2023中考數(shù)學(xué)試題集及答案

中考數(shù)學(xué)試題及答案

考試時(shí)量：120分鐘

考生注意：

本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共四道大題，26道小題.請(qǐng)考生將解答過程全部填

（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無(wú)效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交.

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求,

請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.如圖，點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)8表示的實(shí)數(shù)是（）

AB

---??-------?---?

-2------0

11

A.2B.-2C.D.

22

【參考答案】A

2.下列整式與為同類項(xiàng)的是O

A.a2bB.-2ab2C.ahD.ab2c

【參考答案】B

3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物.該吉祥物以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，

將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技特點(diǎn)，冰墩墩

玩具也很受歡迎.某玩具店一個(gè)星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

玩具數(shù)量（件）35475048426068

則這個(gè)星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分另?是（）

A.48,47B.50,47C.50,48D.48,50

【參考答案】C

4.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）

A.B.

c.D.

【參考答案】A

5.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第

10屆青少年機(jī)器人競(jìng)賽.組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12

個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張

桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

x+y=40x+y=12

L.<B.<.

4x+3y=124x+3y=40

x+y=40x+y=12

二VD.《

3x+4y=123x+4y=40

【參考答案】B

6.在，A3C3中（如圖），連接AC,已知NBAC=40。，ZACB=80°,則N8CD=（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

【參考答案】c

7.在,ABC中（如圖），點(diǎn)。、上分別為A3、AC的中點(diǎn)，則SVADE：SVASC=（）

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

【參考答案】D

8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形

（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”.若“弦圖”中小正方形面積與

每個(gè)直角三角形面積均為1,a為直角三角形中的一個(gè)銳角，則tana=（）

D.亭

【參考答案】A

二、選擇題（本題共4小題，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正

確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

9.若a>b,則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是（）

一,-ab

A.a+2〉/?+2B.—3a>—3bC.—<一D.

44

a-\<h—\

【參考答案】A

10.依據(jù)“雙減”政策要求，初中學(xué)生書面作業(yè)每天完成時(shí)間不超過90分鐘.某中學(xué)為了

解學(xué)生作業(yè)管理情況，抽查了七年級(jí)（一）班全體同學(xué)某天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)情況，繪制出如圖

所示的頻數(shù)直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：0<xW30,30<x<60,60<x<90）.則下列說

法正確的是（）

頻數(shù)

°306090時(shí)間加

A.該班有40名學(xué)生

B.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在30<XW60分鐘的人數(shù)最多

C.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在0<xW30分鐘的頻數(shù)是5

D.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在()<XW60分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的80%

【參考答案】AB

11.下列計(jì)算正確的是()

325224

A.4a-2a=2B.a-a=aC.(3a)=6aD.

“6，

【參考答案】BD

12.如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個(gè)圖形，其作圖步驟是：①作線段A3=2,分

別以點(diǎn)A、8為圓心，以A5長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、￡>；②連接AC、BC,

作直線CD,且CO與AB相交于點(diǎn)H.則下列說法正確的是()

A.「ABC是等邊三角形B.ABA.CD

C.AH=BHD.ZACD=45°

【參考答案】ABC

三、填空題（本題共4個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）

13.四個(gè)數(shù)一1,0,y,6中，為無(wú)理數(shù)的是.

【參考答案】O

【詳解】解：一1,0,g是有理數(shù)；

也是無(wú)理數(shù)；

故答案為：拒.

14.請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式.

【參考答案】y=x（答案不唯一）

【詳解】解：如丁=%，y隨X的增大而增大.

故答案為：y=x（答案不唯一）.

15.2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將

按照預(yù)定程序與離地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對(duì)接.請(qǐng)將400000米用科學(xué)記數(shù)法表

示為米.

【參考答案】4X105

【詳解】解:400000=4X105,

故答案為:4X105.

16.如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡。8、Q4反射后，沿E/方向射出，已知

ZAQB=120°,ZCDB=20°,貝.

【參考答案】40°##40度

【詳解】解：依題意，NCDB=ZEDO,ZDEO=ZAEF,

,?ZAOB=120°,/CDB=20°,

:.NCDB=NEDO=20。,

：.ZOED=180-NODE-ZAOB=40°,

ZAEF=ZDEO=40°.

故答案為：40.

