初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題-最短路徑問題-24課件

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題●●●ABPA'l●數(shù)無形時少直觀形少數(shù)時難入微

——華羅庚初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題●●●ABPA'l●數(shù)無形時1一、確定起點的最短路徑問題

最短路徑問題是初中階段圖論研究中的經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖（有結(jié)點和路徑組成的）中兩結(jié)點之間的最短路徑算法形式包括：二、確定終點的最短路徑問題三、確定起點、終點的最短路徑問題四、全局最短路徑問題最短路徑簡介一、確定起點的最短路徑問題最短路徑問題是初中階段圖論2問題原型“將軍飲馬”，“造橋選址”，“費馬點”涉及知識“兩點之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關(guān)系”，“軸對稱”，“平移”出題背景角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等解題思路找對稱點實現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”.最短路徑簡介問題原型“將軍飲馬”，“造橋選址”，“費馬點”涉及知識“兩點3最短路徑十二個基本問題問題1作法圖形原理在直線l上求一點P，使PA+PB值最小連AB與l交點即為P兩點之間線段最短PA+PB最小值為AB問題2“將軍飲馬”作法圖形原理在直線l上求一點P，使PA+PB值最小作B關(guān)于l的對稱點B＇，連AB＇與l交點即為P兩點之間線段最短PA+PB最小值為ABl●●●APB最短路徑十二個基本問題問題1作法圖形原理連AB與l兩點之間線4問題3作法圖形原理在直線l1、l2上分別求點M、N，使△PMN的周長最小分別作點P關(guān)于兩直線的對稱點P＇和P＂，連P＇P＂與兩直線交點即為M，N兩點之間線段最短．PM+MN+PN的最小值為線段P＇P＂的長最短路徑十二個基本問題問題3作法圖形原理分別作點P關(guān)于兩直線的對稱點P＇和P＂，連5最短路徑十二個基本問題問題4作法圖形原理在直線l1、l2上分別求點M、N，使四邊形PQMN的周長最小分別作點Q、P關(guān)于直線l1、l2的對稱點Q＇和P＇,連Q＇P＇與兩直線交點即為M，N兩點之間線段最短．四邊形PQMN周長的最小值為線段P＇Q＇的長最短路徑十二個基本問題問題4作法圖形原理分別作點Q、P關(guān)于6最短路徑十二個基本問題問題5“造橋選址”作法圖形原理直線m∥n，在m、n上分別求點M、N，使MN⊥m，且AM+MN+BN的值最小．將點A向下平移MN的長度單位得A＇，連A＇B，交n于點N，過N作NM⊥m于M兩點之間線段最短．AM+MN+BN的最小值為A＇B+MN最短路徑十二個基本問題問題5“造橋選址”作法圖形原理將點A向7問題6作法圖形原理在直線l上求兩點M、N（M在左），使MN=a，并使AM+MN+NB的值最?。畬ⅫcA向右平移a個長度單位得A＇，作A＇關(guān)于l的對稱點A＂，連A＂B，交直線l于點N，將N點向左平移個單位得M兩點之間線段最短．AM+MN+BN的最小值為A＂B+MN最短路徑十二個基本問題初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24問題6作法圖形原理將點A向右平移a個長度單位得A＇，作A＇關(guān)8問題7作法圖形原理在l1上求點A，在l2上求點B，使PA+AB值最?。鼽cP關(guān)于l1的對稱點P＇，作P＇B⊥l2于B，交l2于A．點到直線，垂線段最短．PA+AB的最小值為線段P＇B的長最短路徑十二個基本問題初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24問題7作法圖形原理作點P關(guān)于l1的對稱點P＇，作P＇B⊥l29問題8作法圖形原理A為l1上一定點，B為l2上一定點，在l2上求點M，在l1上求點N，使AM+MN+NB的值最?。鼽cA關(guān)于l2的對稱點A＇，作點B關(guān)于l1的對稱點B＇，連A＇B＇交l2于M，交l1于N．兩點之間線段最短．AM+MN+NB的最小值為線段A＇B＇的長最短路徑十二個基本問題初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24問題8作法圖形原理作點A關(guān)于l2的對稱點A＇，作點B關(guān)于l110最短路徑十二個基本問題問題9作法圖形原理在直線l上求一點P，使︱PA-PB︱的值最小連AB，作AB的中垂線與直線l的交點即為P垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．︱PA-PB︱＝0．問題10作法圖形原理在直線l上求一點P，使︱PA-PB︱的值最大.作直線AB,與直線l的交點即為P.三角形任意兩邊之差小于第三邊．︱PA-PB︱≤AB．︱PA-PB︱最大值＝AB初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24最短路徑十二個基本問題問題9作法圖形原理連AB，作AB的中垂11最短路徑十二個基本問題問題11作法圖形原理在直線l上求一點P，使︱PA-PB︱的值最大．作B關(guān)于l的對稱點B＇,作直線AB＇與l交點即為P．三角形任意兩邊之差小于第三邊︱PA-PB︱≤AB＇．︱PA-PB︱最大值＝AB＇初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24最短路徑十二個基本問題問題11作法圖形原理作B關(guān)于l的對稱點12最短路徑十二個基本問題問題12“費馬點”作法圖形原理△ABC中每一內(nèi)角都小于1200，在△ABC內(nèi)求一點P，使PA+PB+PC最?。簏c為“費馬點”，既滿足∠APB=∠BPC=∠APC=1200.以AB、AC為邊向外作等邊△ABD、△ACE,連CD、BE相交于P，點P即為所求點.兩點之間線段最短.PA+PB+PC最小值=CD.初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24最短路徑十二個基本問題問題12作法圖形原理所求點為“費馬點”13

