出的事件有，,，，，，共6種．同理首先抽出、、的事件也各有6種．故事件共有種．設從“抽取4人中前兩位均為類市民”為事件，則事件有，，，．∴．∴抽取4人中前兩位均為類市民的概率是．20.已知函數(shù)，（1）當時，求該函數(shù)的定義域和值域；（2）如果在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.如圖，已知為⊙的直徑，直線與⊙相切于點，垂直于點.若，求切點到直徑的距離．參考答案：如圖，連接，，因為