四、解答題(本大題共10個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)將解答

過程寫在答題卡相應(yīng)位置上)

17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知—ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(—1,1),8(-4,0),

C(-2,2),將ABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到7瓦

(1)請(qǐng)寫出4、用、q三點(diǎn)的坐標(biāo)：A,,B|,G

(2)求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)區(qū)的弧長(zhǎng).

【參考答案】(1)(1,1).(0,4)；(2,2)

(2)2”

【分析】(1)將△/1比■繞著點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△484,點(diǎn)4,A,G的坐標(biāo)即

為點(diǎn)/,B,C繞著點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)，由此可得出結(jié)果.

(2)由圖知點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角是90°,〃廬4,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算求

出.

【小問1詳解】

解：將繞著點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△45G,點(diǎn)4,R,G的坐標(biāo)即為點(diǎn)4

B,C繞著點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)，

所以4(1,1)；A(0,4)；G(2,2)

【小問2詳解】

解：由圖知點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)為的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角是90度，〃廬4,

90

...點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B］的弧長(zhǎng)=^^、乃x4=2Tt

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換和弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和

弧長(zhǎng)公式.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：」一十1----土.士之，其中x=2.

x-3X2-9X+1x2

【參考答案】戶2,4

【分析】先運(yùn)用分式除法法則和乘法法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng).

11XX2+X

【詳解】解:

x—3-9x+1X2

1(x+3)(x-3)xx(x+l)

----x-------------------------—

x-31X4-1元一

二戶3-1

二產(chǎn)2.

當(dāng)下2時(shí),

原式=2+2=4.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的四則運(yùn)算法則.

19.如圖，在。。中，直徑A3與弦8相交于點(diǎn)E，連接AC、BD.

D

A

(1)求證：

(2)連接A。，若AQ=3,NC=30。，求。。的半徑.

【參考答案】(1)證明見解析

(2)。。的半徑為3

【分析】(1)利用AZ)=AD，同弧所對(duì)的圓周角相等，得到NC=/B,再結(jié)合對(duì)頂角相

等，即可證明；

(2)利用NC=NB,得到NB=30°,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到NAO3=90。，

再利用直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得。。的半徑.

【小問1詳解】

證明：在0。中，

,,AD=AD,

：.NC=ZB,

又,：ZAEC=ZDEB,

：./\AEC^/\DEB.

【小問2詳解】

解：?.?NC=30°,

由(1)可知，NB=NC=30°,

???直徑AB,

：.ZADB^90°,

在Rf_ADB中,AD=3,ZB=30°,

AB=2AD=6,

/.OA=-AB=3,

2

即。。的半徑為3.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本知識(shí)，相似三角形的判定，以及含30。角的直角三角形.主要涉

及的知識(shí)點(diǎn)有同弧所對(duì)的圓周角相等；兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；直徑所對(duì)的圓周

角是直角；直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

20.5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國(guó)故事”的主

題比賽活動(dòng).八年級(jí)（一）班由4、4、&三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的

同學(xué)參加學(xué)校決賽.

（1）請(qǐng)寫出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；

（2）若4、4兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為A、B、C的3張卡片（如圖,

除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里.先由A1隨機(jī)摸取1張卡片記

下編號(hào)，然后放回，再由4隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英

雄的故事.求4、4兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列

表”等方法寫出分析過程）

A”雜交水稻之父”袁隆平6“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢學(xué)森

【參考答案】（1）在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①444,

②444,③A44,④424341,⑤4MM2,⑥444

（2）4、a兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為g

【分析】（1）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與44抽取的都是同

一名科技英雄的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【小問1詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

，共有6種等可能的結(jié)果，分別是：①44/li，②4/I3/I2,③444,④444,⑤444,⑥4&4i.

答：在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①444,②4A4,③44A,

④444,⑤444,⑥444.

【小問2詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

Ai：ABC

/N/N小

A2:ABCABCABC

?.?由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中4、Az兩人恰好講述同一名科技英雄故事結(jié)

果有3種，

31

.,.AA、4兩人恰好講述同一名科技英雄故事）=§=],

答：4、4兩人恰好講述同一名科技英雄故事概率為

【點(diǎn)睛】此題考查了概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用列表法或畫樹狀圖法列出所有可能

的結(jié)果及概率的計(jì)算方法.

