山東省臨沂市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先由余弦定理求出BC的長度，然后由數(shù)量積公式求值．【解答】解：由已知等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，得到BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos150°=2+；且B=15°，所以=1××cos（180﹣15）°=﹣=﹣=﹣=﹣﹣1；故選A．【點評】本題考查了平面向量的運算；化簡二次根式是本題的易錯點．2.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù),如，，，若直線與函數(shù)的圖象恰有兩個不同的交點,則的取值范圍是（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在中，點A在OM上，點B在ON上，且，，若，則終點P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界）時，的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D利用向量知識可知，點落在平面直角坐標(biāo)系中兩直線及x軸、y軸圍成的四邊形（含邊界）內(nèi)。又因為，其中表示點與點Q連線的斜率。由圖形可知，所以。

4.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面．給出下列的四個命題：

①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若m、n是異面直線，，，，，則，其中真命題是

（Ａ）①和②

（Ｂ）①和③

（Ｃ）③和④

（Ｄ）①和④

參考答案：答案：D5.設(shè)向量a，b滿足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，則|2a＋b|＝()A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：B6.已知點在橢圓上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點，若圓與軸相切，則橢圓的離心率為（

）

參考答案：C7.已知球面的三個大圓所在平面兩兩垂直，則以三個大圓的交點為頂點的八面體的體積與球體積之比為（

）A．1:

B．1:2

C．2:

D．4:3參考答案：A8.設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為A. B. C. D.參考答案：D略9.已知拋物線與雙曲線有共同的焦點F，O為坐標(biāo)原點，P在x軸上方且在雙曲線上，則的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線，可得x2=8y，焦點F為（0，2），則雙曲線的c=2，可得雙曲線方程，利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合配方法，即可求出的最小值．【解答】解：拋物線，可得x2=8y，焦點F為（0，2），則雙曲線的c=2，則a2=3，即雙曲線方程為，設(shè)P（m，n）（n≥），則n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1，則=（m，n）?（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣，因為n≥，故當(dāng)n=時取得最小值，最小值為3﹣2，故選：A．【點評】本題考查拋物線、雙曲線的方程與性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．10.設(shè)i為虛數(shù)單位，則=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可．【解答】解：==﹣i（3﹣i）=﹣1﹣3i，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，2}，則?UA=

．參考答案：{0，1}．【分析】根據(jù)補集的定義進行計算即可．【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，2}，所以?UA={0，1}．故答案為：{0，1}．【點評】本題考查了補集的定義與計算問題，是基礎(chǔ)題目．12.的展開式中含的項的系數(shù)為__________。（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：17

本題考查求解二項展開式中指定項系數(shù)問題.考查了對基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力和計算求解能力.屬中等題，令.所以所求系數(shù)為.13.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：

14.在100件產(chǎn)品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機取出4件產(chǎn)品．則恰含1件二等品的概率是

.（結(jié)果精確到0.01）

參考答案：0.3015.已知數(shù)列{}中，＝n·，則前n項和＝____________．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x，下列命題正確的有

．（寫出所有正確命題的編號）①f（x）是奇函數(shù)；②f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；③方程f（x）=x2+2x有且僅有1個實數(shù)根；④如果對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值為2．參考答案：①②④【考點】函數(shù)恒成立問題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，依次分析4個命題，對于①、由奇函數(shù)的定義分析可得①正確；對于②、對函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x求導(dǎo)，分析可得f′（x）＞0，分析可得②正確；對于③、g（x）=ex﹣e﹣x﹣x2﹣2x，分析可得g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，進而利用二分法分析可得g（x）有一根在（3，4）之間，即方程f（x）=x2+2x至少有2跟，故③錯誤，對于④、由函數(shù)的恒成立問題的分析方法，分析可得④正確，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析4個命題：對于①、f（x）=ex﹣e﹣x，定義域是R，且f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x），f（x）是奇函數(shù)；故①正確；對于②、若f（x）=ex﹣e﹣x，則f′（x）=ex+e﹣x＞0，故f（x）在R遞增；故②正確；對于③、f（x）=x2+2x，令g（x）=ex﹣e﹣x﹣x2﹣2x，令x=0可得，g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，g（3）=e3﹣﹣13＜0，g（4）=e4﹣﹣20＞0，則方程f（x）=x2+2x有一根在（3，4）之間，故③錯誤；對于④、如果對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，即ex﹣e﹣x﹣kx＞0恒成立，令h（x）=ex﹣e﹣x﹣kx，且h（0）=0，若h（x）＞0恒成立，則必有h′（x）=ex+e﹣x﹣k＞0恒成立，若ex+e﹣x﹣k＞0，即k＜ex+e﹣x=ex+恒成立，而ex+≥2，若有k＜2，故④正確；綜合可得：①②④正確；故答案為：①②④．17.等比數(shù)列中，，，則的前項和為

