【解析】(人教版吉林地區(qū))2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級上冊1.4 有理數(shù)的乘除法 同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷

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(人教版吉林地區(qū))2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級上冊1.4有理數(shù)的乘除法同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷

一、選擇題

1．（2023七上·慈溪期末）-2023的倒數(shù)是（）

A．2023B．-2023C．D．

【答案】D

【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：-2023的倒數(shù)是；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答.

2．（2022七上·浉河月考）實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，且這兩個點到原點的距離相等，下列結(jié)論中，正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：由題可得，，

∵這兩個點到原點的距離相等，

，互為相反數(shù)，

，故C選項不符合題意；

，故A選項符合題意；

，故B選項不符合題意；

，故D選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點可得a＜0＜b，又根據(jù)這兩個點到原點的距離相等，可得a、b互為相反數(shù)，且，據(jù)此可判斷C；進(jìn)而根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0可判斷A；根據(jù)有理數(shù)的減法法則，小數(shù)減去大數(shù)，差為負(fù)數(shù)，可判斷B；根據(jù)異號兩數(shù)相乘，積為負(fù)可判斷D.

3．（2022七上·淄川期中）的倒數(shù)等于（）

A．3B．C．D．

【答案】B

【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：∵，

∴的倒數(shù)等于

故答案為：B．

【分析】先求出，再判斷即可。

4．（2022七上·南康期中）計算等于（）

A．-2B．2C．-8D．8

【答案】A

【知識點】有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：

故答案為：A．

【分析】利用有理數(shù)的除法計算方法求解即可。

5．（2022七上·榆樹期中）計算（）×128時，下列可以使運(yùn)算簡便的是（）

A．運(yùn)用乘法交換律B．運(yùn)用加法交換律

C．運(yùn)用乘法分配律D．運(yùn)用乘法結(jié)合律

【答案】C

【知識點】有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

【解析】【解答】解：計算（）×128時，可以使運(yùn)算簡便的是運(yùn)用乘法分配律．

故答案為：C，

【分析】利用有理數(shù)的乘法分配律的計算方法求解即可。

6．（2022七上·臨汾月考）下列結(jié)論中，正確的是（）

A．若，則B．若，則

C．若，則且D．若，則同號

【答案】D

【知識點】有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：若，則或，A不符合題意；

若，則或，B不符合題意；

若，則或，C不符合題意；

若，則同號，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，任何數(shù)與0相乘都得0，逐項判斷即可。

7．（2022七上·鳳凰月考）已知ab0，則++的值是（）

A．3B．－3C．3或－1D．3或－3

【答案】C

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：∵ab＞0，

∴a、b同號，

①a、b同為正數(shù)時，

原式=1+1+1=3；

②a、b同為負(fù)數(shù)時，

原式=-1+（-1）+1=-1，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同號兩數(shù)相乘積為正可得a、b同號，從而分類討論：①a、b同為正數(shù)時，②a、b同為負(fù)數(shù)時，分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡絕對值，再利用有理數(shù)的加法法則算出答案.

8．（2022七上·高州月考）的倒數(shù)是（）

A．B．C．-2022D．2022

【答案】D

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：∵，

∴的倒數(shù)是2022，

故答案為：D．

【分析】利用絕對值和倒數(shù)的定義求解即可。

二、填空題

9．（2023七上·平昌期末）的倒數(shù)是；-2的相反數(shù)是。

【答案】；2

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：的倒數(shù)是，-2的相反數(shù)是2.

故答案為：，2

【分析】求一個數(shù)的倒數(shù)就是用1除以這個數(shù)的商；求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添上“-”號，然后化簡.

10．（2023七上·廣安期末）的相反數(shù)是，1.5的倒數(shù)是.

【答案】1；

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：﹣1的相反數(shù)是1；1.5的倒數(shù)是，

故答案為：1，.

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

11．（2022七上·和平期末）若，互為相反數(shù)，且，、互為倒數(shù)，是數(shù)軸上到原點的距離為2的點表示的數(shù)，則的值為．

【答案】0

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：∵，互為相反數(shù)，且，、互為倒數(shù)，是數(shù)軸上到原點的距離為2的點表示的數(shù)，

∴或，

∴，

∴

，

故答案為：0．

【分析】根據(jù)，互為相反數(shù)，且，、互為倒數(shù)，是數(shù)軸上到原點的距離為2的點表示的數(shù)，可得或，再代入計算即可.

12．（2022七上·碑林月考）數(shù)軸上順次有不重合的A，B，C三點，若A，B，C三點對應(yīng)的數(shù)分別為a，﹣1，b，試比較大?。海╝+1）（b+1）0（填“＞”或“＜”或“＝”）

【答案】＜

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：數(shù)軸上順次有不重合的A，B，C三點，

（1）數(shù)軸上從左到右依次為A、B、C，則a＜﹣1，b＞﹣1，

即：a+1＜0，b+1＞0，

∴（a+1）（b+1）＜0，

（2）數(shù)軸上從右到左依次為A、B、C，則a＞﹣1，b＜﹣1，

即：a+1＞0，b+1＜0，

∴（a+1）（b+1）＜0，

故答案為：＜.