21.湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊(yùn)，己成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片.某中

學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組參觀后，進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng).小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計(jì)理

念，設(shè)計(jì)了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中也”0.618）：傘柄AH始終平分的C，

AH

AB=AC=20cm,當(dāng)N84C=120°時(shí)，傘完全打開，此時(shí)/班）。=90。.請(qǐng)問最少需

要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：百。1.732）

【參考答案】72cm

【分析】過點(diǎn)B作8￡_LAH于點(diǎn)E，解RJA8E,Rt.8E。，分別求得AE,E。，進(jìn)而求

得AD，根據(jù)黃金比求得求得A”的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】如圖，過點(diǎn)8作3E_LAH于點(diǎn)E

AB=AC,ZBAC=120°,AH始終平分NS4C，

:.ZBAE=ZCAD=O)°

：.AE=cos60。xAB=；AB=10,BE=也AE=1073

AB=AC,/BAD=NCAD,AD=AD

ADC^.ADB

/BDC=90。

:.ZADB^ZADC=45°

：.BE=ED

AD=AE+ED=10+10石?27.32

也a0.618

AH

PH

?0.618

DH+AD

解得。77=44.2

AH=AD+DH=27.32+44.2=71.52。72

答：最少需要準(zhǔn)備72cm長(zhǎng)的傘柄

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.百年青春百年夢(mèng)，初心獻(xiàn)黨向未來.為熱烈慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，繼

承先烈遺志，傳承“五四”精神.某中學(xué)在“做新時(shí)代好少年，強(qiáng)國(guó)有我”的系列活動(dòng)中，

開展了“好書伴我成長(zhǎng)”的讀書活動(dòng).為了解5月份八年級(jí)學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八

年級(jí)20名學(xué)生讀書數(shù)量（單位：本），并進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：

數(shù)據(jù)收集：25354615343675g347

34

數(shù)據(jù)整理:

本數(shù)0<x<22<x<44<x<66<A<8

組別ABcD

頻數(shù)2m63

數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖:

依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問題

（1）在統(tǒng)計(jì)表中，"?=;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

（3）若該校八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為200人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生讀書在

4本以上的人數(shù).

【參考答案】（1）9（2）108°

（3）90

【分析】（1）由隨機(jī)調(diào)查的八年級(jí)20名學(xué)生讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)直接得出）的值；

（2）根據(jù)讀書數(shù)量在4<x?6對(duì)應(yīng)人數(shù)求出百分比再乘以360。即可得到對(duì)應(yīng)的圓心角;

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.

【小問1詳解】

解：滿足2<尤44的本數(shù)有3和4,這樣的數(shù)據(jù)有9個(gè)，所以療9；

故答案為：9.

【小問2詳解】

解：—X100%=30%,360°X30%=108°,

20

故答案為：108°.

【小問3詳解】

解：；20人中共有6+3=9名學(xué)生讀書在4本以上，

9

A200X—X100%=90（人）

20

答：該校八年級(jí)學(xué)生讀書在4本以上的人數(shù)為90人.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，頻數(shù)分布等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識(shí)，理解樣本和總體的關(guān)系.

23.為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用

圍墻(墻長(zhǎng)12m)和21m長(zhǎng)的籬笆墻，圍成1、II兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地.某數(shù)學(xué)興趣小

組設(shè)計(jì)了兩種方案(除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻)，請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回

答下列問題:

BAH

EFI區(qū)n區(qū)

I區(qū)II區(qū)

DGCDGC

圖①圖②

(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在I區(qū)中留一個(gè)寬度AE=lm的水池且

需保證總種植面積為32m"試分別確定CG、OG的長(zhǎng)；

(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問8C應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)

最大面積為多少？

【參考答案】(1)夕長(zhǎng)為8/，DG長(zhǎng)為4m

71471

(2)當(dāng)比三一/"時(shí)，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=---金

24

【分析】(1)兩塊籬笆墻長(zhǎng)為12m,籬笆墻的寬為勺?6=(21-12)+3=3m,設(shè)3為an,

加為(12-a)m,再由矩形面積公式求解；

(2)設(shè)兩塊矩形總種植面積為y,比長(zhǎng)為疑，那么/介盼小如，屐(21-3x)m,由題意得,

圍成的兩塊矩形總種植面積最大代入有關(guān)數(shù)據(jù)再把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式即可.

