湖北省荊門市長壽綜合中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析

湖北省荊門市長壽綜合中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的長方形的長為2，寬為1，在長方形內撒一把豆子(豆子大小忽略不計)，然后統(tǒng)計知豆子的總數(shù)為m粒，其中落在飛鳥圖案中的豆子有n粒，據(jù)此請你估計圖中飛鳥圖案的面積約為(

)A. B. C. D.參考答案：B2.設P是橢圓上的點．若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則等于

A．4

B．5

C．8

D．10參考答案：D略3.函數(shù)的導函數(shù)是，若對任意的，都有成立，則A.

B.

C.

D.無法比較參考答案：B略4.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(?UB)＝()A.{x|－2≤x＜4} B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|－2≤x＜－1} D.{x|－1≤x≤3}參考答案：D依題意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故?UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}，故選D.5.“”是“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.橢圓的一個頂點與兩個焦點構等邊三角形，則此橢圓的離心率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.曲線3x2－y＋6=0在x=－處的切線的傾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π參考答案：C略8.隨機變量服從二項分布，且，則p等于（）A. B. C.1 D.0參考答案：B因為,所以,解得.即等于.故選B.二、填空題9.下列求導運算正確的是（）A．（3x）′=x?3x﹣1B．（2ex）′=2ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）C．（x2）′=2xD．（）′=參考答案：B【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則和基本導數(shù)公式求導即可．【解答】解：（3x）′=ln3?3x，故A錯誤，（2ex）′=2ex，正確，（x2）′=2x﹣，故C錯誤，（）′=，故D錯誤，故選：B10.若集合，，則集合不可能是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長為a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H﹣AB﹣C為30°，則三棱錐S﹣ABC的體積為

，三棱錐S﹣ABC的外接球半徑為．參考答案：,.【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內接多面體．【分析】如圖，AH⊥面SBC，設BH交SC于E，連接AE．由H是△SBC的垂心，可得BE⊥SC，由AH⊥平面SBC，可得SC⊥平面ABE，得到AB⊥SC，設S在底面ABC內的射影為O，則SO⊥平面ABC，可得AB⊥平面SCO，CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，由△ABC是正三角形．可得S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．可得三棱錐S﹣ABC為正三棱錐．進而得到∠EFC為二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，可得SO，即可得出三棱錐S﹣ABC的體積．設M為三棱錐S﹣ABC的外接球的球心，半徑為R，則點M在SO上．在Rt△OCM中，利用勾股定理可得：，解出即可．【解答】解：如圖，AH⊥面SBC，設BH交SC于E，連接AE．∵H是△SBC的垂心，∴BE⊥SC，∵AH⊥平面SBC，SC?平面SBC，∴AH⊥SC，又BE∩AH=H∴SC⊥平面ABE，∵AB?平面ABE，∴AB⊥SC，設S在底面ABC內的射影為O，則SO⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥SO，又SC∩SO=S，∴AB⊥平面SCO，∵CO?平面SCO，∴CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，∵△ABC是正三角形．∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．∴三棱錐S﹣ABC為正三棱錐．由有SA=SB=SC，延長CO交AB于F，連接EF，∵CF⊥AB，CF是EF在面ABC內的射影，∴EF⊥AB，∴∠EFC為二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，∵SC⊥平面ABE，EF?平面ABE，∴EF⊥SC，Rt△EFC中，∠ECF=60°，可得Rt△SOC中，OC===，SO=OCtan60°=a，VS﹣ABC===．設M為三棱錐S﹣ABC的外接球的球心，半徑為R，則點M在SO上．在Rt△OCM中，MC2=OM2+OC2，∴，解得R=．故答案分別為：，．12.設f(x)是定義在R上的函數(shù)。且滿足，如果

參考答案：log1.513.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為

參考答案：略14.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為

.參考答案：2

略15.若正數(shù)x，y滿足2x+y﹣3=0，則+的最小值為．參考答案：3【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”基本不等式的性質即可得出．【解答】解：，當且僅當x=y=1時取等號．所以的最小值為3．故答案為：316.已知，其導函數(shù)為

，則

．參考答案：略17.若,則從小到大的排列順序是____________.參考答案：3y,2x,5z三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點.（Ⅰ）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的正切值；參考答案：解法一：（Ⅰ）取AC中點D，連結SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.過N作NE⊥BD于E，則NE⊥平面ABC，過E作EF⊥CM于F，連結NF，則NF⊥CM.∴∠NFE為二面角N-CM-B的平面角.∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.在正△ABC中，由平幾知識可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∴二面角N-CM-B的正切值為2.解法二：（Ⅰ）取AC中點O，連結OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.如圖所示建立空間直角坐標系O-xyz.則A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，，0)，N(0，，).∴=（-4，0，0），=（0，2，2），∵·=（-4，0，0）·（0，2，2）=0，∴AC⊥SB.（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0），=（-1，0，）.設n=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，則

·n=3x+y=0，

取z=1，則x=，y=-，∴n=(，-，1)，·n=-x+z=0，又=(0，0，2)為平面ABC的一個法向量，∴cos(n，)==.二面角N-CM-B的正切值為2.19.在研究色盲與性別的關系調查中，調查了男性480人，其中有38人患色盲，調查的520個女性中6人患色盲，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)得到一個2×2的列聯(lián)表

患色盲不患色盲總計男

480女

520總計

1000（Ⅰ）請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)完成這個2×2的列聯(lián)表； （Ⅱ）若認為“性別與患色盲有關系”，則出錯的概率會是多少？ 參考數(shù)據(jù)：=0.02714；=4.90618；=0.01791． 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用． 【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)調查了男性480人，其中有38人患色盲，調查的520名女性中有6人患色盲，列出列聯(lián)表； （Ⅱ）代入公式計算得出K2值，結合臨界值，即可求得結論． 【解答】解：（Ⅰ）

患色盲不患色盲總計男38442480女6514520總計449561000…（5分） （Ⅱ）假設H：“性別與患色盲沒有關系” 先算出K的觀測值：K2==27.14≥10.808…（8分） 則有H成立的概率不超過0.001， 若認為“性別與患色盲有關系”，則出錯的概率為0.001

…（12分） 【點評】本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 20.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．（Ⅰ）求證：SB=SD；（Ⅱ）若∠BCD=120°，M為棱SA的中點，求證：DM∥平面SBC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱錐的結構特征．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直以及線段的垂直平分線的性質證明即可；（Ⅱ）由線線平行面面平行從而推出線面平行即可．【解答】證明：如圖示：（Ⅰ）設BD中點為O，連接OC，OE，則由BC=CD知，CO⊥BD，又已知SC⊥BD，SC⊥CO=C，所以BD⊥平面SOC，所以BD⊥SO，即SO是BD的垂直平分線，所以SB=SD，（Ⅱ）取AB中點N，連接DM，MN，DN，∵M是SA的中點，∴MN∥BE，∵△ABD是正三解形，∴DN⊥AB，∵∠BCD=120°得∠CBD=30°，∴∠ABC=90°，即BC⊥AB，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BSC，故DM∥平面SBC．

21.已知直線：，（不同時為0），：．（1）若且，求實數(shù)的值；