2023年中考數(shù)學真題分項匯編專題19 圖形的平移翻折對稱（解析版）

專題19圖形的平移翻折對稱（30題）一、單選題1．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0向右平移得到SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是（

）

A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．5【答案】A【分析】利用平移的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的長．【詳解】解：∵SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0方向平移至SKIPIF1<0處．∴SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．2．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形SKIPIF1<0是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使SKIPIF1<0邊落在SKIPIF1<0邊上，點SKIPIF1<0落在點SKIPIF1<0處，折痕為SKIPIF1<0；使SKIPIF1<0邊落在SKIPIF1<0邊上，點SKIPIF1<0落在點SKIPIF1<0處，折痕為SKIPIF1<0．若矩形SKIPIF1<0與原矩形SKIPIF1<0相似，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)與矩形性質(zhì)，求得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的長為x，則SKIPIF1<0，再根據(jù)相似多邊形性質(zhì)得出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求解即可．【詳解】解：，由折疊可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵矩形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的長為x，則SKIPIF1<0，∵矩形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵矩形SKIPIF1<0與原矩形SKIPIF1<0相似，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（負值不符合題意，舍去）∴SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】本題考查矩形的折疊問題，相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點F是SKIPIF1<0中點，連接SKIPIF1<0，把線段SKIPIF1<0沿射線SKIPIF1<0方向平移到SKIPIF1<0，點D在SKIPIF1<0上．則線段SKIPIF1<0在平移過程中掃過區(qū)域形成的四邊形SKIPIF1<0的周長和面積分別是(

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A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，16【答案】C【分析】先論證四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，再分別求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，繼而用平行四邊形的周長公式和面積公式求解即可．【詳解】由平移的性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點F是SKIPIF1<0中點∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，點F是SKIPIF1<0中點∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴點D是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0∵D是SKIPIF1<0的中點，點F是SKIPIF1<0中點，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，∴SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0的周長為：SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的面積為：SKIPIF1<0．故選：C．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，平行線分線段成比例，三角形中位線定理等知識，推導四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形和SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線是解題的關(guān)鍵．4．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標中，矩形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0，將矩形SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0折疊到如圖所示的位置，線段SKIPIF1<0恰好經(jīng)過點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0軸的點SKIPIF1<0位置，點SKIPIF1<0的坐標是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】首先證明SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點F，然后求出SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再用含SKIPIF1<0的式子表示出SKIPIF1<0，最后在SKIPIF1<0中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出SKIPIF1<0即可解決問題．【詳解】解：∵矩形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由折疊知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點F，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由折疊知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴點SKIPIF1<0的坐標是SKIPIF1<0，故選：D．

【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及勾股定理的應用等知識，通過證明三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)求出SKIPIF1<0的長是解題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知矩形紙片SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，現(xiàn)將紙片進行如下操作：第一步，如圖①將紙片對折，使SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，折痕為SKIPIF1<0，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對角線SKIPIF1<0折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點SKIPIF1<0的直線折疊，使點SKIPIF1<0落在對角線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0處，如圖④．則SKIPIF1<0的長為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等面積法求得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接SKIPIF1<0，

∵折疊，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為直徑的圓上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵矩形SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故選：D．【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，正切的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖，將矩形SKIPIF1<0對折，使邊SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別重合，展開后得到四邊形SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積為（

）

A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由題意可得四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由菱形的面積等于對角線乘積的一半即可得到答案．【詳解】解：∵將矩形SKIPIF1<0對折，使邊SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別重合，展開后得到四邊形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互相平分，∴四邊形SKIPIF1<0是菱形，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴菱形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．故選：B.【點睛】此題考查了矩形的折疊、菱形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．7．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，把一個邊長為5的菱形SKIPIF1<0沿著直線SKIPIF1<0折疊，使點C與SKIPIF1<0延長線上的點Q重合．SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點F，交SKIPIF1<0延長線于點E．SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點P，SKIPIF1<0于點M，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論，①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0．正確的是（

