2023數(shù)學(xué)中考模擬試題庫(kù)及參考答案

二。二三年?yáng)|營(yíng)市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把

正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分）

1.-2022的倒數(shù)是（）

A.-2022B.-￡C.2022D.￡

2.下列計(jì)算不正確的是（）

A.+V9=±5B.2口口+3口口=5口口C.（0一/）°=4

3.如圖，若口□〃則□，口，□之間的關(guān)系為（）

A.□+□+□=360°B.□-□+□=180°

C.□+□-□=180°D.□++1=180°

4.“六一”兒童節(jié)前夕,某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問(wèn)兒童.戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)，勻速步行前

往文具店選購(gòu)禮物，停留一段時(shí)間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營(yíng)地、文具店、福利

院三地依次在同一直線上）.到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營(yíng)地（贈(zèng)送

禮物的時(shí)間忽略不計(jì)）,卜列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營(yíng)地的距離與時(shí)間之間函數(shù)關(guān)

系的是（）

A.

O

從正面看

A.

012

012

"B

7.如圖，正方形□□□口內(nèi)接于。，?？诘闹睆綖?分米，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒

豆子，則豆子落在正方形口□口□內(nèi)的概率是（）

A.-B.-C.，D.V2D

8.如圖，已知點(diǎn)口，口是以□□為直徑的半圓的三等

分點(diǎn)，弧□□的長(zhǎng)為!□，則圖中陰影部分的面積為（）

9.如圖，△口□□中，口，□兩個(gè)頂點(diǎn)在口軸的上方，點(diǎn)口的坐P

標(biāo)是（一/,0）,以點(diǎn)口為位似中心，在L軸的下方作△□口口的位似1

圖形△□'口'□,且△□與△口口□的位似比為2設(shè)點(diǎn)□的----斗

對(duì)應(yīng)點(diǎn)口'的橫坐標(biāo)是口，則點(diǎn)口的橫坐標(biāo)是

A.-；□B.-；（□+/）C.-；（□-7）D.-/（口+3）|Y，

10.如圖，平行四邊形口口口。的對(duì)角線門(mén)口，□□交于點(diǎn)口，□「平

DC

分4□□口交□□于點(diǎn)口，交□□于點(diǎn)口，且△□□□=60。，□□=~/T\

2口口，連接下歹（j結(jié)論:①□□J.□□;②〃=包;\/

③@：7；④口口2=其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共8小題，其中1174題每小題3分，15-18題每小題4分，共28

分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）

H.改革開(kāi)放40年來(lái)，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)到827000億元，其衛(wèi)

中827000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.廠二~

12.因式分解：4口口2-4口口+口=.I/\

13.如圖，在□中，□□=$,□□=3,□□=4,將△□□□

繞口逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)4儼得到△□□□,點(diǎn)□經(jīng)過(guò)的路徑為弧□口，'

則圖中陰影部分（A□□□以外的部分）的面積為.

14.某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三C

輪測(cè)試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績(jī)筆試占40%,試講

占40%,面試占20%,則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)榉?

15.如圖，四邊形□□□□中，/口=9儼，□□=3皆，口口=3,點(diǎn)

□.□分別為線段口口，□□上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)口不與點(diǎn)口重合J------x—\

）.點(diǎn)□，口分別為口口，□□的中點(diǎn)，則□□長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_______,未y----------?

16.若關(guān)于□的方程二7-二二=-/無(wú)解，則L；的值是____

-JJ-

17.如圖，矩形口口□匚中，點(diǎn)口，口分別在邊n口，□□上，連接口口，□□□

和4口□□分別沿口□，口□折疊，使點(diǎn)口,□恰好落在UU上的同一點(diǎn)，記為點(diǎn)口.若□口=3,

□□=4,則sin4口□口=.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線」：=-/與」軸交于點(diǎn)匚八

如圖所示依次作正方形□/口/□/口、正方形口2口2口2口/，…、正

方形□口口匚□□□一,使得點(diǎn)口八口2、口3，…在直線口上，點(diǎn)

口八七、口…在口軸正半軸上，則點(diǎn)口的坐標(biāo)是.

三、解答題（本大題共7小題，共62分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟）

19.（本題滿(mǎn)分7分，第U題3分，第U題4分）

（/）計(jì)算：|2-V3|+（V2+1）0-3口口口30。+（一產(chǎn)2_（§-/；

⑵先化簡(jiǎn),再求值：（/+_手）+/￡,其中□滿(mǎn)足口2-2口一5=。.

