2023年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編專題11 反比例函數(shù)及其應(yīng)用（解析版）

專題11反比例函數(shù)及其應(yīng)用（65題）一、單選題1．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如果的壓力作用于物體上，產(chǎn)生的壓強(qiáng)要大于，則下列關(guān)于物體受力面積的說法正確的是（

）A．小于 B．大于 C．小于 D．大于【答案】A【分析】根據(jù)壓力壓強(qiáng)受力面積之間的關(guān)系即可求出答案.【詳解】解：假設(shè)為，為，.，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)值的取值范圍，解題的關(guān)鍵是要知道壓力壓強(qiáng)受力面積之間的關(guān)系以及越大，越小2．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，根據(jù)條件可判斷出、的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)，）是反比例函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，∴，∵，∴，即，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握?qǐng)D像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)點(diǎn)求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴圖象在一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．5．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)的值為（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且﹐則點(diǎn)M一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的，可知反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，再根據(jù)點(diǎn)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷點(diǎn)M所在的象限，即可解答【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，故點(diǎn)M可能在第一象限或者第三象限，的橫坐標(biāo)大于0，一定在第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷反比例函數(shù)所在的象限，判斷點(diǎn)所在的象限，熟知反比例函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限與k值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，∴雙曲線在二，四象限，在每一象限，隨的增大而增大；∵，∴，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．8．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為時(shí)，電流為(

)

A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)該反比函數(shù)解析式為，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，可得該反比函數(shù)解析式為，再把代入，即可求出電流I．【詳解】解：設(shè)該反比函數(shù)解析式為，由題意可知，當(dāng)時(shí)，，，解得：，設(shè)該反比函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，即電流為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．9．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）已知都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．∵∴位于第三象限，∴∵∴∵∴點(diǎn)位于第一象限，∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，分別以、為圓心，為半徑作圓，當(dāng)與軸相切、與軸相切時(shí)，連結(jié)，，則的值為（

）A．3 B． C．4 D．6【答案】C【分析】過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點(diǎn)，得出的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，設(shè)，，則，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點(diǎn)，依題意，的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，設(shè)，∴，則，又∵，，∴∴，∴解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得反比例函數(shù)的圖象在一三象限，進(jìn)而可得，解不等式即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，有，∴反比例函數(shù)的圖象在一三象限，∴解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意得出反比例函數(shù)的圖象在一三象限是解題的關(guān)鍵．12．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)M，軸于直N，若四邊形的面積為2．則k的值是（

）

A．2 B． C．1 D．【答案】A【分析】證明四邊形是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的值的幾何意義，即可解答．【詳解】解：軸于點(diǎn)M，軸于直N，，四邊形是矩形，四邊形的面積為2，，反比例函數(shù)在第一、三象限，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，反比例函數(shù)的值的幾何意義，熟知在一個(gè)反比例函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為是解題的關(guān)鍵．13．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為與關(guān)于直線對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．若，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)B作軸，根據(jù)題意得出，再由特殊角的三角函數(shù)及等腰三角形的判定和性質(zhì)得出，，利用各角之間的關(guān)系，確定，B，O三點(diǎn)共線，結(jié)合圖形確定，然后代入反比例函數(shù)解析式即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作軸，

∵，∴，∴，，∴，，∴，，∵與關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∴，B，O三點(diǎn)共線，∴，∵，∴，∴，∴，將其代入得：，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)及反比例函數(shù)的確定，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點(diǎn)的直線相交于、兩點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)．如果，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，可得，進(jìn)而求得直線的解析式為，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)，解方程即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)∴∴設(shè)直線的解析式為，∴，解得：,∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，∴，設(shè)，∵，解得：或，∴的坐標(biāo)為或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)經(jīng)過確定解析式為，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則點(diǎn)，代入解析式計(jì)算即可．【詳解】∵經(jīng)過，∴解析式為，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則點(diǎn)，∴，解得（舍去），故點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，解方程，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，過的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點(diǎn)，以，為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（

