湖南省婁底市石狗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省婁底市石狗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y為正實數(shù)，則(

)A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷選項即可．【解答】解：因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．【點評】本題考查指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識的考查．2.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則的虛部為()A．－1

B．0

C．1

D．i參考答案：C3.橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為則點位置（

）A．必在圓內(nèi)

B．必在圓上C．必在圓外

D．以上三種情況都有可能參考答案：A略4.已知集合A={}，B={}，設(shè)U=R，則A(B)等于(A)[3，+)

(B)(-1，0](C)(3，+)

(D)[-1，0]參考答案：B5.已知數(shù)列{an}是首項為，公比的等比數(shù)列，且.若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則Sn=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意得到，利用等比數(shù)列公式計算得到答案.【詳解】由題設(shè)條件知，于是，即，∴故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，前項和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式的靈活運(yùn)用.6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且時，.給出下列命題:①當(dāng)時；②函數(shù)f(x)有三個零點；③的解集為；④都有.其中正確的命題有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：D【分析】先求出時，，從而可判斷①正確；再根據(jù)可求及的解，從而可判斷②③正確，最后依據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域后可判斷④正確.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時，.所以當(dāng)時，，故，故①正確.所以，當(dāng)時，即函數(shù)有三個零點，故②正確.不等式等價于或，解不等式組可以得或，所以解集為，故③正確.當(dāng)時，，，當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)；當(dāng)時，，所以在上為減函數(shù)；所以當(dāng)時的取值范圍為，因為為上的奇函數(shù)，故的值域為，故都有，故④正確.綜上，選D.【點睛】（1）對于奇函數(shù)或偶函數(shù)，如果知道其一側(cè)的函數(shù)解析式，那么我們可以利用或來求其另一側(cè)的函數(shù)的解析式，注意設(shè)所求的那一側(cè)的函數(shù)的自變量為.（2）對于偶函數(shù)，其單調(diào)性在兩側(cè)是相反的，并且，對于奇函數(shù)，其單調(diào)性在兩側(cè)是相同的．7.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

A．命題“若”的否命題為：“若”

B．“x=-1”是“”的必要不充分條件

C．命題“”的否定是：“”

D．命題“若”的逆否命題為真命題a1

a3

a2

參考答案：D8.已知非零向量與滿足(+)·=0且·=,則△ABC為A.

等邊三角形

B.

直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A9.已知，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B根據(jù)題中的條件，可得為銳角，根據(jù)，可求得，而，故選B.

10.如果圓柱軸截面的周長l為定值，那么圓柱體積的最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，面積，則BC邊的長度為

參考答案：12.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，（1﹣an+1）（1+an）＝1（n∈N+），則的值為

．參考答案：，因此數(shù)列為首項為1，公差為1的等差數(shù)列，即，因此

13.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]則b－a的最小值為________．參考答案：14.已知m〉0，n〉0,向量a=（m,1），b=（2—n，1），且a//b，則的最小值是______．參考答案：15.函數(shù)的圖象為Ｃ,如下結(jié)論中正確的是

(寫出所有正確結(jié)論的編號).①圖象C關(guān)于直線對稱;

②圖象C關(guān)于點對稱;③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：①②③略16.若函數(shù)的定義域為[-1，1]，則滿足f（2x-1）＜f（1）的實數(shù)x的取值范圍是______．參考答案：[0，1）【分析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】∵在單調(diào)遞增，∵，∴，解得，故答案為:[0，1）【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及利用單調(diào)性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17.函數(shù)的定義域是___________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=k（x﹣1）（k∈R）．（1）若兩個實數(shù)a，b滿足0＜a＜b，且f（a）=f（b），求4a﹣b的取值范圍；（2）證明：當(dāng)k＜1時，存在x0＞1，使得對任意的x∈（1，x0），恒有f（x）＞g（x）；（3）已知0＜a＜b，證明：存在x0∈（a，b），使得．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得4a﹣b=﹣b，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出4a﹣b的取值范圍，（2）令g（x）=lnx﹣k（x﹣1），x∈（1，+∞），求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和最值得關(guān)系即可求出，（3）問題轉(zhuǎn)化為h（a）＞0且h（b）＜0，即證＜＜．再構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性即可證明．【解答】解：（1）由0＜a＜b，且f（a）=f（b）得a=，（b＞1），故有4a﹣b=﹣b，b＞1，易知函數(shù)y=﹣b在（1，+∞）上單調(diào)遞減，而b=1時y=3；b→+∞時，y→﹣∞，所以，4a﹣b的取值范圍是（﹣∞，3）；（2）證明：令g（x）=lnx﹣k（x﹣1），x∈（1，+∞），則有g(shù)′（x）=﹣k=，x∈（1，+∞），當(dāng)k≤0或k≥1時，g′（x）＞0，故g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故g（x）＞g（1）=0，?x∈（1，+∞）均滿足題意；當(dāng)0＜k＜1時，＞1，令g′（x）＞0，得1＜x＜，令g′（x）＜0，解得：x＞，故g（x）在（1，）遞增，在（，+∞）遞減，取x0=，對任意，有g(shù)′（x）＞0，從而g（x）在（1，+∞），上單調(diào)遞增，所以g（x）＞g（1）=0，即f（x）＞g（x）．

綜上，當(dāng)k＜1時，存在x0＞1，使得對任意的x∈（1，x0），恒有f（x）＞g（x）；（3）證明：記h（x）=﹣，要證存在x0∈（a，b），使得，即證函數(shù)h（x）在（a，b）上存在零點．因h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故只需證h（a）＞0且h（b）＜0，即證＜＜．①，下證：當(dāng)0＜a＜b時，①式成立．記M（x）=lnx﹣x+1，x＞0，由M′（x）==1=，可得M（x）在（0，1）上單調(diào)增，（1，+∞）上單調(diào)減，由0＜a＜b，得＞1，0＜＜1，從而有f（）＞f（1）且f（）＜f（1），即有l(wèi)n﹣+1＞0且ln﹣+1＜0，化簡得＜lnb﹣lna＜．

又b﹣a＞0，故有證＜＜．成立．19.(本題滿分14分)在△中,角,,的對邊分別為,,．已知向量,,且．（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若,求角的值。參考答案：解:（1）由得；整理得．即，………

5分

又．又因為,所以．…………….7分（2）因為，所以,故．由．即,所以．即．因為，所以,故或．所以或．略20.已知甲船正在大海上航行。當(dāng)它位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即以10海里/小時的速度勻速前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船當(dāng)即決定勻速前往救援，并且與甲船同時到達(dá)。（供參考使用：）。(1)試問乙船航行速度的大??；(2)試問乙船航行的方向(試用方位角表示，譬如北偏東…度)。參考答案：解：設(shè)乙船運(yùn)動到B處的距離為t海里.

則，，則∴乙船應(yīng)朝北偏東71°的方向沿直線前往B處求援。速度為5√7海里/小時。

21.（本小題滿分12分）如圖，在棱長為1的正方體中，點是棱上的動點.（Ⅰ）求證：⊥；（Ⅱ）若直線與平面成角為，求的值；（Ⅲ）寫出點到直線距離的最大值及此時點的位置（結(jié)論不要求證明）參考答案：以D為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D(0,0,0),A（1，0，0），

B(1,1,0)，C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1)，設(shè)E(1,m,0)（0≤m≤1）（Ⅰ）證明：，所以DA1⊥ED1.----4分（Ⅱ）設(shè)平面CED1的一個法向量為,則

，而，

所