20.（本題滿(mǎn)分8分）為阻斷新冠疫情向校園蔓延，確保師生生命安全和身體健康，教育

局通知，2022年春季學(xué)期我市

部分學(xué)校利用網(wǎng)上平臺(tái)，停課

不停學(xué)，我區(qū)某校對(duì)初四全體

學(xué)生數(shù)學(xué)線上學(xué)習(xí)情況進(jìn)行調(diào)

查，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的3月月診斷性測(cè)試成績(jī)，按由高到低分為」「，L四個(gè)等級(jí)，

根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列

問(wèn)題：

(/)該校共抽查了名同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中口等級(jí)所占的百分比口=

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校初四共有“80名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校初四學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀(測(cè)試成績(jī)I級(jí)以

上為優(yōu)秀，含□級(jí))約有名；

(4)該校老師想從兩男、兩女四位學(xué)生中隨機(jī)選擇兩位了解平時(shí)線上學(xué)習(xí)情況，請(qǐng)用列表

或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出恰好選中一男一女的概率.

21.(本題滿(mǎn)分8分)中4口=90。，以口為圓心，□□為半徑的?？诮恍边叀酢跤诳?

□為□□上一點(diǎn)使得口口=

(/)證明：□□為。口的切線；

(2)若口口=8、□□=3,求線段□□的長(zhǎng).

BEC

22.（本題滿(mǎn)分8分）如圖，一次函數(shù)口=一口+2的圖象與反比例函數(shù)［2=-的圖象交

于點(diǎn)□（一/，）、（□,-；）.

（/）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)□/>一時(shí)，直接寫(xiě)出L的取值范圍.

23.（本題滿(mǎn)分9分）“低碳生活，綠色出行”已逐漸被大多數(shù)人所接受，某自行車(chē)專(zhuān)賣(mài)店

有［,兩種規(guī)格的自行車(chē)，L型車(chē)的利潤(rùn)為口元/輛，U型車(chē)的利潤(rùn)為□元/輛，該專(zhuān)賣(mài)店

十月份前兩周銷(xiāo)售情況如下：

⑺求口，」的值；

口型車(chē)銷(xiāo)口型車(chē)銷(xiāo)總利潤(rùn)

（2）若第三周售出一〕，1兩種規(guī)格自行車(chē)共25輛，

售量（輛）售量（輛）（元）

其中口型車(chē)的銷(xiāo)售量大于□型車(chē)的售量，且不超過(guò)

第一周10122000

口型車(chē)銷(xiāo)售量的2倍，該專(zhuān)賣(mài)店售出「型、：型車(chē)各

多少輛才能使第三周利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少第二周20153100

元？

24.(本題滿(mǎn)分10分)已知：如圖，直線U=-15與□軸、

口軸分別相交于點(diǎn)口和點(diǎn)匚拋物線口=-JD2+□□+□經(jīng)

過(guò)口、口兩點(diǎn).

(/)求這個(gè)拋物線的解析式；

(2)若這拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)口，與」軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)」.對(duì)

稱(chēng)軸與口軸交于點(diǎn)口，求△口□□的面積；

(3)若點(diǎn)□是線段□□的中點(diǎn).□□與□□交于點(diǎn)口，點(diǎn)□在口軸

的正半軸上，△口□□是否能夠與△□口□相似？如果能，請(qǐng)

求出點(diǎn)U的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(本題滿(mǎn)分12分)在□△口口口中，/_口=9儼，點(diǎn)□是口口邊上一點(diǎn)，口□_!.□□,

□□1口□和□□交于點(diǎn)口.

(/)如圖/,如果□口=求證：□□=□□；

(2)如圖2,如果口口=!□□,猜想「和「之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)在(2)的情況下，如果□□=4，□□=8,2■□□□=/□□□=△□□□,求口口的長(zhǎng).

DC

圖】圖2

模擬題答案

1.□2.D3.D4.05.D6.07.D8.D9.010.D

11.8.27X10s12.3(2n-7)213.拳14.88.815.316.1或;17.5

18.(2-',2_/)

19.解：(1)原式=2-^3+1-3xy+1-2

=2-y/3+1-y/3+I-2

=-243+2；

(2)解：原式.'￥=號(hào).審=□(口—2)=口2_2口,

由由"-2口—5=。，得到12—2口=5,

則原式=5.

20.解：(/)本次抽樣數(shù)學(xué)測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：40+2X/00%=/00(名)；R=-^x100%=

20%,

故答案為：100,20%；

(2)口級(jí)的人數(shù)=/00-20-

40-10=30(名)、

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(3)該校初四共有//80名同學(xué)，

估計(jì)該校初四學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)試成

績(jī)優(yōu)秀人數(shù)=1180X(30%+

20%)=590(名),

故答案為：590；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率=*=I

21.(/)證明：連】，得/口=Z.DDD,

/.□=znon,而/_口+/口=90。.

