河北省廊坊市第一回民中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析

河北省廊坊市第一回民中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的展開式中所有系數(shù)之和等于729，那么這個展開式中項的系數(shù)是(

) A．56

B．160

C．80

D．180參考答案：B略2.設平面向量，則（

） A、 B、 C、 D、參考答案：A略3.是的導函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）A

B

C

D參考答案：D略4.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，2]參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由于二次項系數(shù)含有參數(shù)，故需分a﹣2=0與a﹣2≠0兩類討論，特別是后者：對于（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對一切x∈R恒成立，有求出a的范圍，再把結果并在一起．【解答】解：當a=2時，原不等式即為﹣4＜0，恒成立，即a=2滿足條件；當a≠2時，要使不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對一切x∈R恒成立，必須解得，﹣2＜a＜2．綜上所述，a的取值范圍是﹣2＜a≤2，故選D．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，易錯點在于忽略a﹣2=0這種情況而導致錯誤，屬于中檔題．5.已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)（a，），則（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：A由題意得為純虛數(shù)，所以，故。所以。選A。6.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.在等比數(shù)列中，，，則公比q等于（

）。A.

B.﹣2

C.2

D.參考答案：D8.設雙曲線的右頂點為A，右焦點為，弦PQ過F且垂直于軸，過點P、點Q分別作為直線AQ、AP的垂直，兩垂線交于點B，若B到直線PQ的距離小于，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意,B在x軸上,,∴，∴，直線BQ的方程為，令y=0,可得，∵B到直線PQ的距離小于2(a+c)，∴，∴，∴，∴，∵e>1，∴，故選B.

9.在中，點是上一點，且Q是BC的中點，AQ與CP的交點為M,又,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于 。參考答案：略12.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【分析】易知時，單調遞減；當時，利用導數(shù)得到單調性和極值，從而可得函數(shù)的圖象；將問題變?yōu)榕c有三個交點，利用圖象可得到所求范圍.【詳解】當時，，則時，，在上是減函數(shù)時，，在上是增函數(shù)時，取極小值，又時，，當且時，據(jù)此作出函數(shù)的圖象如下圖所示：函數(shù)有個零點，等價于與有三個交點由圖象可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有個不同的交點時，函數(shù)有個零點本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能將問題轉化為曲線與直線交點個數(shù)問題，通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，從而可確定函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合求得結果．13.將1個半徑1的球切割打磨成四個同樣大小的小球，則小球半徑的最大值為__________．參考答案：由題意，四個小球兩兩相切并且四個小球都與大球相切時，這些小球的半徑最大，以四個小球球心為頂點的正四面體棱長為，該正四面體的中心（外接球球心）就是大球的球心，該正四面體的高為，設正四面體的外接球半徑為，則，解得：，∴，．故本題答案為：．14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理，結合c2=（a﹣b）2+6，C=，求出ab=6，利用S△ABC=absinC，求出△ABC的面積．【解答】解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；所以S△ABC=absinC=×6×=．故答案為：．15.已知離心率為的雙曲線的左焦點與拋物線的

焦點重合，則實數(shù)__________．參考答案：-316.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為

參考答案：略17.在△ABC中，若，則=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（1）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投籃2次，設兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）由題意，，解得.設“甲投籃3次，至少2次命中”為事件，則.（2）由題意的取值為0，1，2，3，4.；；；.故的分布列為.19.如圖已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點。（1）證明：EF⊥平面;（2）求點A1到平面BDE的距離;（3）求BD1與平面BDE所成的角的余弦值.參考答案：(1)以D為原點，DA、DC、AA1所在直線為X、Y、Z軸建立空間直角坐標系.D(0，0，0)，B（1，1，0）D1（0，0，2），E（0，1，1），F(xiàn)（，，1）

∴→DB=（1，1，0），=（0，0，2），

x

→EF=（，－，0）

由→DB·→EF=0，·→EF=0，得，EF⊥DB，EF⊥DD1∴EF⊥面D1DB1----------------------------------------------------(2)設=（x,y,z）是平面BDE的法向量，→DB=(1,1,0)，→DE=(0,1,1)由⊥→DB,⊥→DE得即∴取y=1，=（-1，1，-1）,由(2)知點到平面BDE的距離為

=----20.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．21.已知，直線和圓C:（1）求直線斜率的取值范圍

（2）直線能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓??？為什么？參考答案：解析：（1）直線方程可化為

直線的方程的斜率

因為當且僅當?shù)牡忍柍闪ⅰ?/p>

。

（2）不能，由（1）知的方程為，其中圓心，圓心C到直線的距離d，由，,而從而，若與圓C相交，則圓C截直線所得的弦所對立的圓心角小