初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題-最短路徑問題-24課件

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題●●●ABPA'l●數(shù)無形時(shí)少直觀形少數(shù)時(shí)難入微

——華羅庚初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題●●●ABPA'l●數(shù)無形時(shí)1一、確定起點(diǎn)的最短路徑問題

最短路徑問題是初中階段圖論研究中的經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖（有結(jié)點(diǎn)和路徑組成的）中兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑算法形式包括：二、確定終點(diǎn)的最短路徑問題三、確定起點(diǎn)、終點(diǎn)的最短路徑問題四、全局最短路徑問題最短路徑簡介一、確定起點(diǎn)的最短路徑問題最短路徑問題是初中階段圖論2問題原型“將軍飲馬”，“造橋選址”，“費(fèi)馬點(diǎn)”涉及知識(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關(guān)系”，“軸對(duì)稱”，“平移”出題背景角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等解題思路找對(duì)稱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”.最短路徑簡介問題原型“將軍飲馬”，“造橋選址”，“費(fèi)馬點(diǎn)”涉及知識(shí)“兩點(diǎn)3最短路徑十二個(gè)基本問題問題1作法圖形原理在直線l上求一點(diǎn)P，使PA+PB值最小連AB與l交點(diǎn)即為P兩點(diǎn)之間線段最短PA+PB最小值為AB問題2“將軍飲馬”作法圖形原理在直線l上求一點(diǎn)P，使PA+PB值最小作B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B＇，連AB＇與l交點(diǎn)即為P兩點(diǎn)之間線段最短PA+PB最小值為ABl●●●APB最短路徑十二個(gè)基本問題問題1作法圖形原理連AB與l兩點(diǎn)之間線4問題3作法圖形原理在直線l1、l2上分別求點(diǎn)M、N，使△PMN的周長最小分別作點(diǎn)P關(guān)于兩直線的對(duì)稱點(diǎn)P＇和P＂，連P＇P＂與兩直線交點(diǎn)即為M，N兩點(diǎn)之間線段最短．PM+MN+PN的最小值為線段P＇P＂的長最短路徑十二個(gè)基本問題問題3作法圖形原理分別作點(diǎn)P關(guān)于兩直線的對(duì)稱點(diǎn)P＇和P＂，連5最短路徑十二個(gè)基本問題問題4作法圖形原理在直線l1、l2上分別求點(diǎn)M、N，使四邊形PQMN的周長最小分別作點(diǎn)Q、P關(guān)于直線l1、l2的對(duì)稱點(diǎn)Q＇和P＇,連Q＇P＇與兩直線交點(diǎn)即為M，N兩點(diǎn)之間線段最短．四邊形PQMN周長的最小值為線段P＇Q＇的長最短路徑十二個(gè)基本問題問題4作法圖形原理分別作點(diǎn)Q、P關(guān)于6最短路徑十二個(gè)基本問題問題5“造橋選址”作法圖形原理直線m∥n，在m、n上分別求點(diǎn)M、N，使MN⊥m，且AM+MN+BN的值最?。畬Ⅻc(diǎn)A向下平移MN的長度單位得A＇，連A＇B，交n于點(diǎn)N，過N作NM⊥m于M兩點(diǎn)之間線段最短．AM+MN+BN的最小值為A＇B+MN最短路徑十二個(gè)基本問題問題5“造橋選址”作法圖形原理將點(diǎn)A向7問題6作法圖形原理在直線l上求兩點(diǎn)M、N（M在左），使MN=a，并使AM+MN+NB的值最?。畬Ⅻc(diǎn)A向右平移a個(gè)長度單位得A＇，作A＇關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A＂，連A＂B，交直線l于點(diǎn)N，將N點(diǎn)向左平移個(gè)單位得M兩點(diǎn)之間線段最短．AM+MN+BN的最小值為A＂B+MN最短路徑十二個(gè)基本問題初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24問題6作法圖形原理將點(diǎn)A向右平移a個(gè)長度單位得A＇，作A＇關(guān)8問題7作法圖形原理在l1上求點(diǎn)A，在l2上求點(diǎn)B，使PA+AB值最小．作點(diǎn)P關(guān)于l1的對(duì)稱點(diǎn)P＇，作P＇B⊥l2于B，交l2于A．點(diǎn)到直線，垂線段最短．PA+AB的最小值為線段P＇B的長最短路徑十二個(gè)基本問題初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24問題7作法圖形原理作點(diǎn)P關(guān)于l1的對(duì)稱點(diǎn)P＇，作P＇B⊥l29問題8作法圖形原理A為l1上一定點(diǎn)，B為l2上一定點(diǎn)，在l2上求點(diǎn)M，在l1上求點(diǎn)N，使AM+MN+NB的值最?。鼽c(diǎn)A關(guān)于l2的對(duì)稱點(diǎn)A＇，作點(diǎn)B關(guān)于l1的對(duì)稱點(diǎn)B＇，連A＇B＇交l2于M，交l1于N．兩點(diǎn)之間線段最短．AM+MN+NB的最小值為線段A＇B＇的長最短路徑十二個(gè)基本問題初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24問題8作法圖形原理作點(diǎn)A關(guān)于l2的對(duì)稱點(diǎn)A＇，作點(diǎn)B關(guān)于l110最短路徑十二個(gè)基本問題問題9作法圖形原理在直線l上求一點(diǎn)P，使︱PA-PB︱的值最小連AB，作AB的中垂線與直線l的交點(diǎn)即為P垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．︱PA-PB︱＝0．問題10作法圖形原理在直線l上求一點(diǎn)P，使︱PA-PB︱的值最大.作直線AB,與直線l的交點(diǎn)即為P.三角形任意兩邊之差小于第三邊．︱PA-PB︱≤AB．︱PA-PB︱最大值＝AB初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24最短路徑十二個(gè)基本問題問題9作法圖形原理連AB，作AB的中垂11最短路徑十二個(gè)基本問題問題11作法圖形原理在直線l上求一點(diǎn)P，使︱PA-PB︱的值最大．作B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B＇,作直線AB＇與l交點(diǎn)即為P．三角形任意兩邊之差小于第三邊︱PA-PB︱≤AB＇．︱PA-PB︱最大值＝AB＇初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24最短路徑十二個(gè)基本問題問題11作法圖形原理作B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)12最短路徑十二個(gè)基本問題問題12“費(fèi)馬點(diǎn)”作法圖形原理△ABC中每一內(nèi)角都小于1200，在△ABC內(nèi)求一點(diǎn)P，使PA+PB+PC最?。簏c(diǎn)為“費(fèi)馬點(diǎn)”，既滿足∠APB=∠BPC=∠APC=1200.以AB、AC為邊向外作等邊△ABD、△ACE,連CD、BE相交于P，點(diǎn)P即為所求點(diǎn).兩點(diǎn)之間線段最短.PA+PB+PC最小值=CD.初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24最短路徑十二個(gè)基本問題問題12作法圖形原理所求點(diǎn)為“費(fèi)馬點(diǎn)”13