所以=90°即□□1□□.

所以為切線.

(2)解：???□□=□□=3,□□=8,

???□□=5.

在口□△口□!□中，□□=次一3^=4,

□□△□□□中口□_y/82+42=445■

22.解：(1)把口(一/,3)代入必=一可得口=-1x3=-3,

所以反比例函數(shù)解析式為口=--；

(2)把□(□,_/)代入□=_上得_口=一3,解得口=3,則口(3,-7),

所以當(dāng)：<一/或0<□<3,L；>02.

23.解：(/)根據(jù)題意得：

(10Q+/2D=2000獻(xiàn)產(chǎn)［口=80

120口+/5D=3100,解作I■口=100,

□的值是80,□的值是/0。；

(2)設(shè)第三周售出型車(chē)輛，則售出型車(chē)(25-匚)輛，根據(jù)題意得：

生上1解彳畤

???為正整數(shù)，

□=9、10、11、12,

設(shè)利潤(rùn)為口，則口=80口+100(25-□)=-20口+2500,

-20<0,

隨的增大而減小，

當(dāng)口=9時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9x80+(25-9)x100=2320(元),

???該專(zhuān)賣(mài)店售出型車(chē)9輛、口型車(chē)/6輛才能使第三周利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2320元.

24.解：(/)???n=□-15,

口=0時(shí)，0=□一乃，

0=15,

當(dāng)□=0時(shí)，□=-15,

???□(乃,0),□(0,-75),

代入得卜*52+萬(wàn)口+口=。

(□=-15

解乳乙

???拋物線的解析式：□=-用+6□-75

(2)拋物線的解析式可變形為：=一長(zhǎng)□一個(gè)+12,

???頂點(diǎn)口坐標(biāo)為(9,12),

設(shè)口=0,則一一9>+/2=0,

???(□-9)2=36.

■■□/=3,02=15,

???點(diǎn)□的坐標(biāo)為(3,0),

???DA.=:-L=X72X72=72.

(3)?.?點(diǎn)是2發(fā)段口口的中點(diǎn)，點(diǎn)二是線段口匚的中點(diǎn),

二點(diǎn)口是4□□匚的重心.如圖：

???頂點(diǎn)口坐標(biāo)為(9,12),

???□□=：口□=4,

□□=9,□□=6.

設(shè)^□□□SA□□匚時(shí)，

□□9

—=—,???一=-

二46

=6,

???口/(。,6)；

△inn^A□口口時(shí)，—,

???6(。，》

□「能夠與△口口相似，相似時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為口/(0,6)或：2(。，三)?

25.解：(/)證明:作〃］匚交□于點(diǎn)口,

???□□1□□1

???ZODD=Z.□□□=90°,

又：Z.0=90°,

=/80。-/□□□一2?□□□=90°-

乙□□口=△□□□,

,.?□□//□□,

???Z.D□□=/.□□□,

/.2.□□□=ZD+Z=90。+乙=4.」□,

???□□//□□,

1口_

而=而

□□=

???△□□□=△□□□,

(2)口口皿

證明：作□□〃□□交□□于點(diǎn)口,

???□□//□□,

□□□□

:.--=---

□□

...□□=(□口，

□□

2

V□□1□□1

???乙□□□=乙□□□=90。,

又???△□=90。，

???/.□□□=/80。一乙□□□一△□□□=90。一乙口□口=/.□□□,

???z.□□□=△□□□,

=△□+△□□□=9儼+N□□□=△□□□,

???△□□□□□□,

□□□□1

-□--□=--□-□-=一2.

即□□=(□□.

(3)vZDDD=ZDDD=ZDDD,

設(shè)□□=□□=□,貝!|口口=8-口，

在口□△□中，

由勾股定理，得(8-口)2+42=口2,

解得口=5.

因?yàn)椤酢?T□,

根據(jù)（2）的結(jié)論，得口口=2□口=10.

二0二三年?yáng)|營(yíng)市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)模擬試題

（總分120分考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本試題分第I卷和第n卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第n卷為非選擇題，90

分；全卷共8頁(yè).

2.數(shù)學(xué)試題答題卡共8頁(yè).答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目等涂寫(xiě)在

試題和答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回.

3.第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)【ABCD】

涂黑.如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.第II卷按要求用0.5mm碳素筆答

在答題卡的相應(yīng)位置上.

4.考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，共30.0分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一

項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案

超過(guò)一個(gè)均記零分.