）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】設(shè)，則，，，根據(jù)坐標(biāo)求得，，推得，即可求得．【詳解】設(shè)，則，，∵點(diǎn)A在的圖象上則，同理∵B，D兩點(diǎn)在的圖象上，則故，又∵，即，故，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)的值為（）

A． B． C． D．3【答案】A【分析】如圖所示，點(diǎn)在上，證明，根據(jù)的幾何意義即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接正方形的對(duì)角線，過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，點(diǎn)在上，

∵，，∴．∴．∴．∵點(diǎn)在第二象限，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的的幾何意義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形的對(duì)稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)矩形對(duì)稱中心的性質(zhì)得出延長(zhǎng)恰好經(jīng)過點(diǎn)B，，確定，然后結(jié)合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出，代入求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵矩形的對(duì)稱中心M，∴延長(zhǎng)恰好經(jīng)過點(diǎn)B，，

∵點(diǎn)D在上，且，∴，∴，∴∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，解得：，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等腰三角形，過原點(diǎn)，底邊軸，雙曲線過兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn)，若，則的值是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性可得，然后過點(diǎn)A作于E，求出，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，再根據(jù)列式求出，進(jìn)而可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出的值．【詳解】解：由題意，設(shè)，∵過原點(diǎn)，∴，過點(diǎn)A作于E，∵是等腰三角形，∴，∴，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，∵底邊軸，軸，∴，∴，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∴，∴，解得：，故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)，正確表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，平行于x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，，點(diǎn)D在上，且其橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點(diǎn)B，D，則k的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．【答案】C【分析】設(shè)，則根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，列出等式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)，∵點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，，平行于x軸，點(diǎn)D在上，且其橫坐標(biāo)為1，∴，∴，解得，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式的確定，熟練掌握ｋ的意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在y，x軸上，軸．點(diǎn)M、N分別在線段、上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過M、N兩點(diǎn)，P為x正半軸上一點(diǎn)，且，的面積為3，則k的值為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，先求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，再根據(jù)可得，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得，從而可得的值，由此即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，，，，，解得，，，，的面積為3，，即，整理得：，將點(diǎn)代入得：，整理得：，將代入得：，解得，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．二、填空題22．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時(shí)，電流(單位：)與電阻(單位：)的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，的值為_______．【答案】4【分析】將代入中計(jì)算即可；【詳解】解：∵，∴故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查已知自變量的值求函數(shù)值，掌握代入求值的方法是解題的關(guān)鍵．23．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則_______（填“”或“”）．【答案】【分析】根據(jù)題意求得，，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比較反比例函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)P（）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（）成反比例，P關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了___________．

【答案】20【分析】由圖象易得P關(guān)于V的函數(shù)解析式為，然后問題可求解．【詳解】解：設(shè)P關(guān)于V的函數(shù)解析式為，由圖象可把點(diǎn)代入得：，∴P關(guān)于V的函數(shù)解析式為，∴當(dāng)時(shí)，則，∴壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了；故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件的k的數(shù)值：_________．

【答案】4（答案不唯一，滿足均可）【分析】先分別求得反比例函數(shù)圖像過A、B時(shí)k的值，從而確定k的取值范圍，然后確定符合條件k的值即可．【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)圖像過時(shí)，；當(dāng)反比例函數(shù)圖像過時(shí)，；∴k的取值范圍為∴k可以取4．故答案為：4（答案不唯一，滿足均可）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的解析式，確定邊界點(diǎn)的k的值是解答本題的關(guān)鍵．26．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線（其中）相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸，交y軸于點(diǎn)P，則的面積是___________．

【答案】【分析】把代入到可求得的值，再把代入雙曲線函數(shù)的表達(dá)式中，可求得的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵直線與雙曲線（其中）相交于，兩點(diǎn)，∴∴，∴雙曲線的表達(dá)式為：，，∵過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．27．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，，，．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則______．

【答案】【分析】作交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得，在中，通過解直角三角形可得，從而得到點(diǎn)，代入函數(shù)解析式即可得到答案．【詳解】解：如圖，作交于點(diǎn)，