【小問1詳解】

解：兩塊籬笆墻的長(zhǎng)為12m,籬笆墻的寬為4＞彈於(21T2)+3=3m,

設(shè)CG為an,加為(12-a)m,那么

ADXDOAFXA小32

即12X3-1X(12-a)=32

解得：a=8

?,.CG=8m，〃G=4m.

【小問2詳解】

解：設(shè)兩塊矩形總種植面積M，6C長(zhǎng)為卻1,那么AAHG=BC=xm,ZY?=(21-3x)m,由題意

得，

兩塊矩形總種植面積=6CXDC

即y=x,(21-3力

尸-3*+21x

/7、z147

=-3(尸一尸+—

24

：21-3xW12

、,，7147,

..當(dāng)BC=—m時(shí)L,y城大=---m.

24

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意找到等量關(guān)系列出方

程.

24.已知4(3,0)、8(0,4)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，連接45.

(1)如圖①，點(diǎn)P在線段匕以點(diǎn)P為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過點(diǎn)P的反

比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖②，點(diǎn)N是線段OB上一點(diǎn)，連接AN,將_AON沿AN翻折，使得點(diǎn)。與線

段A6上的點(diǎn)M重合，求經(jīng)過A、N兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式.

144

【參考答案】(1)

49x

/13

(2)y=——x+—

22

【分析】(1)根據(jù)A5的坐標(biāo)，可得直線A8的解析式，根據(jù)題意點(diǎn)2為>=》與A3的交

點(diǎn)，求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求解；

(2)設(shè)N(0,〃)，0</i<4,根據(jù)題意求得A8=5,根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)結(jié)合圖形求得

BM,MN,BN,在RtABMN中，BN2=BM2+NM2即可求得〃的值，進(jìn)而待定系數(shù)法

求解析式即可求解.

【小問1詳解】

A（3,0）、B（0,4）

'3k+b=0

設(shè)直線AB的解析式為￥=丘+。，則，，

b=4

解得|3,

[b=4

4

則直線AB的解析式為y=--x+4,

以點(diǎn)P為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，則與=%，

.,?點(diǎn)P為丁=%與A8的交點(diǎn)，

4,

y=——x+4

..”3,

y=x

’12

x=一

7

解得J12，

v=一

k]44

設(shè)點(diǎn)尸的反比例函數(shù)表達(dá)式為y=；,則&=而，

144

/.y=-----；

49尤

【小問2詳解】

設(shè)N（0,〃），0<n<4

將_AON沿AN翻折，使得點(diǎn)。與線段A8上的點(diǎn)M重合,

ON=OM,OA=AM

A（3,0）、B（0,4）

..OA=3,OB=4

RtAAOB中，AB=y]AO2+BO2=5

:.BM=AB-AM=AB-AO=2,MN=ON=n,BN=4—n

在RtzXBMN中，BN2=BM2+NM-

即（4—〃y=22+/

解得〃=：3

2

則N（0,|）

設(shè)直線AN的解析式為y^sx+t

3s+1-0

則，3

t=-

l2

1

s=—

2

解得3

t=」

I2

13

直線AN的解析式為y=-2X+2'

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，切線的性質(zhì)，勾股定理與折疊，求直線解析式，求反比例

函數(shù)解析式，求兩直線交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

25.在cABC中，ZBAC^90°，AB^AC,直線/經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)8、C分別作/的垂

線，垂足分別為點(diǎn)。、E.

(1)特例體驗(yàn)：

如圖①，若直線/〃3C,AB=AC=B分別求出線段3。、CE和。石的長(zhǎng)；

(2)規(guī)律探究：

①如圖②，若直線/從圖①狀態(tài)開始繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)a(0<a<45。)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段6。、CE和

￡>E的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

②如圖③，若直線/從圖①狀態(tài)開始繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(450<a<90。)，與線段相交

于點(diǎn)H,請(qǐng)?jiān)偬骄€段80、CE和OE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(3)嘗試應(yīng)用：

在圖③中，延長(zhǎng)線段3。交線段AC于點(diǎn)尸，若CE=3,DE=\,求

【參考答案】(1)除1；蛋1；〃生2

(2)①DE=CE+BD；理由見解析；②B2CE+DE；理由見解析

25

(3)