1.［一的相反數(shù)是()

A.76B.6-7C.6D.-6

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.x6+x6=2x12B.a2-a4—(—a3)2=0

C.(x—y)2=x2-2xy-y2D.(a+b)(b—a)=a2+b2

2ndF［廠［(一)］1I2

結(jié)果為()

A.-5B.5C.-25D.25

4.把內(nèi)△ABC與RtaCDE放在同一水平桌面上，擺B

放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩

條斜邊平行，若NB=25。，ND=58°,則

NBCE的度數(shù)是（

A.83°

B.57°

C.54°

D.33°

5.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.(x+2)(x—2)=x2—4B.x2+4x—2=x(x+4)—2

C.x2—4=(x+2)(x—2)D.x2—4+3x=(x4-2)(x—2)4-3x

6.如圖，拋物線,y=ax?+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=，白、\

1,下列結(jié)論：/!\

I______I______I.

-2/-10il3Njx

7.①abc>0;(2)b2—4ac>0;(3)8a+c<0;

④5a+b+2c>0,

8.正確的有()

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

9.如圖，從一張腰長(zhǎng)為90cm,頂角為120。的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一

個(gè)最大的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗),

則該圓錐的底面半徑為（）

A.15cmD.20cm

10.夏季來(lái)臨，某超市試銷(xiāo)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷(xiāo)售30臺(tái)，銷(xiāo)售

收入5300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問(wèn)A、B兩種型號(hào)

的風(fēng)扇分別銷(xiāo)售了多少臺(tái)？若設(shè)A型風(fēng)扇銷(xiāo)售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷(xiāo)售了y臺(tái)，

則根據(jù)題意列出方程組為（）

儼+y=5300fx+y=5300

A-（200x+150y=30艮（150x+200y=30

fx+y=30fx+y=30

（200x+150y=5300（150x+200y=5300

11.若甲、乙兩彈簧的長(zhǎng)度ycm與所掛物體質(zhì)量xkg之啊

間的函數(shù)表達(dá)式分別為丫=&x+bi和y=k?x+T//

b2,如圖所示，所掛物體質(zhì)量均為2kg時(shí)，甲彈簧;冰

長(zhǎng)為yi，乙彈簧長(zhǎng)為丫2，則y1與丫2的大小關(guān)系為4J;

（）01；23

A.yi>y2

B.Yi=V2

C-Yi<y2

D.不能確定

12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊AB上，BE=

1,ZDAM=45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AF=V2,

過(guò)點(diǎn)F作AD的平行線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,CF與AD

相交于點(diǎn)G,連接EC、EG、EF.下列結(jié)論：①AECF

17

的面積為了；②△AEG的周長(zhǎng)為8；?EG2=DG2+

BE?淇中正確的是（）

A.①②③

B.①③

C.①②

D.②③

二、填空題：本大題共8小題，其中H-14題每小題3分，15-18題每小題3

分，共28分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果.

（本大題共8小題，共24.0分）

13.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+（m+l）x+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式

分解，則m=___.

14.納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米=10-9米.已知某種植物花粉的直徑約為

20800納米，則用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑約為——米

15.已知Xi，x2,Xi。的平均數(shù)是a；Xu，x12,...?X30的平均數(shù)是b,則x1,

X2,...?X30的平均數(shù)是.

16.函數(shù)y=（3—m）x+n,（m,n為常數(shù),01彳3）,若201+11=1,當(dāng)-1<x<3

時(shí)，函數(shù)有最大值2,則n=.

17.如圖，矩形ABCD中,AB=2,BC=&，E為CD的中點(diǎn),

連接AE、BD交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ_LBC于點(diǎn)Q,則

PQ=__.

18.

19.

21.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)均為3cm,高為5cm,如果用

一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈達(dá)到點(diǎn)B,那

么所用細(xì)線最短需要cm.

22.

23.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ai，卜2,A3，…，An在x軸上，點(diǎn)Bi，B2,

B3,…，Bn在直線y=^x上.若Ai(l,O),且△A1B1A2，ZkAzB2A3,…，

△人花精31都是等邊三角形，從左到右的小三角形(陰影部分)的面積分

別記為S],S2,S3,…，Sn,則S2021可表不為?

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明

過(guò)程或演算步驟.

25.（8分）（1）先化簡(jiǎn)（1+W）+式高，再?gòu)牟坏仁?組｛蓑21；+4的整數(shù)

解中選一個(gè)合適的X的值代入求值.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

（2）計(jì)算：|一4|一2（：0560。+（8一或）（）一（一3）2.