【分析】根據(jù)A、B、C三點在數(shù)軸上的位置，確定a、b與1的大小關(guān)系，進(jìn)而確定（a+1）、（b＋1）的符號，再確定乘積的符號即可．

三、計算題

13．（2022七上·昌平期末）計算：．

【答案】解：

．

【知識點】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

【解析】【分析】先算括號里，再計算乘法即可.

四、解答題

14．（2023七上·湘潭期中）動物園在檢測成年麥哲倫企鵝的身體狀況時，最重要的一項工作就是稱體重，已知某動物園對6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行稱重檢測，以4千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重

編號123456

差值（kg）-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06

【答案】解：－0.08+0.09+0.05+(－0.05)+0.08+0.06=0.15（kg），

6×4+0.15=24+0.15=24.15（kg），

答：這6只企鵝的總體重24.15kg．

【知識點】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算進(jìn)行計算即可。

15．（2022七上·曹縣期中）已知一個數(shù)的相反數(shù)是，它與另一個數(shù)的積是，求這兩個數(shù)的和．

【答案】解：∵一個數(shù)的相反數(shù)是，

∴這個數(shù)是，

∵與另一個數(shù)的積是，

∴另一個數(shù)是：，

∴這兩個數(shù)的和為：．

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法

【解析】【分析】先利用相反數(shù)和有理數(shù)的乘法求出兩個數(shù)，再列出算式求解即可。

五、綜合題

16．（2022七上·東阿期中）年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠為滿足市場需求計劃每天生產(chǎn)個，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是二月份某一周的生產(chǎn)情況超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個．

星期一二三四五六日

增減

（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少個口罩；

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個；

（3）該口罩加工廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一個口罩元，本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是多少元？

【答案】（1）解：（個）．

故前三天共生產(chǎn)15300個口罩；

（2）解：（個）．

故產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)600個；

（3）解：（個），

（元）．

故本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是7120元．

【知識點】有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法

【解析】【分析】（1）把前三天的記錄相加，再加上每天計劃生產(chǎn)量，計算即可得解；

（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義確定產(chǎn)量最多的一天和產(chǎn)量最少的一天，作差可得答案；

（3）求出一周的記錄之和，然后根據(jù)工資總額的計算方法求解即可。

17．（2022七上·任城期中）一次體育課上，全班男生進(jìn)行了百米測驗，規(guī)定的達(dá)標(biāo)成績?yōu)?7秒．下面是第一組6名男生的成績記錄：（正數(shù)表示超過17秒的秒數(shù)，負(fù)數(shù)表示低于17秒的秒數(shù)）

0

（1）這個小組男生的達(dá)標(biāo)率為%；

（2）求這個小組男生的平均成績?yōu)槎嗌倜?？【說明：若不能進(jìn)行整除，請保留一位小數(shù)】

【答案】（1）50

（2）解：這個小組男生的平均成績?yōu)?/p>

（秒）．

【知識點】有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】（1）解：根據(jù)題意得：達(dá)標(biāo)的有3人，

所以這個小組男生的達(dá)標(biāo)率為

【分析】（1）求出達(dá)標(biāo)人數(shù)，根據(jù)達(dá)標(biāo)人數(shù)除以抽測人數(shù)，可得答案；

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，可得平均乘積。

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一、選擇題

1．（2023七上·慈溪期末）-2023的倒數(shù)是（）

A．2023B．-2023C．D．

2．（2022七上·浉河月考）實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，且這兩個點到原點的距離相等，下列結(jié)論中，正確的是（）

A．B．C．D．

3．（2022七上·淄川期中）的倒數(shù)等于（）

A．3B．C．D．

4．（2022七上·南康期中）計算等于（）

A．-2B．2C．-8D．8

5．（2022七上·榆樹期中）計算（）×128時，下列可以使運(yùn)算簡便的是（）

A．運(yùn)用乘法交換律B．運(yùn)用加法交換律

C．運(yùn)用乘法分配律D．運(yùn)用乘法結(jié)合律

6．（2022七上·臨汾月考）下列結(jié)論中，正確的是（）

A．若，則B．若，則

C．若，則且D．若，則同號

7．（2022七上·鳳凰月考）已知ab0，則++的值是（）

A．3B．－3C．3或－1D．3或－3

8．（2022七上·高州月考）的倒數(shù)是（）

A．B．C．-2022D．2022

二、填空題

9．（2023七上·平昌期末）的倒數(shù)是；-2的相反數(shù)是。

10．（2023七上·廣安期末）的相反數(shù)是，1.5的倒數(shù)是.

