福建省泉州市安溪縣第七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省泉州市安溪縣第七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域是使得解析式有意義的的集合，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值均為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略2.

參考答案：A略3.已知向量，，那么=

（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：D略4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.復(fù)數(shù)（1+i）z=i（i為虛數(shù)單位），則=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得z=，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求得結(jié)果．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（1+i）z=i，∴z===，故=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4，若拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，則等于A.2

B．3

C.4

D．5

參考答案：B8.（原創(chuàng)）設(shè),命題“若,則”的逆否命題是(

)（A）若,則(B)若,則(C)若,則(D)若,則參考答案：一個(gè)命題的逆否命題，要將原命題的條件、結(jié)論加以否定，并且加以互換，故選.【考點(diǎn)】命題及其關(guān)系，邏輯連接詞.9.角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，則tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用直線斜率的定義、二倍角的正切公式，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵角θ的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，∴tanθ=2；∴tan2θ==﹣，故選D．10.設(shè)非零向量，滿足，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1﹣x）（1+2x）5展開(kāi)式按x的升冪排列，則第3項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：30【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把（1+2x）5按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得按x的升冪排列的前三項(xiàng)，從而得到第3項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵（1﹣x）（1+2x）5=（1﹣x）（+?2x+?（2x）2+?（2x）3+?（2x）4+?（2x）5），展開(kāi)式按x的升冪排列，前三項(xiàng)分別為，（?2﹣1）x，（2x）2﹣?2x=30x；則第3項(xiàng)的系數(shù)為30，故答案為：30．12.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)____________;參考答案：略13.若函數(shù)有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（2,3）14.若函數(shù)f(x)=的定義域是R則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：[0,1]15.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|BF2|+|AF2|的最大值為5，則b的值是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，再由過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長(zhǎng)最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值．【解答】解：由0＜b＜2可知，焦點(diǎn)在x軸上，∵過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時(shí)|AB|=b2，∴5=8﹣b2，解得．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，解答此題的關(guān)鍵是明確過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長(zhǎng)最短，是中檔題．16.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為_(kāi)____________.參考答案：略17.為了解宿遷市高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了宿遷市100名高三男生的體重.根據(jù)抽樣測(cè)量后的男生體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生中體重值在區(qū)間[56.5，64.5）的人數(shù)是

▲

．參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中點(diǎn)，將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABC′D′（如圖）．（1）求證：AC⊥平面ABC′；（2）求證：C′N∥平面ADD′；（3）求二面角A－C′N－C的余弦值．參考答案：解析：（1）證明：，N是BC的中點(diǎn)，∴AD＝NC，又AD∥BC，∴四邊形ANCD是平行四邊形，∴AN＝DC，又∠ABC＝60°，∴AB＝BN＝AD，∴四邊形ANCD是菱形，，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB，又平面C′BA⊥平面ABC，平面C′BA∩平面ABC＝AB，∴AC⊥平面ABC′．（3分）（2）證明：∵AD∥BC，AD′∥BC′，AD∩AD′＝A，BC∩BC′＝B，∴平面ADD′∥平面BCC′，又C′N平面BCC′，∴C′N∥平面ADD′．（6分）（3）解：∵AC⊥平面ABC′，AC′⊥平面ABC．如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，設(shè)平面C′NC的法向量為n＝（x，y，z）取z＝1，則．∵AC′⊥平面ABC，∴平面C′AN⊥平面ABC，又BD⊥AN，平面C′AN∩平面ABC＝AN，∴BD⊥平面C′AN，BD與AN交于點(diǎn)O，O則為AN的中點(diǎn)，，∴平面C′AN的法向量．，由圖形可知二面角A—C′N—C為鈍角，所以二面角A—C′N—C的余弦值為．（12分）19.（本題滿分12分）復(fù)數(shù)，（其中，為虛數(shù)單位）.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)、能否表示同一個(gè)點(diǎn)，若能，指出該點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)；若不能，說(shuō)明理由．參考答案：設(shè)復(fù)數(shù)，能表示同一個(gè)點(diǎn)，則

……3分解得或，

………………7分當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)；

……………9分當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)；

……………11分綜上，復(fù)平面上該點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)為或．

……………12分20.已知數(shù)列﹛﹜滿足：.（Ⅰ）求數(shù)列﹛﹜的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

①

②①-②得，所以，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)也符合，所以（II），則，所以，因此=

21.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線:，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線：。（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、倍后得到曲線，試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離最大值。參考答案：（1）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0。設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，為曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，依題意，所以，因?yàn)樵谇€上，所以?！嗲€的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）。（2）圓的圓心為（0,0）圓心到直線的距離為因此曲線上點(diǎn)P到直線的距離最大值為。22.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)為正項(xiàng)的等比數(shù)列,且,.(I)求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則依題意有q>0,

解得d=2,q=2.----------------------------------------3分

所以an=2n-1,

bn=2n-1