SGFCT

【分析】(1)先根據(jù)得出NABC=N4C8=—=45°,根據(jù)/〃BC,得出

2

ADAB=ZABC=45°,NE4C=NACE=45°,再根據(jù)NBZM=NCE4=90°,求出

ZAB￡>=45°,ZACE=45°,

即可得li',ZDAB=ZABD=ZE4C=ZACE=45°,最后根據(jù)三角函數(shù)得出

AD=BD=I,AE=CE=1,即可求出。石=AZ>+AE=2；

(2)QDB=C8BD；根據(jù)題意，利用“AAS”證明AAZ?*AC4E,得出4戶CE,BD-AE,即可

得出結(jié)論；

②BACE+DE；根據(jù)題意，利用“AAS”證明4的白△。場(chǎng)，得出力岳位BD=AE,即可得出

結(jié)論；

(3)在RtZU配■中，根據(jù)勾股定理求出AC=JAE2+CE2=5,根據(jù)OF〃CE,得出

AT)Af

—=—,代入數(shù)據(jù)求出力尸，根據(jù)［田5,算出砒即可求出三角形的面積.

AECF

【小問1詳解】

解：?.?NBAC=90。，AB^AC,

90°

ZABC=ZACB=——=45°,

2

:I//BC,

/.ZDAB=ZABC=45°,NE4C=NACE=45。，

■:BDLAE,CELDE,

：.ZBn4=NCE4=90°,

Z.ZABD=90°-45°=45°,ZACE=90°-45°=45°,

ZDAB=ZABD=ZE4C=ZACE=45°,

AD^BD^ABxsinZDAB=V2x—=l,

2

AE=CE=ACxsinZEAC=42x—=l，

2

二DE^AD+AE^2.

【小問2詳解】

①D4CE+BD；理由如下：

■:BDLAE,CEVDE,

：.ZBZM=NCE4=90°,

ZDAB+ZDBA^9Q0,

???/BAC=90。，

Z.ZDAB+ZCAE=90°,

:.力BA=/CAE,

,：AB-AC,

：.^ABD^ACAE,

J.AD^CE,BD-AE,

：.DE=AI>AE=CE+BD,

即DE^CE+BD；

②B2CE+DE,理由如下：

'：BDLAE,CELDE,

：.4ZM=NCE4=9()°,

...ADAB+ZDBA=9Q°，

NR4C=90°，

AZZMB+ZC4E=90°,

ZDBA=ZCAE,

'：AB-AC,

：.AABD^ACAE,

：.AD=CE,BD=AE,

:.B廬A拄A>D辟CE+DE,

即BD=CE+DE.

【小問3詳解】

根據(jù)解析(2)可知，A2CEA,

：.AE=AD+DE=3+1=4,

在雙△/￡C中，根據(jù)勾股定理可得：AC=\lAE2+CE2=5>

'：BDLAE,CELAE,

DF//CE,

.ADAF

'~AE~~CF

即上絲

45

解得：AF=^,

4

.?.CF=AC—A尸=5—"=』，

44

'：AB=AC=5,

'.S.=-CFXAB=-X-X5=—.

MBFFCC2248

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,

平行線的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)題意證明AA以運(yùn)歸，是解題的關(guān)鍵.

26.已知拋物線y=%2+/zx+c.

(1)如圖①，若拋物線圖象與x軸交于點(diǎn)4(3,0),與＞軸交點(diǎn)8(0,-3).連接A8.

①求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；

②若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H,與線段交

于點(diǎn)M.是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)M是線段PH的三等分點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說明理由.

4

(2)如圖②，直線y=§x+〃與y軸交于點(diǎn)C,同時(shí)與拋物線丫=1+必+。交于點(diǎn)

D（-3,0）,以線段8為邊作菱形C￡>￡E,使點(diǎn)尸落在x軸的正半軸上，若該拋物線與線

段CE沒有交點(diǎn)，求力的取值范圍.