）

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】由折疊性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，根據(jù)等角對等邊即可判斷①正確；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0即可判斷②正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0即可判斷③正確；根據(jù)SKIPIF1<0即可判斷④錯誤．【詳解】由折疊性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0正確；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0正確；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0正確；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不相似．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不平行．故SKIPIF1<0錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，屬于選擇壓軸題，有一定難度，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題8．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，將正五邊形紙片SKIPIF1<0折疊，使點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，折痕為SKIPIF1<0，展開后，再將紙片折疊，使邊SKIPIF1<0落在線段SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0的對應點為點SKIPIF1<0，折痕為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為__________度．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意求得正五邊形的每一個內(nèi)角為SKIPIF1<0，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵正五邊形的每一個內(nèi)角為SKIPIF1<0，將正五邊形紙片SKIPIF1<0折疊，使點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，折痕為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵將紙片折疊，使邊SKIPIF1<0落在線段SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0的對應點為點SKIPIF1<0，折痕為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和的應用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，點SKIPIF1<0的對應點為點SKIPIF1<0．若點SKIPIF1<0剛好落在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為__________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：∵將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，點SKIPIF1<0的對應點為點SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0剛好落在邊SKIPIF1<0上，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）如圖，小宇將一張平行四邊形紙片折疊，使點SKIPIF1<0落在長邊SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0處，并得到折痕SKIPIF1<0，小宇測得長邊SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的周長為_________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】可證SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，再證四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，可得SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由折疊得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了平行四邊形判定及性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在三角形紙片SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的動點，將三角形紙片沿SKIPIF1<0對折，使點SKIPIF1<0落在點SKIPIF1<0處，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的度數(shù)為___________．

【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】分兩種情況考慮，利用對稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和等知識即可完成求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；①當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0下方時，如圖，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；

②當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上方時，如圖，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；

綜上，SKIPIF1<0的度數(shù)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，注意分類討論．12．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上．將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，使點SKIPIF1<0落在點SKIPIF1<0處，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_______．

【答案】SKIPIF1<0【分析】由折疊性質(zhì)可知SKIPIF1<0，然后根據(jù)三角不等關(guān)系可進行求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由折疊的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、B三點在同一條直線時，SKIPIF1<0取最小值，最小值即為SKIPIF1<0；故答案為SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查勾股定理、折疊的性質(zhì)及三角不等關(guān)系，熟練掌握勾股定理、折疊的性質(zhì)及三角不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）矩形紙片SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊所在的直線上，且SKIPIF1<0，將矩形紙片SKIPIF1<0折疊，使點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，折痕與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長度為______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】分點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0點右邊與左邊兩種情況分別畫出圖形，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵折疊，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0點在SKIPIF1<0點的右側(cè)時，如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0點在SKIPIF1<0點的左側(cè)時，如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0

則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的長為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．14．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0紙片中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中線，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，當點SKIPIF1<0落在點SKIPIF1<0處時，恰好SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中線，可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由翻折的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，如圖，記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，計算求解即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中線，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由翻折的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，如圖，記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，翻折的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，正切．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．15．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一動點，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊得到SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0的長為______．

【答案】SKIPIF1<0【分析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件得出SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，進而在SKIPIF1<0中，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，

∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∵將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊得到SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0上時，∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0（負整數(shù)）故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知正方形SKIPIF1<0的邊長為1，點E、F分別在邊SKIPIF1<0上，將正方形沿著SKIPIF1<0翻折，點B恰好落在SKIPIF1<0邊上的點SKIPIF1<0處，如果四邊形SKIPIF1<0與四邊形SKIPIF1<0的面積比為3∶5，那么線段SKIPIF1<0的長為________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件，分別表示出SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，

