廣東省肇慶市四會清源中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省肇慶市四會清源中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，1] C．[1，3] D．[3，+∞]參考答案：A【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2﹣2x﹣1，求出它的值域，得到a的范圍即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=2時，函數(shù)取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故選：A．2.已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均為銳角，則β的值是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答： 解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均為銳角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故選：B．點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)＝，＝，且∥，則銳角α為A.450

B.300

C．600

D.750參考答案：A略4.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D參考答案：B5.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合． 【分析】直接由集合的運算性質(zhì)得答案． 【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}， ∴?UB={3，4，6}． 則A∩（?UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}． 故選：B． 【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題． 6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則等于(

)A.?1 B. C. D.1參考答案：C【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，則a5＝（

）A．－16

B．16

C．31

D．32參考答案：B8.直線過點，且與x，y軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A設(shè)y＝kx＋b，由題意得k＜0，b＞0，且解得9.如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正確的個數(shù)是（）①a2b＜b3；②＞0＞；③a3＜ab2；④a3＞b3．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a﹣b）（a+b）＜0，∴a2b＜b3．成立，∴①正確．∵a＞0＞b且a+b＞0，∴a＞﹣b＞0＞b，∴＞0，＜0，a3＞b3．∴②，④正確，a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a﹣b）（a+b）＞0，∴a3＞ab2，成立，∴③錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)．10.已知，則函數(shù)的定義域為

（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，則從大到小的順序為

.參考答案：略12.=________________.參考答案：略13.二面角α﹣l﹣β的平面角為120°，在面α內(nèi)，AB⊥l于B，AB=2在平面β內(nèi)，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一個動點，則AM+CM的最小值為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】要求出AM+CM的最小值，可將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，將二面角展開成平面中在BD上找一點使AM+CM即可，而當(dāng)A、M、C在一條直線時AM+CM的最小值，從而求出對角線的長即可．【解答】解：將二面角α﹣l﹣β平攤開來，即為圖形當(dāng)A、M、C在一條直線時AM+CM的最小值，最小值即為對角線AC而AE=5，EC=1故AC=故答案為：14.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤0，或a≥4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，若f（1）＜f（0）≤f（a），則a≤0，或a≥4，故答案為：a≤0，或a≥4．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．15.（4分）已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+y2=4考點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 直線與圓相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則圓方程為（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圓C的方程．解答： 解：直線與圓相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則圓方程為：（x﹣a）2+y2=4，∵圓心與切點連線必垂直于切線，根據(jù)點與直線距離公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圓心在正半軸，不符合舍去）∴a=2，∴圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4．故答案為：（x﹣2）2+y2=4．點評： 本題考查圓的方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的方程的性質(zhì)的合理運用．16.已知A（1，2），B（3，2），向量與相等，則x=

，y=

。參考答案：–1；1略17.已知函數(shù)，滿足，則=

．參考答案：-5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，B={的定義域為R}（1）求集合A、B；（2）若是A到B的函數(shù)，使得：，若，且，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）A=

B=，（2）略19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)，，的最小值為．⑴求函數(shù)的解析式；⑵設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；⑶設(shè)函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：.⑴由題意設(shè)，

∵的最小值為，∴，且，

∴

，∴.

⑵∵，①

當(dāng)時，在[-1,1]上是減函數(shù)，∴符合題意.

②當(dāng)時，對稱軸方程為：，

?。┊?dāng)，即時，拋物線開口向上，由，

得

，∴；ⅱ）當(dāng)，即

時，拋物線開口向下，由，得，∴.綜上知，實數(shù)的取值范圍為．

⑶∵函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點，必須且只須有

有解，且無解.

∴，且不屬于的值域，

又∵， ∴的最小值為，的值域為， ∴，且∴的取值范圍為．

20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=2﹣Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想這個數(shù)列的通項公式（Ⅱ）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列．參考答案：考點：等比關(guān)系的確定；歸納推理．專題：計算題；探究型．分析：（I）由已知中數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=2﹣Sn，我們依次取n=1，2，3，4，即可求出a1，a2，a3，a4的值，然后分析所得前4項，分子和分母的分布規(guī)律，即可推斷出這個數(shù)列的通項公式（Ⅱ）由an=2﹣Sn可得an﹣1=2﹣Sn﹣1，兩式相減即可判斷出數(shù)列{an}的相鄰兩項的關(guān)系，進而得到數(shù)列{an}是等比數(shù)列．解答： 解：（1）猜想（2）證明：，∴又∵a1=2﹣S1=2﹣a1，∴點評：本題考查的知識點是等比關(guān)系的確定及歸納推理，其中在確定等比數(shù)列時的關(guān)鍵是判斷an，an﹣1是否為一個常數(shù)．21.對于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)同時滿足：①f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)，②函數(shù)在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f(x)的“保值”區(qū)間（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求m的取值范圍，若不存在，說明理由參考答案：（1）[0,1]；（2）.【分析】（1）由已知中的保值區(qū)間的定義，結(jié)合函數(shù)的值域是，可得，從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，列出方程組，可求解；（2）根據(jù)已知保值區(qū)間的定義，分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減和函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，兩種情況分類討論，即可得到答案.【詳解】（1）因為函數(shù)的值域是，且在的最后綜合討論結(jié)果，即可得到值域是，所以，所以，從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故有，解得.又，所以.所以函數(shù)的“保值”區(qū)間為.（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則有：①若，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，消去得，整理得.因為，所以，即.又，所以.因為，所以.②若，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，消去得，整理得.因為，所以，即.又，所以.因為，所以.綜合①、②得，函數(shù)存在“保值”區(qū)間，此時的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值與值域等性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中正確理解所給新定義，并根據(jù)新定義構(gòu)造滿足條件的方程（組）或不等式（組），將新定義轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)熟悉的數(shù)學(xué)模型求解是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的應(yīng)用，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.22.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)是偶函數(shù)，利用定義推出方程求解即可．（2）