0

33.（8分）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C是。0上一

點(diǎn)（與點(diǎn)A,B不重合），過(guò)點(diǎn)C作直線PQ,使得

NACQ=ZABC.邑

34.（1）求證：直線PQ是。。的切線.

35.（2）過(guò)點(diǎn)A作AD1PQ于點(diǎn)D,交。0于點(diǎn)E,若。0的

半徑為2,sinZDAC=1,求圖中陰影部分的面積.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.(8分)某校為了了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生，

調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)時(shí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間(包括線上聽(tīng)課及完成作業(yè)時(shí)間).如圖

是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題:

44.頻數(shù)分布表

45.學(xué)習(xí)時(shí)間分組46.頻數(shù)47.頻率

48.A組(0<x<1)49.950.m

51.B組(1Wx<2)52.1853.0.3

54.C組(2<x<3)55.1856.0.3

57.D組(3<x<4)58.n59.0.2

60.E組(4<x<5)61.362.0.05

(1)頻數(shù)分布表中m=________,n=__________,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對(duì)每天學(xué)習(xí)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生進(jìn)行提醒，

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有多少名？

(3)已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機(jī)從中選取2名學(xué)生進(jìn)一

步了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況.請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女

生的概率.

22.（8分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像的高度.如圖所示,

炎帝塑像DE在高557n的小山EC上，在/處測(cè)得塑像底部E的仰角為34。，再沿

AC方向前進(jìn)217n到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60。，求炎帝塑像DE的

高度.（精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin34。*0.56,cos340=0.83,tan340*0.67,

V3?1.73）

23(8分)天水市某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，A種商品每件的進(jìn)價(jià)比B種

商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用2000元購(gòu)進(jìn)A種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)

量相同.商店將A種商品每件的售價(jià)定為80元，B種商品每件的售價(jià)定為45元.

(1)A種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品

的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)“五一”期間，商店開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)每件A種商品售價(jià)優(yōu)惠m(10<

m<20)元，B種商品售價(jià)不變，在(2)的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出m的不同取值范圍

內(nèi)，銷(xiāo)售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

24(10分)如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,12)和(一2,—3),與兩坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)分別為A,B,C,它的對(duì)稱(chēng)軸為直線1.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)P是該拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作1的垂線，垂足為D,E是1上的點(diǎn).要使以P、

D、E為頂點(diǎn)的三角形與^AOC全等，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)E的坐標(biāo).

25.(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB=20,點(diǎn)E

是BC邊上的一點(diǎn)，將AABE沿著AE折疊，點(diǎn)B剛好

落在CD邊上點(diǎn)G處；點(diǎn)F在DG上，將△ADF沿著AF折疊，點(diǎn)D剛好落在AG上點(diǎn)H

處，此時(shí)SAGFH：SAAFH=2：3,

(1)求證：ZkEGCsAGFH；

(2)求AD的長(zhǎng)；

⑶求tan/GFH的值.

1..【答案】B

【解析】解：|一』的相反數(shù)，即:的相反數(shù)是一工

OOO

故選：B.

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值，在一個(gè)是數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：力、原式=2”，不符合題意；

B、原式=。6—&6=0,符合題意；

C、原式=/一2xy+y2,不符合題意；

D、原式=/>2-。2,不符合題意，

故選：B.

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了計(jì)算器-數(shù)的開(kāi)方，解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)計(jì)算器.根據(jù)計(jì)算器的功能鍵即可

得結(jié)論.

【解答】

解：根據(jù)計(jì)算器上按鍵，

-V125=-5

所以顯示結(jié)果為-5.

故選：A.

4.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CF〃4B,

乙BCF=4B=25°.

又AB//DE,

CF//DE.

???乙FCE=NE=90°一乙D=90°-58°=32°.

Z.BCF=乙BCF+乙FCE=25°+32°=57°.

故選：B.

過(guò)點(diǎn)C作CF〃4B,易知C/7/DE,所以可得NBCF=NB,乙FCE=4E,根據(jù)NBCE=

NBCF+NFCE即可求解.

本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解決角度問(wèn)題一般借助平行線轉(zhuǎn)化角，此題屬于

“拐點(diǎn)”問(wèn)題，過(guò)拐點(diǎn)處作平行線是此類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)輔助線.

5.【答案】C

【解析】解：4、(X+2)(X-2)=X2-4,是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、X2+4X-2=X(X+4)-2,不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、X2-4=(x+2)(x—2),是因式分解，符合題意.

。、x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x,不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

直接利用因式分解的定義分別分析得出答案.

此題主要考查了因式分解的意義，正確把握分解因式的定義是解題關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思

想是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答

問(wèn)題.

