浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定-課件

矩形的性質(zhì)與判定

矩形的性質(zhì)與判定1特殊平行四邊形是中考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，常以選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題的形式出現(xiàn)．1．直接考查特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定．2．以特殊平行四邊形為背景，常和折疊、平移、旋轉(zhuǎn)問題相結(jié)合．3．體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、對稱思想和轉(zhuǎn)化思想．命題趨勢：2特殊平行四邊形是中考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，常以選擇題、填空題、計(jì)算考點(diǎn)一：矩形的定義與性質(zhì)3定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．性質(zhì)：矩形是特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，

還具有一些特殊的性質(zhì)：(1)矩形的四個(gè)角都是直角．(2)矩形的對角線相等且互相平分．(3)矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸；

它的對稱中心是對角線的交點(diǎn)．考點(diǎn)一：矩形的定義與性質(zhì)3定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是

考點(diǎn)一：矩形的定義與性質(zhì)4

考點(diǎn)一：矩形的定義與性質(zhì)4

解析：5

解析：5【例】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F.(1)求證：DF＝AB；(2)若∠FDC＝30°，AB＝4，求AD的值．考點(diǎn)一：矩形的定義與性質(zhì)6【例】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE＝AD，DF【解析】（1）證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF.

又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B．

又∵AD＝EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB．（2）∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠FDC＝∠DAF＝30°，∴AD＝2DF.∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝8.解析：7【解析】（1）證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AE【練】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA交于點(diǎn)F，連結(jié)AC，DF.(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形；考點(diǎn)一：矩形的定義與性質(zhì)8浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【練】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA【證明】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE.

∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA．又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形．解析：9浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【證明】(1)∵四邊形ABCD是矩形，解析：9浙教版初中數(shù)學(xué)【練】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA交于點(diǎn)F，連結(jié)AC，DF.(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．考點(diǎn)一：矩形的定義與性質(zhì)10浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【練】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA【解析】(2)BC＝2CD．理由如下：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°.∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE.∵E是AD的中點(diǎn)，∴AD＝2CD．∵AD＝BC，∴BC＝2CD．解析：11浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【解析】(2)BC＝2CD．理由如下：解析：11浙教版初中數(shù)

考點(diǎn)一：矩形的定義與性質(zhì)12浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】

考點(diǎn)一：矩形的定義與性質(zhì)12浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的

解析：13浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】

解析：13浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共3【例】(2018·杭州)如圖，已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界)，設(shè)∠PAD＝θ1，∠PBA＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4.若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，則()A．(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30°B．(θ2＋θ4)－(θ1＋θ3)＝40°C．(θ1＋θ2)－(θ3＋θ4)＝70°D．(θ1＋θ2)＋(θ3＋θ4)＝180°考點(diǎn)一：矩形的定義與性質(zhì)14浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【例】(2018·杭州)如圖，已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)(【解析】∵AD∥BC，∴∠CBP＋∠DAP＝∠APB．∵∠APB＝80°，∴∠CBP＝∠APB－∠DAP＝80°－θ1，

∴∠ABC＝θ2＋80°－θ1.

∵∠DCP＋∠CPD

＋∠CDP＝180°，∴∠DCP＝180°－∠CPD－∠CDP＝130°－θ4，

∴∠BCD＝θ3＋130°－θ4.

∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴θ2＋80°－θ1＋θ3＋130°－θ4＝180°，

∴(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30．【答案】A解析：15浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【解析】∵AD∥BC，∴∠CBP＋∠DAP＝∠APB．解析：

考點(diǎn)一：矩形的定義與性質(zhì)16浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】

考點(diǎn)一：矩形的定義與性質(zhì)16浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的解析：17浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】解析：17浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38【練】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D為OA的中點(diǎn)，P為BC邊上一點(diǎn)．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.考點(diǎn)一：矩形的定義與性質(zhì)18浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【練】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中解析：19浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】解析：19浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38解析：20浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】解析：20浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38考點(diǎn)二：矩形的判定21判定：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(定義法)；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．(3)對角線相等的平行四邊形是矩形．浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】考點(diǎn)二：矩形的判定21判定：浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性【例】如圖，已知AB＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足為E.(1)求證：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一個(gè)條件，即

