山東省濰坊市昌邑奎聚中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濰坊市昌邑奎聚中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足

A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)正弦定理知，不妨設(shè)，則，所以，選B.2.函數(shù)（0＜a＜1）的圖象的大致形狀是（）A．B．C．D．參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 圖表型；數(shù)形結(jié)合．分析： 先根據(jù)x與零的關(guān)系對解析式進行化簡，并用分段函數(shù)表示，根據(jù)a的范圍和指數(shù)函數(shù)的圖形選出答案．解答： 解：因，且0＜a＜1，故選D．點評： 本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識，是高考的重點和熱點，在高考中占整個試卷的左右．復(fù)習(xí)時，要立足課本，務(wù)實基礎(chǔ)（特別是函數(shù)的圖象與性質(zhì)等）．3.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.我們把有相同數(shù)字相鄰的數(shù)叫“兄弟數(shù)”，現(xiàn)從由一個1、一個2、兩個3、兩個4這六個數(shù)字組成的所有不同的六位數(shù)中隨機抽取一個，則抽到“兄弟數(shù)”的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C5.（5分）函數(shù)f（x）=+log2（2x﹣1）的定義域為（） A． B． （，1） C． 參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+log2（2x﹣1），∴；解得＜x＜1，∴f（x）的定義域為（，1）．故選：B．點評： 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是列出使解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目．6.已知函數(shù),當(dāng)時,不等式恒成立,則A.有最大值－1,無最小值

B.有最小值－1,無最大值

C.有最大值－e,無最小值

D.有最小值－e,最大值－1參考答案：A7.已知平面向量夾角為，且，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：8.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：D略9.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形為如下圖的一個正方形，則原來圖形的形狀是（）參考答案：A.解析：考慮在y軸上的截距應(yīng)為的兩倍.10.已知拋物線y2＝2px（p＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

(

)A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1參考答案：D根據(jù)題意可知拋物線的焦點,準線方程，于是由AF⊥x軸并結(jié)合拋物線定義可得，對于雙曲線，設(shè)是其左焦點，根據(jù)勾股定理可得，由定義，所以，即.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.規(guī)定記號“a?b”表示一種運算，即a?b=ab+a+b2（a，b為正實數(shù)），若1?m=3，則m的值為

．參考答案：1【考點】77：一元二次不等式與一元二次方程．【分析】根據(jù)a?b=ab+a+b2先用含m的式子表示1?m，再根據(jù)1?m=3，得到關(guān)于m的一元二次方程，解方程，所得方程的解還得滿足為正實數(shù)，就可求出m的值．【解答】解：∵a?b=ab+a+b2（a，b為正實數(shù)），∴1?m=1×m+1+m2=3，即m2+m﹣2=0，解得，m=﹣2，或m=1又∵a，b為正實數(shù)，∴m=﹣2舍去．∴m=1故答案為112.設(shè)，，若，則的最小值為

．參考答案：13.若實數(shù)滿足，則的范圍是▲．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3∵實數(shù)x，y滿足，

∴（2x+）2+（y+）2=,即2（2x+）2+2（y+）2=1，

令（2x+）=cosθ，（y+）=sinθ，

∴x=cosθ-，y=sinθ-2x+y=cosθ+sinθ-1=sin（θ+）-1∈[-2，0]，故x+y的范圍是[-2，0]，

【思路點撥】將圓，化為參數(shù)方程，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x+y的范圍．14.在數(shù)列中，若，且、、、成公比為的等比數(shù)列，、、成公差為的等差數(shù)列，則的最小值是

．參考答案：【知識點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．D5

解析：∵；

、、成公差為1的等差數(shù)列，∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值為3，∴a7的最小值也為3，此時a1=1，且、、、成公比為的等比數(shù)列，必有q＞0，∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3，q≥，故答案為?！舅悸伏c撥】利用等差數(shù)列的通項公式將a6用a2表示，求出a6的最小值進一步求出a7的最小值，利用等比數(shù)列的通項求出公比的范圍．15.已知雙曲線的一個焦點與拋線線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程的