【解答】

解：由拋物線的開(kāi)口向下可得：a<0,

根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右邊可得：a,b異號(hào)，所以b>0,

根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c>0,

???abc<0,故①錯(cuò)誤；

,??拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

???b2-4ac>0,故②正確；

,??直線x=1是拋物線丫=ax?+以+c(a#0)的對(duì)稱(chēng)軸，所以一端=1,可得b=-2a,

由圖象可知，當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,B|J4a-2b+c<0,

'?4Q—2x(—2CL)+c<0,

即8a+c<0,故③正確;

由圖象可知，當(dāng)％=2時(shí)，y=4a+2b+c>0；當(dāng)久=-1時(shí)，y=a—b+c>0,

兩式相加得，5a+fa+200,故④正確；

??.結(jié)論正確的是②③④，3個(gè)，

故選：B.

7.【答案】A

【解析】解：過(guò)。作0E14B于E,「0A=0B=90cm,

/.AOB=120°,

???乙4=乙B—30°,

■?■OE=lOA=45cm,

.?.弧CD的長(zhǎng)=12°^45=307T,

180

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則2m?=30兀，解得r=15.

故選：A.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到0E的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧CD的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓

的半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到

r,然后利用勾股定理計(jì)算出圓錐的高.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的

周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題直接利用兩周內(nèi)共銷(xiāo)售30臺(tái)，銷(xiāo)售收入5300元，分別得出等式進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：設(shè)4型風(fēng)扇銷(xiāo)售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷(xiāo)售了y臺(tái)，

則根據(jù)題意列出方程組為：就二氤=53。。

故選C.

9.【答案】A

【解析】解:???點(diǎn)(0,4)和點(diǎn)(1,12)在%=+瓦上,

??.得到方程組:｛葭箓+瓦，

解得:S：=l

???%=8x+4.

???點(diǎn)和點(diǎn)代入丫

(0,8)(1,12)2=k2x+b2h,

二得到方程組為曹;。,

(12=/c24-02

解得:(b：：8-

???y2=4x+8.

當(dāng)時(shí)，

x=2y[=8x2+4=20,y2=4x2+8=16,

-,-yi>y2-

故選：A.

將點(diǎn)(0,4)和點(diǎn)(1,12)代入yi=燈％+瓦中求出自和瓦，將點(diǎn)(0,8)和點(diǎn)(1,12)代入丫2=

+匕中求出后和①，再將％=代入兩式比較和以大小.

k2x22y1

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，比較函數(shù)值的大小，熟練

掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：如圖,

在正方形ABCD中，AD//BC,AB=BC=AD=4,ZB=/.BAD=90°,

???AHAD=90°,

???HF//AD,

???乙H=90°,

???^HAF=90°-^DAM=45°,

???^AFH=Z.HAF,

vAF=V2,

:.AH=HF=1=BE.

???EH=AE+AH=AB-BEAH=4=BC,

??.△EHF*CBE(SAS),

:?EF=EC,乙HEF=LBCE,

???乙BCE+乙BEC=90°,

???Z,HEF+乙BEC=90°,

???乙FEC=90°,

???△CEF是等腰直角三角形，

在RMCBE中，BE=1,BC=4,

???EC2=BE2+BC2=17,

2

■■S^ECF=\EF-EC=\EC=^,故①正確;

過(guò)點(diǎn)尸作尸QIBC于Q,交AD于P,

???AAPF=90°==乙HAD,

???四邊形4PFH是矩形，

?■?AH=HF,

???矩形AH”是正方形，

,-.AP=PF=AH=lf

同理：四邊形A8QP是矩形，

/.PQ=AB=4,BQ=AP=1,FQ=FP+PQ=5,CQ=BC-BQ=3,

,:AD]IBC,

???△FPGs〉FQC,

FP_PG

''FQ~CQ9

,1_PG

..——9

53

3

??.PG=支

???AG=AP+PG=I，

在Rt△EAG中，根據(jù)勾股定理得，EG=-JAG2+AE2=y,

??.△AEG的周長(zhǎng)為4G+EG+4E=g+￡+3=8,故②正確；

vAD=4,

12

DG=AD-AG=y,

DG2+BE2=—+1=

2525

VEG2=(-)2=—,

'5"2525

.?.EG2DG2+BE2,故③錯(cuò)誤，

:.正確的有①②，

故選：C.

