河北省衡水市美術中學高二數(shù)學理月考試題含解析

河北省衡水市美術中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)對應的點在虛軸上，則（）A．，或

B．，且C．，或

D．參考答案：C略2.函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略3.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.12.參考答案：4.已知過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的中心的直線交雙曲線于點A，B，在雙曲線C上任取與點A，B不重合的點P，記直線PA，PB，AB的斜率分別為k1，k2，k，若k1k2＞k恒成立，則離心率e的取值范圍為（）A．1＜e＜ B．1＜e≤ C．e＞ D．e≥參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設A（x1，y1），P（x2，y2），由雙曲線的對稱性得B（﹣x1，﹣y1），從而得到k1k2=?=，將A，P坐標代入雙曲線方程，相減，可得k1k2=，又k=，由雙曲線的漸近線方程為y=±x，則k趨近于，可得a，b的不等式，結合離心率公式，計算即可得到．【解答】解：設A（x1，y1），P（x2，y2），由題意知點A，B為過原點的直線與雙曲線﹣=1的交點，∴由雙曲線的對稱性得A，B關于原點對稱，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵點A，P都在雙曲線上，∴﹣=1，﹣=1，兩式相減，可得：=，即有k1k2=，又k=，由雙曲線的漸近線方程為y=±x，則k趨近于，k1k2＞k恒成立，則≥，即有b≥a，即b2≥a2，即有c2≥2a2，則e=≥．故選D．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，涉及到導數(shù)、最值、雙曲線、離心率等知識點，綜合性強，難度大，解題時要注意構造法的合理運用．5.已知復數(shù)z=（3a+2i）（b﹣i）的實部為4，其中a、b為正實數(shù)，則2a+b的最小值為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】先化簡z，根據(jù)復數(shù)的定義求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，∴3ab+2=4，∴ab=，∴2a+b≥2=2=，當且僅當a=，b=時取等號，故2a+b的最小值為，故選：D6.下列說法錯誤的是：

（

）A．命題“”的逆否命題是：“”.B．“x>1”是“”的充分不必要條件.C．若且為假命題，則均為假命題.D．命題

，則.參考答案：C

解析:若且為假命題，則與的真假包括兩種情況：其中可以有一個是真命題，或者與都是假命題.

7.在△ABC中，，則△ABC一定是（

）A直角三角形

B

鈍角三角形

C

等腰三角形

D

等邊三角形參考答案：D略8.下列結論中正確的是(

)A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．當正棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等時該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任一點的連線都是母線參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】對應思想；數(shù)學模型法；空間位置關系與距離；簡易邏輯；立體幾何．【分析】根據(jù)棱錐，圓錐的幾何特征，逐一分析四個答案的真假，可得結論．【解答】解：正八面體的各個面都是三角形，但不是三棱錐，故A錯誤；以銳角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是兩個圓錐形成的組合體，故B錯誤；正六棱錐圓錐的頂點與底面圓周上的任一點的連線都是母棱錐的側(cè)棱長一定大于底面多邊形的邊長，故C錯誤；圓錐的頂點與底面圓周上的任一點的連線都是母線，故D正確；故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了棱錐和圓錐的幾何特征，熟練掌握棱錐和圓錐的幾何特征，是解答的關鍵．9.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（

）A.

8 B.

C.4

D.2參考答案：A10.若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦長為4，則的最小值為（）A． B． C．+ D．+2參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；基本不等式．【分析】圓即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0即

（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，當且僅當

時，等號成立，故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，以及基本不等式的應用，得到a+2b=2，是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：略12.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：

略13.如圖若執(zhí)行下面?zhèn)未a時執(zhí)行y←x2＋1，則輸入的x的取值范圍是

▲

.參考答案：14.設向量，若，則m的值為____________。參考答案：2或315.已知，其中、、、為常數(shù)，若，則______________．參考答案：1716.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則m的取值范圍是

參考答案：略17.設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點．點P在雙曲線上，且·＝0，

則|＋|＝ _______ 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設為實數(shù)，函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）求證：當且時，．參考答案：解析:(1)在上減,在上增;當時,取極小值(2)時,的極小值也是最小值,增.即即

略19.如圖，在△ABC中，∠B=，AB=8，點D在BC邊上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；

（2）求BD，AC的長．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sin∠ADC，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sin∠BAD的值．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD，在△ABC中，由余弦定理即可解得AC的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）在△ADC中，因為cos∠ADC=，所以sin∠ADC=．所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=×﹣×=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==．在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=．所以AC=7．20.在等比數(shù)列中，公比，設，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和及數(shù)列的通項公式；（3）試比較與的大小.參考答案：解析：（1）由已知為常數(shù).故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為

（先求也可）

4分（2）因，又，所以由由.

8分（3）因當時，，所以時，；

又可驗證是時，；時，.

12分21.已知點，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓的上頂點，是直線與橢圓的另一個交點，.（I）求橢圓的離心率；（II）已知的面積為，求，的值.參考答案：（I）由題意知為正三角形，

1分，.

3分（II）直線的方程為

4分（1）

5分由，得，.代入（1）中得，或，得，.

.（或用弦長公式求）

7分由的面積為，得，，

8分（或，）解得，，.

10分22.新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求a，b的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結果保留兩位小數(shù)）（2）若按照分層抽樣從[50,60)，[60,70)中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在[50,60)的概率.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1得到參數(shù)值，再由中位數(shù)的求法公式得到結果；（2）依題意，知分數(shù)在的員工抽取了2人，分數(shù)在的員工抽取了6人，列出相應的所有情況，以及至少有1人的分數(shù)在的時間個數(shù)，根據(jù)古典概型的計算公式得到結果.【詳解】（1）依題意，，所以.又，所以，.所以中位數(shù)為.（2）依題意，知分數(shù)