2021-2023年高考數(shù)學真題分類匯編專題06 立體幾何（解答題）（文）（原卷版）

專題06立體幾何（解答題）（文）知識點目錄知識點1：線面角知識點2：直接法求體積問題知識點3：換底法求體積問題知識點4：割補法求體積問題知識點5：距離及幾何體的高問題近三年高考真題知識點1：線面角1．（2023?甲卷（理））在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為1．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0距離為2，求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．2．（2021?上海）如圖，在長方體SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的動點，求三棱錐SKIPIF1<0的體積；（2）求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角大?。R點2：直接法求體積問題3．（2023?乙卷（文））如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求三棱錐SKIPIF1<0的體積．4．（2022?乙卷（文））如圖，四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點．（1）證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，當SKIPIF1<0的面積最小時，求三棱錐SKIPIF1<0的體積．5．（2021?甲卷（文））已知直三棱柱SKIPIF1<0中，側面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0．（1）求三棱錐SKIPIF1<0的體積；（2）已知SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的點，證明：SKIPIF1<0．6．（2021?乙卷（文））如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面是矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0．（1）證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求四棱錐SKIPIF1<0的體積．7．（2021?上海）四棱錐SKIPIF1<0，底面為正方形SKIPIF1<0，邊長為4，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0為等邊三角形，求四棱錐SKIPIF1<0的體積；（2）若SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的大小．知識點3：換底法求體積問題8．（2021?新高考Ⅰ）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點．（1）證明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是邊長為1的等邊三角形，點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，求三棱錐SKIPIF1<0的體積．知識點4：割補法求體積問題9．（2022?甲卷（文））小明同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒．包裝盒如圖所示：底面SKIPIF1<0是邊長為8（單位：SKIPIF1<0的正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為正三角形，且它們所在的平面都與平面SKIPIF1<0垂直．（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）．知識點5：距離及幾何體的高問題10．（2023?甲卷（文））如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求四棱錐SKIPIF1<0的高．11．（2023?上海）已知三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，過點SKIPIF1<0分別作平行于平面SKIPIF1<0的直線交SKIPIF1<