∵正方形SKIPIF1<0的邊長為1，四邊形SKIPIF1<0與四邊形SKIPIF1<0的面積比為3∶5，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵折疊，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，M是邊SKIPIF1<0上一動點（不含端點），將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0對折，得到SKIPIF1<0．當射線SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0于點P時，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為___________；SKIPIF1<0的最大值為___________．

【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)等底等高的三角形和矩形面積關(guān)系分析求解；（2）結(jié)合勾股定理分析可得，當SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0即最大，通過分析點N的運動軌跡，結(jié)合勾股定理確定SKIPIF1<0的最值，從而求得SKIPIF1<0的最大值．【詳解】解：由題意可得SKIPIF1<0的面積等于矩形SKIPIF1<0的一半，∴SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0即最大，由題意可得點N是在以D為圓心4為半徑的圓上運動，當射線SKIPIF1<0與圓相切時，SKIPIF1<0最大，此時C、N、M三點共線，如圖：

由題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強，難度較大，熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)，分析點的運動軌跡，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．18．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0在矩形的邊上沿SKIPIF1<0運動．當點SKIPIF1<0不與點SKIPIF1<0重合時，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0對折，得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則在點SKIPIF1<0的運動過程中，線段SKIPIF1<0的最小值為__________．

【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的弧上運動，進而分類討論當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，即可求解．【詳解】解：∵在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示，當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，

∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的弧上運動，當SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0最短，此時SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，如圖所示，

此時SKIPIF1<0當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時，如圖所示，此時SKIPIF1<0

綜上所述，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，圓外一點到圓上的距離的最值問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0平分等邊SKIPIF1<0的面積，折疊SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點．若SKIPIF1<0，用含SKIPIF1<0的式子表示SKIPIF1<0的長是________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，再根據(jù)相似三角形的判定可證SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后將兩個等式相加即可得．【詳解】解：SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，∵折疊SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分等邊SKIPIF1<0的面積，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不符合題意，舍去），故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D為SKIPIF1<0上一動點，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點G，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．

【答案】SKIPIF1<0【分析】SKIPIF1<0于點M，SKIPIF1<0于點N，則SKIPIF1<0，過點G作SKIPIF1<0于點P，設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，繼而求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，利用勾股定理求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用勾股定理得到SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，從而得出SKIPIF1<0，利用三角形的面積公式得到：SKIPIF1<0．作SKIPIF1<0于點M，SKIPIF1<0于點N，則SKIPIF1<0，過點G作SKIPIF1<0于點P，

∵SKIPIF1<0于點M，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故答案是：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查解直角三角形，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，正確作出輔助線并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．21．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將矩形SKIPIF1<0沿過點SKIPIF1<0的直線折疊，使點SKIPIF1<0落在點SKIPIF1<0處，若SKIPIF1<0是直角三角形，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離是__________．【答案】6或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】由折疊的性質(zhì)可得點E在以點A為圓心，SKIPIF1<0長為半徑的圓上運動，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的另一側(cè)于點E，則此時SKIPIF1<0是直角三角形，易得點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離；當過點D的直線與圓相切于點E時，SKIPIF1<0是直角三角形，分兩種情況討論即可求解．【詳解】解：由題意矩形SKIPIF1<0沿過點SKIPIF1<0的直線折疊，使點SKIPIF1<0落在點SKIPIF1<0處，可知點E在以點A為圓心，SKIPIF1<0長為半徑的圓上運動，如圖，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的另一側(cè)于點E，則此時SKIPIF1<0是直角三角形，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0的長度，即SKIPIF1<0，

當過點D的直線與圓相切與點E時，SKIPIF1<0是直角三角形，分兩種情況，①如圖，過點E作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點H，交SKIPIF1<0于點G，

∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，②如圖，過點E作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點N，交SKIPIF1<0于點M，

∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，綜上，6或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：6或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了矩形的折疊問題切線的應用，以及勾股定理，找到點E的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．22．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解方程求得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，勾股定理求得SKIPIF1<0，根據(jù)正切的定義，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0