高中數(shù)學(xué)必修2異面直線所成的角課件

第二課時異面直線所成的角2.1.2空間中直線與直線之間的 位置關(guān)系

第二課時異面直線所成的角2.1.2空間中直線與直1問題提出1.什么叫異面直線？三線平行公理和等角定理分別說明什么問題？

2.不同的異面直線有不同的相對位置關(guān)系，用什么幾何量反映異面直線之間的相對位置關(guān)系，是我們需要探討的問題.問題提出1.什么叫異面直線？三線平行公理和等角定理分別2異面直線所成的角異面直線所成的角3知識探究（一）：異面直線所成的角思考1:兩條相交直線、平行直線的相對位置關(guān)系，分別是通過什么幾何量來反映的？思考2:兩條異面直線之間有一個相對傾斜度，若將兩異面直線分別平行移動，它們的相對傾斜度是否發(fā)生變化？

思考3:設(shè)想用一個角反映異面直線的相對傾斜度，但不能直接度量，你有什么辦法解決這個矛盾？

知識探究（一）：異面直線所成的角思考1:兩條相交直線、平行直4思考4：把兩條異面直線分別平移，使之在某處相交得到兩條相交直線，我們用這兩條相交直線所夾的銳角(或直角)來反映異面直線的相對傾斜程度，并稱之為異面直線所成的角.你能給“異面直線所成的角”下個定義嗎？

abobˊ思考4：把兩條異面直線分別平移，使之在某處相交得到兩條相交直5b'a'αbao

對于兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，則a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)

b'a'αbao對于兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任6思考5:若點O的位置不同，則直線a′與b′的夾角大小發(fā)生變化嗎？為什么？為了作圖方便，點O宜選在何處？

aba'

b'oa'b'o'O思考5:若點O的位置不同，則直線a′與b′的夾角大小發(fā)生變化7思考1:我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為0°，那么兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？

知識探究（二）：兩條直線垂直思考1:我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為0°，那么兩條異面直線所8思考2:如果兩條異面直線所成的角是90°，則稱這兩條直線互相垂直.兩條互相垂直的異面直線a，b，記作a⊥b.在長方體ABCD-A′B′C′D′中,有沒有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線?BADCA'B'D'C'思考2:如果兩條異面直線所成的角是90°，則稱這兩條直線互相9思考3：在平面幾何中，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，在空間中這個結(jié)論還成立嗎

?思考3：在平面幾何中，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，在空10思考4：如果兩條平行直線中有一條與某一條直線垂直,那么另一條是否也與這條直線垂直？為什么？

思考4：如果兩條平行直線中有一條與某一條直線垂直,那么另一條11理論遷移例1

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中.（1）直線A′B和CC′的夾角是多少？（2）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？哪些棱所在的直線與直線A′B垂直？A′B′C′D′ABCD理論遷移例1如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中12AFEDCB例2如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AD，BC上的點,且已知AB=CD=3，,求異面直線AB和CD所成的角.MAFEDCB例2如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分M13作業(yè):P48練習(xí)：2.