四川省綿陽市南壩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省綿陽市南壩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是A.

B.C.

D.參考答案：A2.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是(

)A．63 B．31 C．15 D．7參考答案：A3.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點(diǎn)為，∴切線方程為，即．故選B．4.函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是（

）

參考答案：C函數(shù)是偶函數(shù)，排除，當(dāng)，5.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)

(

)

A

1個(gè)

B

2個(gè)C

3個(gè)

D

4個(gè)參考答案：A6.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：D7.下圖是把二進(jìn)制數(shù)11111(2)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若為奇數(shù)，被除所得的余數(shù)是(

)

A．0

B．2

C．7

D．8參考答案：C略9.直線kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離小于等于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，因?yàn)橹本€kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點(diǎn)，所以≤1，解得﹣≤k≤．故選：A．【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinA的值進(jìn)而求得A，判斷出三角形的形狀．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形為直角三角形，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體中，P為對角線的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_____________（個(gè)）.參考答案：略12.若方程

僅表示一條直線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：k=3或k＜013.在棱長為的正方體中，與所成的角為．參考答案：14.5人排成一排，則甲不站在排頭的排法有

▲

種．(用數(shù)字作答)參考答案：9615.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：16.已知函數(shù)若,且則的取值范圍是_____________.

參考答案：(13,15)17.圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對任意都成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）3.【分析】（Ⅰ）通過求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性即可得最小值；（Ⅱ）由條件可得對任意都成立，記，通過求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性可得存在唯一的，在取唯一的極小值也是最小值，結(jié)合極值的等量關(guān)系可得，從而得解.【詳解】（Ⅰ）的定義域是，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取唯一的極小值，也是最小值（Ⅱ）（注意），記，則考查函數(shù)，，在定義域上單調(diào)遞增.顯然有，，所以存在唯一的使得.在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增.所以在取唯一的極小值也是最小值，注意此時(shí)，所以，所以整數(shù)最大值可以取3【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值與最值，考查了用變量分離求新函數(shù)的最值解決恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，也考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知四邊形ABCD與四邊形CDEF均為正方形，平面ABCD⊥平面CDEF.（1）求證：ED⊥平面ABCD;（2）求二面角D-BE-C的大小.

參考答案：（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面又因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以因?yàn)槠矫妫云矫?/p>

(2)二面角的大小為

.20.已知向量，． （Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率； （Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求滿足的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；等可能事件的概率． 【分析】（1）本小題考查的知識點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件滿足的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解． （2）本小題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要畫出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)（x，y）表示一個(gè)基本事件， 則拋擲兩次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2）， （1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1）， （2，2），，（6，5），（6，6），共36個(gè)． 用A表示事件“”，即x﹣2y=﹣1 則A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3個(gè)． ∴P（A）= 答：事件“”的概率為 xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox﹣2y=0O （Ⅱ）用B表示事件“”，即x﹣2y＞0 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)? {（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6} 構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)? {（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x﹣2y＞0} 如圖所示：所以所求的概率為P（B）= 答：事件“”的概率為 【點(diǎn)評】古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解． 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解． 21.如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點(diǎn)，平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，異面直線和所成角的大小是60.（Ⅰ）求證：直線SA∥平面；（5分）（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.（9分）參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，又是側(cè)棱的中點(diǎn)，//.又平面，平面，直線//平面.（5分）（Ⅱ）法一所成角為，,為等邊三角形在中，,建立如圖空間坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量，則有即

解得直線與平面所成角記為，則（10分）

略22.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，已知，求z及．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算