【參考答案】（1）?y=x2-2x-3,②存在，點(diǎn)尸坐標(biāo)為（2,-3）或（；，-"）,理由見

24

解析

313

（2）欣一一或接一

23

【分析】（1）①直接用待定系數(shù)法求解：②先求出直線48的解析式，設(shè)點(diǎn)伏例獷3）點(diǎn)。

（如/-2獷3）若點(diǎn)M是線段尸”的三等分點(diǎn)，則也=!或也=2,代入求解即可;

HP3HP3

（2）先用待定系數(shù)法求出〃的值，再利用勾股定理求出切的長(zhǎng)為5,因?yàn)樗倪呅挝??是

菱形，由此得出點(diǎn)￡的坐標(biāo).再根據(jù)該拋物線與線段CE沒有交點(diǎn)，分兩種情況（〃在拋

物線內(nèi)和位在拋物線右側(cè)）進(jìn)行討論，求出6的取值范圍.

【小問1詳解】

①解：把4（3,0）,8（0,—3）代入y=x2+/zx+c,得

0=32+3Z?+C

<,

-3=c

b=—2

解得：\。，

c=-3

y——2x-3

②解：存在，理由如下,

設(shè)直線4?的解析式為尸奴+8,把4（3,0）,8（0,-3）代入，得

,3k+b=Q

b=-3

k=\

解得《

b=-3

???直線的解析式為尸尸3,

設(shè)點(diǎn)趴/n,k3）、點(diǎn)PQin,/n-2nr3）

若點(diǎn)M是線段PH的三等分點(diǎn)，

HM12

則nI=7或=7

HP3HP3

m-31淡m-32

m~-2m-33m~-2m—33

解得：爐2或〃尸g或m3,

經(jīng)檢驗(yàn)，爐3是原方程的增根，故舍去，

HF2或nr*

???點(diǎn)戶坐標(biāo)為(2,-3)或(；，-與)

24

【小問2詳解】

4

解：把點(diǎn)〃(-3,0)代入直線y=§x+〃，解得爐4,

4

,直線y=§x+4,

當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，尸4,即點(diǎn)C(0,4)

???◎J32+42=5,

?.?四邊形口!樗是菱形，

/.CE=E2D2CD=5,

.?.點(diǎn)￡(5,4)

,:點(diǎn)。(-3,())在拋物線y-x2+bx+c±.,

：.(-3)2-3M(?=O,

c=3b-9f

y=x2+〃x+3b-9,

???該拋物線與線段CE沒有交點(diǎn)，

分情況討論

當(dāng)以在拋物線內(nèi)時(shí)

52+5ZT+3ZT-9<4

3

解得：伙---

2

當(dāng)B在拋物線右側(cè)時(shí)，

3ZT-9>4

13

解得：—

313

綜上所述，b<--或力一

23

中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

L-2022的倒數(shù)是（）

11

A.2022B.'2022C.-2022D,2022

2.我國(guó)是世界人口大國(guó)，中央高度重視糧食安全，要求堅(jiān)決守住

1800000000畝耕地紅線.將數(shù)據(jù)1800000000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

091O10

A.18X1OB.1.8X1OC.O.18X1OD,1.8X1O

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.下列計(jì)算正確的是（）

2362352222

AG-fl=aB2a4-3a=5ac.（2O）=4OD（a-l）=o-1

x+1>0

x+3<4

5.把不等式組l的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）

A.-2-1012B.-2-1012

C.-2-1012D.~2-1012

6.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識(shí)比賽，下表

記錄了四人3次選拔測(cè)試的相關(guān)數(shù)據(jù)：

甲乙丙T

平均分95939594

方差3.23.24.85.2

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇（)

A.甲B乙C丙D丁

y=**(kw0)

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=％X+l(kH°)和'X的圖

象大致是(）

°C=W,則"°8與△80C的面積之和為（）

y/36373

A.4B.2c.4D.V3

二、填空題(本大題共6小題，共18分)

9.因式分解：02-25.

10.從V2,-1,n,0,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是無(wú)理數(shù)的概率

二85°z2=60°

則乙3二.

5二3

12.已知方程X-2X,則X-

我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作’:周髀算

經(jīng)〉作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這

個(gè)圖被稱為‘‘弦圖"，它體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就.如圖，已知大正方形4BC0

的面積是10°,小正方形EFGH的面積是4,那么

tan乙ADF_.