先判斷出44=90°,進(jìn)而求出4"=HF=1=BE.進(jìn)而判斷出△EHFmACBE(SAS),得

出EF=EC,4HEF=乙BCE,判斷出△CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC?=

17,即可得出①正確；

先判斷出四邊形APFH是矩形，進(jìn)而判斷出矩形4HFP是正方形，得出4P=PF=AH=1,

同理：四邊形ABQP是矩形，得出PQ=4,BQ=1,FQ=5,CQ=3,再判斷出4FPGF

FQC,得出骨=會(huì)，求出PG=|,再根據(jù)勾股定理求得EG=?即AAEG的周長(zhǎng)為8,

判斷出②正確；

先求出DG=苫,進(jìn)而求出￡?G2+BE2=黑，再求出“2=禁不翳，判斷出③錯(cuò)誤，

即可得出結(jié)論.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)和判斷，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理，求出4G是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】7或一9

【解析】

【分析】

本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)完

全平方公式，第一個(gè)數(shù)為》,第二個(gè)數(shù)為4,中間應(yīng)加上或減去這兩個(gè)數(shù)積的兩倍.

【解答】

依題意，得

(m+l)x=+2x4x,

解得：m=7或—9.

故答案為：7或—9.

12.【答案】2.08x10-5

【解析】解：20800納米xIO4=2.08x10-5米.

故答案為：2.08x10。

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)

記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0

的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中iw|a|<10,n為由

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

13.【答案】；

【解析】

【分析】

此題考查了求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟知概率的定

義是解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意先求出所有等可能的情況數(shù)和兩枚硬幣都是正面向上的情況數(shù)，然后根據(jù)概率

公式即可得出答案.

【解答】

解：同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、正反、反正、反反四種等可能的結(jié)

果，

兩枚硬幣都是正面向上的有1種，

所以?xún)擅队矌哦际钦嫦蛏系母怕蕬?yīng)該是;；

故答案為：

4

【解析】

【分析】

本題考查的是樣本加權(quán)平均數(shù)的求法.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù).平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指

標(biāo).解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)

利用平均數(shù)的定義，利用數(shù)據(jù)尤1，x2.../0的平均數(shù)為a,X12.....X30的平均數(shù)

為b,可求出X1+X2+???+/()=10a,Xn+X12+-+X30=20fe,進(jìn)而即可求出答案.

【解答】

解：因?yàn)閿?shù)據(jù)X1，x2,與0的平均數(shù)為a,則有+切+…+X10=10a,

因?yàn)?11，/2，…，*30的平均數(shù)為'則有％+*12+…+化30=20b,

Xi,x2,...?X30的平均數(shù)="鬻”.

故答案為U管也.

15.【答案】一藍(lán)

【解析】

【分析】

需要分類(lèi)討論：3-771>0和3-血<0兩種情況，結(jié)合一次函數(shù)圖象的增減性解答。

此題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b(k二0)的性質(zhì)：當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)

從左到右上升；當(dāng)k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降。

【解答】

解：①當(dāng)3—zn>0,即m<3時(shí)，當(dāng)無(wú)=3時(shí)，y=3(3—m)+九=2,

整理得3nl-n=7,

聯(lián)立方程組

(m=-

解得511

ln=~T

②當(dāng)3-mV0,即zn>3時(shí)，當(dāng)％=—1時(shí)，y——(3—m)+n=2,

整理，得m4-n=5,

聯(lián)立方程組｛黑J1

解得:/4（舍去）

綜上所述，n的值是一當(dāng)

故答案是一￡

16.【答案】：

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形,

:.AB“CD,AB=CD,AD=BC,

???E為CD的中點(diǎn)，

DE=-CD=-AB

22t

???△ABP?八EDP,

ABPB

???一=—，

DEPD

2PB

???-=一,

1PD

PB2

???一=

BD3

???PQ1BC,

???PQ//CD,

BPQs〉BDC,

.PQ_BP_2

''CD~BD~3’

???CD=2,

4

???PQ=￡

故答案為：

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB〃CD,AB=CD,AD=BC,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到DE=

[CD=\AB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】13

【解析】解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接4、B,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=752+122=13cm;

故答案為：13

把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形解決即可.

本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，本題就是把長(zhǎng)

方體的側(cè)面展開(kāi)“化立體為平面”，用勾股定理解決.

18.【答案】2鈍39次

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、特殊角的三角形函數(shù)值、等腰三角形的判

定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)等邊三角形和等腰三角形

的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)陰影部分的直角邊的長(zhǎng)度.

先由直線、=%得到NBQi=30。，再由a(1,0)得到。&=1,由△4/血得到

4當(dāng)4遇2="Bi%=60°,從而得到Z0B141=30°,乙城祖=90°,然后求出力$1=

再求出。從而得到最后求得接下來(lái)依次按照上述

A2BX=^2，42=&&,3/2，Si，

方法求得52，S3,??.，Sn,最后得到$2021?