11．（2022七上·和平期末）若，互為相反數(shù)，且，、互為倒數(shù)，是數(shù)軸上到原點的距離為2的點表示的數(shù)，則的值為．

12．（2022七上·碑林月考）數(shù)軸上順次有不重合的A，B，C三點，若A，B，C三點對應(yīng)的數(shù)分別為a，﹣1，b，試比較大?。海╝+1）（b+1）0（填“＞”或“＜”或“＝”）

三、計算題

13．（2022七上·昌平期末）計算：．

四、解答題

14．（2023七上·湘潭期中）動物園在檢測成年麥哲倫企鵝的身體狀況時，最重要的一項工作就是稱體重，已知某動物園對6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行稱重檢測，以4千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重

編號123456

差值（kg）-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06

15．（2022七上·曹縣期中）已知一個數(shù)的相反數(shù)是，它與另一個數(shù)的積是，求這兩個數(shù)的和．

五、綜合題

16．（2022七上·東阿期中）年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠為滿足市場需求計劃每天生產(chǎn)個，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是二月份某一周的生產(chǎn)情況超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個．

星期一二三四五六日

增減

（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少個口罩；

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個；

（3）該口罩加工廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一個口罩元，本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是多少元？

17．（2022七上·任城期中）一次體育課上，全班男生進(jìn)行了百米測驗，規(guī)定的達(dá)標(biāo)成績?yōu)?7秒．下面是第一組6名男生的成績記錄：（正數(shù)表示超過17秒的秒數(shù)，負(fù)數(shù)表示低于17秒的秒數(shù)）

0

（1）這個小組男生的達(dá)標(biāo)率為%；

（2）求這個小組男生的平均成績?yōu)槎嗌倜?？【說明：若不能進(jìn)行整除，請保留一位小數(shù)】

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：-2023的倒數(shù)是；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答.

2．【答案】A

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：由題可得，，

∵這兩個點到原點的距離相等，

，互為相反數(shù)，

，故C選項不符合題意；

，故A選項符合題意；

，故B選項不符合題意；

，故D選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點可得a＜0＜b，又根據(jù)這兩個點到原點的距離相等，可得a、b互為相反數(shù)，且，據(jù)此可判斷C；進(jìn)而根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0可判斷A；根據(jù)有理數(shù)的減法法則，小數(shù)減去大數(shù)，差為負(fù)數(shù)，可判斷B；根據(jù)異號兩數(shù)相乘，積為負(fù)可判斷D.

3．【答案】B

【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：∵，

∴的倒數(shù)等于

故答案為：B．

【分析】先求出，再判斷即可。

4．【答案】A

【知識點】有理數(shù)的除法

【解析】【解答】解：

故答案為：A．

【分析】利用有理數(shù)的除法計算方法求解即可。

5．【答案】C

【知識點】有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

【解析】【解答】解：計算（）×128時，可以使運(yùn)算簡便的是運(yùn)用乘法分配律．

故答案為：C，

【分析】利用有理數(shù)的乘法分配律的計算方法求解即可。

6．【答案】D

【知識點】有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：若，則或，A不符合題意；

若，則或，B不符合題意；

若，則或，C不符合題意；

若，則同號，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，任何數(shù)與0相乘都得0，逐項判斷即可。

7．【答案】C

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：∵ab＞0，

∴a、b同號，

①a、b同為正數(shù)時，

原式=1+1+1=3；

②a、b同為負(fù)數(shù)時，

原式=-1+（-1）+1=-1，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同號兩數(shù)相乘積為正可得a、b同號，從而分類討論：①a、b同為正數(shù)時，②a、b同為負(fù)數(shù)時，分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡絕對值，再利用有理數(shù)的加法法則算出答案.

8．【答案】D

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：∵，

∴的倒數(shù)是2022，

故答案為：D．

【分析】利用絕對值和倒數(shù)的定義求解即可。

9．【答案】；2

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：的倒數(shù)是，-2的相反數(shù)是2.

故答案為：，2

【分析】求一個數(shù)的倒數(shù)就是用1除以這個數(shù)的商；求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添上“-”號，然后化簡.

10．【答案】1；

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：﹣1的相反數(shù)是1；1.5的倒數(shù)是，

故答案為：1，.

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

11．【答案】0

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：∵，互為相反數(shù)，且，、互為倒數(shù)，是數(shù)軸上到原點的距離為2的點表示的數(shù)，

∴或，

∴，

∴

，

故答案為：0．

【分析】根據(jù)，互為相反數(shù)，且，、互為倒數(shù)，是數(shù)軸上到原點的距離為2的點表示的數(shù)，可得或，再代入計算即可.

12．【答案】＜

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：數(shù)軸上順次有不重合的A，B，C三點，

（1）數(shù)軸上從左到右依次為A、B、C，則a＜﹣1，b＞﹣1，

即：a+1＜0，b+1＞0，

∴（a+1）（b+1）＜0，

（2）數(shù)軸上從右到左依次為A、B、C，則a＞﹣1，b＜﹣1，

即：a+1＞0，b+1＜0，

∴（a+1）（b+1）＜0，

故答案為：＜.

【分析】根據(jù)A、B、C三點在數(shù)軸上的位置，確定a、b與1的大小關(guān)系，進(jìn)而確定（a+1）、（b＋