如圖,已知正方形ABCD，點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，要使PM+PC的值最小，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置.隨堂練習(xí)一PABCDPM●初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24如圖,已知正方形ABCD，點(diǎn)M為BC14

如圖，點(diǎn)A、B位于直線L同側(cè)，定長為a的線段MN在直線L上滑動(dòng)，請(qǐng)問當(dāng)MN滑到何處時(shí)，折線AMNB長度最短？

B1●●N●A1M●隨堂練習(xí)二初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24如圖，點(diǎn)A、B位于直線L同側(cè)，定長為a的線段MN在15隨堂練習(xí)三2.如圖，點(diǎn)A、B位于直線L同側(cè)，定長為a的線段MN在直線L上滑動(dòng)，請(qǐng)問當(dāng)MN滑到何處時(shí)，折線AMNB長度最短？

A1●●N●A2M●初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24隨堂練習(xí)三2.如圖，點(diǎn)A、B位于直線L同側(cè)，16

如圖，已知點(diǎn)P是直線x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，－2），若△OPA的周長最小,試在圖中確定點(diǎn)P的位置.O’●●P隨堂練習(xí)四初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24如圖，已知點(diǎn)P是直線x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A17

如圖，正方形的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是BD上一動(dòng)點(diǎn)．連結(jié)AP、EP，則AP+EP的最小值是_______；PP隨堂練習(xí)五初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24如圖，正方形的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是BD上一18

如圖，拋物線y=x2-4x-5與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC＋MD的值最小時(shí)，求m的值.解：作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C'D交x軸于點(diǎn)M，此時(shí)MC＋MD的值最?。逤(0,-5)∴C′(0,5)D(2,-9)∴直線C′D為y=-7x+5∴y=0，即-7x+5=0∴x=5∕7∴m=5∕7中考鏈接初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24如圖，拋物線y=x2-4x-5與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與19中考鏈接初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24中考鏈接初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考20中考鏈接初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24中考鏈接初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考21初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題22初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題23不飛則已，一飛沖天事無巨細(xì)，從一而終2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南破釜沉舟?師生再戰(zhàn)百日寒窗九年?中考再譜新初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24不飛則已，一飛沖天2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南破釜沉舟?師生再241.巧用名言，亮出論點(diǎn)。作者引用貼切的名言，巧妙地提出中心論點(diǎn)，言簡意賅，簡明易懂，便于讀者把握主旨。2.古今對(duì)舉，例證典型。為了讓論點(diǎn)得以有力的凸顯，文章采用古今中外的名人名言與事例作為論據(jù)，縱橫捭闔，讓人心服口服，不容置疑。3.句式多變，感情充沛。行文中，作者多處使用了設(shè)問句、反問句和感嘆句，分別起到了不同的表達(dá)作用，字里行間洋溢著作者的立場、觀點(diǎn)與情感，增強(qiáng)了語言的表現(xiàn)力與論證色彩和力度。4．娜塔莎失望和狂喜都有所準(zhǔn)備的焦急的面色，忽然明朗起來，露出了快樂、感激、小孩般的笑容。5．對(duì)于自己的專業(yè)精通又