正弦余弦函數的圖像與性質課件

1.4.1正弦、余弦函數的圖象1.4.1正弦、余弦函數的圖象

一、復習回顧

1、作函數的圖象，我們在初中學過一種方法———描點法。

2、（思考）如果我們仍用描點法來畫正弦函數圖象，由于對于角的每一個取值，在計算相應的函數值時，都是利用計算器或數學用表得來的，大多數是一些近似值，因此不易描出對應點的準確位置，因而畫出的圖象不夠準確。怎么辦呢？一、復習回顧2、（思考）如果我們仍

為此，我們應考慮用其它方法來作正弦函數的圖象

3、在這里，我們引入一種新的畫法—利用三角函數線來畫三角函數的圖象。

那么，我們來復習一下三角函數的幾何表示———三角函數線。為此，我們應考慮用其它方法來作正弦函數的圖象

三角函數三角函數線正弦函數余弦函數正切函數正弦線MPyxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函數線是有向線段！余弦線OM正切線AT三角函數三角函數線正弦函數正弦線MPyxxO-1PMA(問題：如何作出正弦的圖象？途徑：利用單位圓中正弦線（表示正弦）來解決。步驟：列表，描點，連線問題：如何作出正弦的圖象？途徑：利用單位圓中正弦線（表示正弦1-10yx●●●一.用幾何方法作正弦函數y=sinx，x[0，]的圖象：y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●1-10yx●●●一.用幾何方法作正弦函數y=sinx，xx6yo--12345-2-3-41y=sinx

x[0,2]y=sinx

xR正弦曲線終邊相同的角的同一三角函數值相等。x6yo--12345-2-3-41y=圖象的最高點圖象的最低點圖象與x軸的交點五點作圖法函數的圖像上的關鍵點有哪些？圖象的最高點圖象的最低點圖象與x軸的交點五點作圖法函數....xyO.x0010-101-1二.用五點法作y=sinx,x∈[0,]的簡圖....xyO.x001三、作余弦函數y=cosx(x∈R)的圖象思考：如何將余弦函數用誘導公式寫成正弦函數？

注：余弦曲線的圖象可以通過將正弦曲線向左平移

個單位長度而得到。余弦函數的圖象叫做余弦曲線。三、作余弦函數y=cosx(x∈R)的圖象思考：如何將x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函數的圖象

余弦函數的圖象

正弦函數的圖象

x6yo--12345-2-3-41向左平移余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同x6yo--12345-2-3-41余弦函數的“五點畫圖法”(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)oxy●●●●●1-1余弦函數的“五點畫圖法”(0,1)、(,0)、(例1、畫函數y=1+sinx，x[0,2]

的簡圖：

x

sinx1+sinx

0

2

010-10

1

2

1

0

1

y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點3.連線yx-1210向上平移1個單位知識應用例1、畫函數y=1+sinx，x[0,2]的簡圖：-11xy練習：畫出y=-cosx,x∈[0，2]的簡圖-11xy練習：畫出y=-cosx,x∈[0，2]的簡xyO2ππ1-1例2、當x∈[0，2π]時，求不等式的解集.xyO2ππ1-1例2、當x∈[0，2π]時，求不等式x-1O2ππ1yπ3π變式1、當x∈[0，2π]時，求不等式的解集.變式2、當時，函數的值域。x-1O2ππ1yπ3π變式1、當x∈[0，2π]時，求不等思考：1、函數y=1+sinx的圖象與函數y=sinx的圖象有什么關系？2、函數y=-cosx的圖象與函數y=cosx的圖象有什么關系？思考：小結1.體會推導新知識時的數形結合思想；2.理解解決類三角函數圖像的整體思想；3.對比理解正弦函數和余弦函數的異同。小結1.體會推導新知識時的數形結合思想；

1.4.2正弦、余弦函數的性質1.4.2正弦、余弦函數的性質0π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2π1﹣1xy觀察下面圖象：奇函數0π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣20π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2π1﹣1xy觀察下面圖象：0π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2yx01-1

y=sinx(xR)

當x=時，函數值y取得最大值1；當x=時，函數值y取得最小值-1觀察下面圖象：yx01-1y=sinx(xR)當x=0π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2π1﹣1xy觀察下面圖象：偶函數0π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2yx01-1

y=cosx(xR)

當x=時，函數值y取得最大值1；當x=時，函數值y取得最小值-1觀察下面圖象：yx01-1y=cosx(xR)當x=

函數

性質y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應的x的集合周期性奇偶性單調性對稱中心對稱軸x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ時ymax=1x=2kπ+π時ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇函數 偶函數在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是增函數,在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是減函數。(kπ,0)x=kπx=2kπ+時ymax=1x=2kπ-

時ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函數,在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是減函數.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2函數y=sinx練習：P401、2、3、4練習：P40