河北省邢臺(tái)市馮家寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省邢臺(tái)市馮家寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將兩個(gè)數(shù)交換,使,則下面語(yǔ)句正確的一組是(

).a=bb=ac=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=aABCD

參考答案：B2.下列各組關(guān)于最大公約數(shù)的說(shuō)法中不正確的是（

）A、16和12的最大公約數(shù)是4

B、78和36的最大公約數(shù)是6C、85和357的最大公約數(shù)是34

D、105和315的最大公約數(shù)是105參考答案：C3.設(shè)命題，，則為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：B本題主要考查命題及其關(guān)系，全稱量詞與存在量詞.因?yàn)槿Q量詞的否定是存在量詞，的否定是.所以：，故本題正確答案為B.4.設(shè)集合，，則A∪B等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有種（

）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20參考答案：A6.點(diǎn)在直線2x－y+5=0上，O為原點(diǎn)，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.直線的傾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.不等式總有解時(shí)，的取值范圍

（）

A.＞1

B.＜＜1

C.0＜≤1

D.0＜＜參考答案：A略9.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(

)A.8

B.2

C.

D.參考答案：D10.如果把一個(gè)多邊形的所有便中的任意一條邊向兩方無(wú)限延長(zhǎng)稱為一直線時(shí),其他個(gè)邊都在此直線的同旁,那么這個(gè)多邊形就叫凸多邊形.平行內(nèi)凸四邊形由2條對(duì)角線,凸五邊形有5條對(duì)角線,以此類推,凸16變形的對(duì)角線條為(

)A．65

B．96

C.104

D．112參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從3男1女共4名學(xué)生中選出2人參加學(xué)校組織的環(huán)?；顒?dòng)，則女生被選中的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】基本事件總數(shù)n==6，女生被選中的對(duì)立事件是選中的兩人都是男生，由此能求出女生被選中的概率．【解答】解：從3男1女共4名學(xué)生中選出2人參加學(xué)校組織的環(huán)?；顒?dòng)，基本事件總數(shù)n==6，女生被選中的對(duì)立事件是選中的兩人都是男生，∴女生被選中的概率p=1﹣=．故答案為：．12.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為線段AO，BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性質(zhì)可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面積計(jì)算公式可得S△OCQ=，利用V三棱錐P﹣OCQ=，及其基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)AP=x，∵O為BD中點(diǎn)，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱錐P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱錐P﹣OCQ====．當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．∴三棱錐P﹣QCO體積的最大值為．故答案為：．13.已知直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，則與平面的距離為_(kāi)_____

參考答案：114.每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，則n的最小值為_(kāi)________．參考答案：4略15.函數(shù)g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax(a<0)在區(qū)間（-∞，）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_______．參考答案：∵g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，g（x）在遞減，則g′（x）在上小于等于0，即：3ax2+4（1-a）x-3a≤0，當(dāng)a＜0，g′（x）是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線，

設(shè)g′（x）與x軸的左右兩交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）

由韋達(dá)定理，知x1+x2=x1x2=-1，

解得則在A左邊和B右邊的部分g′（x）≤0又知g（x）在遞減，

即g′（x）在上小于等于0，

∴x1≥即：解得，

∴a的取值范圍是．故答案為點(diǎn)睛：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知二次方程對(duì)應(yīng)的小根應(yīng)大于等于，因?yàn)樗孕「鶓?yīng)改為而不是16.小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書(shū)，則小波周末不在家看書(shū)的概率為

參考答案：17.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，________。參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若方程表示兩條直線,求m的值。參考答案：當(dāng)m=0時(shí),顯然不成立，當(dāng)m0時(shí),配方得方程表示兩條直線,當(dāng)且僅當(dāng)有1－=0,即m=1。19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（α）=2，且，求α的值．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式，二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為2sin（2x+）+1，由此求得函數(shù)的最小正周期及最小值．（2）由f（α）=2，求得，再由求出，從而求出α的值．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，…因此，f（x）的最小正周期為π，最小值為﹣2+1=﹣1．…..（2）由f（α）=2得=2，即．…而由得，…..故，…..解得．…..點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．20.已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)（1）若直線與直線垂直，求直線的方程（2）若直線與（1）中所求直線平行，且與之間的距離為，求直線的方程參考答案：解：（1）交點(diǎn)為，直線的斜率為，所以直線的方程為，即

（2）設(shè)直線的方程為，由平行線間的距離公式所以所求直線的方程為或略21.已知（）.求:（1）若，求的值域，并寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值域.參考答案：（1）化簡(jiǎn)所以的值域?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(2)因?yàn)?，所以在上遞增，在上遞減,

,所以的值域?yàn)?2.（本小題13分）已知函數(shù)，其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)函數(shù)。當(dāng)時(shí)，存在使得成立，求的取值范圍。命題意圖：考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、圖像的細(xì)致分析。本題考查的解題模式不是常見(jiàn)的將函數(shù)相減構(gòu)造新的函數(shù)，而是兩側(cè)獨(dú)立求最值，這是題型之一，可完整學(xué)生對(duì)題型的認(rèn)識(shí)。另，本題考核存在性，與前面考核恒成立相對(duì)應(yīng)，形成完整的題型考核。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，則在R上單增，無(wú)單減區(qū)間當(dāng)時(shí)，由得

如＜0，由＞0可得＜，＜0可得＞的單增區(qū)