如圖,已知正方形ABCD，點M為BC邊的中點，P為對角線BD上的一動點，要使PM+PC的值最小，請確定點P的位置.隨堂練習(xí)一PABCDPM●初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24如圖,已知正方形ABCD，點M為BC14

如圖，點A、B位于直線L同側(cè)，定長為a的線段MN在直線L上滑動，請問當(dāng)MN滑到何處時，折線AMNB長度最短？

B1●●N●A1M●隨堂練習(xí)二初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24如圖，點A、B位于直線L同側(cè)，定長為a的線段MN在15隨堂練習(xí)三2.如圖，點A、B位于直線L同側(cè)，定長為a的線段MN在直線L上滑動，請問當(dāng)MN滑到何處時，折線AMNB長度最短？

A1●●N●A2M●初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24隨堂練習(xí)三2.如圖，點A、B位于直線L同側(cè)，16

如圖，已知點P是直線x=1上的一動點，點A的坐標(biāo)為（0，－2），若△OPA的周長最小,試在圖中確定點P的位置.O’●●P隨堂練習(xí)四初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24如圖，已知點P是直線x=1上的一動點，點A17

如圖，正方形的邊長為2，E為AB的中點，P是BD上一動點．連結(jié)AP、EP，則AP+EP的最小值是_______；PP隨堂練習(xí)五初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24如圖，正方形的邊長為2，E為AB的中點，P是BD上一18

如圖，拋物線y=x2-4x-5與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．點M（m，0）是x軸上的一個動點，當(dāng)MC＋MD的值最小時，求m的值.解：作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接C'D交x軸于點M，此時MC＋MD的值最?。逤(0,-5)∴C′(0,5)D(2,-9)∴直線C′D為y=-7x+5∴y=0，即-7x+5=0∴x=5∕7∴m=5∕7中考鏈接初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24如圖，拋物線y=x2-4x-5與x軸交于A，B兩點，與19中考鏈接初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24中考鏈接初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考20中考鏈接初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24中考鏈接初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考21初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題22初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題23不飛則已，一飛沖天事無巨細(xì)，從一而終2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南破釜沉舟?師生再戰(zhàn)百日寒窗九年?中考再譜新初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題最短路徑問題24不飛則已，一飛沖天2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南破釜沉舟?師生再241.巧用名言，亮出論點。作者引用貼切的名言，巧妙地提出中心論點，言簡意賅，簡明易懂，便于讀者把握主旨。2.古今對舉，例證典型。為了讓論點得以有力的凸顯，文章采用古今中外的名人名言與事例作為論據(jù)，縱橫捭闔，讓人心服口服，不容置疑。3.句式多變，感情充沛。行文中，作者多處使用了設(shè)問句、反問句和感嘆句，分別起到了不同的表達(dá)作用，字里行間洋溢著作者的立場、觀點與情感，增強(qiáng)了語言的表現(xiàn)力與論證色彩和力度。4．娜塔莎失望和狂喜都有所準(zhǔn)備的焦急的面色，忽然明朗起來，露出了快樂、感激、小孩般的笑容。5．對于自己的專業(yè)精通又