17、電磁感應(yīng)中雙棒切割磁感線4種物理模型

#電磁感應(yīng)中雙棒切割磁感線模型上次分析了電磁感應(yīng)中單棒切割磁感線的8種模型，包含了在一定初速或在外力作用下、電路中有電阻、電源、電容器、電感線圈等元件的各種情況。單棒切割磁感線是此類問題的基礎(chǔ)，其他情況是在此基礎(chǔ)上的變化和延伸，因此必須熟讀和深入理解。本文對(duì)于雙棒切割磁感線問題的典型模型再做具體分析。模型一：無外力等間距勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌導(dǎo)體棒垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,棒長(zhǎng)均為L(zhǎng),質(zhì)量分別為m1和m2，棒1開始時(shí)靜止，棒2初速度為v0,水平導(dǎo)軌光滑，棒的電阻分別為R1和R2,其它電阻不計(jì)。（1）電路特點(diǎn)：棒2相當(dāng)于電源，棒1受到安培力作用向右加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)。（2）動(dòng)態(tài)分析：rBLV-rBLV-BLVBLAVI=21=—R+RR+R1212B2LAVR+R12F=maAoo隨著棒2減速，棒1加速，兩棒的相對(duì)速度Av逐漸減小，電路中的電流I逐漸減小，安培力逐漸減小。由牛頓第二定律F=ma得，加速度a逐漸A減小。棒1做a減小的加速運(yùn)動(dòng)，棒2做a減小的減速運(yùn)動(dòng)。a=0時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電流等于零，以共同速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（3）電量關(guān)系：棒1：BLq二mv-01共棒2：-BLq=mv-mv2共20由于棒1和棒2所受的安培力大小相等方向相反，故動(dòng)量守恒m2Vo=（叫+巴）V共BASBLAxq==R+RR+R1212

Ax為兩棒的相對(duì)位移（4）能量關(guān)系：系統(tǒng)減小的機(jī)械能等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q（類似于完全非彈性碰撞）模型二：無外力不等間距勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌導(dǎo)體棒垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,棒長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1和L2，質(zhì)量分別為m】和m2，棒1初速度為v0，棒2開始時(shí)靜止，水平導(dǎo)軌光滑，棒的電阻分別為R1和R2,其它電阻不計(jì)。（1）電路特點(diǎn)：棒1相當(dāng)于電源，棒2受到安培力作用向右加速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)。（2）動(dòng)態(tài)分析：rBLV-BLVF=BILF=maR+RAA12隨著棒1減速，棒2加速，回路中的電流逐漸減小，安培力和加速度都逐漸減小，最終當(dāng)BLV=BLV時(shí)，電流為零，兩棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)（速度不1122相同）（3）電量關(guān)系：棒1：-BLq二mv-mv11110棒2：BLq=mv-0222由于棒1和棒2所受的安培力大小不相等，故動(dòng)量不守恒，此類題目需要從兩個(gè)動(dòng)量定理中尋找穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)v1和v2的關(guān)系。BASq=s為回路變化的面積R+R12（4）能量關(guān)系：系統(tǒng)減小的機(jī)械能等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱QQR4=—1QR22rBLV-BLVBLAVR+RR+R1212棒1：FrBLV-BLVBLAVR+RR+R1212棒1：F=maA11B2LAVR+R12棒2：F一F=maA22由于最初階段a>a，兩棒的相對(duì)速度Av逐漸增大，電流增大，安培力增大，21所以1棒做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，2棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)a=a21時(shí)，Av恒定，電流和安培力恒定，兩棒做加速度a相同的勻加速運(yùn)動(dòng)(穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)兩棒的速度不相同)。電量關(guān)系:棒1：BLq=mv-011棒2：Ft-BLq=mv-022BASBLAxq==R+RR+R1212Ax為兩棒的相對(duì)位移“B2L（V—V）因?yàn)镕=BIL=2一丄，所以對(duì)于棒1：AR+R12B2L2（V一V）21=maR+R1112棒2：FB2L2（V一V）21=maR+R2212(4)能量關(guān)系:模型三：有外力等間距勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌導(dǎo)體棒垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,棒長(zhǎng)均為L(zhǎng),質(zhì)量分別為ml和m2,開始時(shí)兩棒均靜止，給棒2施加一恒力F,水平導(dǎo)軌光滑，棒的電阻分別為R1和R2,其它電阻不計(jì)。11電路特點(diǎn)：棒2相當(dāng)于電源，棒1受到安培力作用向右加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)。動(dòng)態(tài)分析：模型四：有外力不等間距勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌導(dǎo)體棒垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,棒長(zhǎng)分別為L(zhǎng)］和L2，質(zhì)量分別為m】和m2，開始時(shí)兩棒均靜止，給棒1施加一恒力F,水平導(dǎo)軌光滑，棒的電阻分別為R1和R2,其它電阻不計(jì)。電路特點(diǎn)：棒1相當(dāng)于電源，棒2受到安培力作用向右加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)。動(dòng)態(tài)分析：某時(shí)刻兩棒的速度分別為v1和v2,經(jīng)極短時(shí)間t后，rBL(V+at)—BL(V+at)B(LV-LV)+B(La-La)tI二1——11222二1-12^21-12^2—R+RR+R1212當(dāng)Y廣L2a2時(shí)，電流恒定，安培力恒定，兩棒做勻加速運(yùn)動(dòng)。高考中電磁感應(yīng)的計(jì)算題都是把上述導(dǎo)體棒切割磁感線模型放在各種復(fù)雜的環(huán)境中，以增加題目的難度。電磁感應(yīng)涉及到單棒和雙棒切割磁感線的習(xí)題無非都是從上面的幾種模型中組合一下，加上各種情景，如電路的變化，導(dǎo)軌處于斜面上、有摩擦力、外力分時(shí)段作用等變化。通常碰到的情況有：把棒和導(dǎo)軌放置在斜面上，有摩擦力；增加受力分析的難度。把題中的磁場(chǎng)B復(fù)雜化，例如設(shè)置多個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2,或者磁場(chǎng)B先變化(一般是線性變化和正弦變化，以方便求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì))后恒定不變；導(dǎo)體棒連接的等效電路復(fù)雜化：導(dǎo)體棒有電阻，串并聯(lián)多個(gè)電阻。注意內(nèi)電壓和外電壓的區(qū)別。導(dǎo)體棒通過定滑輪與重物相連一起運(yùn)動(dòng)：應(yīng)分別對(duì)導(dǎo)體棒和重物隔離受力分析，抓住兩者的速度大小和加速度大小相等。多根導(dǎo)體棒通過碰