江西省萍鄉(xiāng)市雞冠山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市雞冠山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（） A． f（x）=log2x B． C． f（x）=|x| D． f（x）=2x參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 運(yùn)用直接法解決，先求出函數(shù)定義域，再觀察選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域，相同的話即為答案．解答： ∵函數(shù)定義域?yàn)閤＞0，又函數(shù)f（x）=log2x定義域x＞0，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，特別是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．2.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（）A．圓柱 B．三棱柱 C．圓錐 D．球體參考答案：C【考點(diǎn)】L8：由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】直接從幾何體的三視圖：正視圖和側(cè)視圖或俯視圖判斷幾何體的形狀，即可．【解答】解：一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，幾何體可能是三棱柱，有可能是圓錐，從俯視圖是圓，說(shuō)明幾何體是圓錐，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，考查邏輯推理能力和空間想象力，是基礎(chǔ)題．3.已知m,n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（

）A.若m,n，則mn

B.若C.若

D.若參考答案：D略4.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：C5.已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：由題意得，，令，可得函數(shù)的圖象對(duì)稱軸方程為，取是軸右側(cè)且距離軸最近的對(duì)稱軸，因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，的最小值為，故選B．考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三角函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性等知識(shí)的靈活應(yīng)用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡(jiǎn)得到函數(shù),可取出函數(shù)的對(duì)稱軸，確定距離最近的點(diǎn)，即可得到結(jié)論．7.若3sinα+cosα=0，則的值為（）A．B．C．D．﹣2參考答案：A考點(diǎn)：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．

專題：計(jì)算題．分析：首先考慮由3sinα+cosα=0求的值，可以聯(lián)想到解sinα，cosα的值，在根據(jù)半角公式代入直接求解，即得到答案．解答：解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中要注重三角函數(shù)一系列性質(zhì)的記憶和理解，在應(yīng)用中非常廣泛．8.以下函數(shù)既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

（ ）A、

B、 C、

D、參考答案：D9.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m，利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可確定m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴m+1＜0，即m=﹣2，故選B．．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量，,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的最小值為

參考答案：略12.函數(shù)的最小值等于

。參考答案：4400。解析：因?yàn)?/p>

13._________.參考答案：

14.已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)，若，則S△ABC=．參考答案：【分析】利用正弦定理把已知等式化邊為角，求出B，可得三角形為等邊三角形，則面積可求．【解答】解：△ABC中，∵b=2acosB，∴根據(jù)正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又∵A=，∴sinB=2sincosB，即sinB=cosB，可得tanB=．∵B∈（0，π），∴B=；∵A=，B=，∴C=π﹣（A+B）=．則a=b=c=1，∴S△ABC=．故答案為：．15.sin210°的值為

▲

．

參考答案：

16.函數(shù)的值域是

．參考答案：由，得，可設(shè)，則，，時(shí)取最大值），函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，故答案?

17.在數(shù)列{an}中,若則的值為_(kāi)_____.參考答案：∵an+1=，a1=，∴a2=2×﹣=，a3=﹣1=，a4=2×=，a5=2×=，…，∴an+4=an．則=a5×4=．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先計(jì)算出，然后由求出，再看是否與相符，相符就是一個(gè)表達(dá)式，不相符就用分段函數(shù)形式表示；（2）用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（1）由得：，因?yàn)椋獾糜芍?，兩式相減得因?yàn)椋?，即因此是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列所以（2）由（1）知，所以數(shù)列前項(xiàng)和為：…①則…②②-①得【點(diǎn)睛】本題考查已知前項(xiàng)和和關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和．在已知和的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，要注意與后面的（）的求法是不相同的，即中，而．19.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，求：（1）A∪B；

（2）?UA．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，（1）A∪B={x|﹣3＜x＜3}，（2）CUA={x|x≥3或x≤﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（Ⅰ）求證：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是線段AC上一點(diǎn)，，AB=BC=2，三棱錐A1﹣PBC的體積為，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）由AD⊥平面A1BC得BC⊥AD，由AA1⊥平面ABC得BC⊥AA1，故BC⊥平面A1AB，所以BC⊥A1B；（II）設(shè)PC=x，用x表示出棱錐A1﹣BPC的體積，列出方程解出x，得到AP和PC的值．【解答】（Ⅰ）證明∵AD⊥平面A1BC，BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AA1∩AD=A，AA1?平面AA1B，AD?平面AA1B，∴BC⊥平面AA1B，∵A1B?平面AA1B，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：設(shè)PC=x，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E．由（Ⅰ）知BC⊥平面AA1B1B，∴BC⊥AB，∵AB=BC=2，∴，．∴，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，∴AD⊥A1B．∴BD==1，又∵AA1⊥AB，∴Rt△ABD∽R(shí)t△A1BA，∴，∴．∴=．解得：，∴．∴．21.（1）計(jì)算：；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的原式性質(zhì)即可得出．（2）由=x+x﹣1﹣2，由0＜x＜1，可得x＜x﹣1，即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣×+=9﹣×（﹣3）+2=11+3．（2）∵x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1﹣2=3﹣2=1，∵0＜x＜1，∴x＜x﹣1，∴x﹣x=﹣1．22.（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=?+||2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)≤x≤時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（3）求滿足不等式f（x）≥6的x的集合．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量模的公式，及二倍角的正弦和余弦公式，以及兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)f（x），再由周期公式和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求的值域和x的取值集合．解答： 由于f（x）=f（x）=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3（1+cos2x）=sin2x+cos