，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．28．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為大于0的常數(shù)，）圖象上的兩點(diǎn)，滿足．的邊軸，邊軸，若的面積為6，則的面積是________．【答案】2【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，于點(diǎn)，利用，，得到，結(jié)合梯形的面積公式解得，再由三角形面積公式計(jì)算，即可解答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，于點(diǎn)，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)中的幾何意義，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．29．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，與軸相切于點(diǎn)為的直徑，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，為軸上一點(diǎn)，的面積為6，則的值為________．

【答案】24【分析】設(shè)，則，則，根據(jù)三角形的面積公式得出，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵與軸相切于點(diǎn)，∴軸，∴，則點(diǎn)D到的距離為a，∵為的直徑，∴，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握切線的定義：經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．30．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則___________．

【答案】【分析】求出…的縱坐標(biāo)，從而可計(jì)算出…的高，進(jìn)而求出…，從而得出的值．【詳解】當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)為8，當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)為，…則；；；；…；，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出．31．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于x軸，以為對(duì)稱軸作的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與線段相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A．若點(diǎn)A為的中點(diǎn)，且，則k的值為___________．

【答案】【分析】連接，設(shè)，由對(duì)稱的性質(zhì)知，，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求得，則，根據(jù)以及反比例函數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】解：連接，

設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，∵與關(guān)于對(duì)稱軸，∴，，，∵點(diǎn)A為的中點(diǎn)，設(shè)，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)定義與性質(zhì)，能根據(jù)題意在圖形中找到對(duì)應(yīng)關(guān)系，能挖掘圖形中的隱含信息等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．32．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)k的值為______．

【答案】【分析】如圖：由題意可得，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：如圖：

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像的一支上，∴∵四邊形是面積為9的正方形，∴，即，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對(duì)值．33．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則______．【答案】【分析】過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，由題意易得，然后根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，如圖所示：

∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，∵，，∴，∴，∴點(diǎn)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．34．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在第一象限，對(duì)角線軸，交軸于點(diǎn)．若矩形的面積是6，，則__________．

【答案】【分析】方法一：根據(jù)的面積為，得出，，在中，，得出，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)的幾何意義，即可求解．方法二：根據(jù)已知得出則，即可求解．【詳解】解：方法一：∵，∴設(shè)，則，∴∵矩形的面積是6，是對(duì)角線，∴的面積為，即∴在中，即即解得：在中，∵對(duì)角線軸，則，∴,∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴，方法二：∵，∴設(shè)，則，∴，∴，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的幾何意義，余弦的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．35．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)圖象的兩支上（A在第一象限），連接AB交x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D，E在函數(shù)圖象上，軸，軸，連接．若，的面積為9，四邊形的面積為14，則的值為__________，a的值為__________．

【答案】12；9【分析】如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，而軸，軸，可得，的面積是5，設(shè)，，則，，，利用面積可得，，由，，可得，可得③，再利用方程思想解題即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，而軸，軸，∴，∵的面積為9，四邊形的面積為14，∴的面積是5，

設(shè)，，∴，，∴，，，，∴，，整理得：，，∵，，∴，∴，∴，則③，把③代入②得：，∴，即④，把③代入①得：⑤，把④代入⑤得：；故答案為：12；9.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，平行線分線段成比例的應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形面積，熟練的利用方程思想解題是關(guān)鍵．36．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)在雙曲線上，將直線向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交軸于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

【答案】【分析】求出反比例函數(shù)解析式，證明，過點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，通過平行線的性質(zhì)得到，解直角三角形求點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出的坐標(biāo)，即可解答．【詳解】解：把代入，可得，解得，反比例函數(shù)解析式，如圖，過點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，

，，，，將直線向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交軸于點(diǎn)，,在中，，，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，把代入，可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，解直角三角形，熟練求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題37．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

(1)求的值．(2)過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，在第二象限交于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，在第四象限交于點(diǎn)．求證：直線經(jīng)過原點(diǎn)．【答案】(1)，；(2)見解析【分析】（1）首先將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入求出，然后將點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入求出，然后代入即可求出；（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出所在直線的表達(dá)式，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，∴將代入∴，∴將代入得，，∴，∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，∴將代入得，，∴，∴將代入得，，∴解得，∴；（2）如圖所示，