【解答】

解：由直線y=fx得到以。&=30°,

???。41=1,

???△4/42是等邊三角形，

???z^1241i42=Z.711B1712=60°,

???Z-OB^A1=Z-B1OA1—30°,A1B1=A2Br—A1A2,

：,=^1^2=04]=1，

同理可得，OA2—A2B2=A3B2—A2A3—2,OA3—A3B3—A3A4—B3A4—4,

:.B]Bz=V3,B2B3=2vB3B4=4v

??.Sr--B1B2-BrA2=-xV3xl=—,S2=^B2B3-B2A3=|x2V3x2=2V3,S3=

222NN

2n3

-B3A4=1X4A/3X4=8V3,...,sn=2-V3,

..S2021=24039V3.

故答案為：2的39vl

19.【答案】解：方案一：???轉(zhuǎn)盤(pán)4被平均分成3份，其中紅色區(qū)域占1份，

二轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品的概率為：i

方案二：???轉(zhuǎn)盤(pán)B被平均分成3份，分別為紅1，紅2,藍(lán)，可列表：

第2次

紅1紅2藍(lán)

第1次

紅1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，藍(lán)）

紅2（紅2,紅1）（紅2,紅2）（紅2,藍(lán)）

藍(lán)（藍(lán),紅1）（藍(lán)，紅2）（藍(lán)，藍(lán)）

由表格可知，一共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次都轉(zhuǎn)出紅色的結(jié)果

有4種，分別是（紅1，紅1）,（紅1，紅2），（紅2，紅1），（紅2,紅2）.

???P(獲得獎(jiǎng)品)g.

14

-V-

39

二選擇方案二

【解析】方案一：力轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成3份，由題可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)4一次，轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)

取一份獎(jiǎng)品的概率為：

方案二：利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖可知轉(zhuǎn)動(dòng)B盤(pán)一共有9種結(jié)果，其中兩次都轉(zhuǎn)出紅色的概率

用

本題是典型的概率中獎(jiǎng)問(wèn)題，根據(jù)題意可利用列表或樹(shù)狀圖算出每種方案的中獎(jiǎng)概率，

然后比較中獎(jiǎng)概率的大小.

20.【答案】證明：???四邊形ABCD是正方形，

.--AB=AD,N￡MB=90°,

vBF1AE,DG±AE,

^AFB=Z.AGD=Z.ADG+Z.DAG=90°,

???乙DAG+乙BAF=90°,

???Z-ADG=Z-BAF,

在和△ADG中，

Z.BAF=Z.ADG

???/.AFB=Z.AGD,

AB=AD

???△84F為4DG(44S),

??.BF=AG,AF—DG,

-AG=4尸+FG,

.??BF=AG=DG+FG,

BF-DG=FG.

【解析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△BA尸三A/mG是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=4C,再利用同角的余角相等求出NB4F=N4DG,再利用

“角角邊”證明ABAF和△4DG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AG,根據(jù)線

段的和與差可得結(jié)論.

21.【答案】解：原式=審'小守】

x-3(x+l)(x-l)

_x-3

x+1

解不等式組｛W得-2<x<4,

???其整數(shù)解為一1，0,1,2,3,

???要使原分式有意義，

?*,xH3且xW±1,

?,?％可取0,2.

二當(dāng)％=0時(shí)，原式=-3,

(或當(dāng)x=2時(shí)，原式=

【解析】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握分式

的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

首先利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再解不等式組，得出久的值，把已知數(shù)據(jù)代入即

可.

22.【答案】解：原式=4-2x^+l-9,

=—5.

【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則、零指數(shù)辱和特殊三角形函數(shù)值得有關(guān)知識(shí)計(jì)算即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類(lèi)題目

的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

23.【答案】解：（1）證明：如圖，連接0C,

0

???AB是。。的直徑，

乙ACB=90°,

OA-OC,

/.CAB=/.ACO.

Z.ACQ=/.ABC,

???/.CAB+AABC=乙4co+Z.ACQ=X.OCQ=90°,即OC1PQ,

???直線PQ是。。的切線.

(2)連接。E,

1

???sinzJL4c=AD1PQ,

???Z.DAC=30°,Z,ACD=60°.

又OA=OM

???△4E。為等邊三角形，

???乙4OE=60°.

MS陰影=S扇形一S&AEO

1

=S扇形——OA,OE,sin60°

607r,1V3

=360X2-2X2X2XT

=y-V3.

二圖中陰影部分的面積為等-G

【解析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形及扇

形和三角形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

(1)連接。C