參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，設(shè)向量=（﹣1，f（x）），=（f（﹣x），1），g（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值；（3）若x∈[0，2015π]，求滿足的實數(shù)x的個數(shù)．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)f（x）的最小正周期為π，求出ω值，得到函數(shù)的解析式，利用y=sinx的單調(diào)增區(qū)間，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出x∈[，]時，函數(shù)的值域，可得函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值；（3）滿足時，x=kπ，k∈Z，結(jié)合x∈[0，2015π]，可得滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，∴ω=2，∴f（x）=4sin（2x+），由2x+∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z得：2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，（2）∵向量=（﹣1，f（x）），=（f（﹣x），1），∴g（x）==﹣f（﹣x）+f（x）=﹣4sin（﹣2x+）+4sin（2x+）=4sin2x，∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴4sin2x∈[2，4]，即函數(shù)g（x）在區(qū)間[，]上的最大值為4，最小值為2；（3）若，則=4sin2x=0，則2x=kπ，k∈Z，x=kπ，k∈Z，又∵x∈[0，2015π]，故k的值有2×2015+1=4031個．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的運算，兩角和與差的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的定義域和值域的知識，考查計算能力．19.設(shè)f（x）=（x+1）eax（其中a≠0），曲線y=f（x）在x=處有水平切線．（1）求a的值；（2）設(shè)g（x）=f（x）+x+xlnx，證明：對任意x1，x2∈（0，1）有|g（x1）﹣g（x2）|＜e﹣1+2e﹣2．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得：f′（x）．由于曲線y=f（x）在x=處有水平切線，可得=0，解得a即可．（2）對任意x1，x2∈（0，1）有|g（x1）﹣g（x2）|＜e﹣1+2e﹣2?g（x）max﹣g（x）min＜e﹣1+2e﹣2．g（x）=+x+xlnx，g′（x）=+2+lnx，可知：g′（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增；由于x∈（0，1），可得x→0時，g′（x）→﹣∞；x=1時，g′（x）=＞0．因此必然存在t∈（0，1），使得g′（t）=0．進而證明即可．【解答】（1）解：f（x）=（x+1）eax（其中a≠0），x∈R．f′（x）=（ax+a+1）?eax．∵曲線y=f（x）在x=處有水平切線．∴=（a+2）e=0，解得a=﹣2．（2）證明：對任意x1，x2∈（0，1）有|g（x1）﹣g（x2）|＜e﹣1+2e﹣2?g（x）max﹣g（x）min＜e﹣1+2e﹣2．g（x）=f（x）+x+xlnx=+x+xlnx，g′（x）=+2+lnx，可知：g′（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增；∵x∈（0，1），∴x→0時，g′（x）→﹣∞；x=1時，g′（x）=＞0．∴必然存在t∈（0，1），使得g′（t）=0．由于=+2﹣ln4＜0，=+2﹣ln2＞0，∴t∈．由g′（t）=0，可得+2+lnt=0，可得：lnt=﹣2，∴g（x）min=g（t）=+t+tlnt=﹣t=u（t），u′（t）=﹣1＜0，∴函數(shù)u（t）在t∈單調(diào)遞減．其最小值=，而當(dāng)x=1時，函數(shù)g（1）=+1＞g（x）max．∴g（x）max﹣g（x）min＜+1﹣＜e﹣1+2e﹣2．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，f（x）+g（x）=ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求滿足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件便可得到﹣f（x）+g（x）=e﹣x，這樣聯(lián)立f（x）+g（x）=ex即可解出f（x）=，g（x）=；（Ⅱ）根據(jù)f（x）的解析式便可看出f（x）為增函數(shù)，從而由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，及f（x）的單調(diào)性和奇偶性即可得到1﹣m＜m2﹣1，解該不等式即可得出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)；∴﹣f（x）+g（x）=e﹣x，聯(lián)立f（x）+g（x）=ex可得：f（x）=，；（Ⅱ），x增大時，顯然f（x）增大，∴在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)；∴f（1﹣m）＜f（m2﹣1）；∴1﹣m＜m2﹣1；解得m＜﹣2，或m＞1；∴實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．【點評】考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，增函數(shù)的定義，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式，解一元二次不等式．21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義求得不等式f（x）＞1解集．（2）根據(jù)題意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|，再利用絕對值的意義求得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值，從而求得m的范