由題意可得，，，∴設(shè)所在直線的表達(dá)式為，∴，解得，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴直線經(jīng)過原點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．38．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)A和點(diǎn)．

(1)求m的值和反比例函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．【答案】(1)，；(2)或【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點(diǎn)可得的值，進(jìn)而可求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】（1）將點(diǎn)代入得：解得：將代入得：∴（2）由得：，解得所以的坐標(biāo)分別為由圖形可得：當(dāng)或時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．39．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C為中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．

(1)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)一次函數(shù)圖像經(jīng)過A、兩點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C為中點(diǎn)，可得，，由旋轉(zhuǎn)可得：，，可得，可得，從而可得答案；（2）如圖，過作于，則，而，，證明，可得，，，設(shè)直線為，再建立方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C為中點(diǎn)，∴，，由旋轉(zhuǎn)可得：，，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖，過作于，則，而，，

∴，∴，∴，∴，，∴，∴，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線為．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的求解是解本題的關(guān)鍵．40．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，且與的面積比為．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出時(shí)，x的取值范圍．【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為或；(2)當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，x的取值范圍為或；當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)x的取值范圍為或【分析】（1）將代入得，，解得，可得反比例函數(shù)解析式為；當(dāng)，，則，，當(dāng)，，則，，由與的面積比為，可得，整理得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，將代入得，，解得，則；當(dāng)時(shí)，將代入得，，解得，則；（2）由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：①當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，如圖1，聯(lián)立，解得或，根據(jù)函數(shù)圖象判斷x的取值范圍即可；②當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，如圖2，聯(lián)立，解得或，根據(jù)函數(shù)圖象判斷x的取值范圍即可．【詳解】（1）解：將代入得，，解得，∴反比例函數(shù)解析式為；當(dāng)，，則，，當(dāng)，，則，，∵與的面積比為，∴，整理得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，將代入得，，解得，則；當(dāng)時(shí)，將代入得，，解得，則；綜上，一次函數(shù)解析式為或；∴反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為或；（2）解：由題意知，由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：①當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，如圖1，

聯(lián)立，解得或，由函數(shù)圖象可知，時(shí)，x的取值范圍為或；②當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，如圖2，

聯(lián)立，解得或，由函數(shù)圖象可知，時(shí)，x的取值范圍為或；綜上，當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)，x的取值范圍為或；當(dāng)一次函數(shù)解析式為時(shí)x的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．41．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與，軸分別相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，已知，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．(1)求，的值；(2)平行于軸的動(dòng)直線與和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D，E，若以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或【分析】（1）求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線的式，再求得，據(jù)此即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，利用平行四邊形的性質(zhì)得到，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，，∴直線的解析式為，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴；（2）解：由（1）得反比例函數(shù)的解析式為，令，則，∴點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，∵以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴，∴，整理得或，由得，整理得，解得，∵，∴，∴點(diǎn)；由得，整理得，解得，∵，∴，∴點(diǎn)；綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，解一元二次方程，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．42．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)M在x軸上，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為；(2)M點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將代入，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)解析式，將代入求得的反比例函數(shù)，解得a的值，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)求出，分兩種情況：M在O點(diǎn)左側(cè)；M點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)，根據(jù)三角形面積公式即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將代入，可得，解得，反比例函數(shù)的解析式為，把代入，可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，將，代入，可得，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，可得，解得，，，，，，，M在O點(diǎn)左側(cè)時(shí)，；M點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，綜上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)，一次函數(shù)與三角形面積問題，熟練求出是解題的關(guān)鍵．43．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A、恰好落在反比例函數(shù)第一象限的圖象上．

