多元函數(shù)微分學-多元復合函數(shù)的微分法（高等數(shù)學課件）

多元復合函數(shù)的求導法則多元函數(shù)的微分學1．求導法則2．典型例題講解知識點講解求導法則

定理1設函數(shù)

在點具有對及的偏導數(shù)，函數(shù)在點處可導，函數(shù)在對應點處具有連續(xù)偏導數(shù)，則復合函數(shù)在處的兩個偏導數(shù)存在，且有

典型例題講解例1

設，，，求，分析：依題意，先畫出函數(shù)結構圖，根據(jù)圖形寫出公式解

典型例題講解

解

課程小結

本講介紹了中間變量既有一元函數(shù)又有多元函數(shù)的復合函數(shù)的的求導法則。在計算的過程中，先畫函數(shù)結構圖，根據(jù)函數(shù)結構圖寫出偏導數(shù)公式，然后求出偏導數(shù).

思考題設函數(shù)對具有連續(xù)偏導數(shù)，求的偏導數(shù)，.復合函數(shù)的求導法則多元函數(shù)的微分學PLANNING1．求導法則知識點講解PLANNING2．典型例題講解

求導法則注：上述公式可以推廣到多個中間變量的情形．

定理1設函數(shù)都在處可導，函數(shù)在對應點處可導，則復合函數(shù)在處也可導，且有，，，v

以下總假定所遇到的一元函數(shù)具有連續(xù)的導數(shù)，多元函數(shù)具有連續(xù)的偏導數(shù)，因此，定理中鏈式法則的各項條件都滿足．（1）若則求導法則（2）若例1設求和典型例題講解解：課程小結

本講介紹了復合函數(shù)的的求導法則---中間變量為多元函數(shù)的形式，在計算的過程中，先畫函數(shù)結構圖，根據(jù)結構圖寫出偏導公式，然后求出偏導數(shù).思考題設函數(shù)對具有連續(xù)偏導數(shù)，求的偏導數(shù)復合函數(shù)的求導法則多元函數(shù)的微分學PLANNING1．求導法則知識點講解PLANNING2．典型例題講解

求導法則

定理1設函數(shù)，都在處可導，函數(shù)在對應點處可微，則復合函數(shù)在處可導，且有:

注：（1）公式中的導數(shù)稱為全導數(shù)．

（2）上述公式可以推廣到多個中間變量的情形．這個法則也稱為鏈式求導法則．，，，有了公式，就可進行計算了

以下總假定所遇到的一元函數(shù)具有連續(xù)的導數(shù)，多元函數(shù)具有連續(xù)的偏導數(shù)，因此，定理中鏈式法則的各項條件都滿足．

若畫出函數(shù)結構圖如下：求導法則有了公式，就可以進行計算了.典型例題講解例1

設求分析:依題意，先畫出函數(shù)結構圖，根據(jù)圖形寫出公式解解：例2已知函數(shù)求分析：依題意，先畫出函數(shù)結構圖，根據(jù)圖形寫出公式解典型例題講解v解：例3設求全導數(shù)分析:依題意，先畫出函數(shù)結構圖，根據(jù)圖形寫出公式解典型例題講解課程小結

本講介紹了復合函數(shù)的的求導法則---中間變量為一元函數(shù)的形式，在計算的過程中，先畫函數(shù)結構圖，根據(jù)結構圖寫出全導公式，最后結果