14.有-組數(shù)據(jù)：fll-lx2x3,02-2X3X4,O3-3X4X5,

______2"1

=I0cr

n(n+l)(n+2),記^B0I+<2+3+-+n,則

三、解答題(本大題共9小題，共58分)

2cos45°+(jr-3.14)0+|l-V2|4-(4)1

15.計(jì)算:

2o2-2o+1,再?gòu)?,2,3中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)

代入求值.

17.如圖所示的方格紙(1格長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度)中，二4的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

4(3,0),0(0,0),8(3,4).

(1)將―/108沿X軸向左平移5個(gè)單位，畫出平移后的?41°述1(不寫作

法，但要標(biāo)出頂點(diǎn)字母)；

(2)將70B繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后的乙42°2B2(不寫作法,

但要標(biāo)出頂點(diǎn)字母)；

(3)在(2)的條件下，求點(diǎn)8繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)鳥2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留

“).

18.中國(guó)“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運(yùn)行時(shí)

間由原來的3?5小時(shí)縮短至1小時(shí)，運(yùn)行里程縮短了40千米.已知高鐵的平均速

度比普通列車的平均速度每小時(shí)快2°°千米，求高鐵的平均速度.

19.如圖，菱形4BCD的對(duì)角線AC、8°相交于點(diǎn)°,點(diǎn)￡是C。的中點(diǎn)，連

接OE,過點(diǎn)。作CF〃BD交0E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DF.

(1)求證：40DE迫MCE；

(2)試判斷四邊形0°FC的形狀，并寫出證明過程.

20.為了有效落實(shí)“雙減”政策，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，開展了“書面作業(yè)完成

時(shí)間”問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

分布統(tǒng)計(jì)表

組別時(shí)間x（分鐘）頻數(shù)

A0<x<206

B20Kx<4014

C40<x<60m

D60Kx<80n

E80Vx<1004

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表中的，?;

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑶已知該校有1000名學(xué)生，估計(jì)書面作業(yè)完成時(shí)間在6。分鐘以上（含60分鐘）的

學(xué)生有多少人？

（4）若￡'組有兩名男同學(xué)、兩名女同學(xué)，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生了解情況，請(qǐng)用列表或畫

樹狀圖的方法，求出抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

21.閱讀下列材料：

在△ABC中，、z.8、Z.C所對(duì)的邊分別為a、b、c,求證：

ab

sinAsinB,

證明：如圖1,過點(diǎn)。作CDL4B于點(diǎn)D,則：

在RtABCD中，CD-asinB在RtAACD中，

ab

CD-bsinA..asinB-bsinA'sinA-sinB根據(jù)上面的材料解決下

歹1J問題：

(1)如圖2,在△ABC中，乙4、，B、zC所對(duì)的邊分別為Q、b、c,求

bc

證：sinBsinC.

(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會(huì)，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境.如圖3,規(guī)劃中的

一片三角形區(qū)域需美化，已知4力-67",,8—53",AC80米，求這片區(qū)域的面

積.(結(jié)果保留根號(hào).參考數(shù)據(jù)：s/n53°*0.8,

22.如圖，四邊形4內(nèi)接于圓0,48是直徑，點(diǎn)C是8。的中點(diǎn)，延長(zhǎng)4。

交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡.

(1)求證：CE二CD；

(2)若48二3,BC=y/3求4。的長(zhǎng)

Z7

.如圖，已知拋物線。)的圖象與軸交于

23V—ax'+8x+3(aHx4(1,0),

B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)0為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)若四邊形BCEF為矩形，CE3.點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C沿

CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)￡沿EF向點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)

到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)隨之停止.當(dāng)以兒,、E、N為頂點(diǎn)的三角形與LBO("相似時(shí),

求運(yùn)動(dòng)時(shí)間’的值；

(3)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)G是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)°的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸

9

下方拋物線圖象上的動(dòng)點(diǎn).若過點(diǎn)。的直線,：,-A、與拋物

線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與線段GA、GB相交于點(diǎn)//、K,求證：GH+GK

為定值.

答案解析

1.【答案】B

1

【解析】解：-2022的倒數(shù)是：2022.

故選：B.

直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解8x1()9，

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為°x10”的形式，其中14|。|<10，〃為整數(shù).確定”的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成Q時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中

1K|Q|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及“的值?

3.【答案】D

【解析】解：4.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

氏不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

c是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

〃既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.【答案】C

【解析】解：4.02.。3=。2+3=0