(1)分別求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使周長(zhǎng)的值最?。舸嬖?，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)，；(2)在x軸上存在一點(diǎn)，使周長(zhǎng)的值最小,最小值是．【分析】（1）過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，證明，則，由得到點(diǎn)A的坐標(biāo)是，由A、恰好落在反比例函數(shù)第一象限的圖象上得到，解得，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，進(jìn)一步用待定系數(shù)法即可得到答案；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接交x軸于點(diǎn)P，連接，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，，則，由知是定值，此時(shí)的周長(zhǎng)為最小，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出周長(zhǎng)最小值即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，則，

∵點(diǎn)，，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∵A、恰好落在反比例函數(shù)第一象限的圖象上．∴，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，∴，∴反比例函數(shù)的解析式是，設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為，把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得，，解得,∴直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為，（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接交x軸于點(diǎn)P，連接，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，，∵，∴的最小值是的長(zhǎng)度，∵，即是定值，∴此時(shí)的周長(zhǎng)為最小，設(shè)直線的解析式是，則，解得，∴直線的解析式是，當(dāng)時(shí)，，解得，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是，此時(shí)，綜上可知，在x軸上存在一點(diǎn)，使周長(zhǎng)的值最小，最小值是．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用到了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理求兩點(diǎn)間距離、軸對(duì)稱最短路徑問題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．44．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)點(diǎn)在軸上，是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；(2)或或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，把已知點(diǎn)代入再解方程即可得出答案；（2）首先利用勾股定理求出得的長(zhǎng)，再分兩種情形討論即可．【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入一次函數(shù)得，解得：，故一次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入，得，，把點(diǎn)代入，得，故反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：，，，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用分類思想是解題的關(guān)鍵．45．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．（，，為常數(shù)）

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；(3)為軸上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；；(2)或；(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖像位置關(guān)系即可得解；（3）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)P在直線下方時(shí)，畫出圖形，根據(jù)關(guān)系列方程，然后解方程即可得解，同理，當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時(shí)，畫出圖形，根據(jù)列方程求解即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；將點(diǎn)代入得，∴，將點(diǎn)、分別代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）根據(jù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，直線在反比例函數(shù)圖像的上方，滿足，∴不等式的解集為或；（3）如圖過點(diǎn)作軸平行線與交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作直線垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，則，∴，則，，，，，∵的面積為，∴，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．

如圖，過作軸于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，設(shè)，

由（1）得：，，∴，，∴，，，則，，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用圖像解不等式、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．46．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式：(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍；(3)在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)；(2)或；(3)或【分析】（1）將，代入,求得一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可；（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果；（3）過點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)M，勾股定理得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，在求出直線AP的表達(dá)式，與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組即可．【詳解】（1）解：把，代入中得：，∴，∴直線的解析式為，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，把代入中得：，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）解：聯(lián)立，解得或，∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴當(dāng)時(shí)，或；（3）解：如圖所示，設(shè)直線交y軸于點(diǎn)，∵，，∴，，，∵是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴，∴，∴，解得，∴，同理可得直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，勾股定理，正確利用待定系數(shù)法求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．47．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．

(1)求直線和反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式；(2)求的面積．【答案】(1)直線的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；(2)6【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)軸，可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，再利用反比例函數(shù)表達(dá)式求得點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，，即，∴直線的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：∵直線的圖象與y軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∵軸，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，∴，即，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．48．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．

(1)求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知P為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)或【分析】（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；（2）先求出，，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，如圖所示，根據(jù)可得，求出，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或，由此即可得到答案．【詳解】（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，，

又點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，，解得，

一次函數(shù)的解析式為．（2）解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴，，∵，

過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，如圖所示．

，．，解得．

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或．將代入得，將代入得，∴點(diǎn)或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．49．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若y軸上有一點(diǎn)的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；；(2)或【分析】（1）把分別代入函數(shù)的解析式，計(jì)算即可．（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中對(duì)稱性質(zhì)，得到，設(shè)，根據(jù)，列式計(jì)算即可．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于兩點(diǎn)，∴，解得，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為，正比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）∵反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于兩點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性質(zhì)，∴，設(shè)，根據(jù)題意，得，∴，解得或，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性，三角形面積的特殊坐標(biāo)表示法，熟練掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．50．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)分別以點(diǎn)O、A為圓心，大于一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，作直線，交x軸于點(diǎn)D．求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）解兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立組成的方程組即可；（2）由題意可得：垂直平分，連接，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離建立方程，解方程即可求出答案．【詳解】（1）解：解方程組，得，∵，∴；（2）解：由題意可得：垂直平分，連接，如圖，則，設(shè)，則，解得，∴．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．51．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．將點(diǎn)沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)為軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，連接的中點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．

