5、4年級奧數(shù)-等差數(shù)列求和(一)課件

四年級競賽班奧數(shù)等差數(shù)列求和四年級競賽班奧數(shù)等差數(shù)列求和一、等差數(shù)列的基本知識一、等差數(shù)列的基本知識什么是數(shù)列？按一定規(guī)律排列的數(shù)是一列數(shù)，可以有限，可以無限1）1、2、3、4、5、6……（2）2、4、6、8、10、12……（3）5、10、15、20、25、30什么是數(shù)列？認識數(shù)列觀察：1，3，5，7，9，……，19第一項第二項第四項第三項第五項第十項首項末項項數(shù)認識數(shù)列觀察：1，3，5，7，9，……，19第一項第二項第四（二）等差數(shù)列的基本知識（1）1、2、3、4、5、6……（2）2、4、6、8、10、12……（3）5、10、15、20、25、30

（公差=1）（公差=2）（公差=5）

通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)上面的每一個數(shù)列中，從第一項開始，后項與前項的差都相等的，具有這樣特征的數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個差稱為這個數(shù)列的公差。（二）等差數(shù)列的基本知識（1）1、2、3、4、5、6……二、等差數(shù)列的項二、等差數(shù)列的項數(shù)列：1、3、5、7、9、11……第2項：3=1+2首項+公差×1（2-1）第3項：5=1+2×2首項+公差×2（3-1）第4項：7=1+2×3首項+公差×3（4-1）第5項：9=1+2×4首項+公差×4（5-1）第6項：11=1+2×5首項+公差×5（6-1）等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列的某一項=首項+公差×（項數(shù)-1）等差數(shù)列的末項=首項+公差×（項數(shù)-1）等差數(shù)列的首項=末項-公差×（項數(shù)-1）適用條件：該數(shù)列一定要為等差數(shù)列數(shù)列：1、3、5、7、9、11……第2項：3=1+2等差數(shù)列的某一項=首項+公差×（項數(shù)-1）例1已知數(shù)列2、5、8、11、14……求：（1）它的第10項是多少？（2）它的第98項是多少？（3）這個數(shù)列各項被幾除有相同的余數(shù)？分析：首項=2公差=3解：（1）第10項：2+3×（10-1）=29

（2）第98項：2+3×（98-1）=293

等差數(shù)列的某一項=首項+公差×（項數(shù)-1）例1已知數(shù)列2、等差數(shù)列的某一項=首項+公差×（項數(shù)-1）例1已知數(shù)列2、5、8、11、14……求：（3）這個數(shù)列各項被幾除有相同的余數(shù)？

分析：

被除數(shù)=余數(shù)+除數(shù)×商等差數(shù)列的某一項=2+3×（項數(shù)-1）規(guī)律：等差數(shù)列的某一項與被除數(shù)相對應，首項與余數(shù)相對應，公差與除數(shù)相對應，（項數(shù)-1）與商相對應。這個數(shù)列每1項除以3都余2。

等差數(shù)列的每1項除以它的公差，余數(shù)相同。答：這個數(shù)列第10項是29；第98項是293；這個數(shù)列各項除以3余數(shù)相同。

等差數(shù)列的某一項=首項+公差×（項數(shù)-1）例1已知數(shù)列2、例2已知數(shù)列2、5、8、11、14、17……302，這個數(shù)列有多少項。分析：第2項比首項多1個公差，第3項比首項多2個公差，第4項比首項多3個公差……，那第n項比首項多（n-1)個公差。規(guī)律：末項比首項多的公差的個數(shù)，再加上1，就得到這個數(shù)列的項數(shù)。

等差數(shù)列的項數(shù)=公差個數(shù)

+1=（末項-首項）÷公差+1這個數(shù)列的項數(shù)=（302-2）÷3+1=101例2已知數(shù)列2、5、8、11、14、17……302，這個小結(jié)：等差數(shù)列項的有關規(guī)律等差數(shù)列的某一項=首項+公差×（項數(shù)-1）等差數(shù)列的每1項除以它的公差，余數(shù)相同。等差數(shù)列的項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1小結(jié)：等差數(shù)列項的有關規(guī)律等差數(shù)列的某一項=首項+公差×（項練習1、一串數(shù)：1、3、5、7、9、……49。（1）它的第21項是多少?（2）這串數(shù)共有多少個？2、一串數(shù)：2、4、6、8、……2008。（1）它的第25項是多少?（2）這串數(shù)共有多少個？3、一串數(shù)：101、102、103、104、……199。（1）它的第30項是多少?（2）這串數(shù)共有多少個？4、一串數(shù)：7、12、17、22……。（1）它的第60項是多少?（2）這個數(shù)列各項被幾除有相同的余數(shù)？練習1、一串數(shù)：1、3、5、7、9、……49。（1）它的第2練習答案：1、它的第21項=1+2×（21-1）=41；這個數(shù)列的項數(shù)=（49-1）÷2+1=25；2、它的第25項=2+2×（25-1）=50；這個數(shù)列的項數(shù)=（2008-2）÷2+1=1004；3、它的第30項=101+1×（30-1）=130；這個數(shù)列的項數(shù)=（199-101）÷1+1=994、它的第60項=7+5×（60-1）=302；這個數(shù)列各項被5除有相同的余數(shù)。（提示：等差數(shù)列的每1項除以它的公差，余數(shù)相同。）練習答案：1、它的第21項=1+2×（21-1）=41；二、等差數(shù)列的和二、等差數(shù)列的和例：6+10+14+18+22+26+30+34+38分析：這是一個等差數(shù)列；首項=6，末項=38，公差=4原數(shù)列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38倒過來的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6

444444444444444444兩數(shù)列之和=（6+38）×9解：原數(shù)列之和=（6+38）×9÷2=44×9÷2=198

等差數(shù)列的和=（首項+末項）×項數(shù)÷2例：6+10+14+18+22+26+例：計算1+6+11+16+21+26+......+276分析：這是一個等差數(shù)列；首項=1，末項=276，公差=5

等差數(shù)列的和=（首項+末項）×項數(shù)÷2

？等差數(shù)列的項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1解：等差數(shù)列的項數(shù)：（276-1）÷5+1=56（項）

原數(shù)列之和=（1+276）×56÷2

=277×28

=7756例：計算1+6+11+16+21+26+.練習1、計算（1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37（2）7+11+15+19+......+403（3）9+19+29+39+......+99（4）1+3+5+7+......+99練習1、計算練習答案：解：（1）這是一個等差數(shù)列；首項=7，末項=37，公差=3,

項數(shù)=（37-7）÷3+1=11

和=（7+37）×11÷2=242（2）這是一個等差數(shù)列；首項=7，末項=403，公差=4，項數(shù)=（403-7）÷4+1=100

和=（7+403）×100÷2=20500（3）這是一個等差數(shù)列；首項=9，末項=99，公差=10，項數(shù)=（99-9）÷10+1=10

和=（9+99）×10÷2=540（4）這是一個等差數(shù)列；首項=1，末項=99，公差=2，項數(shù)=（99-1）÷2+1=50

和=（1+99）×50÷2=2500練習答案：解：（1）這是一個等差數(shù)列；首項=7，末項=37，例1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+……198+197-196-195例1998+1997-1996-1995+1994+1例計算(1+3+5+