，可使四邊形ABCD為矩形．請加以證明．考點(diǎn)二：矩形的判定22浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【例】如圖，已知AB＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂【解析】(1)證明：在△DCA和△EAC中，

∴△DCA≌△EAC(SSS)．(2)添加AD＝BC，可使四邊形ABCD為矩形．

理由如下：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，

由(1)得：△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°，∴四邊形ABCD為矩形．

解析：23浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【解析】(1)證明：在△DCA和△EAC中，解析：23浙教版考點(diǎn)二：矩形的判定24矩形的面積計(jì)算：矩形的面積等于兩鄰邊的乘積．【溫馨提示】(1)矩形的兩條對角線把矩形分成四個(gè)面積相等的等腰三角形．(2)經(jīng)過矩形的對角線交點(diǎn)的任一直線把矩形分成兩個(gè)全等的圖形．浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】考點(diǎn)二：矩形的判定24矩形的面積計(jì)算：矩形的面積等于兩鄰邊的【練】如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點(diǎn)A，C重合，過點(diǎn)P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對邊于點(diǎn)E，F(xiàn)和G，H.(1)求證：△PHC≌△CFP；考點(diǎn)二：矩形的判定25浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【練】如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點(diǎn)A，C【證明】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，AD∥BC.∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF＝∠PCH.∵PH∥AD，∴PH∥BC，∴∠PCF＝∠CPH.

在△PHC和△CFP中，∴△PHC≌△CFP(ASA)．解析：26浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【證明】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，AD∥BC.解【練】如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點(diǎn)A，C重合，過點(diǎn)P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對邊于點(diǎn)E，F(xiàn)和G，H.(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系．

考點(diǎn)二：矩形的判定27浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【練】如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點(diǎn)A，C【證明】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠B＝90°.

又∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，∴四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形．∵EF∥AB，HG∥BC，四邊形ABCD為矩形，∴四邊形AEPG和四邊形PHCF也是矩形，∴S△ACD＝S△ABC，S△PHC＝S△PCF，S△AEP＝S△APG，∴S△ACD－S△PHC－S△AEP＝S△ABC－S△PCF－S△APG，即S矩形PEDH＝S矩形PFBG.解析：28浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【證明】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠B＝90°.解析：方法歸納：291．證明一個(gè)四邊形是矩形的方法：(1)先證明它是平行四邊形，再證明它有一個(gè)角是直角；(2)先證明它是平行四邊形，再證明它的對角線相等；(3)證明有三個(gè)內(nèi)角為90°.2．證明線段或角相等時(shí)常用到矩形的性質(zhì)．浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】方法歸納：291．證明一個(gè)四邊形是矩形的方法：浙教版初中數(shù)學(xué)

考點(diǎn)三：矩形的折疊問題30浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】

考點(diǎn)三：矩形的折疊問題30浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性解析：31浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】解析：31浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38考點(diǎn)三：矩形的折疊問題32【練】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若矩形面積為

且∠AFG＝60°，GE＝2BG，則折痕EF的長為(

)浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】考點(diǎn)三：矩形的折疊問題32【練】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F【解析】由折疊的性質(zhì)可知，DF＝GF，CE＝HE，DC＝GH，∠DFE＝∠GFE.∵∠GFE＋∠DFE＝180°－∠AFG＝180°－60°＝120°，∴∠GFE＝60°.∵AF∥GE，∴∠FGE＝∠AFG＝60°，∴△GEF為等邊三角形，∴EF＝GE.∵∠FGE＝60°，∠FGE＋∠HGE＝90°，∴∠HGE＝30°，解析：33浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【解析】由折疊的性質(zhì)可知，DF＝GF，CE＝HE，DC＝GH

解析：34浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】

解析：34浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共3【例】如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處．(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；考點(diǎn)三：矩形的折疊問題35浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【例】如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，【證明】由題意可知，AM＝AB，CN＝CD，∠AME＝∠B＝90°，∠CNF＝∠D＝90°，∴∠ANF＝∠CME＝90°，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM，∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM，

在△ANF和△CME中，∴△ANF≌△CME(ASA)，∴AF＝CE，

又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．解析：36浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【證明】由題意可知，AM＝AB，CN＝CD，∠AME＝∠B＝【例】如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處．(2)若AB＝6，AC＝10，求四邊形AECF的面積．考點(diǎn)三：矩形的折疊問題37浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【例】如圖，AC為矩形