(1)求的值；(2)當(dāng)為何值時(shí)，的值最大?最大值是多少?【答案】(1)，；(2)當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為【分析】（1）把點(diǎn)代入，得出，把點(diǎn)代入，即可求得；（2）過點(diǎn)作軸的垂線，分別交軸于點(diǎn)，證明，得出，進(jìn)而可得，根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，進(jìn)而表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入，∴，解得：；把點(diǎn)代入，解得；（2）∵點(diǎn)橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，如圖所示，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交軸于點(diǎn)，

∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵將點(diǎn)沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．52．（2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【答案】(1)，；(2)9；(3)或【分析】（1）把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)，即可得到反比例函數(shù)的解析式；把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)一次函數(shù)即可求得a、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）的面積是和的面積之和，利用面積公式求解即可；（3）利用圖象，找到反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方所對(duì)應(yīng)的x的范圍，直接得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，（舍去）．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)A，B在一次函數(shù)的圖象上，把點(diǎn)，分別代入，得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）∵點(diǎn)C為直線與y軸的交點(diǎn)，∴把代入函數(shù)，得∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為∴，∴．（3）由圖象可得，不等式的解集是或．

【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積，函數(shù)與不等式的關(guān)系，求出兩個(gè)函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．53．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，若為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)，圖見解析；(2)或；(3)或【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，求出的坐標(biāo)，待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)的解析式即可，連接，畫出一次函數(shù)的圖象即可；（2）圖象法求出不等式的解集即可；（3）分點(diǎn)在軸的正半軸和負(fù)半軸，兩種情況進(jìn)行討論求解．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，解得：，∴，圖象如圖所示：

（2）解：由圖象可知：不等式的解集為或；（3）解：當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)：

設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，解得：；∴；當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)：

，∴解得：或（不合題意，舍去）；∴．綜上：或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．54．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線為常數(shù)與雙曲線（為常數(shù)）相交于，兩點(diǎn)．

(1)求直線的解析式；(2)在雙曲線上任取兩點(diǎn)和，若，試確定和的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；(3)請(qǐng)直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【答案】(1)；(2)當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(3)或【分析】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求得，將點(diǎn)代入，得出，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)在第二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，進(jìn)而分類討論即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，∴，∴將點(diǎn)代入∴，將，代入，得解得：，∴（2）∵，，∴反比例函數(shù)在第二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象可得，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，（3）根據(jù)圖象可知，，，當(dāng)時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．55．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于和兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C，連接．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)過點(diǎn)B作平行于x軸，交于點(diǎn)D，求梯形的面積．【答案】(1)反比例函數(shù)為：，一次函數(shù)為；(2)；(3)9【分析】（1）利用可得反比例函數(shù)為，再求解，再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式即可；（2）由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合可得答案；（3）求解的解析式為：，結(jié)合過點(diǎn)B作平行于x軸，交于點(diǎn)D，，可得，，由為，可得，，再利用梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)過，∴，∴反比例函數(shù)為：，把代入可得：，∴，∴，解得：，∴一次函數(shù)為．（2）由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合可得不等式的解集為：．（3）∵，同理可得的解析式為：，∵過點(diǎn)B作平行于x軸，交于點(diǎn)D，，∴，∴，即，∴，∵為，當(dāng)，則，即，∴，∴梯形的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，利用圖象解不等式，坐標(biāo)與圖形面積，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．56．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，其中點(diǎn)A、C分別在x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上

