廣東省江門市新會(huì)岡州中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省江門市新會(huì)岡州中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={y|y=}，則A∩B=（）A．[0，） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，] D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．分析；求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．解：由A中y=lg（3﹣2x），得到3﹣2x＞0，即x＜，∴A=（﹣∞，），由B中y=≥0，即B=[0，+∞），∴A∩B=[0，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)實(shí)數(shù)滿足若實(shí)數(shù)為方程的一個(gè)解，那么下列不等式中，不可能成立的是(

)A．<

B．>

C．<

D．>參考答案：D3.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．

專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解答： 解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC

的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，，則MN0B是平行四邊形，BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線對(duì)稱角的求法，作出異面直線所成角的平面角是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查余弦定理的應(yīng)用．4.已知條件p：|x+1|≤2，條件q：x≤a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，若p是q的充分不必要條件，則a≥1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．5.已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：C分析】令，．判斷其奇偶性單調(diào)性即可得出．【詳解】令，．則，在上為奇函數(shù)．，函數(shù)在上單調(diào)遞增．，化為：，即，化為：，，即，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性奇偶性、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．6.集合，則下列結(jié)論中正確的是

【

】

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：.【解析】.7.若復(fù)數(shù),,則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C8.如果實(shí)數(shù)滿足關(guān)系，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)命題的解集是實(shí)數(shù)集則是的(

)必要不充分條件

充分不必要條件充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：雙曲線的其中一條漸近線方程為，離心率，得，由于得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)到漸近線的距離，整理得得，因此拋物線方程，故答案為B.考點(diǎn)：雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)P處的切線方程是

.參考答案：略12.若點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是________。參考答案：13.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是

．參考答案：15.已知函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則

。參考答案：略16.不等式的解集為

.參考答案：17.已知圓C過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線l：y=x+1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x+3）2+y2=4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意設(shè)圓心C坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)圓C過(guò)（﹣1，0），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線l的距離d，根據(jù)已知的弦長(zhǎng)，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到圓心坐標(biāo)及半徑，寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：設(shè)圓心C（x，0），則圓的半徑r=|BC|=|x+1|∴圓心C到直線l的距離|CD|=，弦長(zhǎng)|AB|=2，則r==|x+1|，整理得：x=1（不合題意，舍去）或x=﹣3，∴圓心C（﹣3，0），半徑為2，則圓C方程為（x+3）2+y2=4．故答案為：（x+3）2+y2=4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（2014春?永昌縣校級(jí)期末）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2n+（﹣1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用數(shù)列中an與Sn關(guān)系：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1解決．（2）由（1）bn=2n+n（﹣1）n，應(yīng)用分組求和法求和．【解答】解：（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1==n，n=1時(shí)也適合．所以an=n（2）由（1）bn=2n+n（﹣1）n，數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n=21+22+…22n+[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣（2n﹣1）+2n]=+n=4n+n﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)列中an與Sn關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)．?dāng)?shù)列求和計(jì)算，考查分組求和，公式應(yīng)用能力．19.(12分)已知,函數(shù)在x∈時(shí)的值恒為正.(1)a的取值范圍;(2)記(1)中a的取值范圍為集合A,函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.若A∩B≠,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解析：(1)在x∈時(shí)恒成立.即在x∈時(shí)恒成立.又函數(shù)在上是增函數(shù),所以,從而.(2)A=,B=.由于A∩B≠,所以不等式有屬于A的解,即有屬于A的解.又時(shí),,所以=∈.故.20.已知函數(shù).（Ⅰ）若3是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)f(x)表達(dá)式,并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，證明當(dāng)時(shí)，．參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

………………1分

．

………………2分

由題設(shè)知，，所以．

………………3分

經(jīng)檢驗(yàn)滿足已知條件，

從而．

………………4分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．

…………6分（Ⅱ）設(shè)，

則

……………7分

（1）當(dāng)時(shí)，，

，即

……………9分

（2）當(dāng)時(shí)，

………………10分

在區(qū)間上單調(diào)遞減

，即

………………11分

綜上得,當(dāng)且時(shí)，成立．

……………12分（Ⅱ）解法二：（1）若，則

……………7分

（2）若，則

當(dāng)時(shí)，

……………9分

設(shè)，

………………10分

在區(qū)間上單調(diào)遞減

，則

………………11分綜上得,當(dāng)且時(shí)，成立．

………………12分21.2013年第三季度，國(guó)家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類第一類的用電區(qū)間在，第二類在，第三類在（單位：千瓦時(shí)）.某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示.⑴求該小區(qū)居民用電量的平均數(shù)；⑵利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出10位居民代表，若從該10戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率；⑶若該小區(qū)長(zhǎng)期保持著這一用電消耗水平，電力部門為鼓勵(lì)其節(jié)約用電，連續(xù)10個(gè)月，每個(gè)月從該小區(qū)居民中隨機(jī)抽取1戶，若取到的是第一類居民，則發(fā)放禮品一份，設(shè)為獲獎(jiǎng)戶數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望與方差.

參考答案：解：(1)平均數(shù)為:(2)由頻率分布直方圖可知，采用分層抽樣抽取10戶居民，其中8戶為第一類用戶，2戶為第二類用戶，則從該10戶居民中抽取2戶居民且這兩戶居民用電資費(fèi)不屬于同一類型的概率為(3)由題可知，該小區(qū)內(nèi)第一類用電戶占80%，則每月從該