人教A版（2023）必修二6.2平面向量的運(yùn)算（Word含解析）

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（共20題）

一、選擇題（共13題）

設(shè)平面向量,,均為非零向量，則"“是""的

A．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．充要條件D．即不充分又不必要條件

已知單位向量，的夾角為，則在下列向量中，與垂直的是

A．B．C．D．

給出下列命題：

（）若，則；

（）不平行，且，則；

（）若，則；

（）若，則．

則正確的命題個(gè)數(shù)是

A．B．C．D．

下列向量中，與垂直的是

A．B．C．D．

若，均為非零向量，則“”是“與共線(xiàn)”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

已知的垂心為，且，，是的中點(diǎn)，則等于

A．B．C．D．

已知，，，則

A．B．C．D．

已知外接圓的半徑為，圓心為．若，且，則

A．B．C．D．

如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

A．B．C．D．

已知，，，則向量與的夾角為

A．B．C．D．

據(jù)《九章算術(shù)》記載，商高是我國(guó)西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家，曾經(jīng)和周公討論過(guò)“勾三股四弦五”的問(wèn)題，比畢達(dá)哥拉斯定理早五百到六百年．如圖，現(xiàn)有滿(mǎn)足“勾三股四弦五”，其中，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，則等于

A．B．C．D．不能確定

在梯形中，，，，，若點(diǎn)在線(xiàn)段上，則的最小值為

A．B．C．D．

設(shè)，為非零向量，則“，”是“”的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

二、填空題（共4題）

思考辨析，判斷正誤．

若為直角三角形，則有．

已知向量的終點(diǎn)與向量的起點(diǎn)重合，向量的起點(diǎn)與向量的終點(diǎn)重合，則下列結(jié)論正確的為．（填序號(hào)）

①以的起點(diǎn)為終點(diǎn)，的起點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為；

②以的起點(diǎn)為終點(diǎn)，的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為；

③以的起點(diǎn)為終點(diǎn)，的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為．

若，則的取值范圍是．

如圖，點(diǎn)是正六邊形的中心，在分別以正六邊形的頂點(diǎn)和中心為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與向量相等的向量有個(gè)．

三、解答題（共3題）

已知向量，的夾角為，，．求：

(1)的值；

(2)與的夾角大?。?/p>

在中，已知，，，求．

已知，，．

(1)求向量與的夾角；

(2)若，且，求實(shí)數(shù)的值及．

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】B

2.【答案】D

【解析】方法一：由題意得，．

對(duì)于A，，故A錯(cuò)；

對(duì)于B，，故B錯(cuò)；

對(duì)于C，，故C錯(cuò)；

對(duì)于D，，所以．

方法二：根據(jù)已知條件，作出向量與A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的向量的位置關(guān)系，如圖所示，由圖易知，只有選項(xiàng)D滿(mǎn)足，故選D．

3.【答案】A

4.【答案】C

【解析】逐項(xiàng)驗(yàn)證可知C選項(xiàng)：滿(mǎn)足條件．

5.【答案】A

【解析】當(dāng)，

又，

所以，則，

故，共線(xiàn)且同向，所以充分性成立；

當(dāng)，共線(xiàn)但反向時(shí)，，

所以必要性不成立，所以A正確．

故答案：A．

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以，

即，

所以為邊的中點(diǎn)，故為直角三角形，為直角．

又因?yàn)椋?/p>

所以為等邊三角形，

，，，與的夾角為，

則．

故選D．

9.【答案】C

【解析】由已知得，

由平面幾何知識(shí)得，

設(shè)，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，有最小值．

10.【答案】A

【解析】依題意，設(shè)夾角為，，即，所以，．

11.【答案】C

12.【答案】B

【解析】建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：

因?yàn)椋?，，?/p>

所以，，，

設(shè)，，

所以，

所以，

所以，，

所以

當(dāng)時(shí)，的最小值為．

13.【答案】C

二、填空題（共4題）

14.【答案】

15.【答案】①②③

【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形如圖所示，

可知：以的起點(diǎn)為終點(diǎn)，的起點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為，①正確；

以的起點(diǎn)為終點(diǎn)，的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為，②正確；

以的起點(diǎn)為終點(diǎn)，的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為，③正確．

16.【答案】

17.【答案】

三、解答題（共3題）

18.【答案】

(1)．

(2)．

19.【答案】因?yàn)?，，?/p>

向量和的