(1)求k的值；(2)連接，記的面積為S，設(shè)，求T的最大值．【答案】(1)；(2)1【分析】（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，代入即可得到k的值；（2）由點(diǎn)在x軸負(fù)半軸得到，由四邊形為正方形得到，軸，得的面積為，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到T的最大值．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，∴，∴，即k的值為2；（2）∵點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，∴，∵四邊形為正方形，∴，軸，∴的面積為，∴，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，T的最大值是1．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．57．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象左右平移得到．(1)將函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則____；(2)下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)：①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②隨的增大而減?。虎蹐D象關(guān)于直線對(duì)稱；④的取值范圍為．其中說法正確的是________（填寫序號(hào)）；(3)根據(jù)（1）中的值，寫出不等式的解集：_________．【答案】(1)；(2)①④；(3)或【分析】（1）根據(jù)“左加右減”的規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出①正確；類比反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷②④，根據(jù)平移的性質(zhì)將向左平移個(gè)單位，得出，即可判斷③；（3）根據(jù)題意，畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可求解．【詳解】（1）解：∵函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，∴；故答案為：．（2）解：∵可以看作是由向左平移個(gè)單位得到的，∵函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，將其對(duì)稱中心向左平移個(gè)單位，則對(duì)稱中心為，故①正確，②類比反比例函數(shù)圖象，可得，故函數(shù)圖象不是連續(xù)的，在直線兩側(cè)，隨的增大而減?。还盛阱e(cuò)誤；③∵關(guān)于對(duì)稱，同①可得，向左平移個(gè)單位得到：∴圖象關(guān)于直線對(duì)稱；故③不正確；④∵平移后的對(duì)稱中心為，左右平移圖象后，與軸沒有交點(diǎn)，∴的取值范圍為．故④正確，故答案為：①④．（3）∵，∴不等式如圖所示，在第三象限內(nèi)和第一象限內(nèi)，，∴或，故答案為：或．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，平移的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．58．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，C．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為；一次函數(shù)的表達(dá)式為；(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求得直線的表達(dá)式為，再分別求得的坐標(biāo)，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵，∴，∴直線的表達(dá)式為，∵時(shí)，，解得，則，∵時(shí)，，解得，則，∴．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法．59．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點(diǎn)．

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足時(shí)x的取值范圍；(3)點(diǎn)P在線段上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】（1）將代入可求反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將和點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可求出一次函數(shù)解析式；（2）直線在反比例函數(shù)圖象上方部分對(duì)應(yīng)的x的值即為所求；（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，將代入反比例函數(shù)求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，進(jìn)而用含p的代數(shù)式表示出，再根據(jù)面積為3列方程求解即可．【詳解】（1）解：將代入，可得，解得，反比例函數(shù)解析式為；在圖象上，，，將，代入，得：，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）解：，理由如下：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線在反比例函數(shù)圖象上方，此部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為，即滿足時(shí)，x的取值范圍為；（3）解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，將代入，可得，．將代入，可得，．，，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)系中求三角形面積、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．60．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D，E．

(1)求k，m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)連接，，求的面積．【答案】(1)；；；(2)【分析】（1）把點(diǎn)代入和求出k、m的值即可；把代入的解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，先求出平移后的關(guān)系式，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出解析式，得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入和得：，，解得：，，∴的解析式為，反比例函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）解：延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，如圖所示：

將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為：，聯(lián)立，解得：，，∴點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，把代入得，解得：，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握待定系數(shù)法，能求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．61．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，連接，過點(diǎn)B作，交的圖像于點(diǎn)Q，連接．當(dāng)時(shí)，若四邊形的面積為36，求的值．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，確定，待定系數(shù)法計(jì)算即可．（2）根據(jù)平移思想，設(shè)解析式求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)，∴，故反比例函數(shù)的解析式為，∴，故，∴，解得，∴直線的解析式為．（2）∵，，，，，∴四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)A到點(diǎn)P的平移規(guī)律是向左平移個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，∴點(diǎn)到點(diǎn)Q的平移規(guī)律也是向左平移個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，故，∵在上，∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，設(shè)與x軸交于點(diǎn)C，連接，如圖所示：把代入，解得：，∴，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴當(dāng)時(shí)，符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，平移規(guī)律計(jì)算，熟練掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．62．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)