.參考答案：16.已知點A（2，4）在拋物線y2=2px上，且拋物線的準線過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，若雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．

【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意求出p，得到拋物線的準線方程，進一步求出雙曲線的半焦距，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求出b，則雙曲線方程可求．【解答】解：∵點A（2，4）在拋物線y2=2px上，∴16=4p，即p=4．∴拋物線的準線方程為x=﹣2．又拋物線的準線過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，則c=2，而，∴a=1，則b2=c2﹣a2=4﹣1=3．∴雙曲線方程為．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題．17.已知α，β均為銳角，且cos（α+β）=，則tanα的最大值是參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析：直接對三角函數(shù)關(guān)系式中的角進行恒等變換，再利用弦化切建立一元二次不等式，最后求出結(jié)果．解答：解：知α，β均為銳角，且cos（α+β）=，則cos（α+β）sinβ=sinα=sin[（α+β）﹣β]，化簡為：cos（α+β）sinβ=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ，轉(zhuǎn)化為：tan（α+β）=2tanβ，即，則：2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，所以：△≥0，即：1﹣8tan2α≥0，解得：．由于：α為銳角，所以：，則tanα的最大值為．故答案為：點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式中角的恒等變換，弦化切在做題中得應(yīng)用，一元二次不等式有解得情況討論三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：與圓相交的弦長等于橢圓C：（）的焦距長．（1）求橢圓C的方程；（2）已知O為原點，橢圓C與拋物線（）交于M、N兩點，點P為橢圓C上一動點，若直線PM、PN與x軸分別交于G、H兩點，求證：為定值．參考答案：解：（1）由題意知，圓心到直線的距離為，圓的半徑為 ，直線與圓相交的弦長為，則，，又∵，∴，∴橢圓的方程．（2）證明：由條件可知，，兩點關(guān)于軸對稱，設(shè)，，則，由題可知，，，所以，．又直線的方程為，令得點的橫坐標，同理可得點的橫坐標，所以，即為定值．

19.在直角坐標系平面中，已知點，，，…，，其中是正整數(shù)，對于平面上任意一點，記為關(guān)于點的對稱點，為關(guān)于點的對稱點，…,為關(guān)于點的對稱點.(Ⅰ)求向量的坐標；(Ⅱ)當(dāng)點在曲線上移動時，點的軌跡是函數(shù)的圖像，其中是以為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，求以曲線為圖像的函數(shù)在上的解析式；(Ⅲ)對任意偶數(shù)，用表示向量的坐標.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)點的坐標為，

關(guān)于的對稱點的坐標為，

…………2分

關(guān)于的對稱點的坐標為，

…………2分

∴.

…………5分（Ⅱ）解法1：∵

∴的圖像由曲線向右平移個個單位，

再向上平移個單位得到.

∴曲線是函數(shù)的圖像，

其中是以為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，

于是時，，

…………10分解法2：設(shè)，于是，

若，則，

∴，

當(dāng)時，，，

∴當(dāng)時，.

…………10分

(Ⅲ)

∵

∴

=

=

=

…………14分

略20.（本小題滿分7分）在平面直角坐標系xoy中,以O(shè)為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C的極坐標方程為,直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),兩曲線相交于M,N兩點.（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;（Ⅱ）若P(－2,－4),求|PM|+|PN|的值．參考答案：(Ⅰ)(曲線C的直角坐標方程為y2=4x,直線l的普通方程x－y－2=0.…..4分(Ⅱ)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入y2=4x,得到,設(shè)M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2則所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=…………7分21.(12分)二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[－1,1]上，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在直線y＝2x＋m的上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．參考答案：22.已知曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcos（θ+）=2．求C1與C2交點的極坐標，其中ρ≥0，0≤θ＜2π．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：運用同角的平方關(guān)系，可得C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C2的直角坐標方程，聯(lián)立方